Finite Group Databasebeta

← #11878738

Subgroups — #11878738

Order 1152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593971C211yesmaximal, characteristic
2#10593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593442C212yesmaximal, complemented
5#10593438C214yesmaximal, complemented
6#10593436C214yesmaximal, complemented
7#10593377C212yesmaximal, complemented
8C2×#3797C2212yes—
9C2×#3796—21no—
10C2×#3775C2218yes—
11C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×#875—21no—
13C3×#869—21no—
14#63919C2212yes—
15#63919C2212yes—
16#63914C2211yescharacteristic
17#63912—21no—
18#63912C2212yes—
19#63902—21no—
20#63902C2212yes—
21#63900—21no—
22#63900—21no—
23#63873—21no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63779C2212yes—
26#63778C2212yes—
27C4×#622C2212yes—
28#63740C2218yes—
29D3×C4⋊Q8—61no—
30#5668—61no—
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3×D12—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×C3×Dic6—22no—
37C2×#627C2314yes—
38C2×#626—22no—
39C2×#625—21no—
40C2×#625C2312yes—
41C2×#624—22no—
42C2×D3×Dic3—22no—
43#3797—44no—
44#3796—44no—
45C2×#622C2314yes—
46#3775—48no—
47C32×C42D411yescharacteristic
48C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
53C3×C4⋊Dic3—22no—
54C3×C4⋊Dic3—22no—
55#3724—22no—
56#3724—22no—
57#3724—21no—
58#3724C2312yes—
59#3206—91nomaximal, Sylow
60C2×#239—61no—
61C2×D3×Q8—62no—
62C2×#237—61no—
63C3×C4⋊Q8—61no—
64C3×#124—61no—
65#944—61no—
66#944—62no—
67#940—61no—
68D3×C4⋊C4—62no—
69D3×C4⋊C4—62no—
70#888—62no—
71#888—62no—
72#884—62no—
73#884—62no—
74#67⋊C4—62no—
75#67⋊C4—62no—
76#875—21no—
77C42×D3—61no—
78C42×D3—61no—
79#869—21no—
80C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C22×C3×D3—22no—
82C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3—22no—
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
91C2×C3×Dic3—24no—
92C2×C3×Dic3—22no—
93C3×D12—42no—
94C3×Dic6—44no—
95C3×Dic6—42no—
96#627—28no—
97#626—44no—
98#625—24no—
99#625—42no—
100#624—44no—
101D3×Dic3—44no—
102#622—24no—
103#532—91no—
104C2×C4⋊Q8—91no—
105#492—92no—
106#487—92no—
107#461—94no—
108#448—94no—
109#431—91no—
110C2×C3×Q8—61no—
111C2×C3×Q8—62no—
112C2×C3×D4—61no—
113C2×#67—62no—
114C2×#67—62no—
115C2×#67—62no—
116C22×Dic3—62no—
117#239—124no—
118D3×Q8—128no—
119#237—124no—
120C2×D12—21no—
121C2×D12—62no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—64no—
129C2×C4×D3—62no—
130C2×Dic6—22no—
131C2×Dic6—21no—
132C2×Dic6—64no—
133C3×C4⋊C4—62no—
134C3×C4⋊C4—62no—
135C3×C22⋊C4—62no—
136C3×C22⋊C4—62no—
137C3×C42—21no—
138C3×C42—21no—
139(C2×D3)⋊C4—22no—
140(C2×D3)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic3—22no—
142C4⋊Dic3—22no—
143Dic3⋊C4—62no—
144Dic3⋊C4—62no—
145Dic3⋊C4—64no—
146Dic3⋊C4—64no—
147C4×Dic3—61no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C4×Dic3—61no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C22×C32C22×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊D3—21no—
155C2×C3⋊D3—21no—
156C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
157C2×C3×D3—42no—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—42no—
160C32×C4—21no—
161C32×C4—21no—
162C32×C4C2×SD1612yes—
163C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
164C3⋊Dic3#13712yes—
165C3⋊Dic3H(5,𝔽2)12yes—
166C3×Dic3—44no—
167C3×Dic3—42no—
168C2×#41—181no—
169C22×Q8—92no—
170C2×SD16—98no—
171C4⋊Q8—61no—
172C4⋊Q8—92no—
173C4⋊Q8—92no—
174C4⋊Q8—91no—
175C4⋊Q8—181no—
176#127—91no—
177#124—61no—
178#121—92no—
179#121—181no—
180C4×D4—92no—
181C4×D4—181no—
182C2×C4⋊C4—181no—
183C2×C4⋊C4—181no—
184C2×C42—91no—
185C4⋊C8—92no—
186#103—98no—
187C22⋊C8—92no—
188C4×C8—92no—
189C23×C3—62no—
190C22×D3—22no—
191C22×D3—61no—
192C22×D3—61no—
193C3×Q8—124no—
194C3×Q8—122no—
195C3×D4—122no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—21no—
202C2×C3×C4—62no—
203C2×C3×C4—64no—
204#67—124no—
205#67—124no—
206#67—124no—
207C2×Dic3—24no—
208C2×Dic3—22no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—124no—
216D12—42no—
217D12—124no—
218C4×D3—64no—
219C4×D3—64no—
220C4×D3—64no—
221C4×D3—64no—
222C4×D3—122no—
223C4×D3—122no—
224C4×D3—128no—
225C4×D3—124no—
226Dic6—42no—
227Dic6—44no—
228Dic6—128no—
229C2×C32#53511yescharacteristic
230C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
231C2×C32C2×#13711yescharacteristic
232C3⋊D3—22no—
233C3×D3—82no—
234#41—364no—
235C2×Q8—61no—
236C2×Q8—62no—
237C2×Q8—94no—
238C2×Q8—364no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—92no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4—181no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—182no—
247C22×C4—182no—
248SD16—368no—
249C2×C8—94no—
250C4⋊C4—62no—
251C4⋊C4—62no—
252C4⋊C4—92no—
253C4⋊C4—182no—
254C4⋊C4—182no—
255C4⋊C4—181no—
256C22⋊C4—62no—
257C22⋊C4—62no—
258C42—91no—
259C42—91no—
260C42—91no—
261C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—122no—
265C22×C3—122no—
266C22×C3—122no—
267C2×D3—42no—
268C2×D3—42no—
269C2×D3—42no—
270C2×D3—62no—
271C2×D3—62no—
272C2×D3—62no—
273C2×D3—62no—
274C2×D3—121no—
275C2×D3—121no—
276C3×C4—22no—
277C3×C4—22no—
278C3×C4—22no—
279C3×C4—22no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—41no—
282C3×C4—124no—
283C3×C4—122no—
284Dic3—44no—
285Dic3—42no—
286Dic3—62no—
287Dic3—62no—
288Dic3—62no—
289Dic3—62no—
290Dic3—62no—
291Dic3—62no—
292C32#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—62no—
294C23—91no—
295Q8—124no—
296Q8—122no—
297Q8—188no—
298D4—122no—
299D4—184no—
300D4—362no—
301D4—364no—
302C2×C4—62no—
303C2×C4—64no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—94no—
308C2×C4—182no—
309C2×C4—182no—
310C2×C4—364no—
311C2×C4—364no—
312C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C8—184no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—242no—
323D3—64no—
324D3—82no—
325D3—122no—
326C22—92no—
327C22—122no—
328C22—122no—
329C22—122no—
330C22—181no—
331C22—181no—
332C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—92no—
336C4—92no—
337C4—92no—
338C4—122no—
339C4—124no—
340C4#6422712yes—
341C3—21no—
342C3—21no—
343C2—182no—
344C2—242no—
345C2C2×#6422711yescharacteristic
346C2#1059650511yescharacteristic
347C2#1059651211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593971C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3206
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593909C2semidirect
3. #10593725C2semidirect
4. #10593442C2semidirect
5. #10593438C2semidirect
6. #10593436C2semidirect
7. #10593377C2semidirect
90. C4×C3⋊D3SD16semidirect
292. C32#3206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939712
#105939092
#105937252
#105934422
#105934382
#105934362
#105933772
#32069