Finite Group Databasebeta

← #11878751

Subgroups — #11878751

Order 1152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80076—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3830—21no—
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C32×D8C2211yescharacteristic
22C32×#121C2211yescharacteristic
23#64156C2211yescharacteristic
24#64153C2211yescharacteristic
25C2×#3755C2211yescharacteristic
26#64149C2211yescharacteristic
27#64149C2211yescharacteristic
28#64148—21no—
29#64148—21no—
30#64148—21no—
31#64145C2211yescharacteristic
32D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33C2×#3754C2211yescharacteristic
34C2×#3753C2211yescharacteristic
35C2×#3753C2211yescharacteristic
36#64139C2211yescharacteristic
37C4×#638—21no—
38C4×#638—21no—
39C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
40C2×#3745C2211yescharacteristic
41C2×#3744C2211yescharacteristic
42#64102C2211yescharacteristic
43#64097C2211yescharacteristic
44#64094—21no—
45#64090—21no—
46C32×#103C2211yescharacteristic
47C32×#102C2211yescharacteristic
48C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#63662C2211yescharacteristic
50#63659C2211yescharacteristic
51#63657C2211yescharacteristic
52#63648C2211yescharacteristic
53#63643C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63641C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
58#63637C2211yescharacteristic
59#63636C2211yescharacteristic
60#5832—34no—
61#5596—34no—
62C3×#449D314yescomplemented
63#5238—34no—
64#5175—34no—
65#5165—34no—
66#5153—34no—
67#5151—34no—
68#5037—34no—
69#4819—34no—
70#4792—34no—
71#4787—34no—
72#4760—34no—
73#4734—34no—
74#4718—34no—
75C32×#41—41no—
76C32×#41—41no—
77C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C32×D4—21no—
79C2×C32×D4—21no—
80C2×C32×D4C2311yescharacteristic
81C2×C32×D4C2311yescharacteristic
82C22×C32×C4—21no—
83C22×C32×C4C2311yescharacteristic
84C2×#638—21no—
85C2×#638—21no—
86C2×#638—21no—
87C2×#638—21no—
88C2×#638—21no—
89C2×#638—21no—
90C22×C3⋊Dic3—21no—
91C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
92C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
93#3830—44no—
94#3828—41no—
95#3828—41no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
98C2×C4×C3⋊D3—21no—
99C2×C4×C3⋊D3—21no—
100C2×#634—21no—
101C2×#634C2311yescharacteristic
102C32×SD16—41no—
103C32×D8—41no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C32×C22⋊C4—21no—
108#3757—21no—
109#3757—21no—
110#3757—21no—
111#3755—41no—
112#3754—41no—
113#3753—41no—
114#3753—41no—
115#3752—21no—
116#3752—21no—
117#3752—21no—
118#3752—21no—
119C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
120#3750—21no—
121#3750—21no—
122#3750—21no—
123C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
124C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
125C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
126C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
127C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
128C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
129#3745—41no—
130#3744—41no—
131#3207—91noSylow
132C2×C3×#41C2×D314yes—
133C2×#237—64no—
134C2×#235—34no—
135C2×C3×SD16C2×D314yes—
136C2×C3×D8C2×D314yes—
137C3×#121C2×D314yes—
138#947—34no—
139#944—34no—
140C2×#215—34no—
141#940—34no—
142#940—34no—
143#939—64no—
144#939—64no—
145#939—64no—
146#936—34no—
147D4×Dic3—34no—
148C2×#214—34no—
149C2×#213—34no—
150C2×#213—34no—
151#930—34no—
152C4×#67—64no—
153C4×#67—64no—
154C2×C4×Dic3—34no—
155C2×D24—34no—
156C2×#204—34no—
157#893—34no—
158#888—34no—
159#885—64no—
160#67⋊C4—64no—
161C3×#103C2×D314yes—
162C3×#102C2×D314yes—
163C3×C22⋊C8C2×D314yes—
164#835—34no—
165#832—34no—
166#830—34no—
167#821—34no—
168#816—34no—
169Dic3⋊C8—34no—
170Dic3⋊C8—34no—
171C8×Dic3—34no—
172C8×Dic3—34no—
173#810—34no—
174#809—34no—
175C23×C32—21no—
176C23×C32—21no—
177C23×C32C2×D411yescharacteristic
178C22×C3⋊D3—21no—
179C22×C3⋊D3—21no—
180C32×Q8—21no—
181C32×Q8—21no—
182C32×D4—21no—
183C32×D4—21no—
184C32×D4—21no—
185C32×D4—21no—
186C32×D4—42no—
187C32×D4—42no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4—42no—
193C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C32×C4C2411yescharacteristic
195#638—42no—
196#638—42no—
197#638—42no—
198#638—42no—
199#638—42no—
200#638—42no—
201C2×C3⋊Dic3—22no—
202C2×C3⋊Dic3—22no—
203C2×C3⋊Dic3—21no—
204C2×C3⋊Dic3—21no—
205C2×C3⋊Dic3—42no—
206C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
208C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
210C4⋊(C3⋊D3)—21no—
211C4⋊(C3⋊D3)—21no—
212C4⋊(C3⋊D3)—21no—
213C4⋊(C3⋊D3)—21no—
214C4×C3⋊D3—42no—
215C4×C3⋊D3—42no—
216#634—21no—
217#634—21no—
218#634—42no—
219C32×C8—21no—
220C32×C8—21no—
221C3⋊(C3⋊C8)—21no—
222C3⋊(C3⋊C8)—21no—
223#532—91no—
224#532—91no—
225#493—91no—
226#492—91no—
227#487—91no—
228#486—91no—
229#463—91no—
230#463—91no—
231#463—91no—
232#463—91no—
233#449—91no—
234#449—91no—
235#449—91no—
236#449C3⋊D311yescharacteristic, complemented
237#431—91no—
238C3×#41—44no—
239C3×#41—44no—
240C2×C3×Q8C22×D314yes—
241C2×C3×D4—24no—
242C2×C3×D4—24no—
243C2×C3×D4C22×D314yes—
244C2×C3×D4C22×D314yes—
245C22×C3×C4—24no—
246C22×C3×C4C22×D314yes—
247C2×#67—64no—
248C2×#67—64no—
249C2×#67—64no—
250C2×#67—64no—
251C2×#67—64no—
252C2×#67—64no—
253C22×Dic3—34no—
254C22×Dic3—34no—
255C22×Dic3—64no—
256#237—1216no—
257#235—124no—
258#235—124no—
259C2×D12—34no—
260C2×D12—34no—
261C2×C4×D3—64no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×Dic6—34no—
264C2×Dic6—64no—
265C3×SD16—44no—
266C3×D8—44no—
267C2×C3×C8C22×D314yes—
268C2×C3×C8C22×D314yes—
269C3×C4⋊C4C22×D314yes—
270C3×C22⋊C4—24no—
271#217—64no—
272#217—64no—
273#217—64no—
274#215—124no—
275#214—124no—
276#213—124no—
277#213—124no—
278(C2×D3)⋊C4—64no—
279(C2×D3)⋊C4—64no—
280(C2×D3)⋊C4—64no—
281(C2×D3)⋊C4—64no—
282C4⋊Dic3—34no—
283Dic3⋊C4—64no—
284Dic3⋊C4—64no—
285Dic3⋊C4—64no—
286C4×Dic3—34no—
287C4×Dic3—34no—
288C4×Dic3—34no—
289C4×Dic3—34no—
290C2×C3⋊C8—34no—
291C2×C3⋊C8—34no—
292D24—124no—
293#204—124no—
294C22×C32—21no—
295C22×C32—21no—
296C22×C32—21no—
297C22×C32—41no—
298C22×C32—41no—
299C22×C32—41no—
300C22×C32—41no—
301C22×C32—41no—
302C22×C32—41no—
303C22×C32C22×D411yescharacteristic
304C2×C3⋊D3—41no—
305C2×C3⋊D3—41no—
306C2×C3⋊D3—41no—
307C2×C3⋊D3—41no—
308C2×C3⋊D3—41no—
309C2×C3⋊D3—41no—
310C32×C4—21no—
311C32×C4—41no—
312C32×C4—41no—
313C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C3⋊Dic3—21no—
316C3⋊Dic3—21no—
317C3⋊Dic3—41no—
318C3⋊Dic3—41no—
319C3⋊Dic3#13512yes—
320C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×#41—91no—
322C2×#41—181no—
323C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
324C2×SD16—91no—
325C2×SD16—91no—
326C2×SD16—91no—
327C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
328C2×D8—91no—
329C2×D8—91no—
330C2×D8—91no—
331C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
332C4⋊Q8—91no—
333C4⋊Q8—91no—
334#127—91no—
335#127—91no—
336#124—91no—
337#124—91no—
338#124—181no—
339#121—91no—
340#121—181no—
341#121—181no—
342#121—181no—
343#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
344C4×D4—91no—
345C4×D4—91no—
346C4×D4—181no—
347C4×D4—181no—
348C4×D4—181no—
349C2×C42—91no—
350C4⋊C8—91no—
351C4⋊C8—91no—
352#103—91no—
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
356#102—91no—
357#102—91no—
358#102—91no—
359#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
360C22⋊C8—91no—
361C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
362C4×C8—91no—
363C4×C8—91no—
364C23×C3—24no—
365C23×C3—24no—
366C23×C3D3×D414yes—
367C22×D3—64no—
368C22×D3—64no—
369C3×Q8—24no—
370C3×Q8—24no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—24no—
373C3×D4—24no—
374C3×D4—24no—
375C3×D4—48no—
376C3×D4—48no—
377C2×C3×C4—24no—
378C2×C3×C4—24no—
379C2×C3×C4—24no—
380C2×C3×C4—24no—
381C2×C3×C4—48no—
382C2×C3×C4D3×D414yes—
383C2×C3×C4C23×D314yes—
384#67—128no—
385#67—128no—
386#67—128no—
387#67—128no—
388#67—128no—
389#67—128no—
390C2×Dic3—34no—
391C2×Dic3—34no—
392C2×Dic3—34no—
393C2×Dic3—34no—
394C2×Dic3—68no—
395C2×Dic3—68no—
396C2×Dic3—64no—
397C2×Dic3—64no—
398C2×Dic3—128no—
399D12—64no—
400D12—64no—
401D12—64no—
402D12—64no—
403C4×D3—128no—
404C4×D3—128no—
405Dic6—64no—
406Dic6—64no—
407Dic6—128no—
408C3×C8—24no—
409C3×C8—24no—
410C3⋊C8—64no—
411C3⋊C8—64no—
412C2×C32—41no—
413C2×C32—81no—
414C2×C32—81no—
415C2×C32#53511yescharacteristic
416C2×C32C2×#13511yescharacteristic
417C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C3⋊D3—81no—
419C3⋊D3—81no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—361no—
423#41—361no—
424#41—364no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—91no—
431C2×D4—91no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
439C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—181no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
447SD16—41no—
448SD16—361no—
449SD16—361no—
450SD16—361no—
451D8—41no—
452D8—361no—
453D8—361no—
454D8—361no—
455C2×C8—91no—
456C2×C8—91no—
457C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
458C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
459C4⋊C4—91no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—181no—
462C4⋊C4—181no—
463C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C42—91no—
473C42—91no—
474C42—91no—
475C42—91no—
476C22×C3—24no—
477C22×C3—24no—
478C22×C3—24no—
479C22×C3—44no—
480C22×C3—44no—
481C22×C3—44no—
482C22×C3—44no—
483C22×C3—44no—
484C22×C3—44no—
485C22×C3C2×D3×D414yes—
486C2×D3—124no—
487C2×D3—124no—
488C2×D3—124no—
489C2×D3—124no—
490C2×D3—124no—
491C2×D3—124no—
492C3×C4—24no—
493C3×C4—44no—
494C3×C4—44no—
495C3×C4#100414yes—
496C3×C4#100414yes—
497Dic3—38no—
498Dic3—38no—
499Dic3—64no—
500Dic3—64no—
501Dic3—124no—
502Dic3—124no—
503C32#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—181no—
507C23—181no—
508C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—181no—
512Q8—181no—
513Q8—362no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—181no—
521D4—181no—
522D4—181no—
523D4—181no—
524D4—362no—
525D4—362no—
526D4—362no—
527D4—362no—
528D4—362no—
529D4—362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—182no—
540C2×C4—182no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—362no—
544C2×C4—362no—
545C2×C4—362no—
546C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
547C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—181no—
551C8—181no—
552C2×C3—44no—
553C2×C3—84no—
554C2×C3—84no—
555C2×C3#559214yes—
556C2×C3D3×#13514yes—
557C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
558D3—244no—
559D3—244no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—361no—
570C22—361no—
571C22—361no—
572C22—361no—
573C22—361no—
574C22—361no—
575C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—92no—
580C4—92no—
581C4—181no—
582C4—181no—
583C4—361no—
584C4—361no—
585C4#6436111yescharacteristic
586C4#6436111yescharacteristic
587C3#8007614yescomplemented
588C2—41no—
589C2—81no—
590C2—81no—
591C2—721no—
592C2—721no—
593C2#1059606311yescharacteristic
594C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
595C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#449C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#449C3⋊D3
hypocenterC32#3207
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596303C2semidirect
2. #10596067C2semidirect
3. C32×#449C2semidirect
4. #10592937C2semidirect
5. #10592874C2semidirect
6. #10592864C2semidirect
7. #10592852C2semidirect
8. #10592850C2semidirect
9. #10592736C2semidirect
10. #10592518C2semidirect
11. #10592491C2semidirect
12. #10592486C2semidirect
13. #10592459C2semidirect
14. #10592433C2semidirect
15. #10592417C2semidirect
62. C3×#449D3semidirect
236. #449C3⋊D3semidirect
503. C32#3207semidirect
587. C3#80076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963032
#105960672
C32×#4492
#105929372
#105928742
#105928642
#105928522
#105928502
#105927362
#105925182
#105924912
#105924862
#105924592
#105924332
#105924172
#800763