Finite Group Databasebeta

← #11878754

Subgroups — #11878754

Order 1152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80540—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic
19C2×#3828—21no—
20C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C32×D8C2211yescharacteristic
22C32×#124C2211yescharacteristic
23C32×C4×D4C2211yescharacteristic
24#64153C2211yescharacteristic
25C2×#3755C2211yescharacteristic
26#64149C2211yescharacteristic
27#64149C2211yescharacteristic
28#64147C2211yescharacteristic
29C2×#3754C2211yescharacteristic
30C2×#3753C2211yescharacteristic
31C2×#3753C2211yescharacteristic
32C4×#638—21no—
33C2×#3745C2211yescharacteristic
34C2×#3744C2211yescharacteristic
35#64104C2211yescharacteristic
36#64097C2211yescharacteristic
37#64094—21no—
38#64093—21no—
39#64093—21no—
40#64093—21no—
41#64090—21no—
42#64090—21no—
43#64084C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
45C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
46C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C32×#103C2211yescharacteristic
48C32×#102C2211yescharacteristic
49#63662C2211yescharacteristic
50#63659C2211yescharacteristic
51#63648C2211yescharacteristic
52#63647C2211yescharacteristic
53#63647C2211yescharacteristic
54#63643C2211yescharacteristic
55C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57#63637C2211yescharacteristic
58#63636C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5668—34no—
61#5548—34no—
62C3×#463D314yescomplemented
63#5175—34no—
64#5172—34no—
65#5158—34no—
66#5151—34no—
67#5057—34no—
68#5016—34no—
69#4844—34no—
70#4833—34no—
71#4810—34no—
72#4792—34no—
73#4781—34no—
74#4760—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×D4C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C22×C32×C4—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81C2×#638—21no—
82C2×#638—21no—
83C2×#638—21no—
84C2×#638—21no—
85C22×C3⋊Dic3—21no—
86#3832—41no—
87#3832—41no—
88#3830—41no—
89#3830—41no—
90#3828—44no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
95C2×C4×C3⋊D3—21no—
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
98C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
99C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
100C2×#634—21no—
101C2×#634C2311yescharacteristic
102C32×SD16—41no—
103C32×D8—41no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C32×C22⋊C4—21no—
108C32×C22⋊C4—21no—
109C32×C22⋊C4—21no—
110C32×C42C2311yescharacteristic
111#3757—21no—
112#3755—41no—
113#3754—41no—
114#3753—41no—
115#3753—41no—
116#3752—21no—
117#3752—21no—
118#3752—21no—
119#3752—21no—
120C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
121#3750—21no—
122#3750—21no—
123#3750—21no—
124C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
125C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
126C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
127C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
128C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
129#3745—41no—
130#3744—41no—
131#3207—91noSylow
132C2×#239—34no—
133C2×#237—34no—
134C2×#235—64no—
135C2×C3×SD16C2×D314yes—
136C2×C3×D8C2×D314yes—
137C3×#124C2×D314yes—
138C3×C4×D4C2×D314yes—
139#944—34no—
140C2×#215—34no—
141#940—34no—
142#940—34no—
143#938—34no—
144C2×#214—34no—
145C2×#213—34no—
146C2×#213—34no—
147C4×#67—64no—
148C2×D24—34no—
149C2×#204—34no—
150#895—34no—
151#888—34no—
152#885—64no—
153#884—64no—
154#884—64no—
155#884—64no—
156#67⋊C4—64no—
157#67⋊C4—64no—
158#875—34no—
159C4×D12—34no—
160C42×D3—34no—
161C3×C4⋊C8C2×D314yes—
162C3×#103C2×D314yes—
163C3×#102C2×D314yes—
164#835—34no—
165#832—34no—
166#821—34no—
167(C2×D3)⋊C8—34no—
168(C2×D3)⋊C8—34no—
169#816—34no—
170C8×Dic3—34no—
171C8×Dic3—34no—
172#810—34no—
173#809—34no—
174C4⋊(C3⋊C8)—34no—
175C23×C32—21no—
176C23×C32—21no—
177C22×C3⋊D3—21no—
178C22×C3⋊D3—21no—
179C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
180C32×Q8—21no—
181C32×Q8—21no—
182C32×D4—21no—
183C32×D4—21no—
184C32×D4—21no—
185C32×D4—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4—42no—
189C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C32×C4C2411yescharacteristic
192#638—42no—
193#638—42no—
194#638—42no—
195#638—42no—
196#638—42no—
197#638—42no—
198C2×C3⋊Dic3—21no—
199C2×C3⋊Dic3—21no—
200C2×C3⋊Dic3—42no—
201C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
204C4⋊(C3⋊D3)—21no—
205C4⋊(C3⋊D3)—21no—
206C4⋊(C3⋊D3)—21no—
207C4⋊(C3⋊D3)—21no—
208C4⋊(C3⋊D3)—42no—
209C4⋊(C3⋊D3)—42no—
210C4×C3⋊D3—21no—
211C4×C3⋊D3—21no—
212C4×C3⋊D3—22no—
213C4×C3⋊D3—22no—
214C4×C3⋊D3—42no—
215C4×C3⋊D3—42no—
216#634—21no—
217#634—21no—
218#634—42no—
219C32×C8—21no—
220C32×C8—21no—
221C3⋊(C3⋊C8)—21no—
222C3⋊(C3⋊C8)—21no—
223#532—91no—
224#532—91no—
225#493—91no—
226#492—91no—
227#487—91no—
228#486—91no—
229#463—91no—
230#463—91no—
231#463—91no—
232#463C3⋊D311yescharacteristic, complemented
233#449—91no—
234#449—91no—
235#449—91no—
236#449—91no—
237#431—91no—
238C2×C3×Q8C22×D314yes—
239C2×C3×D4C22×D314yes—
240C2×C3×D4C22×D314yes—
241C22×C3×C4—24no—
242C2×#67—64no—
243C2×#67—64no—
244C2×#67—64no—
245C2×#67—64no—
246C2×#67—64no—
247C2×#67—64no—
248C22×Dic3—64no—
249#239—124no—
250#239—124no—
251#237—124no—
252#237—124no—
253#235—1216no—
254C2×D12—34no—
255C2×D12—34no—
256C2×D12—64no—
257C2×D12—64no—
258C2×C4×D3—34no—
259C2×C4×D3—34no—
260C2×C4×D3—34no—
261C2×C4×D3—64no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×Dic6—34no—
264C2×Dic6—64no—
265C3×SD16—44no—
266C3×D8—44no—
267C2×C3×C8C22×D314yes—
268C2×C3×C8C22×D314yes—
269C3×C4⋊C4C22×D314yes—
270C3×C22⋊C4—24no—
271C3×C22⋊C4—24no—
272C3×C22⋊C4—24no—
273C3×C42C22×D314yes—
274#217—64no—
275#215—124no—
276#214—124no—
277#213—124no—
278#213—124no—
279(C2×D3)⋊C4—64no—
280(C2×D3)⋊C4—64no—
281(C2×D3)⋊C4—64no—
282(C2×D3)⋊C4—64no—
283C4⋊Dic3—34no—
284Dic3⋊C4—64no—
285Dic3⋊C4—64no—
286Dic3⋊C4—64no—
287C4×Dic3—34no—
288C4×Dic3—34no—
289C4×Dic3—34no—
290C2×C3⋊C8—34no—
291C2×C3⋊C8—34no—
292D24—124no—
293#204—124no—
294C22×C32—41no—
295C22×C32—41no—
296C22×C32—41no—
297C22×C32—41no—
298C22×C32—41no—
299C22×C32—41no—
300C22×C32C22×D411yescharacteristic
301C2×C3⋊D3—21no—
302C2×C3⋊D3—21no—
303C2×C3⋊D3—21no—
304C2×C3⋊D3—41no—
305C2×C3⋊D3—41no—
306C2×C3⋊D3—41no—
307C2×C3⋊D3—41no—
308C2×C3⋊D3—41no—
309C2×C3⋊D3—41no—
310C32×C4—21no—
311C32×C4—21no—
312C32×C4—41no—
313C32×C4—41no—
314C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C3⋊Dic3—21no—
317C3⋊Dic3—41no—
318C3⋊Dic3—41no—
319C3⋊Dic3#13512yes—
320C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×#41—91no—
322C2×#41—91no—
323C2×#41—181no—
324C2×SD16—91no—
325C2×SD16—91no—
326C2×SD16—91no—
327C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
328C2×D8—91no—
329C2×D8—91no—
330C2×D8—91no—
331C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
332C4⋊Q8—91no—
333C4⋊Q8—91no—
334#127—91no—
335#127—91no—
336#124—91no—
337#124—181no—
338#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
339#121—91no—
340#121—91no—
341#121—181no—
342#121—181no—
343#121—181no—
344C4×D4—91no—
345C4×D4—181no—
346C4×D4—181no—
347C4×D4—181no—
348C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
349C2×C42—91no—
350C4⋊C8—91no—
351C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
352#103—91no—
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
356#102—91no—
357#102—91no—
358#102—91no—
359#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
360C22⋊C8—91no—
361C22⋊C8—91no—
362C4×C8—91no—
363C4×C8—91no—
364C23×C3—24no—
365C23×C3—24no—
366C22×D3—34no—
367C22×D3—64no—
368C22×D3—64no—
369C3×Q8—24no—
370C3×Q8—24no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—24no—
373C3×D4—24no—
374C3×D4—24no—
375C2×C3×C4—24no—
376C2×C3×C4—24no—
377C2×C3×C4—48no—
378C2×C3×C4D3×D414yes—
379C2×C3×C4D3×D414yes—
380C2×C3×C4C23×D314yes—
381#67—128no—
382#67—128no—
383#67—128no—
384#67—128no—
385#67—128no—
386#67—128no—
387C2×Dic3—34no—
388C2×Dic3—34no—
389C2×Dic3—34no—
390C2×Dic3—64no—
391C2×Dic3—64no—
392C2×Dic3—128no—
393D12—64no—
394D12—64no—
395D12—64no—
396D12—64no—
397D12—128no—
398D12—128no—
399C4×D3—68no—
400C4×D3—68no—
401C4×D3—64no—
402C4×D3—64no—
403C4×D3—128no—
404C4×D3—128no—
405Dic6—64no—
406Dic6—64no—
407Dic6—128no—
408C3×C8—24no—
409C3×C8—24no—
410C3⋊C8—64no—
411C3⋊C8—64no—
412C2×C32—81no—
413C2×C32—81no—
414C2×C32#53511yescharacteristic
415C2×C32C2×#13511yescharacteristic
416C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C3⋊D3—41no—
418C3⋊D3—81no—
419C3⋊D3—81no—
420#41—364no—
421#41—361no—
422#41—361no—
423#41—361no—
424#41—361no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
439C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—181no—
447SD16—41no—
448SD16—361no—
449SD16—361no—
450SD16—361no—
451D8—41no—
452D8—361no—
453D8—361no—
454D8—361no—
455C2×C8—91no—
456C2×C8—91no—
457C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
458C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
459C4⋊C4—91no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—181no—
462C4⋊C4—181no—
463C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C42—91no—
473C42—91no—
474C42—91no—
475C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
476C22×C3—44no—
477C22×C3—44no—
478C22×C3—44no—
479C22×C3—44no—
480C22×C3—44no—
481C22×C3—44no—
482C22×C3C2×D3×D414yes—
483C2×D3—64no—
484C2×D3—64no—
485C2×D3—64no—
486C2×D3—124no—
487C2×D3—124no—
488C2×D3—124no—
489C2×D3—124no—
490C2×D3—124no—
491C2×D3—124no—
492C3×C4—24no—
493C3×C4—24no—
494C3×C4—44no—
495C3×C4—44no—
496C3×C4#100414yes—
497C3×C4#100914yes—
498Dic3—38no—
499Dic3—38no—
500Dic3—64no—
501Dic3—124no—
502Dic3—124no—
503C32#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—91no—
507C23—181no—
508C23—181no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—181no—
512Q8—181no—
513Q8—362no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—181no—
521D4—181no—
522D4—362no—
523D4—362no—
524D4—362no—
525D4—362no—
526D4—362no—
527D4—362no—
528D4—362no—
529D4—362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—91no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—182no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—362no—
543C2×C4—362no—
544C2×C4—362no—
545C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
546C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
547C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—181no—
551C8—181no—
552C2×C3—84no—
553C2×C3—84no—
554C2×C3#560714yes—
555C2×C3D3×#13514yes—
556C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
557D3—124no—
558D3—244no—
559D3—244no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—181no—
567C22—181no—
568C22—181no—
569C22—361no—
570C22—361no—
571C22—361no—
572C22—361no—
573C22—361no—
574C22—361no—
575C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—92no—
581C4—92no—
582C4—181no—
583C4—361no—
584C4—361no—
585C4#6436111yescharacteristic
586C4#6436611yescharacteristic
587C3#8054014yescomplemented
588C2—81no—
589C2—81no—
590C2—361no—
591C2—721no—
592C2—721no—
593C2#1059607811yescharacteristic
594C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
595C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#463C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#463C3⋊D3
hypocenterC32#3207
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596139C2semidirect
2. #10596019C2semidirect
3. C32×#463C2semidirect
4. #10592874C2semidirect
5. #10592871C2semidirect
6. #10592857C2semidirect
7. #10592850C2semidirect
8. #10592756C2semidirect
9. #10592715C2semidirect
10. #10592543C2semidirect
11. #10592532C2semidirect
12. #10592509C2semidirect
13. #10592491C2semidirect
14. #10592480C2semidirect
15. #10592459C2semidirect
62. C3×#463D3semidirect
232. #463C3⋊D3semidirect
503. C32#3207semidirect
587. C3#80540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961392
#105960192
C32×#4632
#105928742
#105928712
#105928572
#105928502
#105927562
#105927152
#105925432
#105925322
#105925092
#105924912
#105924802
#105924592
#805403