Subgroups — C₃×#79304 #11878764

Order 1152.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#4734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#3207	—	3	1	no	maximal
11	#79304	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#930	—	2	1	no	—
16	C₃×#930	—	2	1	no	—
17	C₃×#930	—	2	1	no	—
18	C₃×#930	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×#204	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#875	—	2	1	no	—
22	C₃×#875	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
27	C₃×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
28	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#821	C₂²	1	4	yes	—
36	C₃×#816	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×#532	—	3	1	no	—
38	C₃×#532	—	3	1	no	—
39	#5477	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#5477	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#493	—	3	1	no	—
42	C₃×#492	—	3	1	no	—
43	C₃×#487	—	3	1	no	—
44	C₃×#486	—	3	1	no	—
45	C₃×#463	—	3	4	no	—
46	C₃×#449	—	3	4	no	—
47	C₃×#431	—	2	1	no	—
48	C₃×#431	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#4844	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	#4734	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	#4695	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#4694	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#4693	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4681	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
61	C₃×#235	—	4	4	no	—
62	C₃×#235	—	4	4	no	—
63	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃×D₂₄	—	4	4	no	—
88	C₃×#204	—	4	4	no	—
89	#3207	—	3	1	no	Sylow
90	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
92	C₂×#235	—	2	1	no	—
93	C₂×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
98	C₃×#127	—	3	1	no	—
99	C₃×#127	—	3	1	no	—
100	C₃×#124	—	3	2	no	—
101	C₃×#124	—	6	1	no	—
102	C₃×#121	—	3	2	no	—
103	C₃×#121	—	6	1	no	—
104	C₃×#121	—	6	1	no	—
105	C₃×#121	—	6	1	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
109	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
110	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	#930	—	2	1	no	—
114	#930	—	2	1	no	—
115	#930	—	2	1	no	—
116	#930	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂×#204	C₂²×C₃	1	4	yes	—
119	#875	—	2	1	no	—
120	#875	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
125	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
126	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
131	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₃×#103	—	3	4	no	—
133	C₃×#102	—	3	4	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#821	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	#816	C₂²×C₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₃×#67	—	4	4	no	—
158	C₃×#67	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
162	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
163	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
164	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
165	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
166	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
167	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
168	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
169	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
170	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
171	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
173	#532	—	3	1	no	—
174	#532	—	3	1	no	—
175	#493	—	3	1	no	—
176	#492	—	3	1	no	—
177	#487	—	3	1	no	—
178	#486	—	3	1	no	—
179	#463	—	3	4	no	—
180	#449	—	3	4	no	—
181	#431	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₃×#41	—	12	4	no	—
183	C₃×#41	—	12	4	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
185	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#67	—	2	2	no	—
206	C₂×#67	—	2	2	no	—
207	#235	—	4	4	no	—
208	#235	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
219	C₃×SD₁₆	—	12	4	no	—
220	C₃×D₈	—	12	4	no	—
221	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
235	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	D₂₄	—	4	4	no	—
256	#204	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
267	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₃²×C₄	#135	1	2	yes	—
271	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
274	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	3	2	no	—
276	C₂×#41	—	6	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
278	C₂×D₈	—	3	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
281	#127	—	3	1	no	—
282	#127	—	3	1	no	—
283	#124	—	3	2	no	—
284	#124	—	6	1	no	—
285	#121	—	3	2	no	—
286	#121	—	6	1	no	—
287	#121	—	6	1	no	—
288	#121	—	6	1	no	—
289	C₄×D₄	—	3	2	no	—
290	C₄×D₄	—	6	1	no	—
291	C₄×D₄	—	6	1	no	—
292	C₄×D₄	—	6	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
295	#103	—	3	4	no	—
296	#102	—	3	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
302	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
303	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
307	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
308	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
309	C₃×D₄	—	6	4	no	—
310	C₃×D₄	—	6	4	no	—
311	C₃×D₄	—	12	4	no	—
312	C₃×D₄	—	12	4	no	—
313	C₃×D₄	—	12	2	no	—
314	C₃×D₄	—	12	2	no	—
315	C₃×D₄	—	12	2	no	—
316	C₃×D₄	—	12	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
348	#67	—	4	4	no	—
349	#67	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
352	D₁₂	—	2	4	no	—
353	D₁₂	—	2	4	no	—
354	D₁₂	—	4	2	no	—
355	D₁₂	—	4	2	no	—
356	D₁₂	—	4	2	no	—
357	D₁₂	—	4	2	no	—
358	C₄×D₃	—	4	4	no	—
359	C₄×D₃	—	4	4	no	—
360	Dic₆	—	2	4	no	—
361	Dic₆	—	4	2	no	—
362	C₃×C₈	—	2	2	no	—
363	C₃×C₈	—	2	2	no	—
364	C₃×C₈	—	2	2	no	—
365	C₃×C₈	—	2	2	no	—
366	C₃×C₈	—	4	2	no	—
367	C₃×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
369	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₃×D₃	—	8	2	no	—
373	C₃×D₃	—	8	2	no	—
374	#41	—	12	4	no	—
375	#41	—	12	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
378	C₂×D₄	—	3	2	no	—
379	C₂×D₄	—	3	2	no	—
380	C₂×D₄	—	6	2	no	—
381	C₂×D₄	—	6	2	no	—
382	C₂×D₄	—	6	1	no	—
383	C₂×D₄	—	6	1	no	—
384	C₂×D₄	—	6	1	no	—
385	C₂×D₄	—	6	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	12	4	no	—
392	D₈	—	12	4	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
403	C₄²	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
423	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₃	—	4	2	no	—
429	C₂×D₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₃	—	4	2	no	—
431	C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₃×C₄	—	2	1	no	—
434	C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₃×C₄	—	2	1	no	—
437	C₃×C₄	—	2	1	no	—
438	C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	4	1	no	—
442	C₃×C₄	—	4	1	no	—
443	C₃×C₄	—	12	2	no	—
444	C₃×C₄	—	12	2	no	—
445	C₃×C₄	#904	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
447	C₃×C₄	C₃×#135	1	2	yes	—
448	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
450	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	Dic₃	—	4	2	no	—
452	Dic₃	—	4	2	no	—
453	C₃²	#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂³	—	6	2	no	—
455	C₂³	—	6	2	no	—
456	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	6	4	no	—
458	Q₈	—	12	2	no	—
459	D₄	—	6	4	no	—
460	D₄	—	6	4	no	—
461	D₄	—	12	4	no	—
462	D₄	—	12	4	no	—
463	D₄	—	12	2	no	—
464	D₄	—	12	2	no	—
465	D₄	—	12	2	no	—
466	D₄	—	12	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	6	2	no	—
471	C₂×C₄	—	6	2	no	—
472	C₂×C₄	—	12	4	no	—
473	C₂×C₄	—	12	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₃	—	4	1	no	—
487	C₂×C₃	—	4	1	no	—
488	C₂×C₃	—	24	2	no	—
489	C₂×C₃	—	24	2	no	—
490	C₂×C₃	#5525	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	D₃	—	8	2	no	—
497	D₃	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	12	2	no	—
502	C₂²	—	12	2	no	—
503	C₂²	—	12	2	no	—
504	C₂²	—	12	2	no	—
505	C₂²	—	12	2	no	—
506	C₂²	—	12	2	no	—
507	C₂²	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	12	2	no	—
512	C₄	—	12	2	no	—
513	C₄	C₃×#904	1	2	yes	—
514	C₄	C₃×#908	1	2	yes	—
515	C₄	C₃×#1009	1	2	yes	—
516	C₃	—	2	1	no	—
517	C₃	#79304	1	1	yes	characteristic, direct product factor
518	C₃	C₃×#3207	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂	—	4	1	no	—
520	C₂	—	24	2	no	—
521	C₂	—	24	2	no	—
522	C₂	C₃×#5525	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₃×#904	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×C₃×#908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#431	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#431	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3207
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#5477	C₂	semidirect
2. C₃×#5477	C₂	semidirect
3. C₃²×#431	C₂	semidirect
4. C₃×#4844	C₂	semidirect
5. C₃×#4734	C₂	semidirect
6. C₃×#4695	C₂	semidirect
7. C₃×#4694	C₂	semidirect
8. C₃×#4693	C₂	semidirect
9. C₃×#4681	C₂	semidirect
11. #79304	C₃	direct (N × H)
39. #5477	C₂×C₃	semidirect
40. #5477	C₂×C₃	semidirect
48. C₃×#431	D₃	semidirect
49. C₃×#431	C₂×C₃	semidirect
50. #4844	C₂×C₃	semidirect
51. #4734	C₂×C₃	semidirect
52. #4695	C₂×C₃	semidirect
53. #4694	C₂×C₃	semidirect
54. #4693	C₂×C₃	semidirect
55. #4681	C₂×C₃	semidirect
181. #431	C₃×D₃	semidirect
453. C₃²	#3207	semidirect
517. C₃	#79304	direct (N × H)
518. C₃	C₃×#3207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5477	2
C₃²×#431	2
C₃×#4844	2
C₃×#4734	2
C₃×#4695	2
C₃×#4694	2
C₃×#4693	2
C₃×#4681	2
C₃×#3207	3
#79304	3

Subgroups — C3×#79304 #11878764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#79304 #11878764