Finite Group Databasebeta

← #11878798

Subgroups — #11878798

Order 1152.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4734C212yesmaximal, complemented
5#10591161C212yesmaximal, complemented
6#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590751C212yesmaximal, complemented
11#10590750C212yesmaximal, complemented
12#80076—32nomaximal
13C2×C3×#235C2212yes—
14C2×#3805—21no—
15C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#930C2212yes—
17C2×C3×D24C2212yes—
18C2×C3×#204C2212yes—
19#63980—21no—
20#63980—21no—
21#63980—21no—
22#63919C2211yescharacteristic
23#63915—21no—
24#63914C2211yescharacteristic
25#63914C2211yescharacteristic
26#63902—21no—
27C4×#625—21no—
28C4×#625—21no—
29#63898C2212yes—
30#63873C2211yescharacteristic
31#63863C2212yes—
32C2×#3715C2212yes—
33C2×#3713C2212yes—
34C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35#63657C2211yescharacteristic
36#63641C2211yescharacteristic
37#63641C2211yescharacteristic
38C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
39C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
40C3×#821C2212yes—
41C3×#816C2212yes—
42#63565C2212yes—
43#63562C2212yes—
44#5832—32no—
45#5596—32no—
46C3×#449—32no—
47#5238—32no—
48#5175—32no—
49#5165—32no—
50#5153—32no—
51#5151—32no—
52#5037—32no—
53#4819—32no—
54#4792—32no—
55#4787—32no—
56#4760—32no—
57#4734D312yescomplemented
58#4718—32no—
59#4718—61no—
60C22×C32×C4C2311yescharacteristic
61C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
63C2×C3×#67—22no—
64C2×C3×#67—22no—
65C3×#235—42no—
66C3×#235—42no—
67C2×C3×D12C2312yes—
68C2×C3×D12C2312yes—
69C2×C3×C4×D3—22no—
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71C2×#627—21no—
72C2×#625—21no—
73C2×#625—21no—
74C2×#625—21no—
75C2×#625—21no—
76#3805—44no—
77C2×D3×Dic3—22no—
78C2×C32×C8C2311yescharacteristic
79C2×C32×C8C2311yescharacteristic
80C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
81C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
82C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
86C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C3×C4⋊Dic3C2312yes—
88C3×D24—42no—
89C3×#204—42no—
90#3724—21no—
91#3724—21no—
92#3724—21no—
93(C2×D3)⋊Dic3—22no—
94(C2×D3)⋊Dic3—22no—
95(C2×D3)⋊Dic3—22no—
96#3715—42no—
97#3713—42no—
98#3207—91noSylow
99C2×C3×#41—32no—
100C2×#237—62no—
101C2×#235C2×D312yes—
102C2×C3×SD16—32no—
103C2×C3×D8—32no—
104C3×#121—32no—
105#947—32no—
106#944—32no—
107C2×#215—32no—
108#940—32no—
109#940—32no—
110#939—62no—
111#939—62no—
112#939—62no—
113#936—32no—
114D4×Dic3—32no—
115C2×#214—32no—
116C2×#213—32no—
117C2×#213—32no—
118#930C2×D312yes—
119C4×#67—62no—
120C4×#67—62no—
121C2×C4×Dic3—32no—
122C2×C4×Dic3—61no—
123C2×D24C2×D312yes—
124C2×#204C2×D312yes—
125#893—32no—
126#888—32no—
127#885—62no—
128#67⋊C4—62no—
129C3×#103—32no—
130C3×#102—32no—
131C3×C22⋊C8—21no—
132C3×C22⋊C8C2×D312yes—
133#835—32no—
134#832—32no—
135#830—32no—
136#830—61no—
137#821C2×D312yes—
138#816C2×D312yes—
139Dic3⋊C8—32no—
140Dic3⋊C8—32no—
141Dic3⋊C8—61no—
142Dic3⋊C8—61no—
143C8×Dic3—32no—
144C8×Dic3—32no—
145C8×Dic3—61no—
146C8×Dic3—61no—
147#810—32no—
148#809—32no—
149C23×C32C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×D3—22no—
151C22×C3×D3—22no—
152C2×C32×C4—21no—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4C2411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3—22no—
157C2×C3⋊Dic3—22no—
158C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
159C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
162C3×#67—44no—
163C3×#67—44no—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C3×D12—22no—
167C3×D12—22no—
168C3×D12—22no—
169C3×D12—22no—
170C3×C4×D3—44no—
171C3×Dic6—22no—
172C3×Dic6—22no—
173#627—42no—
174#625—42no—
175#625—42no—
176#625—42no—
177#625—42no—
178D3×Dic3—44no—
179C32×C8—21no—
180C32×C8—21no—
181C3⋊(C3⋊C8)—21no—
182C3⋊(C3⋊C8)—21no—
183#532—91no—
184#532—91no—
185#493—91no—
186#492—91no—
187#487—91no—
188#486—91no—
189#463—92no—
190#463—92no—
191#449—32no—
192#449—92no—
193#431—91no—
194C3×#41—122no—
195C3×#41—122no—
196C2×C3×Q8—32no—
197C2×C3×D4—32no—
198C2×C3×D4—32no—
199C2×C3×D4—62no—
200C2×C3×D4—62no—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—62no—
203C22×C3×C4C22×D312yes—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—62no—
209C2×#67—62no—
210C22×Dic3—32no—
211C22×Dic3—32no—
212C22×Dic3—61no—
213C22×Dic3—61no—
214C22×Dic3—62no—
215#237—128no—
216#235—42no—
217#235—42no—
218C2×D12C22×D312yes—
219C2×D12C22×D312yes—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—62no—
222C2×Dic6—62no—
223C2×Dic6C22×D312yes—
224C3×SD16—122no—
225C3×D8—122no—
226C2×C3×C8—21no—
227C2×C3×C8—21no—
228C2×C3×C8C22×D312yes—
229C2×C3×C8C22×D312yes—
230C3×C4⋊C4—32no—
231C3×C22⋊C4—62no—
232#217—62no—
233#217—62no—
234#217—62no—
235#215—122no—
236#214—122no—
237#213—122no—
238#213—122no—
239(C2×D3)⋊C4—22no—
240(C2×D3)⋊C4—62no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243C4⋊Dic3C22×D312yes—
244Dic3⋊C4—62no—
245Dic3⋊C4—62no—
246Dic3⋊C4—62no—
247C4×Dic3—32no—
248C4×Dic3—32no—
249C4×Dic3—32no—
250C4×Dic3—32no—
251C4×Dic3—61no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C2×C3⋊C8—32no—
256C2×C3⋊C8—32no—
257C2×C3⋊C8—61no—
258C2×C3⋊C8—61no—
259D24—42no—
260#204—42no—
261C22×C32—21no—
262C22×C32—21no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32C22×D411yescharacteristic
265C2×C3×D3—42no—
266C2×C3×D3—42no—
267C2×C3×D3—42no—
268C2×C3×D3—42no—
269C2×C3×D3—42no—
270C2×C3×D3—42no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C3⋊Dic3—21no—
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3#13512yes—
277C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C3×Dic3—42no—
279C3×Dic3—42no—
280C2×#41—32no—
281C2×#41—181no—
282C2×SD16—32no—
283C2×SD16—92no—
284C2×D8—32no—
285C2×D8—92no—
286C4⋊Q8—91no—
287C4⋊Q8—91no—
288#127—91no—
289#127—91no—
290#124—92no—
291#124—181no—
292#121—32no—
293#121—181no—
294#121—181no—
295#121—181no—
296C4×D4—92no—
297C4×D4—181no—
298C4×D4—181no—
299C4×D4—181no—
300C2×C42—91no—
301C4⋊C8—91no—
302C4⋊C8—91no—
303#103—32no—
304#103—92no—
305#102—32no—
306#102—92no—
307C22⋊C8—91no—
308C22⋊C8D3211yescharacteristic
309C4×C8—91no—
310C4×C8—91no—
311C23×C3—21no—
312C23×C3—62no—
313C23×C3—62no—
314C23×C3D3×D412yes—
315C22×D3—22no—
316C22×D3—22no—
317C3×Q8—62no—
318C3×Q8—62no—
319C3×D4—62no—
320C3×D4—62no—
321C3×D4—62no—
322C3×D4—62no—
323C3×D4—124no—
324C3×D4—124no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—22no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—62no—
332C2×C3×C4—62no—
333C2×C3×C4—124no—
334C2×C3×C4D3×D412yes—
335C2×C3×C4C23×D312yes—
336#67—44no—
337#67—44no—
338#67—124no—
339#67—124no—
340#67—124no—
341#67—124no—
342C2×Dic3—22no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—32no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—32no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—64no—
353C2×Dic3—64no—
354C2×Dic3—64no—
355C2×Dic3—122no—
356C2×Dic3—124no—
357D12—22no—
358D12—22no—
359D12—22no—
360D12—22no—
361C4×D3—44no—
362C4×D3—124no—
363Dic6—22no—
364Dic6—22no—
365Dic6—124no—
366C3×C8—22no—
367C3×C8—22no—
368C3×C8—41no—
369C3×C8—41no—
370C3⋊C8—62no—
371C3⋊C8—62no—
372C3⋊C8—121no—
373C3⋊C8—121no—
374C2×C32—41no—
375C2×C32#53511yescharacteristic
376C2×C32C2×#13511yescharacteristic
377C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C3×D3—82no—
379C3×D3—82no—
380#41—122no—
381#41—122no—
382#41—364no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—181no—
385C2×D4—32no—
386C2×D4—32no—
387C2×D4—62no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—91no—
395C22×C4—91no—
396C22×C4—182no—
397C22×C4C2×D3211yescharacteristic
398SD16—122no—
399SD16—362no—
400D8—122no—
401D8—362no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8C2×D3211yescharacteristic
405C2×C8C2×D3211yescharacteristic
406C4⋊C4—32no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—182no—
412C22⋊C4—182no—
413C22⋊C4—182no—
414C42—91no—
415C42—91no—
416C42—91no—
417C42—91no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—22no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—22no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—41no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—122no—
426C22×C3—122no—
427C22×C3—122no—
428C22×C3—122no—
429C22×C3—122no—
430C22×C3—122no—
431C22×C3C2×D3×D412yes—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—42no—
434C2×D3—42no—
435C2×D3—42no—
436C2×D3—42no—
437C2×D3—42no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—21no—
440C3×C4—21no—
441C3×C4—41no—
442C3×C4—122no—
443C3×C4—122no—
444C3×C4#100412yes—
445C3×C4#100412yes—
446Dic3—34no—
447Dic3—34no—
448Dic3—42no—
449Dic3—42no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—62no—
455Dic3—121no—
456C32#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—62no—
458C23—62no—
459C23#380211yescharacteristic
460Q8—62no—
461Q8—62no—
462Q8—362no—
463D4—62no—
464D4—62no—
465D4—62no—
466D4—62no—
467D4—124no—
468D4—124no—
469D4—362no—
470D4—362no—
471D4—362no—
472D4—362no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—124no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—364no—
485C2×C4#380211yescharacteristic
486C2×C4C22×D3211yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—181no—
490C8—181no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—42no—
495C2×C3—42no—
496C2×C3—242no—
497C2×C3—242no—
498C2×C3#559212yes—
499C2×C3D3×#13512yes—
500C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501D3—82no—
502D3—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—122no—
507C22—122no—
508C22—122no—
509C22—122no—
510C22—122no—
511C22—122no—
512C22C2×#380211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—92no—
515C4—92no—
516C4—122no—
517C4—122no—
518C4—181no—
519C4—181no—
520C4#6431311yescharacteristic
521C4#6431311yescharacteristic
522C3—21no—
523C3#8007612yescomplemented
524C2—41no—
525C2—242no—
526C2—242no—
527C2#1059419211yescharacteristic
528C2#1059468411yescharacteristic
529C2#1059471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C8D32
hypocenterC32#3207
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595032C2semidirect
2. #10594929C2semidirect
3. #10592417C2semidirect
4. C3×#4734C2semidirect
5. #10591161C2semidirect
6. #10590901C2semidirect
7. #10590886C2semidirect
8. #10590885C2semidirect
9. #10590884C2semidirect
10. #10590751C2semidirect
11. #10590750C2semidirect
57. #4734D3semidirect
456. C32#3207semidirect
523. C3#80076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950322
#105949292
#105924172
C3×#47342
#105911612
#105909012
#105908862
#105908852
#105908842
#105907512
#105907502
#800763