Finite Group Databasebeta

← #11878801

Subgroups — #11878801

Order 1152.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5016C212yesmaximal, complemented
4#10591520C212yesmaximal, complemented
5#10591492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590617C212yesmaximal, complemented
8#10590567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590356C212yesmaximal, complemented
11#10590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80540—32nomaximal
13C2×#3828—21no—
14C2×#3796C2212yes—
15C32×C4×D4C2211yescharacteristic
16#64149C2211yescharacteristic
17#64147C2211yescharacteristic
18C4×#638—21no—
19#64104C2211yescharacteristic
20#64097C2211yescharacteristic
21#64094—21no—
22#64093—21no—
23C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×C3×#214C2212yes—
26C2×C3×#213C2212yes—
27C3×#875C2212yes—
28#63914C2211yescharacteristic
29#63912—21no—
30#63912—21no—
31#63902—21no—
32#63902—21no—
33#63873C2211yescharacteristic
34C2×#3717C2212yes—
35C2×#3714C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#809C2212yes—
38C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
39#63566C2212yes—
40#63563C2212yes—
41#63557C2212yes—
42#63553C2211yescharacteristic
43#63553C2211yescharacteristic
44#5668—32no—
45#5548—32no—
46#5548—61no—
47C3×#463—32no—
48#5175—32no—
49#5172—32no—
50#5158—32no—
51#5151—32no—
52#5057—32no—
53#5016D312yescomplemented
54#4844—32no—
55#4833—32no—
56#4810—32no—
57#4792—32no—
58#4781—32no—
59#4760—32no—
60C2×C32×D4C2311yescharacteristic
61C22×C32×C4—21no—
62C2×#638—21no—
63C2×#638—21no—
64C2×#638—21no—
65#3828—44no—
66C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
67C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634—21no—
73C2×C3×D12C2312yes—
74C2×C3×Dic6C2312yes—
75C2×#626—22no—
76C2×#625—21no—
77C2×#625—21no—
78C2×D3×Dic3—22no—
79#3796—42no—
80#3796—42no—
81C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C32×C22⋊C4—21no—
83C32×C42C2311yescharacteristic
84#3757—21no—
85#3752—21no—
86#3752—21no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
88#3750—21no—
89C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#214—42no—
93C3×#213—42no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
96C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
97C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
98#3724—21no—
99#3724—21no—
100#3717—42no—
101#3714—42no—
102#3207—91noSylow
103C2×#239—32no—
104C2×#237—32no—
105C2×#235—62no—
106C2×#235—62no—
107C2×C3×SD16—32no—
108C2×C3×D8—32no—
109C3×#124—32no—
110C3×C4×D4—21no—
111C3×C4×D4C2×D312yes—
112#944—32no—
113C2×#215—32no—
114#940—32no—
115#940—32no—
116#940—61no—
117#938—32no—
118#938—61no—
119C2×#214C2×D312yes—
120C2×#213—32no—
121C2×#213C2×D312yes—
122C4×#67—62no—
123C4×#67—62no—
124C2×D24—32no—
125C2×#204—32no—
126#895—32no—
127#895—61no—
128#888—32no—
129#888—61no—
130#885—62no—
131#885—62no—
132#884—62no—
133#884—62no—
134#884—62no—
135#884—62no—
136#67⋊C4—62no—
137#67⋊C4—62no—
138#875C2×D312yes—
139C4×D12—32no—
140C4×D12—61no—
141C42×D3—32no—
142C42×D3—61no—
143C3×C4⋊C8—32no—
144C3×#103—32no—
145C3×#102—32no—
146#835—32no—
147#832—32no—
148#821—32no—
149(C2×D3)⋊C8—32no—
150(C2×D3)⋊C8—32no—
151#816—32no—
152C8×Dic3—32no—
153C8×Dic3—32no—
154#810C2×D312yes—
155#809C2×D312yes—
156C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
157C23×C32—21no—
158C22×C3⋊D3—21no—
159C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
160C22×C3×D3—22no—
161C32×D4—22no—
162C2×C32×C4—21no—
163C2×C32×C4—42no—
164C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C32×C4C2411yescharacteristic
167#638—42no—
168#638—42no—
169#638—42no—
170C2×C3⋊Dic3—21no—
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C4⋊(C3⋊D3)—22no—
175C4⋊(C3⋊D3)—42no—
176C4×C3⋊D3—22no—
177C4×C3⋊D3—22no—
178C4×C3⋊D3—22no—
179C4×C3⋊D3—42no—
180#634—42no—
181C2×C3×Dic3—22no—
182C3×D12—22no—
183C3×D12—22no—
184C3×Dic6—22no—
185C3×Dic6—22no—
186#626—44no—
187#625—42no—
188#625—42no—
189D3×Dic3—44no—
190C3×C3⋊C8—22no—
191C3×C3⋊C8—22no—
192#532—91no—
193#532—91no—
194#493—91no—
195#492—91no—
196#487—91no—
197#486—91no—
198#463—32no—
199#463—92no—
200#449—92no—
201#449—92no—
202#431—91no—
203C2×C3×Q8—32no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—32no—
206C2×C3×D4C22×D312yes—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—22no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—62no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C2×#67—62no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—62no—
217C2×#67—62no—
218C22×Dic3—62no—
219#239—122no—
220#239—122no—
221#237—122no—
222#237—122no—
223#235—128no—
224#235—128no—
225C2×D12—32no—
226C2×D12—61no—
227C2×D12—62no—
228C2×D12—62no—
229C2×D12—62no—
230C2×D12C22×D312yes—
231C2×C4×D3—32no—
232C2×C4×D3—32no—
233C2×C4×D3—32no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×Dic6—62no—
241C2×Dic6—62no—
242C2×Dic6C22×D312yes—
243C3×SD16—122no—
244C3×D8—122no—
245C2×C3×C8—32no—
246C2×C3×C8—32no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4C22×D312yes—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—62no—
252C3×C22⋊C4—62no—
253C3×C42—21no—
254C3×C42C22×D312yes—
255#217—62no—
256#217—62no—
257#215—122no—
258#214—42no—
259#213—42no—
260#213—122no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—62no—
264(C2×D3)⋊C4—62no—
265(C2×D3)⋊C4—62no—
266(C2×D3)⋊C4—62no—
267C4⋊Dic3—32no—
268C4⋊Dic3—61no—
269Dic3⋊C4—62no—
270Dic3⋊C4—62no—
271Dic3⋊C4—62no—
272Dic3⋊C4—62no—
273C4×Dic3—32no—
274C4×Dic3—32no—
275C4×Dic3—32no—
276C4×Dic3—61no—
277C4×Dic3—61no—
278C4×Dic3—61no—
279C2×C3⋊C8C22×D312yes—
280C2×C3⋊C8C22×D312yes—
281D24—122no—
282#204—122no—
283C22×C32—41no—
284C22×C32—41no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32C22×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊D3—21no—
288C2×C3⋊D3—21no—
289C2×C3⋊D3—21no—
290C2×C3⋊D3—41no—
291C2×C3⋊D3—41no—
292C2×C3⋊D3—41no—
293C2×C3×D3—42no—
294C2×C3×D3—42no—
295C2×C3×D3—42no—
296C32×C4—21no—
297C32×C4—21no—
298C32×C4—41no—
299C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C3⋊Dic3—21no—
301C3⋊Dic3—41no—
302C3⋊Dic3#13512yes—
303C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C3×Dic3—42no—
305C2×#41—92no—
306C2×#41—181no—
307C2×SD16—32no—
308C2×SD16—92no—
309C2×D8—32no—
310C2×D8—92no—
311C4⋊Q8—91no—
312C4⋊Q8—91no—
313#127—91no—
314#127—91no—
315#124—32no—
316#124—181no—
317#121—91no—
318#121—91no—
319#121—181no—
320#121—181no—
321#121—181no—
322C4×D4—91no—
323C4×D4—181no—
324C4×D4—181no—
325C4×D4—181no—
326C4×D4D3211yescharacteristic
327C2×C42—91no—
328C4⋊C8—32no—
329#103—32no—
330#103—92no—
331#102—32no—
332#102—92no—
333C22⋊C8—92no—
334C4×C8—91no—
335C4×C8—91no—
336C23×C3—22no—
337C23×C3—22no—
338C23×C3—62no—
339C22×D3—22no—
340C22×D3—32no—
341C22×D3—61no—
342C22×D3—62no—
343C22×D3—62no—
344C3×Q8—62no—
345C3×Q8—62no—
346C3×D4—22no—
347C3×D4—22no—
348C3×D4—42no—
349C3×D4—62no—
350C3×D4—62no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—44no—
357C2×C3×C4—44no—
358C2×C3×C4—62no—
359C2×C3×C4D3×D412yes—
360C2×C3×C4D3×D412yes—
361C2×C3×C4C23×D312yes—
362#67—124no—
363#67—124no—
364#67—124no—
365#67—124no—
366#67—124no—
367#67—124no—
368#67—124no—
369#67—124no—
370#67—124no—
371C2×Dic3—22no—
372C2×Dic3—32no—
373C2×Dic3—32no—
374C2×Dic3—32no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—62no—
379C2×Dic3—62no—
380C2×Dic3—124no—
381D12—22no—
382D12—22no—
383D12—62no—
384D12—62no—
385D12—122no—
386D12—124no—
387D12—124no—
388D12—124no—
389C4×D3—64no—
390C4×D3—64no—
391C4×D3—64no—
392C4×D3—62no—
393C4×D3—62no—
394C4×D3—122no—
395C4×D3—122no—
396C4×D3—124no—
397C4×D3—124no—
398C4×D3—124no—
399Dic6—22no—
400Dic6—22no—
401Dic6—124no—
402Dic6—124no—
403C3×C8—62no—
404C3×C8—62no—
405C3⋊C8—22no—
406C3⋊C8—22no—
407C2×C32—81no—
408C2×C32#53511yescharacteristic
409C2×C32C2×#13511yescharacteristic
410C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C3⋊D3—41no—
412C3⋊D3—81no—
413C3×D3—82no—
414#41—364no—
415#41—362no—
416#41—362no—
417C2×Q8—32no—
418C2×Q8—181no—
419C2×D4—32no—
420C2×D4—91no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—182no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4C2×D3211yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—181no—
435SD16—122no—
436SD16—362no—
437D8—122no—
438D8—362no—
439C2×C8—32no—
440C2×C8—32no—
441C4⋊C4—91no—
442C4⋊C4—181no—
443C4⋊C4—181no—
444C4⋊C4—181no—
445C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—62no—
448C22⋊C4—62no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—181no—
452C42—91no—
453C42—91no—
454C42—91no—
455C42C2×D3211yescharacteristic
456C22×C3—21no—
457C22×C3—42no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—42no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—122no—
464C22×C3—122no—
465C22×C3—122no—
466C22×C3C2×D3×D412yes—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—42no—
469C2×D3—42no—
470C2×D3—62no—
471C2×D3—62no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—62no—
474C2×D3—121no—
475C2×D3—121no—
476C2×D3—122no—
477C2×D3—122no—
478C2×D3—122no—
479C2×D3—122no—
480C2×D3—122no—
481C2×D3—122no—
482C3×C4—22no—
483C3×C4—22no—
484C3×C4—22no—
485C3×C4—22no—
486C3×C4—41no—
487C3×C4—42no—
488C3×C4—42no—
489C3×C4—122no—
490C3×C4#100412yes—
491C3×C4#100912yes—
492Dic3—34no—
493Dic3—34no—
494Dic3—42no—
495Dic3—62no—
496Dic3—62no—
497Dic3—62no—
498Dic3—121no—
499Dic3—122no—
500Dic3—122no—
501C32#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—62no—
504C23—91no—
505C23—181no—
506Q8—62no—
507Q8—62no—
508Q8—362no—
509D4—22no—
510D4—62no—
511D4—62no—
512D4—182no—
513D4—362no—
514D4—362no—
515D4—362no—
516D4—362no—
517D4—362no—
518D4—364no—
519D4—362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—62no—
523C2×C4—91no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—182no—
527C2×C4—182no—
528C2×C4—182no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—362no—
531C2×C4—364no—
532C2×C4#381111yescharacteristic
533C2×C4#381111yescharacteristic
534C2×C4C22×D3211yescharacteristic
535C8—62no—
536C8—62no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—82no—
541C2×C3—82no—
542C2×C3—242no—
543C2×C3#560712yes—
544C2×C3D3×#13512yes—
545C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546D3—82no—
547D3—122no—
548D3—122no—
549D3—242no—
550D3—242no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—122no—
555C22—122no—
556C22—122no—
557C22—181no—
558C22—181no—
559C22—181no—
560C22—361no—
561C22—361no—
562C22—361no—
563C22C2×#381111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—92no—
568C4—92no—
569C4—122no—
570C4—181no—
571C4—361no—
572C4#6430712yes—
573C3—21no—
574C3#8054012yescomplemented
575C2—81no—
576C2—242no—
577C2—361no—
578C2—721no—
579C2#1059508211yescharacteristic
580C2#1059510011yescharacteristic
581C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3207
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596019C2semidirect
2. #10593971C2semidirect
3. C3×#5016C2semidirect
4. #10591520C2semidirect
5. #10591492C2semidirect
6. #10591484C2semidirect
7. #10590617C2semidirect
8. #10590567C2semidirect
9. #10590552C2semidirect
10. #10590356C2semidirect
11. #10590256C2semidirect
53. #5016D3semidirect
501. C32#3207semidirect
574. C3#80540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960192
#105939712
C3×#50162
#105915202
#105914922
#105914842
#105906172
#105905672
#105905522
#105903562
#105902562
#805403