Finite Group Databasebeta

← #11878803

Subgroups — #11878803

Order 1152.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4844C212yesmaximal, complemented
5#10590964C212yesmaximal, complemented
6#10590963C212yesmaximal, complemented
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590348C212yesmaximal, complemented
12#80540—32nomaximal
13C2×#3798—21no—
14C2×#3796C2212yes—
15C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×C3×D24C2212yes—
17C2×C3×#204C2212yes—
18C3×#875C2212yes—
19C3×C4×D12C2212yes—
20#63919C2211yescharacteristic
21#63916C2212yes—
22#63915—21no—
23#63914C2211yescharacteristic
24#63914C2211yescharacteristic
25#63912—21no—
26#63912—21no—
27#63912—21no—
28#63902—21no—
29#63902—21no—
30C4×#625—21no—
31#63873C2211yescharacteristic
32C2×#3715C2212yes—
33C2×#3713C2212yes—
34C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#63647C2211yescharacteristic
36#63647C2211yescharacteristic
37C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
38C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
39C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
40C3×#821C2212yes—
41C3×#816C2212yes—
42#63565C2212yes—
43#63562C2212yes—
44#5668—32no—
45#5548—32no—
46C3×#463—32no—
47#5175—32no—
48#5172—32no—
49#5158—32no—
50#5151—32no—
51#5057—32no—
52#5016—32no—
53#4844D312yescomplemented
54#4833—32no—
55#4833—61no—
56#4810—32no—
57#4792—32no—
58#4781—32no—
59#4760—32no—
60C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
63C2×C3×D12C2312yes—
64C2×C3×D12C2312yes—
65C2×C3×C4×D3—22no—
66C2×C3×Dic6C2312yes—
67C2×#627—21no—
68C2×#626—22no—
69C2×#626—22no—
70C2×#625—21no—
71C2×#625—21no—
72C2×#625—21no—
73C2×#625—21no—
74C2×D3×Dic3—22no—
75#3798—44no—
76#3796—42no—
77#3796—42no—
78C2×C32×C8C2311yescharacteristic
79C2×C32×C8C2311yescharacteristic
80C32×C42C2311yescharacteristic
81C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
82C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
85C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
86C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C3×C4⋊Dic3C2312yes—
90C3×D24—42no—
91C3×#204—42no—
92#3724—21no—
93#3724—21no—
94#3724—21no—
95(C2×D3)⋊Dic3—22no—
96#3715—42no—
97#3713—42no—
98#3207—91noSylow
99C2×#239—32no—
100C2×#237—32no—
101C2×#235—62no—
102C2×C3×SD16—32no—
103C2×C3×D8—32no—
104C3×#124—32no—
105C3×C4×D4—32no—
106#944—32no—
107C2×#215—32no—
108#940—32no—
109#940—32no—
110#938—32no—
111C2×#214—32no—
112C2×#213—32no—
113C2×#213—32no—
114C4×#67—62no—
115C2×D24C2×D312yes—
116C2×#204C2×D312yes—
117#895—32no—
118#888—32no—
119#885—62no—
120#884—62no—
121#884—62no—
122#884—62no—
123#67⋊C4—62no—
124#67⋊C4—62no—
125#875C2×D312yes—
126C4×D12C2×D312yes—
127C42×D3—32no—
128C42×D3—61no—
129C3×C4⋊C8—21no—
130C3×C4⋊C8C2×D312yes—
131C3×#103—32no—
132C3×#102—32no—
133#835—32no—
134#832—32no—
135#821C2×D312yes—
136(C2×D3)⋊C8—32no—
137(C2×D3)⋊C8—32no—
138(C2×D3)⋊C8—61no—
139(C2×D3)⋊C8—61no—
140#816C2×D312yes—
141C8×Dic3—32no—
142C8×Dic3—32no—
143C8×Dic3—61no—
144C8×Dic3—61no—
145#810—32no—
146#809—32no—
147C4⋊(C3⋊C8)—32no—
148C4⋊(C3⋊C8)—61no—
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×D3—22no—
151C22×C3×D3—22no—
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
158C4×C3⋊D3—22no—
159C4×C3⋊D3—21no—
160C4×C3⋊D3—21no—
161C4×C3⋊D3—22no—
162C2×C3×Dic3—22no—
163C2×C3×Dic3—22no—
164C3×D12—22no—
165C3×D12—22no—
166C3×D12—22no—
167C3×D12—22no—
168C3×C4×D3—44no—
169C3×Dic6—22no—
170C3×Dic6—22no—
171#627—42no—
172#626—44no—
173#626—44no—
174#625—42no—
175#625—42no—
176#625—42no—
177#625—42no—
178D3×Dic3—44no—
179C32×C8—21no—
180C32×C8—21no—
181C3⋊(C3⋊C8)—21no—
182C3⋊(C3⋊C8)—21no—
183#532—91no—
184#532—91no—
185#493—91no—
186#492—91no—
187#487—91no—
188#486—91no—
189#463—32no—
190#463—92no—
191#449—92no—
192#449—92no—
193#431—91no—
194C2×C3×Q8—32no—
195C2×C3×D4—32no—
196C2×C3×D4—32no—
197C22×C3×C4—62no—
198C2×#67—62no—
199C2×#67—62no—
200C2×#67—62no—
201C2×#67—62no—
202C2×#67—62no—
203C2×#67—62no—
204C22×Dic3—62no—
205#239—122no—
206#239—122no—
207#237—122no—
208#237—122no—
209#235—128no—
210C2×D12—62no—
211C2×D12—62no—
212C2×D12C22×D312yes—
213C2×D12C22×D312yes—
214C2×C4×D3—22no—
215C2×C4×D3—32no—
216C2×C4×D3—32no—
217C2×C4×D3—32no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—62no—
222C2×Dic6—62no—
223C2×Dic6C22×D312yes—
224C3×SD16—122no—
225C3×D8—122no—
226C2×C3×C8—21no—
227C2×C3×C8—21no—
228C2×C3×C8C22×D312yes—
229C2×C3×C8C22×D312yes—
230C3×C4⋊C4—32no—
231C3×C22⋊C4—62no—
232C3×C22⋊C4—62no—
233C3×C22⋊C4—62no—
234C3×C42—21no—
235C3×C42C22×D312yes—
236#217—62no—
237#215—122no—
238#214—122no—
239#213—122no—
240#213—122no—
241(C2×D3)⋊C4—22no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—22no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245C4⋊Dic3C22×D312yes—
246Dic3⋊C4—62no—
247Dic3⋊C4—62no—
248Dic3⋊C4—62no—
249C4×Dic3—32no—
250C4×Dic3—32no—
251C4×Dic3—32no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C2×C3⋊C8—32no—
256C2×C3⋊C8—32no—
257C2×C3⋊C8—61no—
258C2×C3⋊C8—61no—
259D24—42no—
260#204—42no—
261C22×C32C22×D411yescharacteristic
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—21no—
265C2×C3×D3—42no—
266C2×C3×D3—42no—
267C2×C3×D3—42no—
268C2×C3×D3—42no—
269C2×C3×D3—42no—
270C2×C3×D3—42no—
271C32×C4—21no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3#13512yes—
277C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C3×Dic3—42no—
279C3×Dic3—42no—
280C2×#41—92no—
281C2×#41—181no—
282C2×SD16—32no—
283C2×SD16—92no—
284C2×D8—32no—
285C2×D8—92no—
286C4⋊Q8—91no—
287C4⋊Q8—91no—
288#127—91no—
289#127—91no—
290#124—32no—
291#124—181no—
292#121—92no—
293#121—181no—
294#121—181no—
295#121—181no—
296C4×D4—32no—
297C4×D4—181no—
298C4×D4—181no—
299C4×D4—181no—
300C2×C42—91no—
301C4⋊C8—91no—
302C4⋊C8D3211yescharacteristic
303#103—32no—
304#103—92no—
305#102—32no—
306#102—92no—
307C22⋊C8—91no—
308C22⋊C8—91no—
309C4×C8—91no—
310C4×C8—91no—
311C23×C3—62no—
312C23×C3—62no—
313C22×D3—22no—
314C22×D3—22no—
315C22×D3—32no—
316C22×D3—61no—
317C3×Q8—62no—
318C3×Q8—62no—
319C3×D4—62no—
320C3×D4—62no—
321C3×D4—62no—
322C3×D4—62no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—62no—
327C2×C3×C4—62no—
328C2×C3×C4—124no—
329C2×C3×C4D3×D412yes—
330C2×C3×C4D3×D412yes—
331C2×C3×C4C23×D312yes—
332#67—124no—
333#67—124no—
334#67—124no—
335#67—124no—
336#67—124no—
337#67—124no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—32no—
341C2×Dic3—32no—
342C2×Dic3—32no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—124no—
347D12—22no—
348D12—22no—
349D12—22no—
350D12—22no—
351D12—124no—
352D12—124no—
353C4×D3—44no—
354C4×D3—64no—
355C4×D3—64no—
356C4×D3—64no—
357C4×D3—62no—
358C4×D3—62no—
359C4×D3—122no—
360C4×D3—121no—
361C4×D3—121no—
362C4×D3—124no—
363Dic6—22no—
364Dic6—22no—
365Dic6—124no—
366C3×C8—22no—
367C3×C8—22no—
368C3×C8—41no—
369C3×C8—41no—
370C3⋊C8—62no—
371C3⋊C8—62no—
372C3⋊C8—121no—
373C3⋊C8—121no—
374C2×C32#53511yescharacteristic
375C2×C32C2×#13511yescharacteristic
376C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C3⋊D3—41no—
378C3×D3—82no—
379C3×D3—82no—
380#41—364no—
381#41—362no—
382#41—362no—
383C2×Q8—32no—
384C2×Q8—181no—
385C2×D4—32no—
386C2×D4—32no—
387C2×D4—182no—
388C2×D4—182no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—91no—
395C22×C4—91no—
396C22×C4—91no—
397C22×C4—182no—
398SD16—122no—
399SD16—362no—
400D8—122no—
401D8—362no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8C2×D3211yescharacteristic
405C2×C8C2×D3211yescharacteristic
406C4⋊C4—32no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—182no—
414C42—91no—
415C42—91no—
416C42—91no—
417C42C2×D3211yescharacteristic
418C22×C3—21no—
419C22×C3—122no—
420C22×C3—122no—
421C22×C3—122no—
422C22×C3—122no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3C2×D3×D412yes—
426C2×D3—42no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—42no—
430C2×D3—42no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C3×C4—22no—
439C3×C4—22no—
440C3×C4—22no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—41no—
444C3×C4—122no—
445C3×C4—122no—
446C3×C4#100412yes—
447C3×C4#100912yes—
448Dic3—34no—
449Dic3—34no—
450Dic3—42no—
451Dic3—42no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—62no—
455Dic3—121no—
456C32#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—62no—
458C23—62no—
459C23—91no—
460Q8—62no—
461Q8—62no—
462Q8—362no—
463D4—62no—
464D4—62no—
465D4—62no—
466D4—62no—
467D4—362no—
468D4—362no—
469D4—362no—
470D4—362no—
471D4—364no—
472D4—364no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—124no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—364no—
484C2×C4#380211yescharacteristic
485C2×C4#380211yescharacteristic
486C2×C4C22×D3211yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—181no—
490C8—181no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—242no—
495C2×C3—242no—
496C2×C3#560712yes—
497C2×C3D3×#13512yes—
498C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499D3—82no—
500D3—82no—
501D3—122no—
502D3—122no—
503C22—122no—
504C22—122no—
505C22—122no—
506C22—122no—
507C22—122no—
508C22—122no—
509C22—181no—
510C22—181no—
511C22—181no—
512C22C2×#380211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—92no—
516C4—92no—
517C4—122no—
518C4—122no—
519C4—181no—
520C4#6431311yescharacteristic
521C4#6432011yescharacteristic
522C3—21no—
523C3#8054012yescomplemented
524C2—242no—
525C2—242no—
526C2—361no—
527C2#1059463411yescharacteristic
528C2#1059468411yescharacteristic
529C2#1059471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C8D32
hypocenterC32#3207
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593972C2semidirect
2. #10593971C2semidirect
3. #10592532C2semidirect
4. C3×#4844C2semidirect
5. #10590964C2semidirect
6. #10590963C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
8. #10590886C2semidirect
9. #10590885C2semidirect
10. #10590884C2semidirect
11. #10590348C2semidirect
53. #4844D3semidirect
456. C32#3207semidirect
523. C3#80540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939722
#105939712
#105925322
C3×#48442
#105909642
#105909632
#105909012
#105908862
#105908852
#105908842
#105903482
#805403