Finite Group Databasebeta

← #11878813

Subgroups — #11878813

Order 1152.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593422C214yesmaximal, complemented
6#10593421C214yesmaximal, complemented
7#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3798—21no—
11C2×#3798C2212yes—
12C2×#3775C2214yes—
13C2×#3774C2214yes—
14C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C3×C4×D12—21no—
16C3×C4×D12—21no—
17#63919C2211yescharacteristic
18#63919C2211yescharacteristic
19#63916—21no—
20#63916—21no—
21#63915—21no—
22#63915C2212yes—
23#63914C2211yescharacteristic
24#63914C2211yescharacteristic
25#63912—21no—
26#63912C2212yes—
27C4×#625—21no—
28C4×#625C2212yes—
29#63779C2212yes—
30#63778C2212yes—
31C4×#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63740C2214yes—
34#63739C2214yes—
35#5548—61no—
36#5548—61no—
37C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C3×D12—21no—
41C2×C3×D12—21no—
42C2×C3×C4×D3—22no—
43C2×C3×C4×D3—22no—
44C2×#627—21no—
45C2×#627C2312yes—
46C2×#626—22no—
47C2×#626—22no—
48C2×#625—21no—
49C2×#625—21no—
50C2×#625C2312yes—
51C2×#625C2312yes—
52#3798—44no—
53#3798—44no—
54C2×#622C2312yes—
55C2×#622C2312yes—
56#3775—44no—
57#3774—44no—
58C32×C42D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
61C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
64C3×C4⋊Dic3—21no—
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66#3724—21no—
67#3724C2312yes—
68(C2×D3)⋊Dic3—22no—
69(C2×D3)⋊Dic3—22no—
70#3207—91nomaximal, Sylow
71C2×#235—62no—
72C2×#235—62no—
73C3×C4×D4—61no—
74C3×C4×D4—61no—
75#940—61no—
76#940—61no—
77#938—61no—
78#938—61no—
79C4×#67—62no—
80C4×#67—62no—
81#895—61no—
82#895—61no—
83#888—61no—
84#888—61no—
85#885—62no—
86#885—62no—
87#884—62no—
88#884—62no—
89C4×D12—21no—
90C4×D12—21no—
91C42×D3—61no—
92C42×D3—61no—
93C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
94C22×C3×D3—22no—
95C22×C3×D3—22no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—22no—
104C4×C3⋊D3—22no—
105C2×C3×Dic3—22no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C3×D12—42no—
108C3×D12—42no—
109C3×C4×D3—44no—
110C3×C4×D3—44no—
111#627—24no—
112#627—42no—
113#626—44no—
114#626—44no—
115#625—24no—
116#625—24no—
117#625—42no—
118#625—42no—
119#622—22no—
120#622—22no—
121#532—91no—
122#532—91no—
123#493—91no—
124#492—91no—
125#487—91no—
126#486—91no—
127#463—94no—
128#449—94no—
129#431—91no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C22×C3×C4—62no—
133C22×C3×C4—62no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—62no—
137C2×#67—62no—
138C2×#67—62no—
139C2×#67—62no—
140#235—128no—
141#235—128no—
142C2×D12—21no—
143C2×D12—21no—
144C2×D12—62no—
145C2×D12—62no—
146C2×C4×D3—22no—
147C2×C4×D3—22no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×Dic6—62no—
155C2×Dic6—62no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—62no—
159C3×C22⋊C4—62no—
160C3×C42—21no—
161C3×C42—21no—
162#217—62no—
163#217—62no—
164(C2×D3)⋊C4—22no—
165(C2×D3)⋊C4—22no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167(C2×D3)⋊C4—62no—
168C4⋊Dic3—21no—
169C4⋊Dic3—21no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C22×C32C22×D411yescharacteristic
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3—21no—
181C2×C3⋊D3—21no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4—21no—
190C32×C4#13512yes—
191C3⋊Dic3—21no—
192C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C3⋊Dic3H(5,𝔽2)12yes—
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—42no—
196C2×#41—92no—
197C2×#41—181no—
198C2×SD16—94no—
199C2×D8—94no—
200C4⋊Q8—91no—
201C4⋊Q8—91no—
202#127—91no—
203#127—91no—
204#124—92no—
205#124—181no—
206#121—92no—
207#121—181no—
208#121—181no—
209#121—181no—
210C4×D4—61no—
211C4×D4—61no—
212C4×D4—92no—
213C4×D4—181no—
214C2×C42—91no—
215C4⋊C8—92no—
216#103—94no—
217#102—94no—
218C22⋊C8—92no—
219C4×C8—91no—
220C4×C8—91no—
221C23×C3—62no—
222C23×C3—62no—
223C22×D3—22no—
224C22×D3—22no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C3×D4—122no—
228C3×D4—122no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—124no—
238C2×C3×C4—124no—
239#67—124no—
240#67—124no—
241#67—124no—
242#67—124no—
243#67—124no—
244#67—124no—
245C2×Dic3—22no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253D12—42no—
254D12—42no—
255D12—124no—
256D12—124no—
257C4×D3—44no—
258C4×D3—44no—
259C4×D3—64no—
260C4×D3—64no—
261C4×D3—122no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—122no—
264C4×D3—122no—
265Dic6—124no—
266Dic6—124no—
267C2×C32#53511yescharacteristic
268C2×C32C2×#13511yescharacteristic
269C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C3⋊D3—41no—
271C3×D3—82no—
272C3×D3—82no—
273#41—364no—
274#41—364no—
275C2×Q8—92no—
276C2×Q8—181no—
277C2×D4—61no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—92no—
280C2×D4—92no—
281C2×D4—182no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—181no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—62no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—91no—
290SD16—364no—
291D8—364no—
292C2×C8—92no—
293C2×C8—92no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—92no—
297C4⋊C4—181no—
298C22⋊C4—62no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—182no—
301C22⋊C4—182no—
302C42—91no—
303C42—91no—
304C42—91no—
305C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C3—21no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—122no—
309C22×C3—122no—
310C22×C3—122no—
311C22×C3—122no—
312C22×C3—122no—
313C22×C3—122no—
314C2×D3—42no—
315C2×D3—42no—
316C2×D3—42no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—62no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—121no—
325C2×D3—121no—
326C3×C4—22no—
327C3×C4—22no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—41no—
332C3×C4—122no—
333C3×C4—122no—
334Dic3—42no—
335Dic3—42no—
336Dic3—62no—
337Dic3—62no—
338Dic3—62no—
339Dic3—62no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342C32#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—62no—
344C23—62no—
345C23—91no—
346Q8—184no—
347Q8—362no—
348D4—122no—
349D4—122no—
350D4—184no—
351D4—184no—
352D4—362no—
353D4—362no—
354D4—364no—
355D4—364no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—124no—
362C2×C4—124no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4—182no—
366C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C8—182no—
370C8—182no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—242no—
378C2×C3—242no—
379D3—82no—
380D3—82no—
381D3—122no—
382D3—122no—
383C22—122no—
384C22—122no—
385C22—122no—
386C22—122no—
387C22—122no—
388C22—122no—
389C22—181no—
390C22—181no—
391C22—181no—
392C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—92no—
396C4—92no—
397C4—122no—
398C4—122no—
399C4—181no—
400C4#6422312yes—
401C3—21no—
402C3—21no—
403C2—242no—
404C2—242no—
405C2—361no—
406C2C2×#6422311yescharacteristic
407C2#1059650111yescharacteristic
408C2#1059651211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3207
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593972C2semidirect
2. #10593972C2semidirect
3. #10593725C2semidirect
4. #10593442C2semidirect
5. #10593422C2semidirect
6. #10593421C2semidirect
7. #10593418C2semidirect
8. #10593379C2semidirect
9. #10593366C2semidirect
342. C32#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939722
#105937252
#105934422
#105934222
#105934212
#105934182
#105933792
#105933662
#32079