Finite Group Databasebeta

← #11878815

Subgroups — #11878815

Order 1152.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593521C214yesmaximal, complemented
5#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593428C214yesmaximal, complemented
7#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3805—21no—
11C2×#3805C2212yes—
12C2×#3775C2214yes—
13C2×#3774C2214yes—
14C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C3×#930—21no—
16C3×#930—21no—
17#63980—21no—
18#63980C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20#63919C2211yescharacteristic
21#63915—21no—
22#63915C2212yes—
23#63914C2211yescharacteristic
24#63914C2211yescharacteristic
25#63902—21no—
26#63902C2212yes—
27#63898—21no—
28#63898—21no—
29C22⋊#622C2212yes—
30C4⋊#622C2212yes—
31C4×#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63740C2214yes—
34#63739C2214yes—
35#5596—61no—
36#5596—61no—
37C22×C32×C4D411yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C2×C3×#67—22no—
41C2×C3×#67—22no—
42C2×C3×D12—21no—
43C2×C3×D12—21no—
44C2×#627—21no—
45C2×#627C2312yes—
46C2×#625—21no—
47C2×#625—21no—
48C2×#625C2312yes—
49C2×#625C2312yes—
50#3805—44no—
51#3805—44no—
52C2×D3×Dic3—22no—
53C2×D3×Dic3—22no—
54C2×#622C2312yes—
55C2×#622C2312yes—
56#3775—44no—
57#3774—44no—
58C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
61C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
64C3×C4⋊Dic3—21no—
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66#3724—21no—
67#3724C2312yes—
68(C2×D3)⋊Dic3—22no—
69(C2×D3)⋊Dic3—22no—
70#3207—91nomaximal, Sylow
71C2×#237—62no—
72C2×#237—62no—
73C3×#121—61no—
74C3×#121—61no—
75#940—61no—
76#940—61no—
77#939—62no—
78#939—62no—
79D4×Dic3—61no—
80D4×Dic3—61no—
81#930—21no—
82#930—21no—
83C2×C4×Dic3—61no—
84C2×C4×Dic3—61no—
85#893—61no—
86#893—61no—
87#888—61no—
88#888—61no—
89#885—62no—
90#885—62no—
91#67⋊C4—62no—
92#67⋊C4—62no—
93C23×C32C2×D411yescharacteristic
94C22×C3×D3—22no—
95C22×C3×D3—22no—
96C2×C32×C4—22no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3—22no—
100C2×C3⋊Dic3—22no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C3×#67—44no—
106C3×#67—44no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C3×D12—42no—
110C3×D12—42no—
111#627—24no—
112#627—42no—
113#625—24no—
114#625—24no—
115#625—42no—
116#625—42no—
117D3×Dic3—44no—
118D3×Dic3—44no—
119#622—22no—
120#622—22no—
121#532—91no—
122#532—91no—
123#493—91no—
124#492—91no—
125#487—91no—
126#486—91no—
127#463—94no—
128#449—94no—
129#431—91no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—61no—
132C2×C3×D4—62no—
133C2×C3×D4—62no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4—21no—
136C2×#67—22no—
137C2×#67—22no—
138C2×#67—62no—
139C2×#67—62no—
140C2×#67—62no—
141C2×#67—62no—
142C22×Dic3—61no—
143C22×Dic3—61no—
144C22×Dic3—61no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—62no—
147C22×Dic3—62no—
148#237—128no—
149#237—128no—
150C2×D12—21no—
151C2×D12—21no—
152C2×C4×D3—62no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×Dic6—62no—
155C2×Dic6—62no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—62no—
159C3×C22⋊C4—62no—
160#217—62no—
161#217—62no—
162(C2×D3)⋊C4—22no—
163(C2×D3)⋊C4—22no—
164(C2×D3)⋊C4—62no—
165(C2×D3)⋊C4—62no—
166C4⋊Dic3—21no—
167C4⋊Dic3—21no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170C4×Dic3—61no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32—21no—
181C22×C32C22×D411yescharacteristic
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4#13512yes—
190C3⋊Dic3—21no—
191C3⋊Dic3—21no—
192C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C3⋊Dic3H(5,𝔽2)12yes—
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—42no—
196C2×#41—92no—
197C2×#41—181no—
198C2×SD16—94no—
199C2×D8—94no—
200C4⋊Q8—91no—
201C4⋊Q8—91no—
202#127—91no—
203#127—91no—
204#124—92no—
205#124—181no—
206#121—61no—
207#121—61no—
208#121—92no—
209#121—181no—
210C4×D4—92no—
211C4×D4—181no—
212C4×D4—181no—
213C4×D4—181no—
214C2×C42—91no—
215C4⋊C8—92no—
216#103—94no—
217#102—94no—
218C22⋊C8—92no—
219C4×C8—91no—
220C4×C8—91no—
221C23×C3—21no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3—62no—
224C23×C3—62no—
225C22×D3—22no—
226C22×D3—22no—
227C3×D4—122no—
228C3×D4—122no—
229C3×D4—124no—
230C3×D4—124no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—42no—
236C2×C3×C4—42no—
237C2×C3×C4—62no—
238C2×C3×C4—62no—
239#67—44no—
240#67—44no—
241#67—124no—
242#67—124no—
243#67—124no—
244#67—124no—
245C2×Dic3—22no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—64no—
256C2×Dic3—64no—
257C2×Dic3—122no—
258C2×Dic3—122no—
259C2×Dic3—124no—
260C2×Dic3—124no—
261D12—42no—
262D12—42no—
263C4×D3—124no—
264C4×D3—124no—
265Dic6—124no—
266Dic6—124no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32#53511yescharacteristic
269C2×C32C2×#13511yescharacteristic
270C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C3×D3—82no—
272C3×D3—82no—
273#41—364no—
274#41—364no—
275C2×Q8—92no—
276C2×Q8—181no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—62no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—92no—
282C2×D4—92no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—181no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—182no—
288C22×C4—182no—
289C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
290SD16—364no—
291D8—364no—
292C2×C8—92no—
293C2×C8—92no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—92no—
297C4⋊C4—181no—
298C22⋊C4—62no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—182no—
301C22⋊C4—182no—
302C42—91no—
303C42—91no—
304C42—91no—
305C42—91no—
306C22×C3—22no—
307C22×C3—22no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3—122no—
316C22×C3—122no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—122no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—42no—
323C2×D3—42no—
324C2×D3—42no—
325C2×D3—42no—
326C3×C4—22no—
327C3×C4—22no—
328C3×C4—41no—
329C3×C4—41no—
330C3×C4—122no—
331C3×C4—122no—
332Dic3—42no—
333Dic3—42no—
334Dic3—62no—
335Dic3—62no—
336Dic3—62no—
337Dic3—62no—
338Dic3—62no—
339Dic3—62no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342C32#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—62no—
344C23—62no—
345C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346Q8—184no—
347Q8—362no—
348D4—124no—
349D4—124no—
350D4—122no—
351D4—122no—
352D4—184no—
353D4—184no—
354D4—362no—
355D4—362no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—62no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—91no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4—364no—
366C2×C4—364no—
367C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C8—182no—
370C8—182no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—42no—
378C2×C3—42no—
379C2×C3—242no—
380C2×C3—242no—
381D3—82no—
382D3—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—122no—
387C22—122no—
388C22—122no—
389C22—122no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—92no—
395C4—92no—
396C4—122no—
397C4—122no—
398C4—181no—
399C4—181no—
400C4#6423712yes—
401C3—21no—
402C3—21no—
403C2—41no—
404C2—242no—
405C2—242no—
406C2#1059650111yescharacteristic
407C2#1059651211yescharacteristic
408C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3207
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594929C2semidirect
2. #10594929C2semidirect
3. #10593795C2semidirect
4. #10593521C2semidirect
5. #10593442C2semidirect
6. #10593428C2semidirect
7. #10593418C2semidirect
8. #10593379C2semidirect
9. #10593366C2semidirect
342. C32#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949292
#105937952
#105935212
#105934422
#105934282
#105934182
#105933792
#105933662
#32079