Subgroups — C₃×#80387 #11878828

Order 1152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3208	—	3	1	no	maximal
13	#80387	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#940	—	2	1	no	—
24	C₃×#940	—	2	1	no	—
25	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#896	—	2	1	no	—
30	C₃×#889	—	2	1	no	—
31	C₃×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#872	—	2	1	no	—
34	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
36	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₃×#533	—	3	1	no	—
46	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
47	D₃×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
48	#5578	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#492	—	3	2	no	—
50	C₃×#486	—	3	2	no	—
51	C₃×#460	—	2	1	no	—
52	C₃×#460	—	3	1	no	—
53	C₃×#460	—	3	1	no	—
54	C₃×#460	—	3	1	no	—
55	C₃×#460	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₃×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×#450	—	3	2	no	—
58	C₃×#450	—	3	2	no	—
59	C₃×#431	—	3	1	no	—
60	#5175	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#5169	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#5075	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5027	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4848	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#4833	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4776	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#4760	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
76	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
77	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
78	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
79	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×SD₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#215	—	4	2	no	—
95	C₃×#214	—	4	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₃×#204	—	4	2	no	—
111	#3208	—	3	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
115	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
120	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
122	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
124	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
125	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
126	C₃×#127	—	2	1	no	—
127	C₃×#127	—	3	2	no	—
128	C₃×#127	—	3	1	no	—
129	C₃×#127	—	6	1	no	—
130	C₃×#127	—	6	1	no	—
131	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#125	—	6	1	no	—
134	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
137	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
139	C₃×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
140	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₃×#117	—	6	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
144	#946	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	#944	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#215	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
147	#940	—	2	1	no	—
148	#940	—	2	1	no	—
149	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
151	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	#897	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	#896	—	2	1	no	—
154	#889	—	2	1	no	—
155	#888	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#872	—	2	1	no	—
158	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
163	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₃×#102	—	2	2	no	—
166	C₃×#102	—	3	2	no	—
167	C₃×#102	—	3	2	no	—
168	C₃×#102	—	3	2	no	—
169	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
170	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
172	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
173	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
174	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
175	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
177	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₃×#67	—	4	4	no	—
197	C₃×#67	—	4	4	no	—
198	C₃×#67	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
205	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
206	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
207	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
208	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
209	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
210	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄×D₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
213	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
214	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
215	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#533	—	3	1	no	—
218	C₂×#127	—	3	1	no	—
219	#492	—	3	2	no	—
220	#486	—	3	2	no	—
221	#460	—	3	1	no	—
222	#460	—	3	1	no	—
223	#460	—	3	1	no	—
224	#460	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#450	—	3	2	no	—
226	#450	—	3	2	no	—
227	#431	—	3	1	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
229	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂×#67	—	2	2	no	—
258	C₂×#67	—	2	2	no	—
259	C₂×#67	—	2	2	no	—
260	D₃×D₄	—	4	2	no	—
261	D₃×D₄	—	4	2	no	—
262	D₃×D₄	—	4	4	no	—
263	D₃×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
266	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
273	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
274	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₃×SD₁₆	—	12	2	no	—
276	C₃×SD₁₆	—	12	2	no	—
277	C₃×SD₁₆	—	12	2	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
280	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
297	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
301	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
302	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
303	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
304	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
305	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	#215	—	4	2	no	—
308	#214	—	4	2	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
314	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
315	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
316	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
317	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	#204	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
334	C₂×C₃×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
335	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
339	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
342	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
343	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
344	C₃×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
345	C₃×Dic₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
353	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
355	#127	—	3	2	no	—
356	#127	—	3	1	no	—
357	#127	—	6	1	no	—
358	#127	—	6	1	no	—
359	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
360	#125	—	6	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
366	C₄×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#117	—	6	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#102	—	3	2	no	—
372	#102	—	3	2	no	—
373	#102	—	3	2	no	—
374	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
375	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
376	C₄×C₈	—	3	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
397	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
398	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
399	C₃×D₄	—	2	2	no	—
400	C₃×D₄	—	2	2	no	—
401	C₃×D₄	—	2	2	no	—
402	C₃×D₄	—	2	2	no	—
403	C₃×D₄	—	4	2	no	—
404	C₃×D₄	—	4	2	no	—
405	C₃×D₄	—	4	2	no	—
406	C₃×D₄	—	4	2	no	—
407	C₃×D₄	—	4	2	no	—
408	C₃×D₄	—	4	2	no	—
409	C₃×D₄	—	6	2	no	—
410	C₃×D₄	—	6	2	no	—
411	C₃×D₄	—	8	2	no	—
412	C₃×D₄	—	8	2	no	—
413	C₃×D₄	—	12	2	no	—
414	C₃×D₄	—	12	4	no	—
415	C₃×D₄	—	12	4	no	—
416	C₃×D₄	—	12	4	no	—
417	C₃×D₄	—	12	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
442	#67	—	4	4	no	—
443	#67	—	4	4	no	—
444	#67	—	4	4	no	—
445	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	D₁₂	—	2	2	no	—
451	D₁₂	—	2	2	no	—
452	D₁₂	—	4	2	no	—
453	D₁₂	—	4	2	no	—
454	C₄×D₃	—	2	1	no	—
455	C₄×D₃	—	2	1	no	—
456	C₄×D₃	—	2	2	no	—
457	C₄×D₃	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
458	Dic₆	—	2	1	no	—
459	Dic₆	—	2	1	no	—
460	Dic₆	—	4	2	no	—
461	C₃×C₈	—	2	2	no	—
462	C₃×C₈	—	2	2	no	—
463	C₃×C₈	—	4	2	no	—
464	C₃×C₈	—	6	2	no	—
465	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
467	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
470	C₃×D₃	—	2	2	no	—
471	C₃×D₃	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	6	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
475	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	3	2	no	—
479	C₂×D₄	—	6	2	no	—
480	C₂×D₄	—	6	2	no	—
481	C₂×D₄	—	6	2	no	—
482	C₂×D₄	—	6	1	no	—
483	C₂×D₄	—	6	1	no	—
484	C₂×D₄	—	12	4	no	—
485	C₂×D₄	—	12	2	no	—
486	C₂×D₄	—	12	2	no	—
487	C₂×D₄	—	12	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
492	SD₁₆	—	4	2	no	—
493	SD₁₆	—	12	2	no	—
494	SD₁₆	—	12	2	no	—
495	SD₁₆	—	12	2	no	—
496	C₂×C₈	—	3	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	3	1	no	—
511	C₄²	—	3	1	no	—
512	C₄²	—	3	1	no	—
513	C₄²	—	6	1	no	—
514	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
524	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
532	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₃	—	2	1	no	—
535	C₂×D₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₃	—	4	2	no	—
539	C₂×D₃	—	8	8	no	—
540	C₂×D₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
541	C₃×C₄	—	2	1	no	—
542	C₃×C₄	—	2	1	no	—
543	C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₃×C₄	—	2	1	no	—
545	C₃×C₄	—	2	1	no	—
546	C₃×C₄	—	3	2	no	—
547	C₃×C₄	—	3	2	no	—
548	C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₃×C₄	—	4	2	no	—
550	C₃×C₄	—	4	1	no	—
551	C₃×C₄	—	4	1	no	—
552	C₃×C₄	—	4	1	no	—
553	C₃×C₄	—	4	1	no	—
554	C₃×C₄	—	6	1	no	—
555	C₃×C₄	—	8	1	no	—
556	C₃×C₄	—	12	1	no	—
557	C₃×C₄	—	12	1	no	—
558	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
559	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
560	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
561	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
562	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	Dic₃	—	2	1	no	—
565	Dic₃	—	4	1	no	—
566	Dic₃	—	4	1	no	—
567	Dic₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
568	Dic₃	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
569	C₃²	#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	3	1	no	—
572	C₂³	—	6	2	no	—
573	C₂³	—	12	4	no	—
574	C₂³	—	12	4	no	—
575	C₂³	—	12	4	no	—
576	Q₈	—	2	1	no	—
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	6	1	no	—
579	Q₈	—	6	1	no	—
580	Q₈	—	12	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	6	2	no	—
586	D₄	—	6	2	no	—
587	D₄	—	12	2	no	—
588	D₄	—	12	4	no	—
589	D₄	—	12	4	no	—
590	D₄	—	12	4	no	—
591	D₄	—	12	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	3	1	no	—
595	C₂×C₄	—	3	1	no	—
596	C₂×C₄	—	3	4	no	—
597	C₂×C₄	—	3	1	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	1	no	—
600	C₂×C₄	—	6	1	no	—
601	C₂×C₄	—	6	1	no	—
602	C₂×C₄	—	6	1	no	—
603	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	6	2	no	—
608	C₂×C₃	—	2	1	no	—
609	C₂×C₃	—	2	1	no	—
610	C₂×C₃	—	2	1	no	—
611	C₂×C₃	—	6	2	no	—
612	C₂×C₃	—	8	2	no	—
613	C₂×C₃	—	8	2	no	—
614	C₂×C₃	—	16	2	no	—
615	C₂×C₃	—	24	2	no	—
616	C₂×C₃	#5607	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₃	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
622	D₃	—	2	2	no	—
623	D₃	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	3	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	6	1	no	—
629	C₂²	—	6	1	no	—
630	C₂²	—	12	2	no	—
631	C₂²	—	12	2	no	—
632	C₂²	—	12	2	no	—
633	C₂²	—	24	8	no	—
634	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	3	2	no	—
637	C₄	—	3	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	6	1	no	—
641	C₄	—	12	1	no	—
642	C₄	—	12	1	no	—
643	C₄	C₃×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
644	C₄	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₃×#1009	1	1	yes	characteristic
646	C₃	—	2	1	no	—
647	C₃	#80387	1	1	yes	characteristic, direct product factor
648	C₃	C₃×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented
649	C₂	—	6	2	no	—
650	C₂	—	8	2	no	—
651	C₂	—	24	2	no	—
652	C₂	C₃×#5607	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₃×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#460	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₃×D₃×#127	C₂
hypercenter	C₃×#460	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5578	C₂	semidirect
3. C₃²×#460	C₂	semidirect
4. C₃×#5175	C₂	semidirect
5. C₃×#5169	C₂	semidirect
6. C₃×#5075	C₂	semidirect
7. C₃×#5027	C₂	semidirect
8. C₃×#4848	C₂	semidirect
9. C₃×#4833	C₂	semidirect
10. C₃×#4776	C₂	semidirect
11. C₃×#4760	C₂	semidirect
13. #80387	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₃×#944	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#215	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
31. C₃×#888	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
37. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₃²×#102	C₂²	semidirect
39. C₃×#832	C₂²	semidirect
40. C₃×#821	C₂²	semidirect
42. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
43. C₃×#809	C₂²	semidirect
44. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. #5578	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#460	D₃	semidirect
56. C₃×#460	C₂×C₃	semidirect
60. #5175	C₂×C₃	semidirect
61. #5169	C₂×C₃	semidirect
62. #5075	C₂×C₃	semidirect
63. #5027	C₂×C₃	semidirect
64. #4848	C₂×C₃	semidirect
65. #4833	C₂×C₃	semidirect
66. #4776	C₂×C₃	semidirect
67. #4760	C₂×C₃	semidirect
122. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
123. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
140. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
141. C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
145. #944	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×#215	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
155. #888	C₂²×C₃	semidirect
160. C₄×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
163. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
164. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
169. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
170. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
173. #832	C₂²×C₃	semidirect
174. #821	C₂²×C₃	semidirect
176. C₈×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
177. #809	C₂²×C₃	semidirect
178. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
211. C₃×C₄×D₃	SD₁₆	semidirect
224. #460	C₃×D₃	semidirect
352. C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
366. C₄×Q₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
374. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
457. C₄×D₃	C₃×SD₁₆	semidirect
569. C₃²	#3208	semidirect
647. C₃	#80387	direct (N × H)
648. C₃	C₃×#3208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₃×#127	2
C₃×#5578	2
C₃²×#460	2
C₃×#5175	2
C₃×#5169	2
C₃×#5075	2
C₃×#5027	2
C₃×#4848	2
C₃×#4833	2
C₃×#4776	2
C₃×#4760	2
C₃×#3208	3
#80387	3

Subgroups — C3×#80387 #11878828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80387 #11878828