Subgroups — C₃×#83169 #11878831

Order 1152.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#5076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#4925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#3208	—	3	1	no	maximal
9	#83169	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃²×#127	—	2	1	no	—
14	C₃²×#127	—	2	1	no	—
15	C₃²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#214	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₃×#926	—	2	1	no	—
20	C₃×#924	—	2	1	no	—
21	C₃×#924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#870	—	2	1	no	—
23	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
26	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#832	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₃×#830	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#533	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	#5470	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₃×#492	—	3	2	no	—
37	C₃×#486	—	3	2	no	—
38	C₃×#460	—	3	4	no	—
39	C₃×#450	—	3	4	no	—
40	C₃×#431	—	3	1	no	—
41	#5218	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	#5076	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
43	#5075	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#5070	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#4925	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#217	—	2	2	no	—
66	C₃×#214	—	4	8	no	—
67	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#3208	—	3	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
86	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
88	C₃×#127	—	2	2	no	—
89	C₃×#127	—	2	2	no	—
90	C₃×#127	—	2	1	no	—
91	C₃×#127	—	2	1	no	—
92	C₃×#127	—	2	1	no	—
93	C₃×#127	—	2	1	no	—
94	C₃×#127	—	2	2	no	—
95	C₃×#127	—	2	2	no	—
96	C₃×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₃×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₃×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
99	C₃×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
100	C₃×#125	—	6	1	no	—
101	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
102	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
104	C₃×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
105	C₃×#117	—	6	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#214	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
110	#926	—	2	1	no	—
111	#924	—	2	1	no	—
112	#924	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	#870	—	2	1	no	—
114	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
118	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
119	C₃×#102	—	3	8	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
121	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
122	#832	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
123	#830	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
126	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
149	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
150	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#533	—	3	1	no	—
152	C₂×#127	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
153	#492	—	3	2	no	—
154	#486	—	3	2	no	—
155	#460	—	3	4	no	—
156	#450	—	3	4	no	—
157	#431	—	3	1	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₃×SD₁₆	—	12	8	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
206	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
209	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
210	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
215	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
217	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	#217	—	2	2	no	—
224	#214	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
248	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
252	C₂×SD₁₆	—	3	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
258	#127	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
259	#125	—	6	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
264	#117	—	6	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
267	#102	—	3	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
269	C₄×C₈	—	3	2	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
286	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
287	C₃×D₄	—	2	8	no	—
288	C₃×D₄	—	2	8	no	—
289	C₃×D₄	—	4	8	no	—
290	C₃×D₄	—	4	8	no	—
291	C₃×D₄	—	4	8	no	—
292	C₃×D₄	—	4	4	no	—
293	C₃×D₄	—	4	4	no	—
294	C₃×D₄	—	4	4	no	—
295	C₃×D₄	—	4	4	no	—
296	C₃×D₄	—	4	8	no	—
297	C₃×D₄	—	4	8	no	—
298	C₃×D₄	—	4	8	no	—
299	C₃×D₄	—	4	4	no	—
300	C₃×D₄	—	4	4	no	—
301	C₃×D₄	—	4	4	no	—
302	C₃×D₄	—	4	4	no	—
303	C₃×D₄	—	4	4	no	—
304	C₃×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₃×C₄	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
336	Dic₆	—	2	4	no	—
337	Dic₆	—	4	2	no	—
338	C₃×C₈	—	6	4	no	—
339	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
342	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	12	8	no	—
361	C₂×C₈	—	3	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
369	C₄²	—	6	2	no	—
370	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
392	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
394	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₃×C₄	—	2	2	no	—
407	C₃×C₄	—	2	2	no	—
408	C₃×C₄	—	12	2	no	—
409	C₃×C₄	—	12	2	no	—
410	C₃×C₄	#932	1	2	yes	—
411	C₃×C₄	C₂×#214	1	2	yes	—
412	C₃×C₄	C₂×#214	1	2	yes	—
413	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
414	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
415	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₃×C₄	#1004	1	2	yes	—
417	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	Dic₃	—	4	2	no	—
419	Dic₃	—	4	2	no	—
420	C₃²	#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	6	4	no	—
427	Q₈	—	12	2	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	6	2	no	—
437	C₂×C₄	—	6	2	no	—
438	C₂×C₄	C₃×#214	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	6	4	no	—
446	C₂×C₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₃	—	8	8	no	—
453	C₂×C₃	—	8	4	no	—
454	C₂×C₃	—	8	4	no	—
455	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	#5805	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	C₂×C₃×#214	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	12	2	no	—
472	C₄	—	12	2	no	—
473	C₄	C₃×#932	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×C₃×#214	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×C₃×#214	1	2	yes	—
476	C₄	C₃×#1004	1	2	yes	—
477	C₃	—	2	1	no	—
478	C₃	#83169	1	1	yes	characteristic, direct product factor
479	C₃	C₃×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂	—	2	2	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	C₂×C₃×#932	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×C₃×#214	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₃×#5805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×#127	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₂×C₃×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5470	C₂	semidirect
3. C₃×#5218	C₂	semidirect
4. C₃×#5076	C₂	semidirect
5. C₃×#5075	C₂	semidirect
6. C₃×#5070	C₂	semidirect
7. C₃×#4925	C₂	semidirect
9. #83169	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
23. C₃×#869	C₂²	semidirect
24. C₃×#869	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
27. C₃×#832	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #5470	C₂×C₃	semidirect
41. #5218	C₂×C₃	semidirect
42. #5076	C₂×C₃	semidirect
43. #5075	C₂×C₃	semidirect
44. #5070	C₂×C₃	semidirect
45. #4925	C₂×C₃	semidirect
109. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
114. #869	C₂²×C₃	semidirect
115. #869	C₂²×C₃	semidirect
117. C₄×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
122. #832	C₂²×C₃	semidirect
124. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
125. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
139. C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	semidirect
320. C₂×C₃×C₄	#214	semidirect
321. C₂×C₃×C₄	C₃×SD₁₆	semidirect
420. C₃²	#3208	semidirect
438. C₂×C₄	C₃×#214	semidirect
478. C₃	#83169	direct (N × H)
479. C₃	C₃×#3208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#127	2
C₃×#5470	2
C₃×#5218	2
C₃×#5076	2
C₃×#5075	2
C₃×#5070	2
C₃×#4925	2
C₃×#3208	3
#83169	3

Subgroups — C3×#83169 #11878831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83169 #11878831