Subgroups — C₃×#81568 #11878834

Order 1152.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#4776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#4762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#3208	—	3	1	no	maximal
11	#81568	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#946	—	2	1	no	—
18	C₃×Q₈×Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₃×#940	—	2	1	no	—
20	C₃×#940	—	2	1	no	—
21	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#897	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#892	—	2	1	no	—
26	C₃×#890	—	2	1	no	—
27	C₃×#887	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#533	—	3	1	no	—
38	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
39	#5728	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₃×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#492	—	3	1	no	—
42	C₃×#492	—	3	1	no	—
43	C₃×#486	—	2	1	no	—
44	C₃×#486	—	3	1	no	—
45	C₃×#486	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#460	—	3	4	no	—
48	C₃×#450	—	3	4	no	—
49	C₃×#431	—	3	1	no	—
50	#5088	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5076	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#4776	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	#4762	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	#4693	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#4685	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
64	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
65	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
66	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#214	—	4	4	no	—
79	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
81	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
82	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×#204	—	4	4	no	—
90	#3208	—	3	1	no	Sylow
91	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
94	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
98	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₃×#127	—	2	1	no	—
104	C₃×#127	—	3	2	no	—
105	C₃×#127	—	3	1	no	—
106	C₃×#127	—	6	1	no	—
107	C₃×#127	—	6	1	no	—
108	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#125	—	6	1	no	—
111	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
113	C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
114	C₃×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
115	C₃×#117	—	6	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
117	#946	—	2	1	no	—
118	Q₈×Dic₃	—	2	1	no	—
119	#940	—	2	1	no	—
120	#940	—	2	1	no	—
121	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂×#214	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
123	C₂×#204	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
124	#897	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	#892	—	2	1	no	—
126	#890	—	2	1	no	—
127	#887	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	#874	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
132	C₃×#102	—	2	4	no	—
133	C₃×#102	—	3	4	no	—
134	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
135	C₃×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
136	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
137	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
139	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	#809	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
144	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₃×#67	—	4	4	no	—
160	C₃×#67	—	4	4	no	—
161	C₃×#67	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
167	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
168	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
169	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄×D₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
172	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
173	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	#533	—	3	1	no	—
176	C₂×#127	—	3	1	no	—
177	#492	—	3	1	no	—
178	#492	—	3	1	no	—
179	#486	—	3	1	no	—
180	#486	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#460	—	3	4	no	—
182	#450	—	3	4	no	—
183	#431	—	3	1	no	—
184	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
185	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
206	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
211	C₂×#67	—	2	2	no	—
212	C₂×#67	—	2	2	no	—
213	C₂×#67	—	2	2	no	—
214	D₃×D₄	—	4	4	no	—
215	D₃×D₄	—	4	4	no	—
216	D₃×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
224	C₃×SD₁₆	—	12	4	no	—
225	C₃×SD₁₆	—	12	4	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
228	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
235	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
236	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
241	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
243	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
244	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
245	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
246	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	#214	—	4	4	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
253	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	#204	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
270	C₂×C₃×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₃²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
276	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
277	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
278	C₃×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#127	—	3	2	no	—
287	#127	—	3	1	no	—
288	#127	—	6	1	no	—
289	#127	—	6	1	no	—
290	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
291	#125	—	6	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
296	#117	—	6	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
299	#102	—	3	4	no	—
300	#102	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
301	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
302	C₄×C₈	—	3	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
311	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
320	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
321	C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	4	4	no	—
324	C₃×D₄	—	4	2	no	—
325	C₃×D₄	—	4	2	no	—
326	C₃×D₄	—	4	2	no	—
327	C₃×D₄	—	4	2	no	—
328	C₃×D₄	—	6	4	no	—
329	C₃×D₄	—	8	2	no	—
330	C₃×D₄	—	8	2	no	—
331	C₃×D₄	—	12	4	no	—
332	C₃×D₄	—	12	4	no	—
333	C₃×D₄	—	12	4	no	—
334	C₃×D₄	—	12	2	no	—
335	C₃×D₄	—	12	2	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
349	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
355	#67	—	4	4	no	—
356	#67	—	4	4	no	—
357	#67	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	D₁₂	—	2	4	no	—
363	D₁₂	—	4	2	no	—
364	D₁₂	—	4	2	no	—
365	C₄×D₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₃	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
368	Dic₆	—	2	4	no	—
369	C₃×C₈	—	2	2	no	—
370	C₃×C₈	—	2	2	no	—
371	C₃×C₈	—	4	2	no	—
372	C₃×C₈	—	6	2	no	—
373	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
375	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
378	C₃×D₃	—	2	2	no	—
379	C₃×D₃	—	8	2	no	—
380	C₂⁴	—	6	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂×D₄	—	6	2	no	—
387	C₂×D₄	—	6	2	no	—
388	C₂×D₄	—	6	2	no	—
389	C₂×D₄	—	6	1	no	—
390	C₂×D₄	—	6	1	no	—
391	C₂×D₄	—	12	4	no	—
392	C₂×D₄	—	12	4	no	—
393	C₂×D₄	—	12	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
398	SD₁₆	—	12	4	no	—
399	SD₁₆	—	12	4	no	—
400	C₂×C₈	—	3	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
409	C₄²	—	3	1	no	—
410	C₄²	—	3	1	no	—
411	C₄²	—	3	1	no	—
412	C₄²	—	6	2	no	—
413	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
423	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
424	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
428	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
429	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
431	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₃	—	2	1	no	—
434	C₂×D₃	—	2	1	no	—
435	C₂×D₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₃	—	8	8	no	—
439	C₂×D₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
440	C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₃×C₄	—	3	2	no	—
444	C₃×C₄	—	4	2	no	—
445	C₃×C₄	—	4	2	no	—
446	C₃×C₄	—	6	1	no	—
447	C₃×C₄	—	6	1	no	—
448	C₃×C₄	—	8	2	no	—
449	C₃×C₄	—	12	2	no	—
450	C₃×C₄	#911	1	2	yes	—
451	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
452	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
453	C₃×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
454	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
455	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	Dic₃	—	2	1	no	—
457	Dic₃	—	2	1	no	—
458	Dic₃	—	4	2	no	—
459	Dic₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
460	C₃²	#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	3	1	no	—
463	C₂³	—	6	2	no	—
464	C₂³	—	12	4	no	—
465	C₂³	—	12	4	no	—
466	C₂³	—	12	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	6	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	6	4	no	—
473	D₄	—	12	4	no	—
474	D₄	—	12	4	no	—
475	D₄	—	12	4	no	—
476	D₄	—	12	2	no	—
477	D₄	—	12	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂×C₄	—	3	4	no	—
481	C₂×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂×C₄	—	6	2	no	—
484	C₂×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	6	2	no	—
491	C₂×C₃	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃	—	6	2	no	—
495	C₂×C₃	—	8	2	no	—
496	C₂×C₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₃	—	16	2	no	—
498	C₂×C₃	—	24	2	no	—
499	C₂×C₃	#5674	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₃	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
505	D₃	—	2	2	no	—
506	D₃	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	3	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	6	1	no	—
512	C₂²	—	6	1	no	—
513	C₂²	—	12	2	no	—
514	C₂²	—	12	2	no	—
515	C₂²	—	12	2	no	—
516	C₂²	—	24	8	no	—
517	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	3	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	6	1	no	—
521	C₄	—	6	1	no	—
522	C₄	—	12	2	no	—
523	C₄	C₃×#911	1	2	yes	—
524	C₄	C₃×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
525	C₄	C₃×#1009	1	2	yes	—
526	C₃	—	2	1	no	—
527	C₃	#81568	1	1	yes	characteristic, direct product factor
528	C₃	C₃×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂	—	6	2	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	24	2	no	—
532	C₂	C₃×#5674	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₃×#911	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₃×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#486	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₃×D₃×#127	C₂
hypercenter	C₃×#486	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#5728	C₂	semidirect
3. C₃²×#486	C₂	semidirect
4. C₃×#5088	C₂	semidirect
5. C₃×#5076	C₂	semidirect
6. C₃×#4776	C₂	semidirect
7. C₃×#4762	C₂	semidirect
8. C₃×#4693	C₂	semidirect
9. C₃×#4685	C₂	semidirect
11. #81568	C₃	direct (N × H)
15. C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
27. C₃×#887	C₂²	semidirect
30. C₃×#869	C₂²	semidirect
31. C₃²×#102	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
34. C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#809	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #5728	C₂×C₃	semidirect
45. C₃×#486	D₃	semidirect
46. C₃×#486	C₂×C₃	semidirect
50. #5088	C₂×C₃	semidirect
51. #5076	C₂×C₃	semidirect
52. #4776	C₂×C₃	semidirect
53. #4762	C₂×C₃	semidirect
54. #4693	C₂×C₃	semidirect
55. #4685	C₂×C₃	semidirect
101. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
102. C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
123. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
127. #887	C₂²×C₃	semidirect
130. #869	C₂²×C₃	semidirect
134. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
135. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
139. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
140. C₃×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
142. Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
143. #809	C₂²×C₃	semidirect
144. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
171. C₃×C₄×D₃	SD₁₆	semidirect
180. #486	C₃×D₃	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
300. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
303. C₄×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
367. C₄×D₃	C₃×SD₁₆	semidirect
460. C₃²	#3208	semidirect
527. C₃	#81568	direct (N × H)
528. C₃	C₃×#3208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5728	2
C₃×D₃×#127	2
C₃²×#486	2
C₃×#5088	2
C₃×#5076	2
C₃×#4776	2
C₃×#4762	2
C₃×#4693	2
C₃×#4685	2
C₃×#3208	3
#81568	3

Subgroups — C3×#81568 #11878834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#81568 #11878834