Finite Group Databasebeta

← #11878855

Subgroups — #11878855

Order 1152.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#127C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5075C212yesmaximal, complemented
4#10591492C212yesmaximal, complemented
5#10591467C214yesmaximal, complemented
6#10591402C212yesmaximal, complemented
7#10590367C212yesmaximal, complemented
8#10590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#80387—32nomaximal
10C2×D4×C3⋊D3—21no—
11C2×D4×C3⋊D3—21no—
12C2×D4×C3⋊D3C2212yes—
13C32×#127C2211yescharacteristic
14#64149—21no—
15#64149—21no—
16#64149C2212yes—
17#64083C2211yescharacteristic
18C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×C3×#214C2214yescomplemented
20C3×C4×Dic6C2212yescomplemented
21#63919C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#627—21no—
23#63874—21no—
24#63873C2211yescharacteristic, complemented
25#63871C2212yes—
26#63870—21no—
27#63865—21no—
28C2×#3717C2214yescomplemented
29C3×#832C2214yescomplemented
30C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
31#63564C2214yescomplemented
32#63557C2212yes—
33#63553C2212yescomplemented
34D3×#127—32no—
35D3×#127—61no—
36#5578—32no—
37C3×#460—32no—
38#5175—34no—
39#5169—34no—
40#5075D312yescomplemented
41#5027—32no—
42#4848—32no—
43#4833—32no—
44#4776—34no—
45#4760—34no—
46C23×C3⋊D3—22no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4C2312yes—
50C2×#638—22no—
51C2×#638—22no—
52C2×#638—22no—
53D4×C3⋊D3—44no—
54D4×C3⋊D3—44no—
55D4×C3⋊D3—44no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
59C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C32×C42C2311yescharacteristic
65C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
66C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
67C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C3×#214—44no—
69C3×C4⋊Dic3C2312yes—
70C3×Dic3⋊C4—22no—
71C3×C4×Dic3—22no—
72C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
73#3724—21no—
74#3724—21no—
75#3724—21no—
76Dic3⋊Dic3—22no—
77#3722—22no—
78#3717—44no—
79#3208—91noSylow
80C2×D3×D4—34no—
81C2×D3×D4—62no—
82C2×D3×D4—62no—
83C2×D3×D4—62no—
84C2×D3×D4—62no—
85C2×D3×D4—62no—
86C2×C3×SD16—34no—
87C3×#127—21no—
88C3×#127C2×D312yes—
89C3×C4×Q8—32no—
90#946—32no—
91#944—32no—
92C2×#215—34no—
93#940—34no—
94#940—62no—
95#940—62no—
96#940—62no—
97#940—62no—
98#940—62no—
99C2×#214C2×D314yescomplemented
100C2×#204—34no—
101#897—32no—
102#896—62no—
103#889—62no—
104#888—32no—
105#874—32no—
106#874—61no—
107#872—62no—
108C42×D3—32no—
109C42×D3—61no—
110C4×Dic6—62no—
111C4×Dic6C2×D312yescomplemented
112C3×C4⋊C8—32no—
113C3×#102—34no—
114#832C2×D314yescomplemented
115#821—34no—
116(C2×D3)⋊C8—34no—
117C8×Dic3—34no—
118#809—34no—
119C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yescomplemented
120C23×C32—22no—
121C22×C3⋊D3—22no—
122C22×C3⋊D3—44no—
123C22×C3⋊D3—44no—
124C22×C3⋊D3—44no—
125C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C32×D4—24no—
127C32×D4—42no—
128C32×D4—42no—
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C32×C4C2411yescharacteristic
132#638—44no—
133#638—44no—
134#638—44no—
135C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
137C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
138C4⋊(C3⋊D3)—24no—
139C4⋊(C3⋊D3)—42no—
140C4⋊(C3⋊D3)—42no—
141C4×C3⋊D3—22no—
142C4×C3⋊D3—22no—
143C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
144C2×C3×Dic3—22no—
145C2×C3×Dic3—22no—
146C3×Dic6—22no—
147C3×Dic6—22no—
148#627—42no—
149C3×C3⋊C8—24no—
150#533—91no—
151C2×#127—91no—
152#492—92no—
153#486—92no—
154#460—32no—
155#460—92no—
156#450—94no—
157#431—91no—
158C23×D3—64no—
159C23×D3—64no—
160C2×C3×Q8—32no—
161C2×C3×D4—22no—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—22no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—22no—
166C2×C3×D4C22×D314yes—
167C2×#67—64no—
168C2×#67—64no—
169C2×#67—64no—
170C2×#67—64no—
171C2×#67—64no—
172C2×#67—64no—
173D3×D4—128no—
174D3×D4—124no—
175D3×D4—124no—
176D3×D4—128no—
177D3×D4—128no—
178D3×D4—128no—
179D3×D4—128no—
180C2×D12—34no—
181C2×D12—62no—
182C2×D12—62no—
183C2×D12—62no—
184C2×D12—62no—
185C2×D12—62no—
186C2×C4×D3—32no—
187C2×C4×D3—32no—
188C2×C4×D3—32no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6C22×D312yes—
194C3×SD16—124no—
195C2×C3×C8—34no—
196C3×C4⋊C4—32no—
197C3×C4⋊C4—62no—
198C3×C42—21no—
199C3×C42—62no—
200C3×C42C22×D312yes—
201#215—124no—
202#214—44no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205C4⋊Dic3—62no—
206C4⋊Dic3C22×D312yes—
207Dic3⋊C4—22no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C4×Dic3—22no—
213C4×Dic3—32no—
214C4×Dic3—32no—
215C4×Dic3—32no—
216C4×Dic3—61no—
217C4×Dic3—61no—
218C4×Dic3—61no—
219C2×C3⋊C8C22×D314yes—
220#204—124no—
221C22×C32—42no—
222C22×C32—42no—
223C22×C32—42no—
224C22×C32C22×D411yescharacteristic
225C2×C3⋊D3—21no—
226C2×C3⋊D3—21no—
227C2×C3⋊D3—42no—
228C2×C3⋊D3—42no—
229C2×C3⋊D3—42no—
230C2×C3⋊D3—88no—
231C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
232C32×C4—21no—
233C32×C4C2×SD1612yes—
234C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
235C3⋊Dic3—21no—
236C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
237C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C3×Dic3—42no—
239C3×Dic3—42no—
240C22×D4—92no—
241C22×D4—181no—
242C22×D4—181no—
243C2×SD16—34no—
244C2×SD16—94no—
245C4⋊Q8—91no—
246C4⋊Q8—91no—
247#127—92no—
248#127—91no—
249#127—181no—
250#127—181no—
251#127D3211yescharacteristic
252#125—181no—
253C22⋊Q8—92no—
254C22⋊Q8—181no—
255C4×Q8—32no—
256C4×Q8—181no—
257#117—181no—
258C2×C42—91no—
259C4⋊C8—32no—
260#102—34no—
261#102—94no—
262C22⋊C8—92no—
263C4×C8—92no—
264C23×C3—24no—
265C23×C3—24no—
266C22×D3—32no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—64no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—128no—
271C22×D3—128no—
272C22×D3—128no—
273C22×D3—128no—
274C22×D3—128no—
275C22×D3—128no—
276C3×Q8—62no—
277C3×Q8—62no—
278C3×D4—24no—
279C3×D4—24no—
280C3×D4—44no—
281C3×D4—44no—
282C3×D4—44no—
283C3×D4—44no—
284C3×D4—44no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—62no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4D3×D412yes—
291C2×C3×C4D3×D412yes—
292C2×C3×C4C23×D312yes—
293#67—128no—
294#67—128no—
295#67—128no—
296#67—128no—
297#67—128no—
298#67—128no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—32no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307D12—64no—
308D12—64no—
309D12—124no—
310D12—124no—
311D12—124no—
312D12—124no—
313D12—124no—
314C4×D3—38no—
315C4×D3—64no—
316C4×D3—64no—
317C4×D3—64no—
318C4×D3—64no—
319C4×D3—62no—
320C4×D3—62no—
321Dic6—22no—
322Dic6—22no—
323Dic6—124no—
324C3×C8—64no—
325C3⋊C8—24no—
326C2×C32—82no—
327C2×C32#53511yescharacteristic
328C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
329C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C3⋊D3—22no—
331C3⋊D3—82no—
332C24—182no—
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—181no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—92no—
338C2×D4—182no—
339C2×D4—182no—
340C2×D4—182no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—364no—
344C2×D4—364no—
345C2×D4—364no—
346C2×D4C2×D3212yes—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—91no—
350SD16—124no—
351SD16—364no—
352C2×C8—34no—
353C4⋊C4—32no—
354C4⋊C4—62no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—182no—
358C4⋊C4—181no—
359C22⋊C4—182no—
360C42—62no—
361C42—91no—
362C42—91no—
363C42—91no—
364C42C2×D3211yescharacteristic
365C22×C3—21no—
366C22×C3—44no—
367C22×C3—44no—
368C22×C3—44no—
369C22×C3—44no—
370C22×C3—44no—
371C22×C3—44no—
372C22×C3C2×D3×D412yes—
373C2×D3—34no—
374C2×D3—62no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—62no—
377C2×D3—62no—
378C2×D3—62no—
379C2×D3—124no—
380C2×D3—124no—
381C2×D3—124no—
382C2×D3—124no—
383C2×D3—124no—
384C2×D3—124no—
385C2×D3—2416no—
386C2×D3—2416no—
387C3×C4—22no—
388C3×C4—22no—
389C3×C4—22no—
390C3×C4—22no—
391C3×C4—122no—
392C3×C4—122no—
393C3×C4D3×SD1614yes—
394C3×C4#100412yes—
395C3×C4#100912yes—
396Dic3—34no—
397Dic3—34no—
398Dic3—42no—
399Dic3—42no—
400Dic3—62no—
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—62no—
404C32#320811yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—22no—
406C23—91no—
407C23—182no—
408C23—364no—
409C23—364no—
410C23—364no—
411Q8—62no—
412Q8—62no—
413Q8—362no—
414D4—24no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—184no—
418D4—362no—
419D4—364no—
420D4—364no—
421D4—364no—
422D4—362no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—94no—
428C2×C4—91no—
429C2×C4—182no—
430C2×C4—182no—
431C2×C4#381111yescharacteristic
432C2×C4#381111yescharacteristic
433C2×C4C22×D3211yescharacteristic
434C8—64no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—84no—
439C2×C3—84no—
440C2×C3#560712yes—
441C2×C3C2×D3×SD1612yes—
442C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443D3—64no—
444D3—64no—
445D3—244no—
446D3—244no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—92no—
451C22—181no—
452C22—181no—
453C22—362no—
454C22—362no—
455C22—362no—
456C22—728no—
457C22C2×#381111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—92no—
460C4—92no—
461C4—122no—
462C4—122no—
463C4—181no—
464C4#6393012yes—
465C4#6431412yes—
466C3—21no—
467C3#8038712yescomplemented
468C2—82no—
469C2—182no—
470C2—722no—
471C2#1059510011yescharacteristic
472C2C2×#6393011yescharacteristic
473C2#1059524111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC3⋊D3×#127C2
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3208
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593882C2semidirect
3. C3×#5075C2semidirect
4. #10591492C2semidirect
5. #10591467C2semidirect
6. #10591402C2semidirect
7. #10590367C2semidirect
8. #10590256C2semidirect
19. C2×C3×#214C22semidirect
20. C3×C4×Dic6C22semidirect
21. #63919C22semidirect
24. #63873C22semidirect
28. C2×#3717C22semidirect
29. C3×#832C22semidirect
30. C3×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
31. #63564C22semidirect
33. #63553C22semidirect
40. #5075D3semidirect
99. C2×#214C2×D3semidirect
111. C4×Dic6C2×D3semidirect
114. #832C2×D3semidirect
119. C4⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
143. C4×C3⋊D3SD16semidirect
404. C32#3208semidirect
467. C3#80387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1272
#105938822
C3×#50752
#105914922
#105914672
#105914022
#105903672
#105902562
#803873