Finite Group Databasebeta

← #11878862

Subgroups — #11878862

Order 1152.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64149C211yesmaximal, characteristic
2#10594810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5218C212yesmaximal, complemented
4#10591492C212yesmaximal, complemented
5#10591444C214yesmaximal, complemented
6#10591402C212yesmaximal, complemented
7#10591183C212yesmaximal, complemented
8#10591061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#80138—32nomaximal
10C22×C32×D4C2211yescharacteristic
11C22×#638—21no—
12C22×#638—21no—
13C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
14#64149—21no—
15#64149—21no—
16#64149C2212yes—
17#64149C2212yes—
18C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C2×C3×#214C2214yescomplemented
20C3×#924C2212yes—
21#63982—21no—
22#63957—21no—
23#63919C2211yescharacteristic, complemented
24#63873C2211yescharacteristic, complemented
25#63870—21no—
26#63843C2212yescomplemented
27#63838—21no—
28C2×#3717C2214yescomplemented
29C3×#832C2214yescomplemented
30C3×#830C2212yes—
31#63572C2212yescomplemented
32#63564C2214yescomplemented
33#63553C2212yescomplemented
34C2×#940—32no—
35C2×#940—61no—
36#5622—32no—
37C3×#450—32no—
38#5218D312yescomplemented
39#5175—34no—
40#5163—34no—
41#5046—32no—
42#4762—34no—
43#4760—34no—
44#4731—32no—
45#4718—32no—
46C24×C32—21no—
47C23×C3⋊D3—21no—
48C2×C32×D4—21no—
49C2×C32×D4—42no—
50C2×C32×D4C2312yes—
51C22×C32×C4C2311yescharacteristic
52C2×#638—22no—
53C2×#638—22no—
54C2×#638—22no—
55C2×#638—22no—
56C2×#638—44no—
57C2×#638—44no—
58C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)—42no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
66C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
67C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C3×#217—22no—
70C3×#214—44no—
71C3×C4⋊Dic3C2312yes—
72C3×Dic3⋊C4—22no—
73C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
74#3724—21no—
75#3724—21no—
76#3724—21no—
77Dic3⋊Dic3—22no—
78Dic32—22no—
79#3717—44no—
80#3208—91noSylow
81C22×C3×D4—21no—
82C22×C3×D4C2×D312yes—
83C22×#67—62no—
84C22×#67—62no—
85C22×#67—62no—
86C22×#67—62no—
87C22×D12—32no—
88C22×D12—61no—
89C2×C3×SD16—34no—
90C3×C22⋊Q8—32no—
91Q8×Dic3—32no—
92#944—32no—
93C2×#215—34no—
94#940—34no—
95#940—34no—
96#940—62no—
97#940—62no—
98#940—62no—
99#940—62no—
100#940—62no—
101#940—62no—
102C2×#214C2×D314yescomplemented
103#924C2×D312yes—
104C2×C4×Dic3—32no—
105C2×C4×Dic3—61no—
106C2×#204—34no—
107#889—62no—
108#888—32no—
109#887—32no—
110#887—62no—
111#878—62no—
112#877—62no—
113C3×#102—34no—
114C3×C22⋊C8—32no—
115#832C2×D314yescomplemented
116#830C2×D312yes—
117#821—34no—
118Dic3⋊C8—34no—
119C8×Dic3—34no—
120#809—34no—
121C23×C32—22no—
122C23×C32—42no—
123C23×C32—42no—
124C23×C32—42no—
125C23×C32C2×D411yescharacteristic
126C22×C3⋊D3—22no—
127C22×C3⋊D3—42no—
128C22×C3⋊D3—42no—
129C22×C3⋊D3—42no—
130C32×D4—24no—
131C32×D4—42no—
132C2×C32×C4—22no—
133C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C32×C4C2411yescharacteristic
135#638—44no—
136#638—44no—
137#638—44no—
138#638—44no—
139C2×C3⋊Dic3—22no—
140C2×C3⋊Dic3SD1614yescomplemented
141C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C4⋊(C3⋊D3)—24no—
146C4⋊(C3⋊D3)—42no—
147C2×C3×Dic3—22no—
148C2×C3×Dic3—22no—
149C3×Dic6—24no—
150#627—42no—
151C3×C3⋊C8—24no—
152#533—91no—
153C2×#127—91no—
154#492—92no—
155#486—92no—
156#460—94no—
157#450—32no—
158#450—92no—
159#431—91no—
160C24×C3—22no—
161C24×C3—22no—
162C23×D3—62no—
163C23×D3—62no—
164C2×C3×Q8—32no—
165C2×C3×D4—22no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—44no—
169C2×C3×D4—44no—
170C2×C3×D4C22×D314yes—
171C22×C3×C4—21no—
172C22×C3×C4C22×D312yes—
173C2×#67—64no—
174C2×#67—64no—
175C2×#67—64no—
176C2×#67—64no—
177C2×#67—64no—
178C2×#67—64no—
179C2×#67—64no—
180C2×#67—64no—
181C2×#67—128no—
182C2×#67—128no—
183C2×#67—128no—
184C2×#67—128no—
185C22×Dic3—32no—
186C22×Dic3—32no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—61no—
189C2×D12—34no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—62no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—124no—
194C2×D12—124no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6C22×D312yes—
197C3×SD16—124no—
198C2×C3×C8—34no—
199C3×C4⋊C4—32no—
200C3×C4⋊C4—62no—
201C3×C22⋊C4—62no—
202#217—22no—
203#215—124no—
204#214—44no—
205C4⋊Dic3—62no—
206C4⋊Dic3C22×D312yes—
207Dic3⋊C4—22no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C4×Dic3—32no—
213C4×Dic3—32no—
214C4×Dic3—32no—
215C4×Dic3—32no—
216C4×Dic3—61no—
217C4×Dic3—61no—
218C4×Dic3—61no—
219C4×Dic3—61no—
220C4×Dic3—62no—
221C4×Dic3—62no—
222C2×C3⋊C8C22×D314yes—
223#204—124no—
224C22×C32—21no—
225C22×C32—21no—
226C22×C32—42no—
227C22×C32—42no—
228C22×C32—42no—
229C22×C32—84no—
230C22×C32C2×SD1612yes—
231C22×C32C22×D411yescharacteristic
232C2×C3⋊D3—42no—
233C2×C3⋊D3—42no—
234C2×C3⋊D3—42no—
235C2×C3⋊D3—84no—
236C32×C4—21no—
237C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
238C3⋊Dic3—21no—
239C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
240C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
241C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C3×Dic3—42no—
243C3×Dic3—42no—
244C22×D4—91no—
245C22×D4—181no—
246C22×D4—181no—
247C22×D4D3211yescharacteristic
248C2×SD16—34no—
249C2×SD16—94no—
250C4⋊Q8—91no—
251C4⋊Q8—91no—
252#127—92no—
253#127—92no—
254#127—181no—
255#127—181no—
256#125—181no—
257C22⋊Q8—32no—
258C22⋊Q8—181no—
259C4×Q8—92no—
260C4×Q8—181no—
261#117—181no—
262C2×C42—91no—
263C4⋊C8—92no—
264#102—34no—
265#102—94no—
266C22⋊C8—32no—
267C4×C8—92no—
268C23×C3—24no—
269C23×C3—24no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—44no—
272C23×C3—44no—
273C23×C3—44no—
274C23×C3—44no—
275C23×C3—44no—
276C23×C3—44no—
277C23×C3D3×D412yes—
278C22×D3—64no—
279C22×D3—64no—
280C22×D3—124no—
281C22×D3—124no—
282C22×D3—124no—
283C22×D3—124no—
284C22×D3—124no—
285C22×D3—124no—
286C3×Q8—64no—
287C3×D4—24no—
288C3×D4—24no—
289C3×D4—44no—
290C3×D4—44no—
291C3×D4—44no—
292C2×C3×C4—24no—
293C2×C3×C4—24no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4D3×D412yes—
299C2×C3×C4C23×D312yes—
300#67—128no—
301#67—128no—
302#67—128no—
303#67—128no—
304#67—128no—
305#67—128no—
306#67—128no—
307#67—128no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—38no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—64no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—64no—
321C2×Dic3—64no—
322D12—64no—
323D12—64no—
324D12—124no—
325D12—124no—
326D12—124no—
327Dic6—24no—
328Dic6—124no—
329C3×C8—64no—
330C3⋊C8—24no—
331C2×C32—22no—
332C2×C32—82no—
333C2×C32#53511yescharacteristic
334C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
335C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C3⋊D3—82no—
337C24—21no—
338C24—181no—
339C2×Q8—32no—
340C2×Q8—181no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—92no—
344C2×D4—182no—
345C2×D4—182no—
346C2×D4—182no—
347C2×D4—182no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—362no—
350C2×D4—364no—
351C2×D4—364no—
352C2×D4C2×D3212yes—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4C2×D3211yescharacteristic
356SD16—124no—
357SD16—364no—
358C2×C8—34no—
359C4⋊C4—32no—
360C4⋊C4—62no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—182no—
364C4⋊C4—181no—
365C22⋊C4—62no—
366C42—91no—
367C42—91no—
368C42—91no—
369C42—91no—
370C42—182no—
371C22×C3—22no—
372C22×C3—22no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—44no—
378C22×C3—44no—
379C22×C3—44no—
380C22×C3—44no—
381C22×C3—44no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3—88no—
384C22×C3—88no—
385C22×C3D3×SD1614yes—
386C22×C3C2×D3×D412yes—
387C2×D3—124no—
388C2×D3—124no—
389C2×D3—124no—
390C2×D3—124no—
391C2×D3—124no—
392C2×D3—124no—
393C2×D3—248no—
394C2×D3—248no—
395C3×C4—22no—
396C3×C4—22no—
397C3×C4—22no—
398C3×C4—122no—
399C3×C4—122no—
400C3×C4#100414yes—
401Dic3—34no—
402Dic3—34no—
403Dic3—34no—
404Dic3—42no—
405Dic3—42no—
406Dic3—62no—
407Dic3—62no—
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—62no—
411C32#320811yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—182no—
417C23—362no—
418C23—362no—
419C23—362no—
420C23#381111yescharacteristic
421Q8—64no—
422Q8—362no—
423D4—24no—
424D4—42no—
425D4—184no—
426D4—362no—
427D4—364no—
428D4—364no—
429D4—364no—
430D4—364no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—94no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—182no—
440C2×C4#381111yescharacteristic
441C2×C4C22×D3211yescharacteristic
442C8—64no—
443C2×C3—24no—
444C2×C3—24no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—84no—
449C2×C3—84no—
450C2×C3#559212yes—
451C2×C3C2×D3×SD1612yes—
452C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
453D3—244no—
454D3—244no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—84no—
461C22—362no—
462C22—362no—
463C22—362no—
464C22—724no—
465C22#6393012yes—
466C22C2×#381111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—92no—
469C4—92no—
470C4—92no—
471C4—122no—
472C4—122no—
473C4—181no—
474C4#6433012yes—
475C3—21no—
476C3#8013812yescomplemented
477C2—22no—
478C2—82no—
479C2—722no—
480C2#1059510011yescharacteristic
481C2C2×#6393011yescharacteristic
482C2#1059550211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64149C2
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#3208
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594810C2semidirect
3. C3×#5218C2semidirect
4. #10591492C2semidirect
5. #10591444C2semidirect
6. #10591402C2semidirect
7. #10591183C2semidirect
8. #10591061C2semidirect
19. C2×C3×#214C22semidirect
23. #63919C22semidirect
24. #63873C22semidirect
26. #63843C22semidirect
28. C2×#3717C22semidirect
29. C3×#832C22semidirect
31. #63572C22semidirect
32. #63564C22semidirect
33. #63553C22semidirect
38. #5218D3semidirect
102. C2×#214C2×D3semidirect
115. #832C2×D3semidirect
140. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
411. C32#3208semidirect
476. C3#80138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641492
#105948102
C3×#52182
#105914922
#105914442
#105914022
#105911832
#105910612
#801383