Finite Group Databasebeta

← #11878871

Subgroups — #11878871

Order 1152.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594008C211yesmaximal, characteristic
2#10593854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593442C212yesmaximal, complemented
5#10593366C212yesmaximal, complemented
6#10593355C214yesmaximal, complemented
7#10593354C214yesmaximal, complemented
8C2×#3802—21no—
9C2×#3802—21no—
10C2×#3802C2212yes—
11C2×#3775C2218yescomplemented
12C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#874—21no—
14C3×#870—21no—
15#63919C2211yescharacteristic, complemented
16#63919C2211yescharacteristic, complemented
17#63914—21no—
18#63914C2212yes—
19#63914C2212yes—
20#63865—21no—
21#63865C2212yes—
22#63849—21no—
23#63838—21no—
24#63838C2212yescomplemented
25#63779C2212yescomplemented
26#63778C2212yes—
27C4×#622C2212yescomplemented
28#63739C2218yescomplemented
29D3×#127—61no—
30#5688—61no—
31C22×D32—22no—
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×D12—22no—
36C2×C3×D12—22no—
37C2×C3×D12—22no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627C2312yes—
40C2×#625—22no—
41C2×#625—22no—
42C2×#625C2314yes—
43#3802—44no—
44#3802—44no—
45#3802—44no—
46C2×#622C2314yes—
47#3775—48no—
48C32×C42D411yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C3×C4⋊Dic3—21no—
53C3×C4⋊Dic3—21no—
54C3×Dic3⋊C4—22no—
55C3×Dic3⋊C4—22no—
56#3724—21no—
57#3724C2312yes—
58#3722—22no—
59Dic32—22no—
60#3208—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×D4—62no—
62C2×D3×D4—62no—
63C2×D3×D4—62no—
64C3×#127—61no—
65C3×#125—61no—
66#940—62no—
67#940—62no—
68#940—62no—
69#896—62no—
70#896—62no—
71#892—61no—
72#892—61no—
73#888—61no—
74#888—61no—
75#887—62no—
76#887—62no—
77#874—21no—
78C42×D3—61no—
79C42×D3—61no—
80#870—21no—
81C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C22×C3×D3—24no—
83C2×D32—44no—
84C2×D32—44no—
85C2×D32—44no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
92C4×C3⋊D3—22no—
93C4×C3⋊D3—22no—
94C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C3×D12—44no—
98C3×D12—44no—
99C3×D12—44no—
100#627—24no—
101#627—42no—
102#625—28no—
103#625—44no—
104#625—44no—
105#622—24no—
106#533—91no—
107C2×#127—91no—
108#492—92no—
109#486—92no—
110#460—94no—
111#450—94no—
112#431—91no—
113C23×D3—64no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—62no—
117C2×#67—64no—
118C2×#67—64no—
119C2×#67—64no—
120D3×D4—128no—
121D3×D4—128no—
122D3×D4—128no—
123C2×D12—22no—
124C2×D12—22no—
125C2×D12—22no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×Dic6—62no—
133C2×Dic6—62no—
134C3×C4⋊C4—62no—
135C3×C4⋊C4—62no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C42—21no—
139C3×C42—21no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—21no—
144Dic3⋊C4—22no—
145Dic3⋊C4—22no—
146Dic3⋊C4—62no—
147Dic3⋊C4—62no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C4×Dic3—61no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—62no—
155C4×Dic3—62no—
156C22×C32C22×D411yescharacteristic
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
160C2×C3×D3—44no—
161C2×C3×D3—44no—
162C2×C3×D3—44no—
163D32—88no—
164C32×C4—21no—
165C32×C4—21no—
166C32×C4C2×SD1612yes—
167C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
168C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C3⋊Dic3H(5,𝔽2)12yes—
170C3×Dic3—42no—
171C3×Dic3—42no—
172C22×D4—92no—
173C22×D4—181no—
174C22×D4—181no—
175C2×SD16—98no—
176C4⋊Q8—91no—
177C4⋊Q8—91no—
178#127—61no—
179#127—92no—
180#127—92no—
181#127—181no—
182#125—61no—
183C22⋊Q8—92no—
184C22⋊Q8—181no—
185C4×Q8—92no—
186C4×Q8—181no—
187#117—181no—
188C2×C42—91no—
189C4⋊C8—92no—
190#102—98no—
191C22⋊C8—92no—
192C4×C8—92no—
193C23×C3—64no—
194C22×D3—24no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—128no—
198C22×D3—128no—
199C22×D3—128no—
200C3×D4—124no—
201C3×D4—124no—
202C3×D4—124no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—62no—
210C2×C3×C4—62no—
211#67—128no—
212#67—128no—
213#67—128no—
214C2×Dic3—22no—
215C2×Dic3—22no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222D12—44no—
223D12—44no—
224D12—44no—
225C4×D3—64no—
226C4×D3—64no—
227C4×D3—64no—
228C4×D3—64no—
229C4×D3—122no—
230C4×D3—122no—
231Dic6—124no—
232Dic6—124no—
233C2×C32#53511yescharacteristic
234C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
235C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C3⋊D3—22no—
237C3×D3—84no—
238C24—182no—
239C2×Q8—92no—
240C2×Q8—181no—
241C2×D4—62no—
242C2×D4—62no—
243C2×D4—62no—
244C2×D4—94no—
245C2×D4—182no—
246C2×D4—182no—
247C2×D4—364no—
248C2×D4—364no—
249C2×D4—364no—
250C22×C4—91no—
251C22×C4—91no—
252C22×C4—91no—
253SD16—368no—
254C2×C8—94no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—61no—
257C4⋊C4—62no—
258C4⋊C4—62no—
259C4⋊C4—92no—
260C4⋊C4—181no—
261C22⋊C4—182no—
262C42—91no—
263C42—91no—
264C42—91no—
265C42—182no—
266C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C3—21no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—124no—
270C22×C3—124no—
271C22×C3—124no—
272C2×D3—44no—
273C2×D3—44no—
274C2×D3—44no—
275C2×D3—62no—
276C2×D3—62no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—121no—
280C2×D3—121no—
281C2×D3—2416no—
282C3×C4—22no—
283C3×C4—22no—
284C3×C4—22no—
285C3×C4—22no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—41no—
288C3×C4—122no—
289C3×C4—122no—
290Dic3—42no—
291Dic3—42no—
292Dic3—62no—
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296Dic3—62no—
297Dic3—62no—
298C32#320811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—64no—
300C23—91no—
301C23—364no—
302C23—364no—
303C23—364no—
304Q8—184no—
305Q8—362no—
306D4—124no—
307D4—124no—
308D4—124no—
309D4—188no—
310D4—364no—
311D4—364no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—91no—
317C2×C4—94no—
318C2×C4—182no—
319C2×C4—182no—
320C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C8—184no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—244no—
331D3—64no—
332D3—84no—
333D3—122no—
334C22—92no—
335C22—124no—
336C22—124no—
337C22—124no—
338C22—181no—
339C22—181no—
340C22—728no—
341C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—92no—
345C4—92no—
346C4—92no—
347C4—122no—
348C4—122no—
349C4#6422712yes—
350C3—21no—
351C3—21no—
352C2—182no—
353C2—244no—
354C2#1059650111yescharacteristic
355C2C2×#6422711yescharacteristic
356C2#1059651211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594008C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3208
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593854C2semidirect
3. #10593725C2semidirect
4. #10593442C2semidirect
5. #10593366C2semidirect
6. #10593355C2semidirect
7. #10593354C2semidirect
11. C2×#3775C22semidirect
15. #63919C22semidirect
16. #63919C22semidirect
24. #63838C22semidirect
25. #63779C22semidirect
27. C4×#622C22semidirect
28. #63739C22semidirect
94. C4×C3⋊D3SD16semidirect
298. C32#3208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940082
#105938542
#105937252
#105934422
#105933662
#105933552
#105933542
#32089