Finite Group Databasebeta

← #11878913

Subgroups — #11878913

Order 1152.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63873C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5050C212yesmaximal
4#10591633C212yesmaximal, complemented
5#10591628C212yesmaximal, complemented
6#10591186C212yesmaximal
7#10591061C211yesmaximal, characteristic
8#10590567C212yesmaximal, complemented
9#10590566C212yesmaximal, complemented
10#80178—32nomaximal
11C22×C3×Dic6C2212yes—
12C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14#64153C2211yescharacteristic
15#64133C2211yescharacteristic
16C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17#64098—21no—
18#64097C2211yescharacteristic
19#64096—21no—
20#64096C2211yescharacteristic
21#64087—21no—
22#64086—21no—
23C2×C3×#216C2214yes—
24C2×#3724—21no—
25C2×#3724—21no—
26#63873—21no—
27#63873—21no—
28#63873C2212yes—
29#63873C2212yes—
30C2×#3719C2214yes—
31C3×#830C2212yes—
32C3×#810C2214yes—
33#63572C2212yes—
34#63566C2214yes—
35#63553C2212yes—
36C2×#944—32no—
37#5622—32no—
38#5622—61no—
39C3×#451—32no—
40#5228—32no—
41#5183—34no—
42#5182—34no—
43#5050D312yes—
44#4795—34no—
45#4792—34no—
46#4739—32no—
47#4718—32no—
48C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C32×C4C2311yescharacteristic
50C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
52C2×#634—21no—
53C2×#634C2311yescharacteristic
54C22×C3×Dic3—22no—
55C2×C3×Dic6—22no—
56C2×C3×Dic6—44no—
57C2×C3×Dic6C2314yes—
58C32×C4⋊C4—21no—
59C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C32×C22⋊C4—21no—
61#3757—21no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
63C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
64#3750—21no—
65#3750—21no—
66#3750—21no—
67#3750—21no—
68#3750—21no—
69C4×C3⋊Dic3—21no—
70C4×C3⋊Dic3—21no—
71C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C3×#216—44no—
76C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
77#3724—22no—
78#3724—22no—
79#3724—22no—
80#3724—22no—
81#3719—44no—
82#3209—91noSylow
83C22×C3×Q8—32no—
84C22×Dic6C2×D312yes—
85C2×C3×Q16—34no—
86C3×C22⋊Q8—21no—
87C3×C22⋊Q8C2×D312yes—
88Q8×Dic3—32no—
89Q8×Dic3—61no—
90#944—32no—
91#944—34no—
92#944—34no—
93#944—61no—
94#944—62no—
95#944—62no—
96C2×#216—34no—
97C2×#216C2×D314yes—
98#924—32no—
99#924—61no—
100C2×Dic3⋊C4—62no—
101C2×Dic3⋊C4—62no—
102C2×C4×Dic3—32no—
103C2×C4×Dic3—61no—
104C2×Dic12—34no—
105#889—62no—
106#889—62no—
107#888—32no—
108#888—61no—
109#887—32no—
110#887—61no—
111#887—62no—
112#887—62no—
113#878—62no—
114#878—62no—
115#877—62no—
116#877—62no—
117C3×#103—34no—
118C3×C22⋊C8—32no—
119#835—34no—
120#830C2×D312yes—
121#816—34no—
122Dic3⋊C8—34no—
123C8×Dic3—34no—
124#810C2×D314yes—
125C23×C32C2×D411yescharacteristic
126C32×Q8—22no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4—22no—
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C32×C4C2411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊Dic3—22no—
135C2×C3⋊Dic3Q1614yescomplemented
136C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
137C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
139C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
140#634—22no—
141#634—42no—
142C2×C3×Dic3—24no—
143C2×C3×Dic3—44no—
144C3×Dic6—24no—
145C3×Dic6—24no—
146C3×Dic6—44no—
147C3×C3⋊C8—24no—
148#533—91no—
149C2×C4⋊Q8—91no—
150#494—92no—
151#487—92no—
152#462—92no—
153#462—92no—
154#451—32no—
155#451—92no—
156#431—91no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—34no—
159C2×C3×Q8—62no—
160C2×C3×Q8—124no—
161C2×C3×Q8C22×D312yes—
162C22×C3×C4—21no—
163C22×C3×C4—62no—
164C22×C3×C4C22×D312yes—
165C22×Dic3—22no—
166C22×Dic3—32no—
167C22×Dic3—32no—
168C22×Dic3—61no—
169C22×Dic3—61no—
170C2×Dic6—22no—
171C2×Dic6—32no—
172C2×Dic6—44no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—62no—
175C2×Dic6—62no—
176C2×Dic6C22×D314yes—
177C3×Q16—124no—
178C2×C3×C8—34no—
179C3×C4⋊C4—22no—
180C3×C4⋊C4—22no—
181C3×C4⋊C4—21no—
182C3×C4⋊C4C22×D312yes—
183C3×C22⋊C4—22no—
184C3×C22⋊C4—22no—
185#217—62no—
186#217—62no—
187#216—44no—
188#216—124no—
189C4⋊Dic3—32no—
190C4⋊Dic3—61no—
191C4⋊Dic3—62no—
192C4⋊Dic3—62no—
193Dic3⋊C4—64no—
194Dic3⋊C4—64no—
195Dic3⋊C4—64no—
196Dic3⋊C4—64no—
197Dic3⋊C4—62no—
198Dic3⋊C4—62no—
199Dic3⋊C4—62no—
200Dic3⋊C4—62no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—62no—
206Dic3⋊C4—62no—
207C4×Dic3—32no—
208C4×Dic3—32no—
209C4×Dic3—32no—
210C4×Dic3—32no—
211C4×Dic3—61no—
212C4×Dic3—61no—
213C4×Dic3—61no—
214C4×Dic3—61no—
215C4×Dic3—62no—
216C4×Dic3—62no—
217C4×Dic3—62no—
218C4×Dic3—62no—
219C2×C3⋊C8C22×D314yes—
220Dic12—124no—
221C22×C32—21no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32C2×Q1612yes—
224C22×C32C22×D411yescharacteristic
225C32×C4—21no—
226C32×C4—41no—
227C32×C4—41no—
228C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
229C3⋊Dic3—21no—
230C3⋊Dic3—41no—
231C3⋊Dic3—41no—
232C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
233C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
234C3⋊Dic3#13712yes—
235C3×Dic3—44no—
236C22×Q8—32no—
237C2×Q16—34no—
238C2×Q16—94no—
239C4⋊Q8—91no—
240C4⋊Q8—92no—
241C4⋊Q8—92no—
242C4⋊Q8—91no—
243C4⋊Q8—181no—
244C4⋊Q8—181no—
245#125—181no—
246C22⋊Q8—91no—
247C22⋊Q8—181no—
248C22⋊Q8D3211yescharacteristic
249C4×Q8—91no—
250C4×Q8—91no—
251C4×Q8—181no—
252#117—181no—
253C2×C4⋊C4—181no—
254C2×C4⋊C4—181no—
255C2×C42—91no—
256C4⋊C8—92no—
257#103—34no—
258#103—94no—
259C22⋊C8—32no—
260C4×C8—92no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3D3×D412yes—
263C3×Q8—24no—
264C3×Q8—42no—
265C3×Q8—64no—
266C3×Q8—64no—
267C3×Q8—124no—
268C2×C3×C4—24no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—42no—
276C2×C3×C4—64no—
277C2×C3×C4—124no—
278C2×C3×C4D3×D412yes—
279C2×C3×C4C23×D312yes—
280C2×Dic3—24no—
281C2×Dic3—38no—
282C2×Dic3—32no—
283C2×Dic3—32no—
284C2×Dic3—32no—
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—44no—
287C2×Dic3—64no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—64no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—62no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—122no—
298Dic6—24no—
299Dic6—24no—
300Dic6—44no—
301Dic6—64no—
302Dic6—122no—
303Dic6—124no—
304Dic6—124no—
305C3×C8—64no—
306C3⋊C8—24no—
307C2×C32—22no—
308C2×C32#53511yescharacteristic
309C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
310C2×C32C2×#13711yescharacteristic
311C2×Q8—34no—
312C2×Q8—62no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—124no—
315C2×Q8—181no—
316C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
317C22×C4—62no—
318C22×C4—91no—
319C22×C4—91no—
320C22×C4C2×D3211yescharacteristic
321Q16—124no—
322Q16—364no—
323C2×C8—34no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—91no—
326C4⋊C4—181no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4—181no—
329C4⋊C4—181no—
330C4⋊C4—181no—
331C4⋊C4—182no—
332C4⋊C4—182no—
333C4⋊C4—182no—
334C4⋊C4—182no—
335C4⋊C4—181no—
336C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—181no—
339C42—91no—
340C42—91no—
341C42—91no—
342C42—91no—
343C42—181no—
344C42—181no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—22no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—22no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3D3×Q1614yes—
352C22×C3C2×D3×D412yes—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—22no—
355C3×C4—41no—
356C3×C4—42no—
357C3×C4—42no—
358C3×C4—42no—
359C3×C4—42no—
360C3×C4—124no—
361C3×C4#100414yes—
362Dic3—34no—
363Dic3—34no—
364Dic3—34no—
365Dic3—44no—
366Dic3—62no—
367Dic3—62no—
368Dic3—62no—
369Dic3—62no—
370Dic3—121no—
371Dic3—122no—
372Dic3—122no—
373Dic3—122no—
374Dic3—122no—
375C32#320911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23#381111yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—64no—
379Q8—64no—
380Q8—124no—
381Q8—182no—
382Q8—362no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—64no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—94no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—124no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4#381111yescharacteristic
397C2×C4C22×D3211yescharacteristic
398C8—64no—
399C2×C3—24no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—42no—
404C2×C3#559212yes—
405C2×C3C2×D3×Q1612yes—
406C2×C3D3×#13712yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22#6394412yes—
410C22C2×#381111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—92no—
415C4—92no—
416C4—92no—
417C4—124no—
418C4—181no—
419C4—361no—
420C4—361no—
421C4#6431312yes—
422C3—21no—
423C3#8017812yescomplemented
424C2—22no—
425C2#1059523911yescharacteristic
426C2C2×#6394411yescharacteristic
427C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC23×C32C2×D4
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32#3209
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10591633C2semidirect
5. #10591628C2semidirect
8. #10590567C2semidirect
9. #10590566C2semidirect
135. C2×C3⋊Dic3Q16semidirect
375. C32#3209semidirect
423. C3#80178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960932
C2×#638732
C3×#50502
#105916332
#105916282
#105911862
#105910612
#105905672
#105905662
#801783