Finite Group Databasebeta

← #11878923

Subgroups — #11878923

Order 1152.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596049C211yesmaximal, characteristic
2#10593909C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5031C212yesmaximal, complemented
4#10591654C212yesmaximal
5#10591628C212yesmaximal, complemented
6#10590605C212yesmaximal
7#10590567C212yesmaximal, complemented
8#10590388C212yesmaximal, complemented
9#10590256C211yesmaximal, characteristic
10#80480—32nomaximal
11C2×#3797C2212yes—
12C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#64155C2211yescharacteristic
14#64153C2211yescharacteristic
15#64106C2211yescharacteristic
16#64105—21no—
17#64098—21no—
18#64097C2211yescharacteristic
19#64081—21no—
20C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C4×#634—21no—
22C4×#634C2211yescharacteristic
23C2×C3×#216C2214yes—
24C3×#869C2212yes—
25#63919—21no—
26#63919—21no—
27#63900—21no—
28#63900—21no—
29#63873C2212yes—
30C2×#3719C2214yes—
31C3×#810C2214yes—
32C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
33#63566C2214yes—
34#63557C2212yes—
35#63553C2212yes—
36D3×C4⋊Q8—32no—
37#5578—32no—
38#5578—61no—
39C3×#462—32no—
40#5186—34no—
41#5183—34no—
42#5090—32no—
43#5031D312yescomplemented
44#4849—32no—
45#4833—32no—
46#4809—34no—
47#4792—34no—
48C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C2×#634—21no—
53C2×#634C2311yescharacteristic
54C2×C3×Dic6C2314yes—
55C2×#627—22no—
56C2×#624—22no—
57#3797—44no—
58C32×C4⋊C4—21no—
59C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C32×C42—21no—
61C32×C42C2311yescharacteristic
62#3752—21no—
63#3752—21no—
64C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
65C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
66#3750—21no—
67#3750—21no—
68#3750—21no—
69#3750—21no—
70#3750—21no—
71C4×C3⋊Dic3—21no—
72C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C3×#216—44no—
76C3×C4⋊Dic3—22no—
77C3×C4⋊Dic3—22no—
78C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
79#3724—22no—
80#3724—22no—
81#3719—44no—
82#3209—91noSylow
83C2×D3×Q8—34no—
84C2×C3×Q16—34no—
85C3×C4⋊Q8—32no—
86C3×C4×Q8—21no—
87C3×C4×Q8C2×D312yes—
88#946—32no—
89#946—61no—
90#944—32no—
91#944—34no—
92#944—61no—
93C2×#216—34no—
94C2×#216C2×D314yes—
95C2×Dic12—34no—
96#897—32no—
97#897—61no—
98#896—62no—
99#896—62no—
100D3×C4⋊C4—62no—
101D3×C4⋊C4—62no—
102#889—62no—
103#889—62no—
104#888—32no—
105#888—61no—
106#888—62no—
107#888—62no—
108#872—62no—
109#872—62no—
110C42×D3—32no—
111C42×D3—61no—
112#869C2×D312yes—
113C4×Dic6—32no—
114C4×Dic6—61no—
115C4×Dic6—62no—
116C4×Dic6—62no—
117C3×C4⋊C8—32no—
118C3×#103—34no—
119#835—34no—
120(C2×D3)⋊C8—34no—
121#816—34no—
122C8×Dic3—34no—
123#810C2×D314yes—
124C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
125C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C32×Q8—22no—
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4—21no—
129C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C32×C4C2411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
135C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
137C4×C3⋊D3—22no—
138C4×C3⋊D3—22no—
139C4×C3⋊D3Q1614yescomplemented
140#634—22no—
141#634—42no—
142C2×C3×Dic3—24no—
143C3×Dic6—24no—
144C3×Dic6—24no—
145#627—44no—
146#624—44no—
147C3×C3⋊C8—24no—
148#533—91no—
149C2×C4⋊Q8—91no—
150#494—92no—
151#487—92no—
152#462—32no—
153#462—92no—
154#451—92no—
155#451—92no—
156#431—91no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—34no—
159C2×C3×Q8C22×D312yes—
160D3×Q8—124no—
161D3×Q8—124no—
162C2×C4×D3—32no—
163C2×C4×D3—32no—
164C2×C4×D3—32no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—64no—
169C2×Dic6—32no—
170C2×Dic6—61no—
171C2×Dic6—64no—
172C2×Dic6—62no—
173C2×Dic6—62no—
174C2×Dic6C22×D314yes—
175C3×Q16—124no—
176C2×C3×C8—34no—
177C3×C4⋊C4—22no—
178C3×C4⋊C4—22no—
179C3×C4⋊C4—21no—
180C3×C4⋊C4—62no—
181C3×C4⋊C4—62no—
182C3×C4⋊C4C22×D312yes—
183C3×C42—22no—
184C3×C42—22no—
185C3×C42—21no—
186C3×C42C22×D312yes—
187#216—44no—
188#216—124no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191(C2×D3)⋊C4—62no—
192(C2×D3)⋊C4—62no—
193C4⋊Dic3—22no—
194C4⋊Dic3—22no—
195C4⋊Dic3—32no—
196C4⋊Dic3—61no—
197C4⋊Dic3—62no—
198C4⋊Dic3—62no—
199Dic3⋊C4—64no—
200Dic3⋊C4—64no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—62no—
206Dic3⋊C4—62no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211C4×Dic3—32no—
212C4×Dic3—32no—
213C4×Dic3—32no—
214C4×Dic3—61no—
215C4×Dic3—61no—
216C4×Dic3—61no—
217C4×Dic3—62no—
218C4×Dic3—62no—
219C2×C3⋊C8C22×D314yes—
220Dic12—124no—
221C22×C32C22×D411yescharacteristic
222C2×C3⋊D3—21no—
223C2×C3⋊D3—21no—
224C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
225C32×C4—21no—
226C32×C4—41no—
227C32×C4—41no—
228C32×C4C2×Q1612yes—
229C32×C4H(5,𝔽2)12yes—
230C3⋊Dic3—21no—
231C3⋊Dic3—41no—
232C3⋊Dic3—41no—
233C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
234C3⋊Dic3#13712yes—
235C3×Dic3—44no—
236C22×Q8—92no—
237C2×Q16—34no—
238C2×Q16—94no—
239C4⋊Q8—32no—
240C4⋊Q8—91no—
241C4⋊Q8—92no—
242C4⋊Q8—91no—
243C4⋊Q8—181no—
244C4⋊Q8—181no—
245#125—181no—
246C22⋊Q8—91no—
247C22⋊Q8—91no—
248C22⋊Q8—181no—
249C4×Q8—91no—
250C4×Q8—181no—
251C4×Q8D3211yescharacteristic
252#117—181no—
253C2×C4⋊C4—181no—
254C2×C4⋊C4—181no—
255C2×C42—91no—
256C4⋊C8—32no—
257#103—34no—
258#103—94no—
259C22⋊C8—92no—
260C4×C8—92no—
261C22×D3—32no—
262C22×D3—61no—
263C3×Q8—22no—
264C3×Q8—22no—
265C3×Q8—42no—
266C3×Q8—64no—
267C3×Q8—64no—
268C2×C3×C4—22no—
269C2×C3×C4—22no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—64no—
276C2×C3×C4D3×D412yes—
277C2×C3×C4D3×D412yes—
278C2×C3×C4C23×D312yes—
279C2×Dic3—24no—
280C2×Dic3—32no—
281C2×Dic3—32no—
282C2×Dic3—32no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—62no—
287C2×Dic3—62no—
288C2×Dic3—62no—
289C2×Dic3—62no—
290C4×D3—38no—
291C4×D3—64no—
292C4×D3—64no—
293C4×D3—62no—
294C4×D3—62no—
295C4×D3—122no—
296C4×D3—122no—
297C4×D3—128no—
298Dic6—24no—
299Dic6—24no—
300Dic6—62no—
301Dic6—62no—
302Dic6—122no—
303Dic6—124no—
304Dic6—128no—
305Dic6—124no—
306C3×C8—64no—
307C3⋊C8—24no—
308C2×C32#53511yescharacteristic
309C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
310C2×C32C2×#13711yescharacteristic
311C3⋊D3—22no—
312C2×Q8—34no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8—182no—
316C2×Q8—364no—
317C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
318C22×C4—91no—
319C22×C4—91no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—182no—
322Q16—124no—
323Q16—364no—
324C2×C8—34no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—62no—
327C4⋊C4—62no—
328C4⋊C4—91no—
329C4⋊C4—181no—
330C4⋊C4—181no—
331C4⋊C4—181no—
332C4⋊C4—181no—
333C4⋊C4—181no—
334C4⋊C4—182no—
335C4⋊C4—182no—
336C4⋊C4—181no—
337C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C42—21no—
341C42—91no—
342C42—91no—
343C42—91no—
344C42—181no—
345C42C2×D3211yescharacteristic
346C22×C3—21no—
347C22×C3C2×D3×D412yes—
348C2×D3—34no—
349C2×D3—62no—
350C2×D3—62no—
351C2×D3—62no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—121no—
354C3×C4—22no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—22no—
357C3×C4—41no—
358C3×C4—42no—
359C3×C4—42no—
360C3×C4—42no—
361C3×C4—42no—
362C3×C4—124no—
363C3×C4D3×Q1614yes—
364C3×C4#100412yes—
365C3×C4#100912yes—
366Dic3—34no—
367Dic3—34no—
368Dic3—44no—
369Dic3—62no—
370Dic3—62no—
371Dic3—62no—
372Dic3—121no—
373Dic3—122no—
374Dic3—122no—
375Dic3—122no—
376Dic3—122no—
377C32#320911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—91no—
379Q8—22no—
380Q8—64no—
381Q8—64no—
382Q8—182no—
383Q8—362no—
384Q8—364no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—64no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—94no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—182no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—364no—
397C2×C4#381111yescharacteristic
398C2×C4#381111yescharacteristic
399C2×C4C22×D3211yescharacteristic
400C8—64no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3#560712yes—
405C2×C3C2×D3×Q1612yes—
406C2×C3D3×#13712yes—
407D3—64no—
408D3—122no—
409C22—92no—
410C22—181no—
411C22—181no—
412C22C2×#381111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—92no—
417C4—92no—
418C4—124no—
419C4—181no—
420C4—361no—
421C4—361no—
422C4#6394412yes—
423C4#6430712yes—
424C3—21no—
425C3#8048012yescomplemented
426C2—182no—
427C2#1059508211yescharacteristic
428C2C2×#6394411yescharacteristic
429C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3209
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#5031C2semidirect
5. #10591628C2semidirect
7. #10590567C2semidirect
8. #10590388C2semidirect
43. #5031D3semidirect
139. C4×C3⋊D3Q16semidirect
377. C32#3209semidirect
425. C3#80480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960492
#105939092
C3×#50312
#105916542
#105916282
#105906052
#105905672
#105903882
#105902562
#804803