Finite Group Databasebeta

← #11878943

Subgroups — #11878943

Order 1152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596139C211yesmaximal, characteristic
2#10596049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80604—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic
19C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
21C32×#124C2211yescharacteristic
22C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
23#64155C2211yescharacteristic
24#64153C2211yescharacteristic
25#64153C2211yescharacteristic
26C2×#3756C2211yescharacteristic
27C2×#3756C2211yescharacteristic
28C2×#3755C2211yescharacteristic
29#64149C2211yescharacteristic
30C2×#3754C2211yescharacteristic
31C2×#3746C2211yescharacteristic
32C2×#3744C2211yescharacteristic
33#64106C2211yescharacteristic
34#64105—21no—
35#64098—21no—
36#64097C2211yescharacteristic
37#64093—21no—
38#64093—21no—
39#64090—21no—
40#64090—21no—
41#64084C2211yescharacteristic
42#64081—21no—
43C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
44C4×#634—21no—
45C4×#634C2211yescharacteristic
46C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C32×#103C2211yescharacteristic
48C32×#102C2211yescharacteristic
49#63662C2211yescharacteristic
50#63659C2211yescharacteristic
51#63648C2211yescharacteristic
52#63647C2211yescharacteristic
53#63647C2211yescharacteristic
54#63643C2211yescharacteristic
55C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57#63637C2211yescharacteristic
58#63636C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5668—34no—
61#5578—34no—
62C3×#464D314yescomplemented
63#5187—34no—
64#5183—34no—
65#5175—34no—
66#5173—34no—
67#5054—34no—
68#5028—34no—
69#4845—34no—
70#4833—34no—
71#4808—34no—
72#4792—34no—
73#4783—34no—
74#4760—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C2×#638—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81C22×C3⋊Dic3—21no—
82#3832—41no—
83#3832—41no—
84#3830—41no—
85#3830—41no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
91C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
92C2×#634—21no—
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C32×Q16—41no—
96C32×SD16—41no—
97C2×C32×C8C2311yescharacteristic
98C2×C32×C8C2311yescharacteristic
99C32×C4⋊C4—21no—
100C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C32×C22⋊C4—21no—
102C32×C22⋊C4—21no—
103C32×C42—21no—
104C32×C42C2311yescharacteristic
105#3756—41no—
106#3756—41no—
107#3755—41no—
108#3754—41no—
109#3752—21no—
110#3752—21no—
111#3752—21no—
112#3752—21no—
113C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
114C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
115#3750—21no—
116#3750—21no—
117#3750—21no—
118#3750—21no—
119#3750—21no—
120#3750—21no—
121#3750—21no—
122C4×C3⋊Dic3—21no—
123C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
124C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
125C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
126C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
127C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
128#3746—41no—
129#3744—41no—
130#3210—91noSylow
131C2×#239—34no—
132C2×#237—34no—
133C2×C3×Q16C2×D314yes—
134C2×C3×SD16C2×D314yes—
135C3×#124C2×D314yes—
136C3×C4×Q8C2×D314yes—
137#946—34no—
138#944—34no—
139#944—34no—
140C2×#216—34no—
141C2×#216—34no—
142C2×#215—34no—
143#940—34no—
144C2×#214—34no—
145C2×Dic12—34no—
146C2×#204—34no—
147#897—34no—
148#896—64no—
149#889—64no—
150#888—34no—
151#884—64no—
152#884—64no—
153#67⋊C4—64no—
154#67⋊C4—64no—
155#875—34no—
156#872—64no—
157C42×D3—34no—
158C4×Dic6—34no—
159C4×Dic6—64no—
160C3×C4⋊C8C2×D314yes—
161C3×#103C2×D314yes—
162C3×#102C2×D314yes—
163#835—34no—
164#832—34no—
165#821—34no—
166(C2×D3)⋊C8—34no—
167(C2×D3)⋊C8—34no—
168#816—34no—
169C8×Dic3—34no—
170C8×Dic3—34no—
171#810—34no—
172#809—34no—
173C4⋊(C3⋊C8)—34no—
174C23×C32—21no—
175C22×C3⋊D3—21no—
176C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
177C32×Q8—21no—
178C32×Q8—21no—
179C32×Q8—21no—
180C32×Q8—21no—
181C32×D4—21no—
182C32×D4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C32×C4C2411yescharacteristic
189#638—42no—
190#638—42no—
191#638—42no—
192C2×C3⋊Dic3—21no—
193C2×C3⋊Dic3—21no—
194C2×C3⋊Dic3—21no—
195C2×C3⋊Dic3—42no—
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4⋊(C3⋊D3)—21no—
201C4⋊(C3⋊D3)—42no—
202C4×C3⋊D3—21no—
203C4×C3⋊D3—21no—
204C4×C3⋊D3—22no—
205C4×C3⋊D3—22no—
206C4×C3⋊D3—42no—
207#634—21no—
208#634—21no—
209#634—21no—
210#634—21no—
211#634—42no—
212C32×C8—21no—
213C32×C8—21no—
214C3⋊(C3⋊C8)—21no—
215C3⋊(C3⋊C8)—21no—
216#533—91no—
217#532—91no—
218#494—91no—
219#492—91no—
220#487—91no—
221#486—91no—
222#464—91no—
223#464—91no—
224#464—91no—
225#464C3⋊D311yescharacteristic, complemented
226#452—91no—
227#452—91no—
228#452—91no—
229#452—91no—
230#431—91no—
231C2×C3×Q8C22×D314yes—
232C2×C3×Q8C22×D314yes—
233C2×C3×D4C22×D314yes—
234C2×#67—64no—
235C2×#67—64no—
236C2×#67—64no—
237C22×Dic3—64no—
238#239—124no—
239#239—124no—
240#237—124no—
241#237—124no—
242C2×D12—34no—
243C2×D12—64no—
244C2×C4×D3—34no—
245C2×C4×D3—34no—
246C2×C4×D3—34no—
247C2×C4×D3—64no—
248C2×Dic6—34no—
249C2×Dic6—34no—
250C2×Dic6—64no—
251C3×Q16—44no—
252C3×SD16—44no—
253C2×C3×C8C22×D314yes—
254C2×C3×C8C22×D314yes—
255C3×C4⋊C4—24no—
256C3×C4⋊C4C22×D314yes—
257C3×C22⋊C4—24no—
258C3×C22⋊C4—24no—
259C3×C42—24no—
260C3×C42C22×D314yes—
261#216—124no—
262#216—124no—
263#215—124no—
264#214—124no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267(C2×D3)⋊C4—64no—
268(C2×D3)⋊C4—64no—
269C4⋊Dic3—34no—
270C4⋊Dic3—64no—
271Dic3⋊C4—64no—
272Dic3⋊C4—64no—
273Dic3⋊C4—64no—
274Dic3⋊C4—64no—
275Dic3⋊C4—64no—
276Dic3⋊C4—64no—
277Dic3⋊C4—64no—
278C4×Dic3—34no—
279C4×Dic3—34no—
280C4×Dic3—34no—
281C4×Dic3—64no—
282C2×C3⋊C8—34no—
283C2×C3⋊C8—34no—
284Dic12—124no—
285#204—124no—
286C22×C32—41no—
287C22×C32—41no—
288C22×C32—41no—
289C22×C32C22×D411yescharacteristic
290C2×C3⋊D3—21no—
291C2×C3⋊D3—21no—
292C2×C3⋊D3—21no—
293C2×C3⋊D3—41no—
294C2×C3⋊D3—41no—
295C2×C3⋊D3—41no—
296C32×C4—21no—
297C32×C4—21no—
298C32×C4—41no—
299C32×C4—41no—
300C32×C4—41no—
301C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C3⋊Dic3—21no—
304C3⋊Dic3—41no—
305C3⋊Dic3—41no—
306C3⋊Dic3—41no—
307C3⋊Dic3#13512yes—
308C3⋊Dic3#13712yes—
309C2×#41—91no—
310C2×#41—91no—
311C2×Q16—91no—
312C2×Q16—91no—
313C2×Q16—91no—
314C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
315C2×SD16—91no—
316C2×SD16—91no—
317C2×SD16—91no—
318C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
319C4⋊Q8—91no—
320C4⋊Q8—91no—
321C4⋊Q8—91no—
322#127—91no—
323#125—181no—
324#124—91no—
325#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
326C22⋊Q8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—181no—
329#121—181no—
330#121—181no—
331C4×Q8—91no—
332C4×Q8—181no—
333C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
334C4×D4—181no—
335C4×D4—181no—
336#117—181no—
337C2×C42—91no—
338C4⋊C8—91no—
339C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
344#102—91no—
345#102—91no—
346#102—91no—
347#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
348C22⋊C8—91no—
349C22⋊C8—91no—
350C4×C8—91no—
351C4×C8—91no—
352C23×C3—24no—
353C22×D3—34no—
354C22×D3—64no—
355C3×Q8—24no—
356C3×Q8—24no—
357C3×Q8—24no—
358C3×Q8—24no—
359C3×D4—24no—
360C3×D4—24no—
361C2×C3×C4—24no—
362C2×C3×C4—24no—
363C2×C3×C4—24no—
364C2×C3×C4D3×D414yes—
365C2×C3×C4D3×D414yes—
366C2×C3×C4C23×D314yes—
367#67—128no—
368#67—128no—
369#67—128no—
370C2×Dic3—34no—
371C2×Dic3—34no—
372C2×Dic3—34no—
373C2×Dic3—64no—
374C2×Dic3—64no—
375C2×Dic3—64no—
376C2×Dic3—128no—
377D12—64no—
378D12—64no—
379D12—128no—
380C4×D3—68no—
381C4×D3—68no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—64no—
384C4×D3—128no—
385Dic6—64no—
386Dic6—64no—
387Dic6—64no—
388Dic6—64no—
389Dic6—128no—
390C3×C8—24no—
391C3×C8—24no—
392C3⋊C8—64no—
393C3⋊C8—64no—
394C2×C32—81no—
395C2×C32#53511yescharacteristic
396C2×C32C2×#13511yescharacteristic
397C2×C32C2×#13711yescharacteristic
398C3⋊D3—41no—
399C3⋊D3—81no—
400#41—361no—
401#41—361no—
402#41—361no—
403#41—361no—
404C2×Q8—91no—
405C2×Q8—91no—
406C2×Q8—181no—
407C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
408C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
409C2×D4—91no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
415C22×C4—91no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—181no—
419C22×C4—181no—
420Q16—41no—
421Q16—361no—
422Q16—361no—
423Q16—361no—
424SD16—41no—
425SD16—361no—
426SD16—361no—
427SD16—361no—
428C2×C8—91no—
429C2×C8—91no—
430C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
431C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—91no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—181no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C42—21no—
450C42—91no—
451C42—91no—
452C42—91no—
453C42—181no—
454C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
455C22×C3—44no—
456C22×C3—44no—
457C22×C3—44no—
458C22×C3C2×D3×D414yes—
459C2×D3—64no—
460C2×D3—64no—
461C2×D3—64no—
462C2×D3—124no—
463C2×D3—124no—
464C2×D3—124no—
465C3×C4—24no—
466C3×C4—24no—
467C3×C4—44no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4—44no—
470C3×C4#100414yes—
471C3×C4#100914yes—
472Dic3—38no—
473Dic3—38no—
474Dic3—64no—
475Dic3—124no—
476Dic3—124no—
477Dic3—124no—
478C32#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—91no—
481C23—181no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—181no—
487Q8—181no—
488Q8—181no—
489Q8—181no—
490Q8—362no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—181no—
494D4—181no—
495D4—362no—
496D4—362no—
497D4—362no—
498D4—362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—362no—
513C2×C4—362no—
514C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
515C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
516C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—181no—
520C8—181no—
521C2×C3—84no—
522C2×C3#560714yes—
523C2×C3D3×#13514yes—
524C2×C3D3×#13714yes—
525D3—124no—
526D3—244no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—92no—
543C4—92no—
544C4—181no—
545C4—361no—
546C4—361no—
547C4—361no—
548C4#6436111yescharacteristic
549C4#6436611yescharacteristic
550C3#8060414yescomplemented
551C2—81no—
552C2—361no—
553C2—721no—
554C2#1059607811yescharacteristic
555C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
556C2C3⋊D3×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#464C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596139C2
hypercenter#464C3⋊D3
hypocenterC32#3210
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596049C2semidirect
3. C32×#464C2semidirect
4. #10592886C2semidirect
5. #10592882C2semidirect
6. #10592874C2semidirect
7. #10592872C2semidirect
8. #10592753C2semidirect
9. #10592727C2semidirect
10. #10592544C2semidirect
11. #10592532C2semidirect
12. #10592507C2semidirect
13. #10592491C2semidirect
14. #10592482C2semidirect
15. #10592459C2semidirect
62. C3×#464D3semidirect
225. #464C3⋊D3semidirect
478. C32#3210semidirect
550. C3#80604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961392
#105960492
C32×#4642
#105928862
#105928822
#105928742
#105928722
#105927532
#105927272
#105925442
#105925322
#105925072
#105924912
#105924822
#105924592
#806043