Subgroups — #11878946

Order 1152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10595941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10592791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83318	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#121	—	2	1	no	—
16	C₃²×#121	—	2	1	no	—
17	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₃²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3756	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3754	C₂²	1	4	yes	—
22	#64135	—	2	1	no	—
23	#64133	—	2	1	no	—
24	#64133	C₂²	1	2	yes	—
25	#64079	—	2	1	no	—
26	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#634	—	2	1	no	—
29	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
30	#63662	C₂²	1	4	yes	—
31	#63659	C₂²	1	4	yes	—
32	#63657	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#532	D₃	1	4	yes	—
37	#5470	—	3	4	no	—
38	#5239	—	3	16	no	—
39	#5092	—	3	4	no	—
40	#5079	—	3	4	no	—
41	#5076	—	3	4	no	—
42	#5070	—	3	4	no	—
43	#5054	—	3	16	no	—
44	#4925	—	3	4	no	—
45	C₃²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#634	—	2	1	no	—
56	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#3757	—	2	2	no	—
66	#3756	—	4	4	no	—
67	#3754	—	4	4	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
72	#3750	—	2	2	no	—
73	#3750	—	2	2	no	—
74	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#3210	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	8	yes	—
79	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₃×#127	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₃×#124	C₂×D₃	1	8	yes	—
82	C₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₂×#216	—	3	16	no	—
88	C₂×#214	—	3	16	no	—
89	#926	—	6	4	no	—
90	#924	—	3	8	no	—
91	#924	—	6	4	no	—
92	#870	—	6	4	no	—
93	#869	—	3	4	no	—
94	#869	—	3	4	no	—
95	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
96	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
97	#835	—	3	16	no	—
98	#832	—	3	16	no	—
99	#830	—	3	8	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
101	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
102	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	#634	—	2	4	no	—
124	#634	—	4	2	no	—
125	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	#533	—	9	1	no	—
128	#532	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	#494	—	9	1	no	—
130	#492	—	9	1	no	—
131	#487	—	9	1	no	—
132	#486	—	9	1	no	—
133	#464	—	9	4	no	—
134	#452	—	9	4	no	—
135	#431	—	9	1	no	—
136	C₃×#41	—	4	16	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
147	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
153	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
154	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	#217	—	6	8	no	—
157	#216	—	12	16	no	—
158	#214	—	12	16	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
165	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
168	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₃²×C₄	#135	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	#137	1	2	yes	—
181	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
183	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	#127	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
191	#125	—	18	1	no	—
192	#124	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
195	#121	—	2	1	no	—
196	#121	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
199	C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	#117	—	18	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
204	#103	—	9	4	no	—
205	#102	—	9	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
207	C₄×C₈	—	9	1	no	—
208	C₄×C₈	—	9	1	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
211	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₃×D₄	—	2	16	no	—
213	C₃×D₄	—	4	16	no	—
214	C₃×D₄	—	4	8	no	—
215	C₃×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
229	Dic₆	—	6	16	no	—
230	Dic₆	—	12	8	no	—
231	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
232	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
233	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
234	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
235	C₂×C₃²	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	36	4	no	—
251	SD₁₆	—	36	4	no	—
252	C₂×C₈	—	9	2	no	—
253	C₂×C₈	—	9	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
265	C₄²	—	18	2	no	—
266	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#638	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
277	C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄	—	4	8	no	—
281	C₃×C₄	#950	1	8	yes	—
282	C₃×C₄	#951	1	8	yes	—
283	C₃×C₄	#1004	1	8	yes	—
284	Dic₃	—	12	8	no	—
285	Dic₃	—	12	8	no	—
286	C₃²	#3210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	18	4	no	—
291	Q₈	—	36	2	no	—
292	D₄	—	2	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	18	2	no	—
310	C₈	—	18	2	no	—
311	C₂×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃	—	8	8	no	—
313	C₂×C₃	#5805	1	4	yes	—
314	C₂×C₃	C₂×#950	1	4	yes	—
315	C₂×C₃	C₂×#951	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	36	2	no	—
328	C₄	—	36	2	no	—
329	C₄	#64159	1	2	yes	—
330	C₄	#64160	1	2	yes	—
331	C₄	#64361	1	2	yes	—
332	C₃	#83318	1	4	yes	complemented
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	8	2	no	—
335	C₂	#10596276	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#64159	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#64160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	#532	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3210
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10595941	C₂	semidirect
3. #10592938	C₂	semidirect
4. #10592791	C₂	semidirect
5. #10592778	C₂	semidirect
6. #10592775	C₂	semidirect
7. #10592769	C₂	semidirect
8. #10592753	C₂	semidirect
9. #10592624	C₂	semidirect
286. C₃²	#3210	semidirect
332. C₃	#83318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
#10595941	2
#10592938	2
#10592791	2
#10592778	2
#10592775	2
#10592769	2
#10592753	2
#10592624	2
#83318	3