Finite Group Databasebeta

← #11882215

Subgroups — #11882215

Order 1152.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593426C212yesmaximal, complemented
5#10593423C214yesmaximal, complemented
6#10593417C212yesmaximal, complemented
7#10593367C212yesmaximal, complemented
8#10593347C212yesmaximal, complemented
9C2×#3798—21no—
10C2×#3796—21no—
11C2×#3787C2212yes—
12C2×#3774C2214yes—
13C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C3×#875—21no—
15C3×C4×D12—21no—
16#63919C2211yescharacteristic
17#63916—21no—
18#63915—21no—
19#63914C2211yescharacteristic
20#63914C2211yescharacteristic
21#63912—21no—
22#63912C2212yes—
23#63912C2212yes—
24#63902—21no—
25#63902C2212yes—
26C4×#625C2212yes—
27#63873C2211yescharacteristic
28#63779C2212yes—
29C4⋊#622C2212yes—
30#63743C2214yes—
31#63739C2214yes—
32#63739C2214yes—
33#5668—61no—
34#5548—61no—
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×D12—21no—
40C2×C3×C4×D3—22no—
41C2×C3×Dic6—21no—
42C2×#627—21no—
43C2×#626—22no—
44C2×#626—22no—
45C2×#625—21no—
46C2×#625—21no—
47C2×#625C2312yes—
48C2×#625C2312yes—
49C2×D3×Dic3—22no—
50#3798—44no—
51#3796—44no—
52C2×#622C2314yes—
53#3787—42no—
54#3774—44no—
55C32×C42D411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
59C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63#3724—21no—
64#3724C2312yes—
65#3724C2312yes—
66(C2×D3)⋊Dic3—22no—
67#3245—91nomaximal, Sylow
68C2×#239—61no—
69C2×#237—61no—
70C2×#235—62no—
71C3×#124—61no—
72C3×C4×D4—61no—
73#944—61no—
74#940—61no—
75#940—61no—
76#938—61no—
77C4×#67—62no—
78#895—61no—
79#888—61no—
80#885—62no—
81#884—62no—
82#884—62no—
83#884—62no—
84#67⋊C4—62no—
85#67⋊C4—62no—
86#875—21no—
87C4×D12—21no—
88C42×D3—61no—
89C42×D3—61no—
90C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C22×C3×D3—22no—
92C22×C3×D3—22no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3—21no—
100C4×C3⋊D3—21no—
101C4×C3⋊D3—41no—
102C4×C3⋊D3D814yescomplemented
103C2×C3×Dic3—22no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C3×D12—42no—
106C3×D12—42no—
107C3×C4×D3—44no—
108C3×Dic6—42no—
109#627—42no—
110#626—44no—
111#626—44no—
112#625—22no—
113#625—22no—
114#625—22no—
115#625—22no—
116#625—42no—
117#625—42no—
118D3×Dic3—44no—
119#622—24no—
120#532—91no—
121#532—91no—
122#474—92no—
123#474—92no—
124#466—94no—
125#459—92no—
126#459—92no—
127C2×C4⋊C8—91no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C2×C3×D4—61no—
130C2×C3×D4—61no—
131C22×C3×C4—62no—
132C2×#67—62no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—62no—
137C2×#67—62no—
138C22×Dic3—62no—
139#239—124no—
140#237—124no—
141#235—128no—
142C2×D12—21no—
143C2×D12—21no—
144C2×D12—62no—
145C2×D12—62no—
146C2×C4×D3—22no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×Dic6—21no—
155C2×Dic6—62no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—62no—
158C3×C22⋊C4—62no—
159C3×C22⋊C4—62no—
160C3×C42—21no—
161C3×C42—21no—
162#217—62no—
163(C2×D3)⋊C4—22no—
164(C2×D3)⋊C4—22no—
165(C2×D3)⋊C4—22no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167C4⋊Dic3—21no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171C4×Dic3—61no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C22×C32C22×D411yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—21no—
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3C2×D812yes—
181C2×C3×D3—42no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—42no—
185C2×C3×D3—42no—
186C2×C3×D3—42no—
187C32×C4—21no—
188C32×C4—21no—
189C32×C4C2×D812yes—
190C3⋊Dic3—21no—
191C3⋊Dic3C2×D812yes—
192C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—42no—
196C2×#41—181no—
197C2×#41—181no—
198C2×D8—94no—
199C22×C8—92no—
200C4⋊Q8—91no—
201C4⋊Q8—91no—
202#127—91no—
203#127—91no—
204#124—61no—
205#124—181no—
206#121—92no—
207#121—92no—
208#121—181no—
209#121—181no—
210C4×D4—61no—
211C4×D4—92no—
212C4×D4—92no—
213C4×D4—181no—
214C2×C42—91no—
215#107—94no—
216C4⋊C8—92no—
217C4⋊C8—92no—
218#102—94no—
219#102—94no—
220C23×C3—62no—
221C23×C3—62no—
222C22×D3—22no—
223C22×D3—22no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—61no—
226C3×Q8—122no—
227C3×D4—122no—
228C3×D4—122no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—124no—
238#67—122no—
239#67—122no—
240#67—122no—
241#67—122no—
242#67—124no—
243#67—124no—
244#67—124no—
245#67—124no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—124no—
255D12—42no—
256D12—42no—
257D12—124no—
258D12—124no—
259C4×D3—44no—
260C4×D3—64no—
261C4×D3—64no—
262C4×D3—121no—
263C4×D3—121no—
264C4×D3—121no—
265C4×D3—121no—
266C4×D3—122no—
267C4×D3—124no—
268C4×D3—122no—
269Dic6—42no—
270Dic6—124no—
271C2×C32#53711yescharacteristic
272C2×C32C22×D811yescharacteristic
273C2×C32#57511yescharacteristic
274C3⋊D3—22no—
275C3×D3—82no—
276C3×D3—82no—
277#41—364no—
278#41—364no—
279C2×Q8—61no—
280C2×Q8—181no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—92no—
284C2×D4—92no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—182no—
287C2×D4—181no—
288C2×D4—181no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—91no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—182no—
294D8—364no—
295C2×C8—94no—
296C2×C8—362no—
297C4⋊C4—61no—
298C4⋊C4—92no—
299C4⋊C4—92no—
300C4⋊C4—181no—
301C22⋊C4—62no—
302C22⋊C4—62no—
303C22⋊C4—62no—
304C22⋊C4—182no—
305C42—91no—
306C42—91no—
307C42—91no—
308C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C3—21no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—122no—
312C22×C3—122no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3—122no—
316C22×C3—122no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C2×D3—42no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—42no—
323C2×D3—62no—
324C2×D3—62no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—22no—
332C3×C4—41no—
333C3×C4—41no—
334C3×C4—41no—
335C3×C4—122no—
336C3×C4—122no—
337Dic3—42no—
338Dic3—42no—
339Dic3—62no—
340Dic3—62no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—62no—
346Dic3—121no—
347C32#324511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—62no—
349C23—62no—
350C23—91no—
351Q8—122no—
352Q8—362no—
353D4—122no—
354D4—122no—
355D4—182no—
356D4—182no—
357D4—182no—
358D4—182no—
359D4—362no—
360D4—364no—
361D4—364no—
362D4—362no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—94no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—124no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—361no—
373C2×C4—364no—
374C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C8—184no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—242no—
385C2×C3—242no—
386D3—82no—
387D3—82no—
388D3—122no—
389D3—122no—
390C22—92no—
391C22—122no—
392C22—122no—
393C22—122no—
394C22—122no—
395C22—122no—
396C22—122no—
397C22—181no—
398C22—181no—
399C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—92no—
403C4—91no—
404C4—91no—
405C4—122no—
406C4—122no—
407C4—181no—
408C4#6422512yes—
409C3—21no—
410C3—21no—
411C2—182no—
412C2—242no—
413C2—242no—
414C2C2×#6422511yescharacteristic
415C2#1059649911yescharacteristic
416C2#1059651311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3245
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593972C2semidirect
2. #10593971C2semidirect
3. #10593726C2semidirect
4. #10593426C2semidirect
5. #10593423C2semidirect
6. #10593417C2semidirect
7. #10593367C2semidirect
8. #10593347C2semidirect
102. C4×C3⋊D3D8semidirect
347. C32#3245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939722
#105939712
#105937262
#105934262
#105934232
#105934172
#105933672
#105933472
#32459