Finite Group Databasebeta

← #11882242

Subgroups — #11882242

Order 1152.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5048C212yesmaximal, complemented
4#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591569C212yesmaximal, complemented
7#10591175C212yesmaximal, complemented
8C2×#63572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590472C212yesmaximal, complemented
11#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80640—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16#64153C2211yescharacteristic
17#64133C2211yescharacteristic
18C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19#64098—21no—
20#64097C2211yescharacteristic
21#64096—21no—
22#64096C2211yescharacteristic
23#64087—21no—
24#64086—21no—
25C2×C3×#215C2212yes—
26C3×#930C2212yes—
27C22×C3×C3⋊C8C2212yes—
28#63980—21no—
29#63919C2211yescharacteristic
30#63915—21no—
31#63914C2211yescharacteristic
32#63902—21no—
33#63898C2212yes—
34C2×#3716C2212yes—
35C3×#835C2212yes—
36C3×#809C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2212yes—
40#63572C2211yescharacteristic
41#63572C2211yescharacteristic
42#63567C2212yes—
43#63563C2212yes—
44#5622—32no—
45#5622—61no—
46#5596—32no—
47C3×#465—32no—
48#5163—32no—
49#5162—32no—
50#5114—32no—
51C2×Dic3⋊C8—32no—
52#5048D312yescomplemented
53#5041—32no—
54#4870—32no—
55#4854—32no—
56#4818—32no—
57#4791—32no—
58#4762—32no—
59#4761—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C32×C4C2311yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
64C2×#634—21no—
65C2×#634C2311yescharacteristic
66C2×C3×#67—22no—
67C2×C3×D12C2312yes—
68C2×#627—21no—
69C2×#625—21no—
70C2×#625—21no—
71#3805—44no—
72C2×D3×Dic3—22no—
73C32×C4⋊C4—21no—
74C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C32×C22⋊C4—21no—
76#3757—21no—
77C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
79#3750—21no—
80#3750—21no—
81#3750—21no—
82#3750—21no—
83#3750—21no—
84C4×C3⋊Dic3—21no—
85C4×C3⋊Dic3—21no—
86C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
87C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C3×#215—42no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C3×C4⋊Dic3C2312yes—
93C2×C3×C3⋊C8—42no—
94C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96#3724—21no—
97(C2×D3)⋊Dic3—22no—
98#3716—42no—
99#3246—91noSylow
100C2×#237—62no—
101C2×C3×SD16—32no—
102C22×C3×C8—32no—
103C3×C22⋊Q8—21no—
104C3×C22⋊Q8C2×D312yes—
105C3×#121—32no—
106Q8×Dic3—32no—
107Q8×Dic3—61no—
108#944—32no—
109#944—61no—
110C2×#215C2×D312yes—
111#940—32no—
112#939—62no—
113D4×Dic3—32no—
114C2×#214—32no—
115#930C2×D312yes—
116#924—32no—
117#924—61no—
118C2×C4×Dic3—32no—
119C2×C4×Dic3—61no—
120C22×C3⋊C8C2×D312yes—
121C2×#204—32no—
122#893—32no—
123#889—62no—
124#889—62no—
125#888—32no—
126#888—32no—
127#888—61no—
128#887—32no—
129#887—61no—
130#887—62no—
131#887—62no—
132#885—62no—
133#67⋊C4—62no—
134#878—62no—
135#878—62no—
136#877—62no—
137#877—62no—
138C3×#106—32no—
139C3×#103—32no—
140C3×#102—32no—
141#835C2×D312yes—
142#832—32no—
143#821—32no—
144#817—32no—
145#816—32no—
146Dic3⋊C8—32no—
147Dic3⋊C8—32no—
148Dic3⋊C8—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150#810—32no—
151#809C2×D312yes—
152#808—32no—
153#808C2×D312yes—
154C23×C32C2×D411yescharacteristic
155C22×C3×D3—22no—
156C32×Q8—21no—
157C32×Q8—21no—
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C32×C4C2411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3—21no—
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3—41no—
167C2×C3⋊Dic3SD1614yescomplemented
168C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
169C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
170C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172#634—21no—
173#634—21no—
174#634—42no—
175C3×#67—44no—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C3×D12—22no—
178C3×D12—22no—
179#627—42no—
180#625—42no—
181#625—42no—
182D3×Dic3—44no—
183C3×C3⋊C8—22no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185#533—91no—
186#532—91no—
187#476—92no—
188#475—91no—
189#475—91no—
190#465—32no—
191#465—92no—
192#461—92no—
193#460—91no—
194#460—91no—
195C2×C4⋊C8—91no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8C22×D312yes—
198C2×C3×D4—32no—
199C2×C3×D4—62no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4C22×D312yes—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—62no—
204C2×#67—62no—
205C22×Dic3—32no—
206C22×Dic3—32no—
207C22×Dic3—61no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—62no—
210#237—128no—
211C2×D12C22×D312yes—
212C2×C4×D3—62no—
213C2×Dic6—32no—
214C2×Dic6—61no—
215C2×Dic6—62no—
216C2×Dic6—62no—
217C2×Dic6—62no—
218C3×SD16—122no—
219C2×C3×C8—32no—
220C2×C3×C8—32no—
221C2×C3×C8—122no—
222C3×C4⋊C4—22no—
223C3×C4⋊C4—22no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—32no—
226C3×C4⋊C4C22×D312yes—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—62no—
230#217—62no—
231#217—62no—
232#217—62no—
233#215—42no—
234#214—122no—
235(C2×D3)⋊C4—22no—
236(C2×D3)⋊C4—62no—
237C4⋊Dic3—32no—
238C4⋊Dic3—61no—
239C4⋊Dic3—62no—
240C4⋊Dic3—62no—
241C4⋊Dic3C22×D312yes—
242Dic3⋊C4—62no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—62no—
245Dic3⋊C4—62no—
246Dic3⋊C4—62no—
247Dic3⋊C4—62no—
248Dic3⋊C4—62no—
249Dic3⋊C4—62no—
250Dic3⋊C4—62no—
251Dic3⋊C4—62no—
252Dic3⋊C4—62no—
253C4×Dic3—32no—
254C4×Dic3—32no—
255C4×Dic3—32no—
256C4×Dic3—32no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—62no—
262C4×Dic3—62no—
263C4×Dic3—62no—
264C4×Dic3—62no—
265C2×C3⋊C8—42no—
266C2×C3⋊C8C22×D312yes—
267C2×C3⋊C8C22×D312yes—
268#204—122no—
269C22×C32—21no—
270C22×C32—21no—
271C22×C32C2×SD1612yes—
272C22×C32C22×D411yescharacteristic
273C2×C3×D3—42no—
274C2×C3×D3—42no—
275C2×C3×D3—42no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4—41no—
278C32×C4—41no—
279C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C32×C42−1+411yescharacteristic
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3—41no—
284C3⋊Dic3—41no—
285C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
286C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
287C3×Dic3—42no—
288C2×#41—181no—
289C2×SD16—32no—
290C2×SD16—92no—
291C22×C8—32no—
292C4⋊Q8—91no—
293C4⋊Q8—91no—
294C4⋊Q8—91no—
295#127—91no—
296#125—181no—
297#124—181no—
298C22⋊Q8—91no—
299C22⋊Q8—181no—
300C22⋊Q8D3211yescharacteristic
301#121—32no—
302#121—181no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8—181no—
306C4×D4—92no—
307C4×D4—181no—
308#117—181no—
309C2×C42—91no—
310#106—32no—
311#106—92no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314C4⋊C8—92no—
315#103—32no—
316#103—92no—
317#102—32no—
318#102—92no—
319C23×C3—21no—
320C23×C3—62no—
321C23×C3D3×D412yes—
322C22×D3—22no—
323C3×Q8—22no—
324C3×Q8—22no—
325C3×Q8—41no—
326C3×Q8—41no—
327C3×D4—62no—
328C3×D4—62no—
329C3×D4—124no—
330C2×C3×C4—22no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—62no—
341C2×C3×C4D3×D412yes—
342C2×C3×C4C23×D312yes—
343#67—44no—
344#67—124no—
345#67—124no—
346C2×Dic3—22no—
347C2×Dic3—38no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—32no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—64no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—62no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—62no—
361C2×Dic3—124no—
362C2×Dic3—122no—
363C2×Dic3—122no—
364D12—22no—
365D12—22no—
366C4×D3—124no—
367Dic6—62no—
368Dic6—62no—
369Dic6—121no—
370Dic6—121no—
371Dic6—124no—
372Dic6—124no—
373Dic6—124no—
374C3×C8—62no—
375C3×C8—62no—
376C3⋊C8—22no—
377C3⋊C8—22no—
378C2×C32—22no—
379C2×C32#53711yescharacteristic
380C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
381C2×C32#57511yescharacteristic
382C3×D3—82no—
383#41—364no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—181no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
388C2×D4—32no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—181no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—182no—
395C22×C4C2×D3211yescharacteristic
396SD16—122no—
397SD16—362no—
398C2×C8—32no—
399C2×C8—32no—
400C2×C8—122no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—32no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—182no—
415C22⋊C4—181no—
416C42—91no—
417C42—91no—
418C42—91no—
419C42—91no—
420C42—181no—
421C42—181no—
422C22×C3—22no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—41no—
427C22×C3—41no—
428C22×C3—122no—
429C22×C3—122no—
430C22×C3—122no—
431C22×C3D3×SD1614yes—
432C22×C3C2×D3×D412yes—
433C2×D3—42no—
434C2×D3—42no—
435C2×D3—42no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—21no—
439C3×C4—41no—
440C3×C4—42no—
441C3×C4—42no—
442C3×C4—42no—
443C3×C4—42no—
444C3×C4—122no—
445C3×C4#100412yes—
446C3×C4#101012yes—
447Dic3—34no—
448Dic3—34no—
449Dic3—42no—
450Dic3—62no—
451Dic3—62no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—62no—
455Dic3—121no—
456Dic3—122no—
457Dic3—122no—
458Dic3—122no—
459Dic3—122no—
460C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—62no—
462C23#381111yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467Q8—362no—
468Q8—362no—
469D4—62no—
470D4—62no—
471D4—124no—
472D4—362no—
473D4—362no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—94no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—364no—
487C2×C4—361no—
488C2×C4#381111yescharacteristic
489C2×C4C22×D3211yescharacteristic
490C8—62no—
491C8—62no—
492C2×C3—24no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—42no—
497C2×C3—242no—
498C2×C3#559712yes—
499C2×C3C2×D3×SD1612yes—
500C2×C3#576812yes—
501D3—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—122no—
505C22—122no—
506C22—122no—
507C22#6394012yes—
508C22C2×#381111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—92no—
513C4—92no—
514C4—122no—
515C4—181no—
516C4—181no—
517C4—361no—
518C4—361no—
519C4#6430911yescharacteristic
520C4#6431311yescharacteristic
521C3—21no—
522C3#8064012yescomplemented
523C2—22no—
524C2—242no—
525C2#1059516611yescharacteristic
526C2C2×#6394011yescharacteristic
527C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594929C2
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596093C2semidirect
3. C3×#5048C2semidirect
4. #10591630C2semidirect
5. #10591622C2semidirect
6. #10591569C2semidirect
7. #10591175C2semidirect
8. C2×#63572C2semidirect
9. #10590553C2semidirect
10. #10590472C2semidirect
11. #10590431C2semidirect
52. #5048D3semidirect
167. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
460. C32#3246semidirect
522. C3#80640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960932
#105949292
C3×#50482
#105916302
#105916222
#105915692
#105911752
C2×#635722
#105905532
#105904722
#105904312
#806403