Finite Group Databasebeta

← #11882244

Subgroups — #11882244

Order 1152.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594929C211yesmaximal, characteristic
2#10594810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5114C212yesmaximal, complemented
5#10591179C212yesmaximal, complemented
6#10590876C212yesmaximal, complemented
7#10590816C212yesmaximal, complemented
8#10590776C212yesmaximal, complemented
9#10590748C212yesmaximal, complemented
10#80640—32nomaximal
11C2×#3805—21no—
12C22×C32×C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
15C3×#930C2212yes—
16C3×#924C2212yes—
17C2×C3×#204C2212yes—
18#63982—21no—
19#63980—21no—
20#63957—21no—
21#63919C2211yescharacteristic
22#63919C2211yescharacteristic
23#63915—21no—
24#63914C2211yescharacteristic
25#63902—21no—
26#63898C2212yes—
27#63873C2211yescharacteristic
28#63870—21no—
29#63843C2212yes—
30#63838—21no—
31C2×#3715C2212yes—
32#63641C2212yes—
33#63641C2212yes—
34C3×#821C2212yes—
35C3×#817C2212yes—
36C3×#816C2212yes—
37#63574C2212yes—
38#63565C2212yes—
39#63562C2212yes—
40#5622—32no—
41#5596—32no—
42C3×#465—32no—
43#5163—32no—
44#5162—32no—
45#5114D312yescomplemented
46C2×Dic3⋊C8—32no—
47C2×Dic3⋊C8—61no—
48#5048—32no—
49#5041—32no—
50#4870—32no—
51#4854—32no—
52#4818—32no—
53#4791—32no—
54#4762—32no—
55#4761—32no—
56C22×C32×C4C2311yescharacteristic
57C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
58C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C2×C3×#67—22no—
60C2×C3×D12C2312yes—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627—21no—
63C2×#627—21no—
64C2×#625—21no—
65C2×#625—21no—
66#3805—44no—
67C2×D3×Dic3—22no—
68C2×C32×C8—41no—
69C2×C32×C8C2312yes—
70C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
76C3×#217—22no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C3×C4⋊Dic3C2312yes—
79C3×C4⋊Dic3C2312yes—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81C3×#204—42no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86Dic3⋊Dic3—22no—
87(C2×D3)⋊Dic3—22no—
88Dic32—22no—
89#3715—42no—
90#3246—91noSylow
91C2×#237—62no—
92C2×C3×SD16—32no—
93C22×C3×C8—21no—
94C22×C3×C8C2×D312yes—
95C3×C22⋊Q8—32no—
96C3×#121—32no—
97Q8×Dic3—32no—
98#944—32no—
99C2×#215—32no—
100#940—32no—
101#939—62no—
102D4×Dic3—32no—
103C2×#214—32no—
104#930C2×D312yes—
105#924C2×D312yes—
106C2×C4×Dic3—32no—
107C2×C4×Dic3—61no—
108C22×C3⋊C8—32no—
109C22×C3⋊C8—61no—
110C2×#204C2×D312yes—
111#893—32no—
112#889—62no—
113#888—32no—
114#888—32no—
115#887—32no—
116#887—62no—
117#885—62no—
118#67⋊C4—62no—
119#878—62no—
120#877—62no—
121C3×#106—32no—
122C3×#103—32no—
123C3×#102—32no—
124#835—32no—
125#832—32no—
126#821C2×D312yes—
127#817C2×D312yes—
128#816C2×D312yes—
129Dic3⋊C8—32no—
130Dic3⋊C8—32no—
131Dic3⋊C8—32no—
132Dic3⋊C8—32no—
133Dic3⋊C8—62no—
134Dic3⋊C8—62no—
135#810—32no—
136#809—32no—
137#808—32no—
138#808—32no—
139C23×C32C2×D411yescharacteristic
140C22×C3×D3—22no—
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3—41no—
146C2×C3⋊Dic3SD1614yescomplemented
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C3×#67—44no—
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C3×D12—22no—
156C3×D12—22no—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—22no—
159#627—42no—
160#627—42no—
161#625—42no—
162#625—42no—
163D3×Dic3—44no—
164C32×C8—22no—
165C3⋊(C3⋊C8)—22no—
166#533—91no—
167#532—91no—
168#476—92no—
169#475—92no—
170#465—32no—
171#465—92no—
172#461—92no—
173#460—92no—
174C2×C4⋊C8—91no—
175C2×C3×Q8—32no—
176C2×C3×D4—32no—
177C2×C3×D4—62no—
178C22×C3×C4—21no—
179C22×C3×C4C22×D312yes—
180C2×#67—22no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—62no—
183C22×Dic3—32no—
184C22×Dic3—32no—
185C22×Dic3—61no—
186C22×Dic3—61no—
187C22×Dic3—62no—
188#237—128no—
189C2×D12C22×D312yes—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6C22×D312yes—
194C3×SD16—122no—
195C2×C3×C8—22no—
196C2×C3×C8—42no—
197C2×C3×C8—42no—
198C2×C3×C8C22×D312yes—
199C2×C3×C8C22×D312yes—
200C3×C4⋊C4—32no—
201C3×C4⋊C4—32no—
202C3×C4⋊C4—62no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204C3×C22⋊C4—62no—
205#217—22no—
206#217—62no—
207#215—122no—
208#214—122no—
209(C2×D3)⋊C4—22no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211C4⋊Dic3—62no—
212C4⋊Dic3C22×D312yes—
213C4⋊Dic3C22×D312yes—
214Dic3⋊C4—22no—
215Dic3⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220C4×Dic3—32no—
221C4×Dic3—32no—
222C4×Dic3—32no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—61no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—62no—
230C2×C3⋊C8—32no—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—62no—
233C2×C3⋊C8—122no—
234C2×C3⋊C8—122no—
235#204—42no—
236C22×C32—21no—
237C22×C32—21no—
238C22×C32C2×SD1612yes—
239C22×C32C22×D411yescharacteristic
240C2×C3×D3—42no—
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—42no—
243C32×C4—21no—
244C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C32×C42−1+411yescharacteristic
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
249C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C3×Dic3—42no—
253C2×#41—181no—
254C2×SD16—32no—
255C2×SD16—92no—
256C22×C8—91no—
257C22×C8D3211yescharacteristic
258C4⋊Q8—91no—
259C4⋊Q8—91no—
260C4⋊Q8—91no—
261#127—91no—
262#125—181no—
263#124—181no—
264C22⋊Q8—32no—
265C22⋊Q8—181no—
266#121—32no—
267#121—181no—
268C4×Q8—92no—
269C4×Q8—181no—
270C4×D4—92no—
271C4×D4—181no—
272#117—181no—
273C2×C42—91no—
274#106—32no—
275#106—92no—
276C4⋊C8—92no—
277C4⋊C8—92no—
278#103—32no—
279#103—92no—
280#102—32no—
281#102—92no—
282C23×C3—21no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3D3×D412yes—
285C22×D3—22no—
286C3×Q8—62no—
287C3×Q8—62no—
288C3×D4—62no—
289C3×D4—62no—
290C3×D4—124no—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—22no—
293C2×C3×C4—22no—
294C2×C3×C4—22no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4D3×D412yes—
301C2×C3×C4C23×D312yes—
302#67—44no—
303#67—124no—
304#67—124no—
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—38no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—64no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—124no—
319C2×Dic3—122no—
320C2×Dic3—122no—
321D12—22no—
322D12—22no—
323C4×D3—124no—
324Dic6—22no—
325Dic6—22no—
326Dic6—124no—
327Dic6—124no—
328C3×C8—22no—
329C3×C8—22no—
330C3×C8—42no—
331C3⋊C8—62no—
332C3⋊C8—62no—
333C3⋊C8—122no—
334C2×C32—22no—
335C2×C32#53711yescharacteristic
336C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
337C2×C32#57511yescharacteristic
338C3×D3—82no—
339#41—364no—
340C2×Q8—32no—
341C2×Q8—181no—
342C2×Q8—181no—
343C2×D4—32no—
344C2×D4—62no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C22×C4—91no—
348C22×C4—91no—
349C22×C4—182no—
350C22×C4C2×D3211yescharacteristic
351SD16—122no—
352SD16—362no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—92no—
355C2×C8—361no—
356C2×C8C2×D3212yes—
357C4⋊C4—32no—
358C4⋊C4—32no—
359C4⋊C4—62no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—182no—
364C4⋊C4—181no—
365C22⋊C4—62no—
366C22⋊C4—62no—
367C22⋊C4—182no—
368C42—91no—
369C42—91no—
370C42—91no—
371C42—91no—
372C42—182no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—22no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—22no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—122no—
381C22×C3—122no—
382C22×C3D3×SD1614yes—
383C22×C3C2×D3×D412yes—
384C2×D3—42no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—42no—
387C3×C4—22no—
388C3×C4—22no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—122no—
392C3×C4—122no—
393C3×C4—122no—
394C3×C4#100412yes—
395C3×C4#101012yes—
396Dic3—34no—
397Dic3—34no—
398Dic3—42no—
399Dic3—42no—
400Dic3—42no—
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—62no—
404Dic3—62no—
405Dic3—121no—
406Dic3—121no—
407C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—62no—
409C23#380211yescharacteristic
410Q8—62no—
411Q8—62no—
412Q8—362no—
413Q8—362no—
414D4—62no—
415D4—62no—
416D4—124no—
417D4—362no—
418D4—362no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—94no—
427C2×C4—91no—
428C2×C4—91no—
429C2×C4—364no—
430C2×C4—361no—
431C2×C4#380211yescharacteristic
432C2×C4C22×D3211yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—182no—
435C2×C3—24no—
436C2×C3—24no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—242no—
441C2×C3#559712yes—
442C2×C3C2×D3×SD1612yes—
443C2×C3#576812yes—
444D3—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—122no—
448C22—122no—
449C22—122no—
450C22#6379612yes—
451C22C2×#380211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—92no—
454C4—92no—
455C4—122no—
456C4—122no—
457C4—122no—
458C4—181no—
459C4—181no—
460C4#6429811yescharacteristic
461C4#6433011yescharacteristic
462C3—21no—
463C3#8064012yescomplemented
464C2—22no—
465C2—242no—
466C2C2×#6379611yescharacteristic
467C2#1059468511yescharacteristic
468C2#1059493011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594929C2
hypercenterC22×C8D32
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594810C2semidirect
3. C2×#63641C2semidirect
4. C3×#5114C2semidirect
5. #10591179C2semidirect
6. #10590876C2semidirect
7. #10590816C2semidirect
8. #10590776C2semidirect
9. #10590748C2semidirect
45. #5114D3semidirect
146. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
407. C32#3246semidirect
463. C3#80640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949292
#105948102
C2×#636412
C3×#51142
#105911792
#105908762
#105908162
#105907762
#105907482
#806403