Finite Group Databasebeta

← #11882249

Subgroups — #11882249

Order 1152.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596067C211yesmaximal, characteristic
2#10594810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5041C212yesmaximal, complemented
4#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591444C212yesmaximal, complemented
7#10591177C212yesmaximal, complemented
8C2×#63572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590497C212yesmaximal, complemented
11#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80640—32nomaximal
13C2×#3830—21no—
14C32×#121C2211yescharacteristic
15#64149C2211yescharacteristic
16#64148—21no—
17D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18#64139C2211yescharacteristic
19C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20#64102C2211yescharacteristic
21#64097C2211yescharacteristic
22#64094—21no—
23#64090—21no—
24C2×C3×#214C2212yes—
25C3×#924C2212yes—
26C22×C3×C3⋊C8C2212yes—
27#63982—21no—
28#63957—21no—
29#63919C2211yescharacteristic
30#63873C2211yescharacteristic
31#63870—21no—
32#63843C2212yes—
33#63838—21no—
34C2×#3717C2212yes—
35C3×#832C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63572C2211yescharacteristic
41#63572C2212yes—
42#63566C2212yes—
43#63564C2212yes—
44#5622—32no—
45#5596—32no—
46#5596—61no—
47C3×#465—32no—
48#5163—32no—
49#5162—32no—
50#5114—32no—
51C2×Dic3⋊C8—32no—
52#5048—32no—
53#5041D312yescomplemented
54#4870—32no—
55#4854—32no—
56#4818—32no—
57#4791—32no—
58#4762—32no—
59#4761—32no—
60C2×C32×D4—21no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C22×C32×C4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64C2×#638—21no—
65C2×#638—21no—
66C22×C3⋊Dic3—21no—
67C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
68C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69#3830—44no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×#634—21no—
73C2×C3×Dic6C2312yes—
74C2×#627—21no—
75C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C32×C22⋊C4—21no—
77#3757—21no—
78#3752—21no—
79#3752—21no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
81#3750—21no—
82C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
84C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C3×#217—22no—
87C3×#214—42no—
88C3×C4⋊Dic3C2312yes—
89C3×Dic3⋊C4—22no—
90C2×C3×C3⋊C8—42no—
91C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93#3724—21no—
94#3724—21no—
95#3724—21no—
96Dic3⋊Dic3—22no—
97Dic32—22no—
98#3717—42no—
99#3246—91noSylow
100C2×#237—62no—
101C2×#237—62no—
102C2×C3×SD16—32no—
103C22×C3×C8—32no—
104C3×C22⋊Q8—32no—
105C3×#121—21no—
106C3×#121C2×D312yes—
107Q8×Dic3—32no—
108#944—32no—
109C2×#215—32no—
110#940—32no—
111#940—61no—
112#939—62no—
113#939—62no—
114D4×Dic3—32no—
115D4×Dic3—61no—
116C2×#214C2×D312yes—
117#930—32no—
118#930—61no—
119#924C2×D312yes—
120C2×C4×Dic3—32no—
121C2×C4×Dic3—61no—
122C22×C3⋊C8C2×D312yes—
123C2×#204—32no—
124#893—32no—
125#893—61no—
126#889—62no—
127#888—32no—
128#888—32no—
129#888—61no—
130#887—32no—
131#887—62no—
132#885—62no—
133#885—62no—
134#67⋊C4—62no—
135#67⋊C4—62no—
136#878—62no—
137#877—62no—
138C3×#106—32no—
139C3×#103—32no—
140C3×#102—32no—
141#835—32no—
142#832C2×D312yes—
143#821—32no—
144#817—32no—
145#816—32no—
146Dic3⋊C8—32no—
147Dic3⋊C8—32no—
148Dic3⋊C8—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150#810C2×D312yes—
151#809—32no—
152#808—32no—
153#808C2×D312yes—
154C23×C32—21no—
155C23×C32C2×D411yescharacteristic
156C22×C3⋊D3—21no—
157C32×D4—21no—
158C32×D4—21no—
159C32×D4—42no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4—21no—
163C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165#638—42no—
166#638—42no—
167#638—42no—
168C2×C3⋊Dic3—21no—
169C2×C3⋊Dic3—41no—
170C2×C3⋊Dic3—42no—
171C2×C3⋊Dic3SD1614yescomplemented
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C4⋊(C3⋊D3)—21no—
177C4⋊(C3⋊D3)—21no—
178C4×C3⋊D3—42no—
179#634—42no—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C2×C3×Dic3—22no—
182C3×Dic6—22no—
183C3×Dic6—22no—
184#627—42no—
185C3×C3⋊C8—22no—
186C3×C3⋊C8—22no—
187#533—91no—
188#532—91no—
189#476—91no—
190#476—91no—
191#475—92no—
192#465—32no—
193#465—92no—
194#461—91no—
195#461—91no—
196#460—92no—
197C2×C4⋊C8—91no—
198C2×C3×Q8—32no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4C22×D312yes—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C22×D312yes—
205C2×#67—62no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—62no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—62no—
211C22×Dic3—32no—
212C22×Dic3—32no—
213C22×Dic3—61no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—62no—
216C22×Dic3—62no—
217#237—128no—
218#237—128no—
219C2×D12—32no—
220C2×D12—61no—
221C2×C4×D3—62no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×Dic6—62no—
224C2×Dic6—62no—
225C2×Dic6—62no—
226C2×Dic6C22×D312yes—
227C3×SD16—122no—
228C2×C3×C8—32no—
229C2×C3×C8—32no—
230C2×C3×C8—122no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—32no—
233C3×C4⋊C4—62no—
234C3×C4⋊C4C22×D312yes—
235C3×C22⋊C4—22no—
236C3×C22⋊C4—22no—
237C3×C22⋊C4—62no—
238#217—22no—
239#217—62no—
240#217—62no—
241#215—122no—
242#214—42no—
243(C2×D3)⋊C4—62no—
244(C2×D3)⋊C4—62no—
245(C2×D3)⋊C4—62no—
246(C2×D3)⋊C4—62no—
247C4⋊Dic3—32no—
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—62no—
250C4⋊Dic3C22×D312yes—
251Dic3⋊C4—22no—
252Dic3⋊C4—62no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—62no—
256Dic3⋊C4—62no—
257Dic3⋊C4—62no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—32no—
261C4×Dic3—32no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—62no—
267C4×Dic3—62no—
268C2×C3⋊C8—42no—
269C2×C3⋊C8C22×D312yes—
270C2×C3⋊C8C22×D312yes—
271#204—122no—
272C22×C32—21no—
273C22×C32—21no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32C2×SD1612yes—
278C22×C32C22×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊D3—41no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C32×C4—21no—
283C32×C4—41no—
284C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C32×C42−1+411yescharacteristic
286C3⋊Dic3—21no—
287C3⋊Dic3—21no—
288C3⋊Dic3—41no—
289C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
290C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
291C3×Dic3—42no—
292C3×Dic3—42no—
293C2×#41—181no—
294C2×SD16—32no—
295C2×SD16—92no—
296C22×C8—32no—
297C4⋊Q8—91no—
298C4⋊Q8—91no—
299C4⋊Q8—91no—
300#127—91no—
301#125—181no—
302#124—181no—
303C22⋊Q8—32no—
304C22⋊Q8—181no—
305#121—91no—
306#121—181no—
307#121D3211yescharacteristic
308C4×Q8—92no—
309C4×Q8—181no—
310C4×D4—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—181no—
313#117—181no—
314C2×C42—91no—
315#106—32no—
316#106—92no—
317C4⋊C8—92no—
318C4⋊C8—91no—
319C4⋊C8—91no—
320#103—32no—
321#103—92no—
322#102—32no—
323#102—92no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—22no—
326C23×C3—21no—
327C23×C3D3×D412yes—
328C22×D3—62no—
329C22×D3—62no—
330C3×Q8—62no—
331C3×Q8—62no—
332C3×D4—22no—
333C3×D4—22no—
334C3×D4—41no—
335C3×D4—41no—
336C3×D4—44no—
337C3×D4—44no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—62no—
347C2×C3×C4—62no—
348C2×C3×C4D3×D412yes—
349C2×C3×C4C23×D312yes—
350#67—124no—
351#67—124no—
352#67—124no—
353#67—124no—
354#67—124no—
355#67—124no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—38no—
359C2×Dic3—32no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—32no—
363C2×Dic3—64no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—62no—
369C2×Dic3—62no—
370C2×Dic3—124no—
371C2×Dic3—122no—
372C2×Dic3—124no—
373C2×Dic3—122no—
374D12—62no—
375D12—62no—
376D12—121no—
377D12—121no—
378C4×D3—124no—
379C4×D3—124no—
380Dic6—22no—
381Dic6—22no—
382Dic6—124no—
383Dic6—124no—
384Dic6—124no—
385C3×C8—62no—
386C3×C8—62no—
387C3⋊C8—22no—
388C3⋊C8—22no—
389C2×C32—22no—
390C2×C32—81no—
391C2×C32#53711yescharacteristic
392C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
393C2×C32#57511yescharacteristic
394C3⋊D3—81no—
395#41—364no—
396C2×Q8—32no—
397C2×Q8—181no—
398C2×Q8—181no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4C2×D3211yescharacteristic
405C22×C4—91no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—181no—
408C22×C4—181no—
409C22×C4C2×D3211yescharacteristic
410SD16—122no—
411SD16—362no—
412C2×C8—32no—
413C2×C8—32no—
414C2×C8—122no—
415C4⋊C4—32no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—182no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42—91no—
432C42—91no—
433C42—182no—
434C22×C3—22no—
435C22×C3—22no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—22no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3—42no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3—42no—
444C22×C3—42no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3D3×SD1614yes—
447C22×C3C2×D3×D412yes—
448C2×D3—122no—
449C2×D3—122no—
450C2×D3—122no—
451C2×D3—122no—
452C2×D3—122no—
453C2×D3—122no—
454C3×C4—22no—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—21no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—42no—
459C3×C4—42no—
460C3×C4—122no—
461C3×C4—122no—
462C3×C4#100412yes—
463C3×C4#101012yes—
464Dic3—34no—
465Dic3—34no—
466Dic3—42no—
467Dic3—42no—
468Dic3—62no—
469Dic3—62no—
470Dic3—62no—
471Dic3—62no—
472Dic3—62no—
473Dic3—121no—
474Dic3—122no—
475Dic3—122no—
476C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—181no—
479C23#381111yescharacteristic
480Q8—62no—
481Q8—62no—
482Q8—362no—
483Q8—362no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—42no—
487D4—181no—
488D4—181no—
489D4—362no—
490D4—362no—
491D4—362no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—94no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—361no—
506C2×C4#381111yescharacteristic
507C2×C4C22×D3211yescharacteristic
508C8—62no—
509C8—62no—
510C2×C3—24no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—42no—
515C2×C3—82no—
516C2×C3—82no—
517C2×C3#559712yes—
518C2×C3C2×D3×SD1612yes—
519C2×C3#576812yes—
520D3—242no—
521D3—242no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—361no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22#6393012yes—
531C22C2×#381111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—92no—
535C4—92no—
536C4—122no—
537C4—122no—
538C4—181no—
539C4—181no—
540C4—361no—
541C4#6430911yescharacteristic
542C4#6431311yescharacteristic
543C3—21no—
544C3#8064012yescomplemented
545C2—22no—
546C2—81no—
547C2—721no—
548C2C2×#6393011yescharacteristic
549C2#1059516611yescharacteristic
550C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596067C2
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594810C2semidirect
3. C3×#5041C2semidirect
4. #10591497C2semidirect
5. #10591495C2semidirect
6. #10591444C2semidirect
7. #10591177C2semidirect
8. C2×#63572C2semidirect
9. #10590565C2semidirect
10. #10590497C2semidirect
11. #10590433C2semidirect
53. #5041D3semidirect
171. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
476. C32#3246semidirect
544. C3#80640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960672
#105948102
C3×#50412
#105914972
#105914952
#105914442
#105911772
C2×#635722
#105905652
#105904972
#105904332
#806403