Finite Group Databasebeta

← #11882254

Subgroups — #11882254

Order 1152.

939 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596187C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5075C212yesmaximal, complemented
4#10591497C212yesmaximal, complemented
5#10591495C212yesmaximal, complemented
6#10591465C214yesmaximal, complemented
7#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590301C212yesmaximal, complemented
9#80366—32nomaximal
10C2×#3830—21no—
11C32×#127C2211yescharacteristic
12#64147—21no—
13#64147C2212yes—
14#64145—21no—
15D4×C3⋊Dic3—21no—
16D4×C3⋊Dic3C2212yes—
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#64078C2211yescharacteristic
19C2×C3×#214C2214yes—
20C3×C4×Dic6C2212yes—
21#63919C2211yescharacteristic
22C4×#627—21no—
23#63874—21no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63871C2212yes—
26#63870—21no—
27#63865—21no—
28C2×#3710C2212yes—
29C3×#832C2214yes—
30C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
31#63573C2214yes—
32#63572C2212yes—
33#63566C2214yes—
34#5716—32no—
35#5716—61no—
36#5578—32no—
37C3×#460—32no—
38#5171—34no—
39#5162—34no—
40#5075D312yescomplemented
41#5020—32no—
42#4851—32no—
43D3×C4⋊C8—32no—
44#4778—34no—
45#4761—34no—
46C2×C32×D4—21no—
47C2×C32×D4—21no—
48C2×C32×D4C2312yes—
49C2×#638—22no—
50C22×C3⋊Dic3—22no—
51#3830—44no—
52C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×#634—21no—
56C2×C3×Dic6C2312yes—
57C2×#627—21no—
58C32×C42C2311yescharacteristic
59#3757—22no—
60#3757—22no—
61C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
63C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
64C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
65C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C3×#214—44no—
67C3×C4⋊Dic3C2312yes—
68C3×Dic3⋊C4—22no—
69C3×C4×Dic3—22no—
70C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
71#3724—21no—
72#3724—21no—
73#3724—21no—
74Dic3⋊Dic3—22no—
75#3722—22no—
76#3710—42no—
77#3246—91noSylow
78C2×#237—62no—
79C2×#237—62no—
80C2×C3×SD16—34no—
81C3×#127—21no—
82C3×#127C2×D312yes—
83C3×C4×Q8—32no—
84#946—32no—
85#944—32no—
86#938—34no—
87#938—62no—
88#938—62no—
89#938—62no—
90#936—62no—
91#936—62no—
92D4×Dic3—34no—
93D4×Dic3—62no—
94D4×Dic3—62no—
95D4×Dic3—62no—
96C2×#214C2×D314yes—
97C2×D3×C8—34no—
98#897—32no—
99#896—62no—
100#889—62no—
101#888—32no—
102#872—62no—
103C42×D3—32no—
104C42×D3—61no—
105#869—32no—
106#869—61no—
107C4×Dic6—62no—
108C4×Dic6C2×D312yes—
109C3×C4⋊C8—32no—
110C3×#102—34no—
111#835—34no—
112#832C2×D314yes—
113#817—34no—
114#816—34no—
115Dic3⋊C8—34no—
116#808—34no—
117C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
118C23×C32—22no—
119C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C32×D4—22no—
121C32×D4—22no—
122C32×D4—42no—
123C32×D4—42no—
124C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C32×C4C2411yescharacteristic
127#638—44no—
128C2×C3⋊Dic3—22no—
129C2×C3⋊Dic3—44no—
130C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
131C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
132C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
133C4×C3⋊D3—21no—
134C4×C3⋊D3—21no—
135C4×C3⋊D3—41no—
136C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
137#634—42no—
138C2×C3×Dic3—22no—
139C2×C3×Dic3—22no—
140C3×Dic6—22no—
141C3×Dic6—22no—
142#627—42no—
143C3×C3⋊C8—24no—
144#533—91no—
145#532—91no—
146#476—92no—
147#475—92no—
148#465—94no—
149#461—92no—
150#460—32no—
151C2×C4⋊C8—91no—
152C2×C3×Q8—32no—
153C2×C3×D4—22no—
154C2×C3×D4—22no—
155C2×C3×D4—22no—
156C2×C3×D4—22no—
157C2×C3×D4—22no—
158C2×C3×D4C22×D314yes—
159C2×#67—64no—
160C2×#67—64no—
161C22×Dic3—64no—
162C22×Dic3—64no—
163#237—128no—
164#237—128no—
165C2×C4×D3—32no—
166C2×C4×D3—32no—
167C2×C4×D3—32no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×Dic6—62no—
172C2×Dic6—62no—
173C2×Dic6—62no—
174C2×Dic6C22×D312yes—
175C3×SD16—124no—
176C2×C3×C8—34no—
177C3×C4⋊C4—32no—
178C3×C4⋊C4—62no—
179C3×C42—21no—
180C3×C42—62no—
181C3×C42C22×D312yes—
182#217—64no—
183#217—64no—
184#217—64no—
185#217—64no—
186#214—44no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188(C2×D3)⋊C4—62no—
189C4⋊Dic3—34no—
190C4⋊Dic3—62no—
191C4⋊Dic3—62no—
192C4⋊Dic3—62no—
193C4⋊Dic3—62no—
194C4⋊Dic3C22×D312yes—
195Dic3⋊C4—22no—
196Dic3⋊C4—62no—
197Dic3⋊C4—62no—
198Dic3⋊C4—62no—
199Dic3⋊C4—62no—
200C4×Dic3—22no—
201C4×Dic3—32no—
202C4×Dic3—32no—
203C4×Dic3—32no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—61no—
206C4×Dic3—61no—
207C2×C3⋊C8C22×D314yes—
208D3×C8—124no—
209C22×C32—42no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32C22×D411yescharacteristic
213C2×C3⋊D3—21no—
214C2×C3⋊D3—21no—
215C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
216C32×C4—21no—
217C32×C4C2×SD1612yes—
218C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C32×C42−1+411yescharacteristic
220C3⋊Dic3—21no—
221C3⋊Dic3—21no—
222C3⋊Dic3—42no—
223C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—42no—
226C2×#41—181no—
227C2×SD16—34no—
228C22×C8—92no—
229C4⋊Q8—91no—
230C4⋊Q8—91no—
231C4⋊Q8—91no—
232#127D3211yescharacteristic
233#125—181no—
234#124—181no—
235C22⋊Q8—92no—
236C22⋊Q8—181no—
237#121—92no—
238#121—181no—
239C4×Q8—32no—
240C4×Q8—181no—
241C4×D4—92no—
242C4×D4—181no—
243#117—181no—
244C2×C42—91no—
245#106—94no—
246C4⋊C8—32no—
247C4⋊C8—92no—
248#103—94no—
249#102—34no—
250C23×C3—24no—
251C23×C3—24no—
252C22×D3—32no—
253C22×D3—61no—
254C3×Q8—62no—
255C3×Q8—62no—
256C3×D4—24no—
257C3×D4—24no—
258C3×D4—42no—
259C3×D4—42no—
260C3×D4—44no—
261C3×D4—44no—
262C3×D4—44no—
263C3×D4—44no—
264C2×C3×C4—21no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—62no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4D3×D412yes—
270C2×C3×C4D3×D412yes—
271C2×C3×C4C23×D312yes—
272#67—128no—
273#67—128no—
274C2×Dic3—22no—
275C2×Dic3—22no—
276C2×Dic3—32no—
277C2×Dic3—32no—
278C2×Dic3—32no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—64no—
283C2×Dic3—64no—
284C2×Dic3—128no—
285C2×Dic3—128no—
286C4×D3—38no—
287C4×D3—64no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—121no—
291C4×D3—121no—
292C4×D3—122no—
293C4×D3—122no—
294Dic6—22no—
295Dic6—22no—
296Dic6—124no—
297Dic6—124no—
298Dic6—124no—
299C3×C8—64no—
300C3⋊C8—24no—
301C2×C32—82no—
302C2×C32#53711yescharacteristic
303C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
304C2×C32#57511yescharacteristic
305C3⋊D3—22no—
306#41—364no—
307C2×Q8—32no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8—181no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—182no—
313C2×D4C2×D3212yes—
314C22×C4—91no—
315C22×C4—91no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4—182no—
318SD16—124no—
319C2×C8—34no—
320C2×C8—362no—
321C4⋊C4—32no—
322C4⋊C4—62no—
323C4⋊C4—92no—
324C4⋊C4—181no—
325C4⋊C4—181no—
326C4⋊C4—182no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4—181no—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—182no—
331C22⋊C4—182no—
332C42—62no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C42—91no—
336C42C2×D3211yescharacteristic
337C22×C3—21no—
338C22×C3—44no—
339C22×C3—44no—
340C22×C3—44no—
341C22×C3—44no—
342C22×C3—44no—
343C22×C3—44no—
344C22×C3C2×D3×D412yes—
345C2×D3—34no—
346C2×D3—62no—
347C2×D3—62no—
348C2×D3—62no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C3×C4—22no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—122no—
357C3×C4—122no—
358C3×C4D3×SD1614yes—
359C3×C4#100412yes—
360C3×C4#101012yes—
361Dic3—34no—
362Dic3—42no—
363Dic3—42no—
364Dic3—62no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—124no—
370Dic3—124no—
371C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—22no—
373C23—91no—
374Q8—62no—
375Q8—62no—
376Q8—362no—
377Q8—362no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—364no—
383C2×C4—62no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—94no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—361no—
393C2×C4—364no—
394C2×C4#381111yescharacteristic
395C2×C4#381111yescharacteristic
396C2×C4C22×D3211yescharacteristic
397C8—64no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—84no—
402C2×C3—84no—
403C2×C3#560812yes—
404C2×C3C2×D3×SD1612yes—
405C2×C3#577312yes—
406D3—64no—
407D3—122no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—92no—
412C22—181no—
413C22—181no—
414C22C2×#381111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—92no—
417C4—122no—
418C4—122no—
419C4—181no—
420C4—181no—
421C4—362no—
422C4#6393012yes—
423C4#6430911yescharacteristic
424C4#6431311yescharacteristic
425C3—21no—
426C3#8036612yescomplemented
427C2—82no—
428C2—182no—
429C2#1059510111yescharacteristic
430C2C2×#6393011yescharacteristic
431C2#1059524011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596187C2
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593882C2semidirect
3. C3×#5075C2semidirect
4. #10591497C2semidirect
5. #10591495C2semidirect
6. #10591465C2semidirect
7. #10590331C2semidirect
8. #10590301C2semidirect
40. #5075D3semidirect
136. C4×C3⋊D3SD16semidirect
371. C32#3246semidirect
426. C3#80366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961872
#105938822
C3×#50752
#105914972
#105914952
#105914652
#105903312
#105903012
#803663