Finite Group Databasebeta

← #11882261

Subgroups — #11882261

Order 1152.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596019C211yesmaximal, characteristic
2#10593866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591465C212yesmaximal, complemented
6#10591444C212yesmaximal, complemented
7#10590523C212yesmaximal, complemented
8#10590497C212yesmaximal, complemented
9#10590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81070—31nomaximal
13#80438—31nomaximal
14C2×#3828—21no—
15C32×C4×D4C2211yescharacteristic
16#64149C2211yescharacteristic
17#64147C2211yescharacteristic
18C4×#638—21no—
19#64104C2211yescharacteristic
20#64097C2211yescharacteristic
21#64094—21no—
22#64093—21no—
23C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
24C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×C3×#214C2212yes—
26C3×#869C2211yescharacteristic
27C3×#869C2211yescharacteristic
28#63872—21no—
29#63871—21no—
30#63871C2212yes—
31#63849—21no—
32#63843—21no—
33#63843C2212yes—
34C2×#3717C2212yes—
35C2×#3710C2212yes—
36C3×#832C2212yes—
37C3×#810C2212yes—
38C3×#808C2212yes—
39C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
41#63573C2212yes—
42#63572C2212yes—
43#63566C2212yes—
44#63564C2212yes—
45#5728—31no—
46#5728—31no—
47#5548—31no—
48#5548—31no—
49#5548—61no—
50C3×#476—31no—
51C3×#461—31no—
52#5171—32no—
53#5163—32no—
54#5084—31no—
55#5083—31no—
56#5019D311yescharacteristic, complemented
57#5008D311yescharacteristic, complemented
58#4864—32no—
59#4854—32no—
60#4842—31no—
61#4841—31no—
62D3×C4⋊C8—31no—
63D3×C4⋊C8—31no—
64#4807—32no—
65#4791—32no—
66#4778—32no—
67#4762—32no—
68C2×C32×D4C2311yescharacteristic
69C22×C32×C4—21no—
70C2×#638—21no—
71C2×#638—21no—
72C2×#638—21no—
73#3828—44no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3—21no—
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
80C2×#634—21no—
81C2×C3×Dic6—21no—
82C2×C3×Dic6C2312yes—
83C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C32×C22⋊C4—21no—
85C32×C42C2311yescharacteristic
86#3757—21no—
87#3752—21no—
88#3752—21no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
90#3750—21no—
91C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C3×#214—42no—
95C3×C4⋊Dic3—21no—
96C3×C4⋊Dic3—21no—
97C3×C4⋊Dic3—21no—
98C3×C4⋊Dic3C2312yes—
99C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
100C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
101Dic3⋊Dic3—22no—
102Dic3⋊Dic3—22no—
103#3722—22no—
104Dic32—22no—
105#3717—42no—
106#3710—42no—
107#3246—91noSylow
108C2×#235—61no—
109C2×#235—61no—
110C2×#235—62no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C3×C4⋊Q8—31no—
113C3×C4⋊Q8—31no—
114C3×C4×D4—21no—
115C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
116C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
117#946—32no—
118#946—61no—
119Q8×Dic3—32no—
120Q8×Dic3—61no—
121C2×#215—32no—
122#940—31no—
123#940—31no—
124#940—61no—
125#938—31no—
126#938—31no—
127#938—61no—
128C2×#214C2×D312yes—
129C4×#67—61no—
130C4×#67—61no—
131C4×#67—62no—
132C2×#204—32no—
133C2×D3×C8—32no—
134C2×D3×C8—32no—
135#897—32no—
136#897—61no—
137#895—31no—
138#895—31no—
139#895—61no—
140#892—61no—
141#892—61no—
142#890—61no—
143#890—61no—
144#888—31no—
145#888—31no—
146#888—61no—
147#887—32no—
148#887—61no—
149#885—61no—
150#885—61no—
151#885—62no—
152#884—61no—
153#884—61no—
154#884—62no—
155C4×D12—31no—
156C4×D12—31no—
157C4×D12—61no—
158C42×D3—31no—
159C42×D3—31no—
160C42×D3—61no—
161#869C2×D311yescharacteristic
162#869C2×D311yescharacteristic
163C3×#106—32no—
164C3×C4⋊C8—31no—
165C3×C4⋊C8—31no—
166C3×#103—32no—
167C3×#102—32no—
168#835—32no—
169#832C2×D312yes—
170#821—32no—
171#817—32no—
172#816—32no—
173Dic3⋊C8—32no—
174Dic3⋊C8—32no—
175#810C2×D312yes—
176#809—32no—
177#808—32no—
178#808C2×D312yes—
179C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
180C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
181C23×C32—21no—
182C22×C3⋊D3—21no—
183C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
184C32×D4—21no—
185C32×D4—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—42no—
188C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C32×C4C2411yescharacteristic
191#638—42no—
192#638—42no—
193#638—42no—
194C2×C3⋊Dic3—21no—
195C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4⋊(C3⋊D3)—42no—
201C4×C3⋊D3—21no—
202C4×C3⋊D3—21no—
203C4×C3⋊D3—41no—
204C4×C3⋊D3—42no—
205C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
206#634—42no—
207C2×C3×Dic3—22no—
208C2×C3×Dic3—22no—
209C3×Dic6—22no—
210C3×Dic6—22no—
211C3×Dic6—42no—
212C3×C3⋊C8—22no—
213C3×C3⋊C8—22no—
214#533—91no—
215#532—91no—
216#476—31no—
217#476—91no—
218#475—92no—
219#465—92no—
220#465—92no—
221#461—31no—
222#461—91no—
223#460—92no—
224C2×C4⋊C8—91no—
225C2×C3×Q8—32no—
226C2×C3×Q8—61no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
229C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
230C22×C3×C4—22no—
231C22×C3×C4—21no—
232C22×C3×C4—21no—
233C2×#67—61no—
234C2×#67—61no—
235C2×#67—61no—
236C2×#67—61no—
237C2×#67—61no—
238C2×#67—61no—
239C2×#67—62no—
240C2×#67—62no—
241C2×#67—62no—
242#235—124no—
243#235—124no—
244#235—128no—
245C2×D12—31no—
246C2×D12—31no—
247C2×D12—61no—
248C2×D12—61no—
249C2×D12—61no—
250C2×D12—62no—
251C2×C4×D3—31no—
252C2×C4×D3—31no—
253C2×C4×D3—31no—
254C2×C4×D3—31no—
255C2×C4×D3—31no—
256C2×C4×D3—31no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—62no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6—61no—
265C2×Dic6—61no—
266C2×Dic6—62no—
267C2×Dic6C22×D312yes—
268C3×SD16—122no—
269C2×C3×C8—32no—
270C2×C3×C8—32no—
271C3×C4⋊C4—21no—
272C3×C4⋊C4—32no—
273C3×C4⋊C4—61no—
274C3×C4⋊C4—61no—
275C3×C4⋊C4—61no—
276C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
277C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C3×C22⋊C4—22no—
279C3×C22⋊C4—21no—
280C3×C22⋊C4—21no—
281C3×C42—21no—
282C3×C42C22×D311yescharacteristic
283C3×C42C22×D311yescharacteristic
284#217—61no—
285#217—61no—
286#217—62no—
287#215—122no—
288#214—42no—
289(C2×D3)⋊C4—62no—
290(C2×D3)⋊C4—62no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—62no—
294(C2×D3)⋊C4—62no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297C4⋊Dic3—21no—
298C4⋊Dic3—21no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—31no—
301C4⋊Dic3—31no—
302C4⋊Dic3—61no—
303C4⋊Dic3—62no—
304C4⋊Dic3—62no—
305C4⋊Dic3C22×D312yes—
306Dic3⋊C4—62no—
307Dic3⋊C4—62no—
308Dic3⋊C4—61no—
309Dic3⋊C4—61no—
310Dic3⋊C4—62no—
311C4×Dic3—31no—
312C4×Dic3—31no—
313C4×Dic3—31no—
314C4×Dic3—31no—
315C4×Dic3—31no—
316C4×Dic3—31no—
317C4×Dic3—61no—
318C4×Dic3—61no—
319C4×Dic3—61no—
320C4×Dic3—62no—
321C4×Dic3—62no—
322C2×C3⋊C8C22×D312yes—
323C2×C3⋊C8C22×D312yes—
324#204—122no—
325D3×C8—122no—
326D3×C8—122no—
327C22×C32—41no—
328C22×C32—41no—
329C22×C32—41no—
330C22×C32C22×D411yescharacteristic
331C2×C3⋊D3—21no—
332C2×C3⋊D3—21no—
333C2×C3⋊D3—41no—
334C2×C3⋊D3—41no—
335C2×C3⋊D3—41no—
336C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
337C32×C4—21no—
338C32×C4—41no—
339C32×C4C2×SD1612yes—
340C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C32×C42−1+411yescharacteristic
342C3⋊Dic3—21no—
343C3⋊Dic3—21no—
344C3⋊Dic3—41no—
345C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
346C3×Dic3—42no—
347C3×Dic3—42no—
348C2×#41—181no—
349C2×SD16—32no—
350C2×SD16—92no—
351C22×C8—92no—
352C4⋊Q8—31no—
353C4⋊Q8—31no—
354C4⋊Q8—91no—
355#127—91no—
356#125—181no—
357#124—181no—
358C22⋊Q8—92no—
359C22⋊Q8—181no—
360#121—91no—
361#121—91no—
362#121—181no—
363C4×Q8—92no—
364C4×Q8—181no—
365C4×D4—91no—
366C4×D4—181no—
367C4×D4D3211yescharacteristic
368#117—181no—
369C2×C42—91no—
370#106—32no—
371#106—92no—
372C4⋊C8—31no—
373C4⋊C8—31no—
374C4⋊C8—92no—
375#103—32no—
376#103—92no—
377#102—32no—
378#102—92no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—21no—
382C22×D3—31no—
383C22×D3—31no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—62no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—61no—
388C3×Q8—62no—
389C3×Q8—62no—
390C3×Q8—122no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—21no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—41no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—44no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—62no—
407C2×C3×C4—62no—
408C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
410C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
411C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
413C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
414#67—122no—
415#67—122no—
416#67—124no—
417#67—124no—
418#67—122no—
419#67—122no—
420#67—122no—
421#67—122no—
422#67—124no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—31no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—31no—
429C2×Dic3—31no—
430C2×Dic3—31no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—62no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—61no—
437D12—61no—
438D12—61no—
439D12—61no—
440D12—61no—
441D12—121no—
442D12—121no—
443D12—122no—
444D12—122no—
445D12—124no—
446C4×D3—34no—
447C4×D3—34no—
448C4×D3—64no—
449C4×D3—61no—
450C4×D3—61no—
451C4×D3—61no—
452C4×D3—61no—
453C4×D3—121no—
454C4×D3—121no—
455C4×D3—121no—
456C4×D3—121no—
457C4×D3—122no—
458C4×D3—124no—
459C4×D3—122no—
460C4×D3—122no—
461Dic6—22no—
462Dic6—22no—
463Dic6—42no—
464Dic6—122no—
465Dic6—122no—
466Dic6—124no—
467C3×C8—62no—
468C3×C8—62no—
469C3⋊C8—22no—
470C3⋊C8—22no—
471C2×C32—81no—
472C2×C32#53711yescharacteristic
473C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
474C2×C32#57511yescharacteristic
475C3⋊D3—22no—
476C3⋊D3—81no—
477#41—364no—
478C2×Q8—32no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—181no—
481C2×D4—91no—
482C2×D4—181no—
483C2×D4—181no—
484C2×D4—181no—
485C2×D4—181no—
486C2×D4C2×D3211yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—91no—
489C22×C4—91no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—181no—
492SD16—122no—
493SD16—362no—
494C2×C8—32no—
495C2×C8—32no—
496C2×C8—362no—
497C4⋊C4—32no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—91no—
502C4⋊C4—181no—
503C4⋊C4—182no—
504C4⋊C4—182no—
505C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—182no—
509C22⋊C4—181no—
510C22⋊C4—181no—
511C42—91no—
512C42—91no—
513C42—91no—
514C42—182no—
515C42C2×D3211yescharacteristic
516C22×C3—21no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3—41no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
527C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
528C2×D3—32no—
529C2×D3—32no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—61no—
532C2×D3—61no—
533C2×D3—61no—
534C2×D3—61no—
535C2×D3—121no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—122no—
538C2×D3—122no—
539C2×D3—122no—
540C2×D3—121no—
541C2×D3—121no—
542C2×D3—121no—
543C2×D3—121no—
544C2×D3—121no—
545C2×D3—121no—
546C3×C4—21no—
547C3×C4—21no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—22no—
551C3×C4—41no—
552C3×C4—42no—
553C3×C4—41no—
554C3×C4—41no—
555C3×C4—122no—
556C3×C4—122no—
557C3×C4D3×SD1612yes—
558C3×C4D3×SD1612yes—
559C3×C4#100411yescharacteristic
560C3×C4#100711yescharacteristic
561C3×C4#100911yescharacteristic
562C3×C4#101011yescharacteristic
563Dic3—32no—
564Dic3—32no—
565Dic3—42no—
566Dic3—42no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—61no—
570Dic3—61no—
571Dic3—61no—
572Dic3—61no—
573Dic3—121no—
574Dic3—122no—
575Dic3—121no—
576Dic3—121no—
577C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—91no—
580C23—181no—
581Q8—62no—
582Q8—62no—
583Q8—122no—
584Q8—362no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—181no—
588D4—181no—
589D4—362no—
590D4—362no—
591D4—362no—
592D4—362no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—94no—
599C2×C4—91no—
600C2×C4—91no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—361no—
605C2×C4—362no—
606C2×C4#381111yescharacteristic
607C2×C4#381111yescharacteristic
608C2×C4C22×D3211yescharacteristic
609C8—62no—
610C8—62no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—21no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3—81no—
616C2×C3—81no—
617C2×C3#560811yescharacteristic
618C2×C3#562911yescharacteristic
619C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
620C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
621C2×C3#577311yescharacteristic
622C2×C3#577711yescharacteristic
623D3—62no—
624D3—62no—
625D3—122no—
626D3—242no—
627D3—241no—
628D3—241no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—92no—
633C22—181no—
634C22—181no—
635C22—361no—
636C22—361no—
637C22—361no—
638C22C2×#381111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—92no—
642C4—122no—
643C4—122no—
644C4—181no—
645C4—181no—
646C4—361no—
647C4#6393012yes—
648C4#6429711yescharacteristic
649C4#6430711yescharacteristic
650C3—21no—
651C3#8043811yescharacteristic, complemented
652C3#8107011yescharacteristic, complemented
653C2—81no—
654C2—182no—
655C2—721no—
656C2#1059492311yescharacteristic
657C2C2×#6393011yescharacteristic
658C2#1059547111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596019C2
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593866C2semidirect
3. C3×#5019C2semidirect
4. C3×#5008C2semidirect
5. #10591465C2semidirect
6. #10591444C2semidirect
7. #10590523C2semidirect
8. #10590497C2semidirect
9. #10590379C2semidirect
10. #10590331C2semidirect
11. #10590300C2semidirect
56. #5019D3semidirect
57. #5008D3semidirect
205. C4×C3⋊D3SD16semidirect
577. C32#3246semidirect
651. C3#80438semidirect
652. C3#81070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960192
#105938662
C3×#50192
C3×#50082
#105914652
#105914442
#105905232
#105904972
#105903792
#105903312
#105903002
#810703
#804383