Finite Group Databasebeta

← #11882275

Subgroups — #11882275

Order 1152.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593907C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591591C212yesmaximal, complemented
6#10591569C212yesmaximal, complemented
7#10590507C212yesmaximal, complemented
8#10590472C212yesmaximal, complemented
9#10590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81002—31nomaximal
13#80366—31nomaximal
14C2×#3796—21no—
15C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#64155C2211yescharacteristic
17#64153C2211yescharacteristic
18#64106C2211yescharacteristic
19#64105—21no—
20#64098—21no—
21#64097C2211yescharacteristic
22#64081—21no—
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C4×#634—21no—
25C4×#634C2211yescharacteristic
26C2×C3×#215C2212yes—
27C3×#874C2211yescharacteristic
28C3×#869C2211yescharacteristic
29#63916—21no—
30#63916C2212yes—
31#63898—21no—
32#63898C2212yes—
33#63863—21no—
34C2×#3716C2212yes—
35C2×#3710C2212yes—
36C3×#835C2212yes—
37C3×#809C2212yes—
38C3×#808C2212yes—
39C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
41#63573C2212yes—
42#63572C2212yes—
43#63567C2212yes—
44#63563C2212yes—
45#5725—31no—
46#5716—31no—
47#5578—31no—
48#5578—31no—
49#5578—61no—
50C3×#475—31no—
51C3×#460—31no—
52#5171—32no—
53#5162—32no—
54#5094—31no—
55#5075—31no—
56#5027D311yescharacteristic, complemented
57#5020D311yescharacteristic, complemented
58#4870—32no—
59#4864—32no—
60#4851—31no—
61#4848—31no—
62D3×C4⋊C8—31no—
63D3×C4⋊C8—31no—
64#4818—32no—
65#4807—32no—
66#4778—32no—
67#4761—32no—
68C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634—21no—
73C2×#634C2311yescharacteristic
74C2×C3×D12—21no—
75C2×C3×D12—21no—
76C2×C3×D12C2312yes—
77C2×C3×Dic6—21no—
78C2×#626—22no—
79C2×D3×Dic3—22no—
80#3796—44no—
81C32×C4⋊C4—21no—
82C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C32×C42—21no—
84C32×C42C2311yescharacteristic
85#3752—21no—
86#3752—21no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
88C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
89#3750—21no—
90#3750—21no—
91#3750—21no—
92#3750—21no—
93#3750—21no—
94C4×C3⋊Dic3—21no—
95C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
96C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
97C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C3×#215—42no—
99C3×C4⋊Dic3—21no—
100C3×C4⋊Dic3C2312yes—
101C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103(C2×D3)⋊Dic3—22no—
104(C2×D3)⋊Dic3—22no—
105#3716—42no—
106#3710—42no—
107#3246—91noSylow
108C2×#239—61no—
109C2×#237—61no—
110C2×C3×SD16—32no—
111C3×C4⋊Q8—31no—
112C3×#127—31no—
113C3×C4×Q8—21no—
114C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
115C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
116#947—61no—
117#946—31no—
118#946—31no—
119#946—61no—
120#944—31no—
121#944—31no—
122#944—61no—
123C2×#215C2×D312yes—
124#938—32no—
125#938—61no—
126#936—61no—
127D4×Dic3—32no—
128D4×Dic3—61no—
129C2×#214—32no—
130C2×#204—32no—
131C2×D3×C8—32no—
132C2×D3×C8—32no—
133#897—31no—
134#897—31no—
135#897—61no—
136#896—61no—
137#896—61no—
138#896—62no—
139#895—32no—
140#895—61no—
141#893—32no—
142#893—61no—
143#889—61no—
144#889—61no—
145#889—62no—
146#888—31no—
147#888—31no—
148#888—61no—
149#874C2×D311yescharacteristic
150#872—61no—
151#872—61no—
152#872—62no—
153C42×D3—31no—
154C42×D3—31no—
155C42×D3—61no—
156#869C2×D311yescharacteristic
157C4×Dic6—31no—
158C4×Dic6—31no—
159C4×Dic6—61no—
160C4×Dic6—61no—
161C4×Dic6—61no—
162C4×Dic6—62no—
163C3×#106—32no—
164C3×C4⋊C8—31no—
165C3×C4⋊C8—31no—
166C3×#103—32no—
167C3×#102—32no—
168#835C2×D312yes—
169#832—32no—
170#821—32no—
171#817—32no—
172#816—32no—
173Dic3⋊C8—32no—
174Dic3⋊C8—32no—
175#810—32no—
176#809C2×D312yes—
177#808—32no—
178#808C2×D312yes—
179C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
180C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
181C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
182C22×C3×D3—22no—
183C32×Q8—21no—
184C32×Q8—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C32×C4C2411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3—21no—
191C2×C3⋊Dic3—21no—
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C4×C3⋊D3—21no—
196C4×C3⋊D3—21no—
197C4×C3⋊D3—41no—
198C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
199#634—21no—
200#634—21no—
201#634—42no—
202C2×C3×Dic3—22no—
203C3×D12—22no—
204C3×D12—22no—
205C3×D12—42no—
206C3×D12—42no—
207C3×Dic6—42no—
208#626—44no—
209D3×Dic3—44no—
210C3×C3⋊C8—22no—
211C3×C3⋊C8—22no—
212#533—91no—
213#532—91no—
214#476—92no—
215#475—31no—
216#475—91no—
217#465—92no—
218#465—92no—
219#461—92no—
220#460—31no—
221#460—91no—
222C2×C4⋊C8—91no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8—61no—
225C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
227C2×C3×D4—32no—
228C2×C3×D4—61no—
229C2×C3×D4—61no—
230C2×#67—62no—
231C22×Dic3—62no—
232#239—124no—
233#237—124no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—62no—
237C2×D12C22×D312yes—
238C2×C4×D3—31no—
239C2×C4×D3—31no—
240C2×C4×D3—31no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—31no—
243C2×C4×D3—31no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—61no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—31no—
250C2×Dic6—31no—
251C2×Dic6—61no—
252C2×Dic6—61no—
253C2×Dic6—61no—
254C2×Dic6—62no—
255C3×SD16—122no—
256C2×C3×C8—32no—
257C2×C3×C8—32no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4—21no—
260C3×C4⋊C4—21no—
261C3×C4⋊C4—21no—
262C3×C4⋊C4—32no—
263C3×C4⋊C4—61no—
264C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
265C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
266C3×C42—22no—
267C3×C42—21no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42C22×D311yescharacteristic
271C3×C42C22×D311yescharacteristic
272#217—62no—
273#217—62no—
274#215—42no—
275#214—122no—
276(C2×D3)⋊C4—62no—
277(C2×D3)⋊C4—62no—
278(C2×D3)⋊C4—61no—
279(C2×D3)⋊C4—61no—
280(C2×D3)⋊C4—61no—
281(C2×D3)⋊C4—61no—
282(C2×D3)⋊C4—62no—
283(C2×D3)⋊C4—62no—
284C4⋊Dic3—21no—
285C4⋊Dic3—31no—
286C4⋊Dic3—31no—
287C4⋊Dic3—61no—
288C4⋊Dic3—61no—
289C4⋊Dic3—61no—
290C4⋊Dic3—62no—
291C4⋊Dic3C22×D312yes—
292Dic3⋊C4—61no—
293Dic3⋊C4—61no—
294Dic3⋊C4—61no—
295Dic3⋊C4—61no—
296Dic3⋊C4—61no—
297Dic3⋊C4—61no—
298Dic3⋊C4—61no—
299Dic3⋊C4—61no—
300Dic3⋊C4—62no—
301Dic3⋊C4—62no—
302Dic3⋊C4—62no—
303Dic3⋊C4—62no—
304Dic3⋊C4—62no—
305Dic3⋊C4—61no—
306Dic3⋊C4—61no—
307C4×Dic3—31no—
308C4×Dic3—31no—
309C4×Dic3—31no—
310C4×Dic3—31no—
311C4×Dic3—31no—
312C4×Dic3—31no—
313C4×Dic3—61no—
314C4×Dic3—61no—
315C4×Dic3—61no—
316C4×Dic3—62no—
317C4×Dic3—61no—
318C4×Dic3—61no—
319C2×C3⋊C8C22×D312yes—
320C2×C3⋊C8C22×D312yes—
321#204—122no—
322D3×C8—122no—
323D3×C8—122no—
324C22×C32C22×D411yescharacteristic
325C2×C3⋊D3—21no—
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
328C2×C3×D3—42no—
329C2×C3×D3—42no—
330C2×C3×D3—42no—
331C32×C4—21no—
332C32×C4—41no—
333C32×C4—41no—
334C32×C4C2×SD1612yes—
335C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C32×C42−1+411yescharacteristic
337C3⋊Dic3—21no—
338C3⋊Dic3—21no—
339C3⋊Dic3—41no—
340C3⋊Dic3—41no—
341C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
342C3×Dic3—42no—
343C2×#41—181no—
344C2×SD16—32no—
345C2×SD16—92no—
346C22×C8—92no—
347C4⋊Q8—31no—
348C4⋊Q8—91no—
349C4⋊Q8—91no—
350#127—31no—
351#125—181no—
352#124—181no—
353C22⋊Q8—91no—
354C22⋊Q8—91no—
355C22⋊Q8—181no—
356#121—92no—
357#121—181no—
358C4×Q8—91no—
359C4×Q8—181no—
360C4×Q8D3211yescharacteristic
361C4×D4—92no—
362C4×D4—181no—
363#117—181no—
364C2×C42—91no—
365#106—32no—
366#106—92no—
367C4⋊C8—31no—
368C4⋊C8—31no—
369C4⋊C8—92no—
370#103—32no—
371#103—92no—
372#102—32no—
373#102—92no—
374C23×C3—62no—
375C22×D3—22no—
376C22×D3—31no—
377C22×D3—31no—
378C22×D3—61no—
379C3×Q8—21no—
380C3×Q8—21no—
381C3×Q8—21no—
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—41no—
384C3×Q8—41no—
385C3×Q8—122no—
386C3×D4—62no—
387C3×D4—62no—
388C3×D4—122no—
389C3×D4—122no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—62no—
400C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
401C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
402C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
405C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
406#67—124no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—31no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—31no—
411C2×Dic3—31no—
412C2×Dic3—31no—
413C2×Dic3—31no—
414C2×Dic3—61no—
415C2×Dic3—61no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—62no—
418C2×Dic3—62no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—124no—
424D12—22no—
425D12—22no—
426D12—42no—
427D12—42no—
428D12—124no—
429C4×D3—34no—
430C4×D3—34no—
431C4×D3—64no—
432C4×D3—61no—
433C4×D3—61no—
434C4×D3—61no—
435C4×D3—61no—
436C4×D3—121no—
437C4×D3—121no—
438C4×D3—124no—
439C4×D3—121no—
440C4×D3—121no—
441C4×D3—122no—
442Dic6—42no—
443Dic6—61no—
444Dic6—61no—
445Dic6—61no—
446Dic6—61no—
447Dic6—121no—
448Dic6—121no—
449Dic6—124no—
450Dic6—122no—
451Dic6—122no—
452C3×C8—62no—
453C3×C8—62no—
454C3⋊C8—22no—
455C3⋊C8—22no—
456C2×C32#53711yescharacteristic
457C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C32#57511yescharacteristic
459C3⋊D3—22no—
460C3×D3—82no—
461#41—364no—
462C2×Q8—61no—
463C2×Q8—91no—
464C2×Q8—181no—
465C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
466C2×D4—32no—
467C2×D4—61no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—182no—
470C22×C4—91no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—91no—
473C22×C4—182no—
474SD16—122no—
475SD16—362no—
476C2×C8—32no—
477C2×C8—32no—
478C2×C8—362no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—32no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—91no—
483C4⋊C4—181no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4—181no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
490C22⋊C4—181no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—182no—
493C22⋊C4—182no—
494C42—21no—
495C42—91no—
496C42—91no—
497C42—91no—
498C42—181no—
499C42C2×D3211yescharacteristic
500C22×C3—21no—
501C22×C3—122no—
502C22×C3—122no—
503C22×C3—122no—
504C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
505C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
506C2×D3—32no—
507C2×D3—32no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—42no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C3×C4—21no—
519C3×C4—21no—
520C3×C4—21no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—22no—
523C3×C4—41no—
524C3×C4—42no—
525C3×C4—42no—
526C3×C4—41no—
527C3×C4—41no—
528C3×C4—41no—
529C3×C4—41no—
530C3×C4—122no—
531C3×C4D3×SD1612yes—
532C3×C4D3×SD1612yes—
533C3×C4#100411yescharacteristic
534C3×C4#100711yescharacteristic
535C3×C4#100911yescharacteristic
536C3×C4#101011yescharacteristic
537Dic3—32no—
538Dic3—32no—
539Dic3—42no—
540Dic3—62no—
541Dic3—62no—
542Dic3—61no—
543Dic3—61no—
544Dic3—61no—
545Dic3—61no—
546Dic3—121no—
547Dic3—122no—
548Dic3—122no—
549Dic3—121no—
550Dic3—121no—
551Dic3—121no—
552Dic3—121no—
553C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—62no—
555C23—91no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—122no—
559Q8—181no—
560Q8—181no—
561Q8—362no—
562D4—62no—
563D4—62no—
564D4—122no—
565D4—122no—
566D4—364no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—91no—
571C2×C4—94no—
572C2×C4—91no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—181no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—361no—
579C2×C4—364no—
580C2×C4#381111yescharacteristic
581C2×C4#381111yescharacteristic
582C2×C4C22×D3211yescharacteristic
583C8—62no—
584C8—62no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—21no—
588C2×C3—242no—
589C2×C3#560811yescharacteristic
590C2×C3#562911yescharacteristic
591C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
592C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
593C2×C3#577311yescharacteristic
594C2×C3#577711yescharacteristic
595D3—62no—
596D3—62no—
597D3—82no—
598D3—122no—
599C22—92no—
600C22—122no—
601C22—122no—
602C22—122no—
603C22—181no—
604C22—181no—
605C22C2×#381111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—92no—
610C4—122no—
611C4—181no—
612C4—181no—
613C4—361no—
614C4—361no—
615C4#6394012yes—
616C4#6429711yescharacteristic
617C4#6430711yescharacteristic
618C3—21no—
619C3#8036611yescharacteristic, complemented
620C3#8100211yescharacteristic, complemented
621C2—182no—
622C2—242no—
623C2#1059492311yescharacteristic
624C2C2×#6394011yescharacteristic
625C2#1059547111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593907C2
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596049C2semidirect
3. C3×#5027C2semidirect
4. C3×#5020C2semidirect
5. #10591591C2semidirect
6. #10591569C2semidirect
7. #10590507C2semidirect
8. #10590472C2semidirect
9. #10590377C2semidirect
10. #10590331C2semidirect
11. #10590307C2semidirect
56. #5027D3semidirect
57. #5020D3semidirect
198. C4×C3⋊D3SD16semidirect
553. C32#3246semidirect
619. C3#80366semidirect
620. C3#81002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960492
#105939072
C3×#50272
C3×#50202
#105915912
#105915692
#105905072
#105904722
#105903772
#105903312
#105903072
#810023
#803663