Finite Group Databasebeta

← #11882281

Subgroups — #11882281

Order 1152.

939 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596196C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5094C212yesmaximal, complemented
4#10590565C212yesmaximal, complemented
5#10590523C214yesmaximal, complemented
6#10590433C212yesmaximal, complemented
7#10590367C212yesmaximal, complemented
8#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#81002—32nomaximal
10C2×#3832—21no—
11C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#64156—21no—
13#64104—21no—
14#64104C2212yes—
15#64102—21no—
16#64102C2212yes—
17#64083C2211yescharacteristic
18C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×C4×Dic6C2212yes—
20#63919C2211yescharacteristic
21C4×#627—21no—
22#63874—21no—
23#63873C2211yescharacteristic
24#63871C2212yes—
25#63870—21no—
26#63865—21no—
27C2×#3717C2214yes—
28C2×#3710C2212yes—
29C3×#810C2214yes—
30C3×#808C2214yes—
31C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
32#63572C2212yes—
33#63564C2214yes—
34#5725—32no—
35#5725—61no—
36#5578—32no—
37C3×#475—32no—
38#5094D312yescomplemented
39#5027—32no—
40#4870—34no—
41#4864—34no—
42#4848—32no—
43D3×C4⋊C8—32no—
44#4818—34no—
45#4807—34no—
46C2×C32×Q8—21no—
47#3832—44no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
49C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
52C2×C4×C3⋊D3—22no—
53C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56C2×C3×Dic6C2312yes—
57C2×#627—21no—
58C32×C4⋊C4—21no—
59C32×C4⋊C4C2312yes—
60C32×C42C2311yescharacteristic
61#3752—22no—
62#3752—22no—
63C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
64C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
65C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C3×C4⋊Dic3C2312yes—
67C3×Dic3⋊C4—22no—
68C3×C4×Dic3—22no—
69C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
70#3724—21no—
71#3724—21no—
72#3724—21no—
73Dic3⋊Dic3—22no—
74#3722—22no—
75#3717—44no—
76#3710—42no—
77#3246—91noSylow
78C2×#239—62no—
79C2×#239—62no—
80C3×C4⋊Q8—21no—
81C3×C4⋊Q8C2×D312yes—
82C3×C4×Q8—32no—
83#947—62no—
84#947—62no—
85#946—32no—
86#944—32no—
87C2×#215—34no—
88C2×#204—34no—
89C2×D3×C8—34no—
90#897—32no—
91#896—62no—
92#895—34no—
93#895—62no—
94#895—62no—
95#895—62no—
96#893—34no—
97#893—62no—
98#893—62no—
99#893—62no—
100#889—62no—
101#888—32no—
102#874—32no—
103#874—61no—
104#872—62no—
105C42×D3—32no—
106C42×D3—61no—
107C4×Dic6—62no—
108C4×Dic6C2×D312yes—
109C3×#106—34no—
110C3×C4⋊C8—32no—
111C3×#103—34no—
112#821—34no—
113Dic3⋊C8—34no—
114#810C2×D314yes—
115#809—34no—
116#808C2×D314yes—
117C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
118C22×C3⋊D3—22no—
119C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C32×Q8—42no—
121C2×C32×C4—22no—
122C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×C32×C4C2411yescharacteristic
125C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
127C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
128C4⋊(C3⋊D3)—22no—
129C4⋊(C3⋊D3)—22no—
130C4⋊(C3⋊D3)—42no—
131C4⋊(C3⋊D3)—44no—
132C4⋊(C3⋊D3)—42no—
133C4×C3⋊D3—21no—
134C4×C3⋊D3—21no—
135C4×C3⋊D3—41no—
136C4×C3⋊D3—44no—
137C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
138C2×C3×Dic3—22no—
139C2×C3×Dic3—22no—
140C3×Dic6—22no—
141C3×Dic6—22no—
142#627—42no—
143C3×C3⋊C8—24no—
144#533—91no—
145#532—91no—
146#476—92no—
147#475—32no—
148#465—94no—
149#461—92no—
150#460—92no—
151C2×C4⋊C8—91no—
152C2×C3×Q8—22no—
153C2×C3×Q8—22no—
154C2×C3×Q8—32no—
155#239—128no—
156#239—128no—
157C2×D12—34no—
158C2×D12—62no—
159C2×D12—64no—
160C2×D12—62no—
161C2×D12—62no—
162C2×D12—64no—
163C2×D12—62no—
164C2×D12—62no—
165C2×C4×D3—32no—
166C2×C4×D3—32no—
167C2×C4×D3—32no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—64no—
172C2×C4×D3—64no—
173C2×Dic6—62no—
174C2×Dic6C22×D312yes—
175C2×C3×C8—34no—
176C3×C4⋊C4—22no—
177C3×C4⋊C4—22no—
178C3×C4⋊C4—22no—
179C3×C4⋊C4—32no—
180C3×C4⋊C4—62no—
181C3×C4⋊C4C22×D314yes—
182C3×C42—21no—
183C3×C42—62no—
184C3×C42C22×D312yes—
185#215—124no—
186(C2×D3)⋊C4—62no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188(C2×D3)⋊C4—64no—
189(C2×D3)⋊C4—64no—
190(C2×D3)⋊C4—64no—
191(C2×D3)⋊C4—64no—
192C4⋊Dic3—62no—
193C4⋊Dic3C22×D312yes—
194Dic3⋊C4—22no—
195Dic3⋊C4—62no—
196Dic3⋊C4—62no—
197Dic3⋊C4—62no—
198Dic3⋊C4—62no—
199C4×Dic3—22no—
200C4×Dic3—32no—
201C4×Dic3—32no—
202C4×Dic3—32no—
203C4×Dic3—61no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—61no—
206C2×C3⋊C8C22×D314yes—
207#204—124no—
208D3×C8—124no—
209C22×C32C22×D411yescharacteristic
210C2×C3⋊D3—21no—
211C2×C3⋊D3—21no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3—42no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
216C32×C4—21no—
217C32×C4—42no—
218C32×C4C2×SD1612yes—
219C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C32×C42−1+411yescharacteristic
221C3⋊Dic3—21no—
222C3⋊Dic3—21no—
223C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—42no—
226C2×#41—181no—
227C2×SD16—94no—
228C22×C8—92no—
229C4⋊Q8—91no—
230C4⋊Q8—91no—
231C4⋊Q8D3211yescharacteristic
232#127—91no—
233#125—181no—
234#124—181no—
235C22⋊Q8—92no—
236C22⋊Q8—181no—
237#121—92no—
238#121—181no—
239C4×Q8—32no—
240C4×Q8—181no—
241C4×D4—92no—
242C4×D4—181no—
243#117—181no—
244C2×C42—91no—
245#106—34no—
246C4⋊C8—32no—
247C4⋊C8—92no—
248#103—34no—
249#102—94no—
250C22×D3—32no—
251C22×D3—61no—
252C22×D3—64no—
253C22×D3—64no—
254C3×Q8—44no—
255C3×Q8—44no—
256C3×Q8—62no—
257C3×Q8—62no—
258C2×C3×C4—24no—
259C2×C3×C4—24no—
260C2×C3×C4—21no—
261C2×C3×C4—21no—
262C2×C3×C4—21no—
263C2×C3×C4—62no—
264C2×C3×C4—62no—
265C2×C3×C4D3×D412yes—
266C2×C3×C4D3×D412yes—
267C2×C3×C4C23×D312yes—
268C2×Dic3—22no—
269C2×Dic3—22no—
270C2×Dic3—32no—
271C2×Dic3—32no—
272C2×Dic3—32no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276D12—64no—
277D12—64no—
278D12—122no—
279D12—122no—
280D12—124no—
281D12—124no—
282D12—124no—
283D12—128no—
284D12—128no—
285D12—124no—
286C4×D3—38no—
287C4×D3—64no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—62no—
290C4×D3—121no—
291C4×D3—121no—
292C4×D3—128no—
293C4×D3—122no—
294C4×D3—128no—
295C4×D3—122no—
296Dic6—22no—
297Dic6—22no—
298Dic6—124no—
299C3×C8—64no—
300C3⋊C8—24no—
301C2×C32#53711yescharacteristic
302C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
303C2×C32#57511yescharacteristic
304C3⋊D3—22no—
305C3⋊D3—82no—
306#41—364no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—32no—
309C2×Q8—181no—
310C2×D4—92no—
311C2×D4—182no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C22×C4—91no—
315C22×C4—91no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4—182no—
318SD16—364no—
319C2×C8—34no—
320C2×C8—362no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—32no—
323C4⋊C4—62no—
324C4⋊C4—181no—
325C4⋊C4—181no—
326C4⋊C4—182no—
327C4⋊C4—181no—
328C4⋊C4C2×D3212yes—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—182no—
331C22⋊C4—182no—
332C42—62no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C42—91no—
336C42C2×D3211yescharacteristic
337C22×C3—21no—
338C22×C3C2×D3×D412yes—
339C2×D3—34no—
340C2×D3—62no—
341C2×D3—62no—
342C2×D3—62no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—124no—
346C2×D3—124no—
347C2×D3—124no—
348C2×D3—124no—
349C2×D3—124no—
350C2×D3—124no—
351C3×C4—22no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—22no—
356C3×C4—44no—
357C3×C4—44no—
358C3×C4—122no—
359C3×C4—122no—
360C3×C4D3×SD1614yes—
361C3×C4#100712yes—
362C3×C4#100912yes—
363Dic3—34no—
364Dic3—42no—
365Dic3—42no—
366Dic3—62no—
367Dic3—62no—
368Dic3—62no—
369Dic3—121no—
370Dic3—121no—
371C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—91no—
373C23—182no—
374Q8—42no—
375Q8—62no—
376Q8—62no—
377Q8—362no—
378D4—182no—
379D4—182no—
380D4—362no—
381D4—364no—
382D4—362no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—62no—
385C2×C4—62no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—94no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—361no—
393C2×C4—364no—
394C2×C4#381111yescharacteristic
395C2×C4#381111yescharacteristic
396C2×C4C22×D3211yescharacteristic
397C8—64no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3#562912yes—
402C2×C3C2×D3×SD1612yes—
403C2×C3#577712yes—
404D3—64no—
405D3—122no—
406D3—244no—
407D3—244no—
408C22—92no—
409C22—181no—
410C22—181no—
411C22—362no—
412C22—362no—
413C22—362no—
414C22C2×#381111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—92no—
418C4—122no—
419C4—122no—
420C4—181no—
421C4—181no—
422C4#6393012yes—
423C4#6431611yescharacteristic
424C4#6432011yescharacteristic
425C3—21no—
426C3#8100212yescomplemented
427C2—182no—
428C2—722no—
429C2C2×#6393011yescharacteristic
430C2#1059532311yescharacteristic
431C2#1059540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596196C2
hypercenterC4⋊Q8D32
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593882C2semidirect
3. C3×#5094C2semidirect
4. #10590565C2semidirect
5. #10590523C2semidirect
6. #10590433C2semidirect
7. #10590367C2semidirect
8. #10590331C2semidirect
38. #5094D3semidirect
137. C4×C3⋊D3SD16semidirect
371. C32#3246semidirect
426. C3#81002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961962
#105938822
C3×#50942
#105905652
#105905232
#105904332
#105903672
#105903312
#810023