Finite Group Databasebeta

← #11882285

Subgroups — #11882285

Order 1152.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593971C211yesmaximal, characteristic
2#10593882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593439C212yesmaximal, complemented
5#10593438C212yesmaximal, complemented
6#10593435C214yesmaximal, complemented
7#10593376C212yesmaximal, complemented
8#10593357C212yesmaximal, complemented
9C2×#3796—21no—
10C2×#3787C2212yes—
11C2×#3775C2214yes—
12C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C3×#875—21no—
14C3×C4×Dic6—21no—
15#63919C2211yescharacteristic
16C4×#627C2212yes—
17#63914C2211yescharacteristic
18#63912—21no—
19#63912C2212yes—
20#63902—21no—
21#63902C2212yes—
22#63874—21no—
23#63873C2211yescharacteristic
24#63873C2211yescharacteristic
25#63871—21no—
26#63870—21no—
27#63865C2212yes—
28#63779C2212yes—
29C4⋊#622C2212yes—
30#63742C2214yes—
31#63740C2214yes—
32#63739C2214yes—
33#5668—61no—
34#5578—61no—
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×Dic6—21no—
40C2×C3×Dic6—21no—
41C2×#627C2312yes—
42C2×#626—22no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625C2312yes—
45C2×D3×Dic3—22no—
46#3796—44no—
47C2×#622C2314yes—
48#3787—42no—
49#3775—44no—
50C32×C42D411yescharacteristic
51C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
52C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
53C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
54C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
55C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
56C3×C4⋊Dic3—21no—
57C3×Dic3⋊C4—22no—
58C3×C4×Dic3—22no—
59#3724—21no—
60#3724—21no—
61#3724—21no—
62#3724C2312yes—
63#3724C2312yes—
64Dic3⋊Dic3—22no—
65#3722—22no—
66#3246—91nomaximal, Sylow
67C2×#239—61no—
68C2×#237—61no—
69C3×#124—61no—
70C3×C4×Q8—61no—
71#946—61no—
72#944—61no—
73#944—61no—
74#940—61no—
75#897—61no—
76#896—62no—
77#889—62no—
78#888—61no—
79#884—62no—
80#884—62no—
81#67⋊C4—62no—
82#67⋊C4—62no—
83#875—21no—
84#872—62no—
85C42×D3—61no—
86C42×D3—61no—
87C4×Dic6—21no—
88C4×Dic6—62no—
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D3—22no—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3—21no—
98C4×C3⋊D3—21no—
99C4×C3⋊D3—41no—
100C4×C3⋊D3SD1614yescomplemented
101C2×C3×Dic3—22no—
102C2×C3×Dic3—22no—
103C2×C3×Dic3—22no—
104C3×D12—42no—
105C3×Dic6—42no—
106C3×Dic6—42no—
107#627—22no—
108#627—22no—
109#626—44no—
110#625—22no—
111#625—22no—
112#625—42no—
113D3×Dic3—44no—
114#622—24no—
115#533—91no—
116#532—91no—
117#476—92no—
118#475—92no—
119#465—94no—
120#461—92no—
121#460—92no—
122C2×C4⋊C8—91no—
123C2×C3×Q8—61no—
124C2×C3×Q8—61no—
125C2×C3×D4—61no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—62no—
129C22×Dic3—62no—
130#239—124no—
131#237—124no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—62no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—21no—
143C2×Dic6—62no—
144C3×C4⋊C4—61no—
145C3×C4⋊C4—62no—
146C3×C22⋊C4—62no—
147C3×C22⋊C4—62no—
148C3×C42—21no—
149C3×C42—21no—
150C3×C42—62no—
151(C2×D3)⋊C4—22no—
152(C2×D3)⋊C4—22no—
153(C2×D3)⋊C4—62no—
154(C2×D3)⋊C4—62no—
155C4⋊Dic3—21no—
156C4⋊Dic3—62no—
157Dic3⋊C4—22no—
158Dic3⋊C4—62no—
159Dic3⋊C4—62no—
160Dic3⋊C4—62no—
161Dic3⋊C4—62no—
162Dic3⋊C4—62no—
163Dic3⋊C4—62no—
164C4×Dic3—22no—
165C4×Dic3—61no—
166C4×Dic3—61no—
167C4×Dic3—61no—
168C4×Dic3—61no—
169C4×Dic3—61no—
170C4×Dic3—61no—
171C22×C32C22×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊D3—21no—
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
175C2×C3×D3—42no—
176C2×C3×D3—42no—
177C2×C3×D3—42no—
178C32×C4—21no—
179C32×C4—21no—
180C32×C4C2×SD1612yes—
181C3⋊Dic3—21no—
182C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
183C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
185C3×Dic3—42no—
186C3×Dic3—42no—
187C3×Dic3—42no—
188C2×#41—181no—
189C2×SD16—94no—
190C22×C8—92no—
191C4⋊Q8—91no—
192C4⋊Q8—91no—
193C4⋊Q8—91no—
194#127—91no—
195#125—181no—
196#124—61no—
197C22⋊Q8—92no—
198C22⋊Q8—181no—
199#121—92no—
200#121—181no—
201C4×Q8—61no—
202C4×Q8—92no—
203C4×D4—92no—
204C4×D4—181no—
205#117—181no—
206C2×C42—91no—
207#106—94no—
208C4⋊C8—92no—
209C4⋊C8—92no—
210#103—94no—
211#102—94no—
212C23×C3—62no—
213C22×D3—22no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—61no—
216C3×Q8—122no—
217C3×Q8—122no—
218C3×D4—122no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—62no—
227C2×C3×C4—62no—
228#67—122no—
229#67—122no—
230#67—124no—
231#67—124no—
232C2×Dic3—22no—
233C2×Dic3—22no—
234C2×Dic3—22no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—124no—
242D12—42no—
243D12—124no—
244C4×D3—64no—
245C4×D3—64no—
246C4×D3—121no—
247C4×D3—121no—
248C4×D3—121no—
249C4×D3—121no—
250C4×D3—122no—
251C4×D3—124no—
252C4×D3—122no—
253Dic6—42no—
254Dic6—42no—
255Dic6—122no—
256Dic6—122no—
257C2×C32#53711yescharacteristic
258C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
259C2×C32#57511yescharacteristic
260C3⋊D3—22no—
261C3×D3—82no—
262#41—364no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—92no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—92no—
268C2×D4—182no—
269C2×D4—181no—
270C22×C4—91no—
271C22×C4—91no—
272C22×C4—91no—
273C22×C4—182no—
274SD16—364no—
275C2×C8—94no—
276C2×C8—362no—
277C4⋊C4—62no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—92no—
280C4⋊C4—92no—
281C4⋊C4—181no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—182no—
285C22⋊C4—62no—
286C22⋊C4—62no—
287C22⋊C4—182no—
288C42—62no—
289C42—91no—
290C42—91no—
291C42—91no—
292C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—122no—
296C22×C3—122no—
297C22×C3—122no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—42no—
300C2×D3—42no—
301C2×D3—62no—
302C2×D3—62no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—22no—
309C3×C4—22no—
310C3×C4—41no—
311C3×C4—41no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—122no—
314C3×C4—122no—
315C3×C4—122no—
316Dic3—42no—
317Dic3—42no—
318Dic3—42no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—62no—
322Dic3—62no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—62no—
326Dic3—121no—
327C32#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—62no—
329C23—91no—
330Q8—122no—
331Q8—122no—
332Q8—182no—
333Q8—182no—
334D4—122no—
335D4—182no—
336D4—182no—
337D4—364no—
338D4—362no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—94no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4—364no—
350C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C8—184no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—242no—
361D3—82no—
362D3—122no—
363D3—122no—
364C22—92no—
365C22—122no—
366C22—122no—
367C22—122no—
368C22—181no—
369C22—181no—
370C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—92no—
374C4—91no—
375C4—91no—
376C4—122no—
377C4—122no—
378C4—122no—
379C4—181no—
380C4#6422712yes—
381C3—21no—
382C3—21no—
383C2—182no—
384C2—242no—
385C2#1059649911yescharacteristic
386C2C2×#6422711yescharacteristic
387C2#1059651311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C42D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593971C2
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3246
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593882C2semidirect
3. #10593726C2semidirect
4. #10593439C2semidirect
5. #10593438C2semidirect
6. #10593435C2semidirect
7. #10593376C2semidirect
8. #10593357C2semidirect
100. C4×C3⋊D3SD16semidirect
327. C32#3246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939712
#105938822
#105937262
#105934392
#105934382
#105934352
#105933762
#105933572
#32469