Finite Group Databasebeta

← #11882294

Subgroups — #11882294

Order 1152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80641—34nomaximal
17C2×#3830—21no—
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C32×C8C2211yescharacteristic
20C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C32×#121C2211yescharacteristic
22#64156C2211yescharacteristic
23Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C2×#3755C2211yescharacteristic
25#64149C2211yescharacteristic
26#64148—21no—
27D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28C2×#3753C2211yescharacteristic
29#64139C2211yescharacteristic
30#64139C2211yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#3745C2211yescharacteristic
34#64107—21no—
35#64102C2211yescharacteristic
36#64102C2211yescharacteristic
37#64101—21no—
38#64099C2211yescharacteristic
39#64097C2211yescharacteristic
40#64095—21no—
41#64094—21no—
42#64090—21no—
43#64090—21no—
44C32×#106C2211yescharacteristic
45C32×#103C2211yescharacteristic
46C32×#102C2211yescharacteristic
47#63662C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63648C2211yescharacteristic
50#63648C2211yescharacteristic
51#63645C2211yescharacteristic
52#63641C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63641C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63634C2211yescharacteristic
60#5624—34no—
61#5596—34no—
62C3×#465D314yescomplemented
63#5165—34no—
64#5163—34no—
65#5115—34no—
66C2×Dic3⋊C8—34no—
67#5048—34no—
68#5038—34no—
69#4871—34no—
70#4870—34no—
71#4819—34no—
72#4793—34no—
73#4786—34no—
74#4766—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×D4—21no—
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C22×C32×C4C2311yescharacteristic
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81C2×#638—21no—
82C2×#638—21no—
83C22×C3⋊Dic3—21no—
84C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
85C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
86#3830—44no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×#634—21no—
92C32×SD16—41no—
93C2×C32×C8—41no—
94C2×C32×C8C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8C2311yescharacteristic
96C32×C4⋊C4—21no—
97C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C32×C22⋊C4—21no—
100C32×C22⋊C4—21no—
101#3757—21no—
102#3755—41no—
103#3753—41no—
104#3752—21no—
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
112C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
114#3750—21no—
115#3750—21no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
124#3745—41no—
125#3247—91noSylow
126C2×#237—64no—
127C2×C3×SD16C2×D314yes—
128C22×C3×C8C2×D314yes—
129C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
130C3×#121C2×D314yes—
131#947—34no—
132Q8×Dic3—34no—
133C2×#215—34no—
134#940—34no—
135#939—64no—
136D4×Dic3—34no—
137C2×#213—34no—
138#930—34no—
139#930—34no—
140C2×C4×Dic3—34no—
141C22×C3⋊C8—34no—
142C2×D24—34no—
143#898—64no—
144#893—34no—
145#893—34no—
146#892—64no—
147#890—34no—
148#888—34no—
149#886—64no—
150#885—64no—
151#67⋊C4—64no—
152#67⋊C4—64no—
153C3×#106C2×D314yes—
154C3×#103C2×D314yes—
155C3×#102C2×D314yes—
156#835—34no—
157#832—34no—
158#821—34no—
159#821—34no—
160#818—34no—
161Dic3⋊C8—34no—
162Dic3⋊C8—34no—
163Dic3⋊C8—34no—
164Dic3⋊C8—34no—
165#809—34no—
166#809—34no—
167#808—34no—
168#807—34no—
169C23×C32—21no—
170C23×C32C2×D411yescharacteristic
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3—21no—
173C32×Q8—21no—
174C32×Q8—21no—
175C32×D4—21no—
176C32×D4—21no—
177C32×D4—42no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C32×C4C2411yescharacteristic
185#638—42no—
186#638—42no—
187#638—42no—
188#638—42no—
189C2×C3⋊Dic3—22no—
190C2×C3⋊Dic3—22no—
191C2×C3⋊Dic3—21no—
192C2×C3⋊Dic3—21no—
193C2×C3⋊Dic3—42no—
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4⋊(C3⋊D3)—21no—
201C4⋊(C3⋊D3)—21no—
202C4×C3⋊D3—42no—
203C4×C3⋊D3—42no—
204#634—42no—
205C32×C8—21no—
206C32×C8—21no—
207C3⋊(C3⋊C8)—21no—
208C3⋊(C3⋊C8)—21no—
209#532—91no—
210#529—91no—
211#478—91no—
212#478—91no—
213#477—91no—
214#476—91no—
215#466—91no—
216#466—91no—
217#465—91no—
218#465C3⋊D311yescharacteristic, complemented
219#463—91no—
220#463—91no—
221#460—91no—
222#459—91no—
223C2×C4⋊C8—91no—
224C2×C3×Q8C22×D314yes—
225C2×C3×D4—24no—
226C2×C3×D4C22×D314yes—
227C22×C3×C4C22×D314yes—
228C2×#67—64no—
229C2×#67—64no—
230C2×#67—64no—
231C2×#67—64no—
232C22×Dic3—34no—
233C22×Dic3—34no—
234C22×Dic3—64no—
235#237—1216no—
236C2×D12—34no—
237C2×D12—34no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×C4×D3—64no—
240C2×Dic6—64no—
241C3×SD16—44no—
242C2×C3×C8—44no—
243C2×C3×C8C22×D314yes—
244C2×C3×C8C22×D314yes—
245C3×C4⋊C4—24no—
246C3×C4⋊C4C22×D314yes—
247C3×C4⋊C4C22×D314yes—
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C22⋊C4—24no—
250#217—64no—
251#215—124no—
252#213—124no—
253(C2×D3)⋊C4—64no—
254(C2×D3)⋊C4—64no—
255(C2×D3)⋊C4—64no—
256(C2×D3)⋊C4—64no—
257(C2×D3)⋊C4—64no—
258(C2×D3)⋊C4—64no—
259C4⋊Dic3—34no—
260C4⋊Dic3—34no—
261C4⋊Dic3—64no—
262C4⋊Dic3—64no—
263Dic3⋊C4—64no—
264Dic3⋊C4—64no—
265C4×Dic3—34no—
266C4×Dic3—34no—
267C4×Dic3—34no—
268C4×Dic3—34no—
269C4×Dic3—64no—
270C2×C3⋊C8—34no—
271C2×C3⋊C8—34no—
272C2×C3⋊C8—124no—
273D24—124no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32—41no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C32C22×D411yescharacteristic
281C2×C3⋊D3—41no—
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C32×C4—21no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4—41no—
291C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C32×C42−1+411yescharacteristic
293C3⋊Dic3—21no—
294C3⋊Dic3—21no—
295C3⋊Dic3—21no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C3⋊Dic3—41no—
298C3⋊Dic3#13512yes—
299C2×#41—181no—
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
302C2×D8—91no—
303C2×D8—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
306C4⋊Q8—91no—
307#127—91no—
308#126—181no—
309#125—91no—
310#124—91no—
311#124—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
314#121—91no—
315#121—91no—
316#121—181no—
317#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—91no—
322C4×D4—181no—
323C4×D4—181no—
324#117—181no—
325C2×C42—91no—
326#107—91no—
327#107—91no—
328#106—91no—
329#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8—91no—
332C4⋊C8—91no—
333C4⋊C8—91no—
334#103—91no—
335#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339#102—91no—
340#102—91no—
341#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
342C23×C3—24no—
343C23×C3D3×D414yes—
344C22×D3—64no—
345C22×D3—64no—
346C3×Q8—24no—
347C3×Q8—24no—
348C3×D4—24no—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—48no—
351C2×C3×C4—24no—
352C2×C3×C4—24no—
353C2×C3×C4—24no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—24no—
356C2×C3×C4D3×D414yes—
357C2×C3×C4C23×D314yes—
358#67—128no—
359#67—128no—
360#67—128no—
361#67—128no—
362C2×Dic3—34no—
363C2×Dic3—34no—
364C2×Dic3—34no—
365C2×Dic3—34no—
366C2×Dic3—68no—
367C2×Dic3—68no—
368C2×Dic3—64no—
369C2×Dic3—64no—
370C2×Dic3—128no—
371D12—64no—
372D12—64no—
373D12—64no—
374D12—64no—
375C4×D3—128no—
376C4×D3—128no—
377Dic6—128no—
378C3×C8—24no—
379C3×C8—24no—
380C3⋊C8—64no—
381C3⋊C8—64no—
382C2×C32—22no—
383C2×C32—81no—
384C2×C32#53711yescharacteristic
385C2×C32C2×#13511yescharacteristic
386C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C3⋊D3—81no—
388C3⋊D3—81no—
389#41—364no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—91no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C22×C4—91no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4—181no—
404C22×C4—181no—
405C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
406SD16—41no—
407SD16—361no—
408D8—361no—
409D8—361no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—91no—
413C2×C8—361no—
414C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
415C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—91no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
424C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C42—91no—
435C42—91no—
436C42—91no—
437C42—91no—
438C42—181no—
439C22×C3—24no—
440C22×C3—24no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3—44no—
443C22×C3—44no—
444C22×C3#91418yes—
445C22×C3C2×D3×D414yes—
446C2×D3—124no—
447C2×D3—124no—
448C2×D3—124no—
449C2×D3—124no—
450C2×D3—124no—
451C2×D3—124no—
452C3×C4—24no—
453C3×C4—44no—
454C3×C4—44no—
455C3×C4—44no—
456C3×C4#100414yes—
457C3×C4#101014yes—
458Dic3—38no—
459Dic3—64no—
460Dic3—64no—
461Dic3—64no—
462Dic3—124no—
463Dic3—124no—
464C32#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—21no—
466C23—181no—
467C23—181no—
468C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—362no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—181no—
476D4—181no—
477D4—181no—
478D4—181no—
479D4—362no—
480D4—362no—
481D4—362no—
482D4—362no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—182no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—362no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4—362no—
499C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
500C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—181no—
504C8—181no—
505C2×C3—28no—
506C2×C3—84no—
507C2×C3#559714yes—
508C2×C3C2×#91414yes—
509C2×C3D3×#13514yes—
510D3—244no—
511D3—244no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—361no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22—361no—
521C22—361no—
522C22—361no—
523C22#6412312yes—
524C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—92no—
530C4—181no—
531C4—181no—
532C4—181no—
533C4—361no—
534C4—361no—
535C4#6436111yescharacteristic
536C4#6436711yescharacteristic
537C3#8064114yescomplemented
538C2—22no—
539C2—81no—
540C2—721no—
541C2—721no—
542C2#1059606811yescharacteristic
543C2C2×#6412311yescharacteristic
544C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#465C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#465C3⋊D3
hypocenterC32#3247
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596095C2semidirect
2. #10596067C2semidirect
3. C32×#465C2semidirect
4. #10592864C2semidirect
5. #10592862C2semidirect
6. #10592814C2semidirect
7. C2×#63641C2semidirect
8. #10592747C2semidirect
9. #10592737C2semidirect
10. #10592570C2semidirect
11. #10592569C2semidirect
12. #10592518C2semidirect
13. #10592492C2semidirect
14. #10592485C2semidirect
15. #10592465C2semidirect
62. C3×#465D3semidirect
218. #465C3⋊D3semidirect
464. C32#3247semidirect
537. C3#80641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960952
#105960672
C32×#4652
#105928642
#105928622
#105928142
C2×#636412
#105927472
#105927372
#105925702
#105925692
#105925182
#105924922
#105924852
#105924652
#806413