Finite Group Databasebeta

← #11882297

Subgroups — #11882297

Order 1152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592856C212yesmaximal, complemented
5#10592852C212yesmaximal, complemented
6#10592774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C3⋊D3×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592477C212yesmaximal, complemented
11#10592465C212yesmaximal, complemented
12#80343—34nomaximal
13C2×#3830—21no—
14C2×C32×D8C2212yes—
15C32×#127C2211yescharacteristic
16C32×C4×D4C2211yescharacteristic
17#64147—21no—
18#64147C2211yescharacteristic
19#64147C2212yes—
20#64145—21no—
21#64145C2211yescharacteristic
22D4×C3⋊Dic3—21no—
23D4×C3⋊Dic3C2212yes—
24C2×#3754C2212yes—
25C4×#638—21no—
26#64135—21no—
27C2×C8×C3⋊D3C2212yes—
28#64106C2211yescharacteristic
29#64099C2211yescharacteristic
30#64092—21no—
31#64088—21no—
32C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
33#64078C2211yescharacteristic
34C4×#634C2211yescharacteristic
35C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C32×#102C2212yes—
37#63659C2212yes—
38#63659C2212yes—
39#63645C2212yes—
40#63643C2212yes—
41#63641C2212yes—
42#63635C2212yes—
43C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
44#5716—34no—
45#5557—34no—
46C3×#459D314yescomplemented
47#5157—38no—
48#5153—38no—
49#5075—34no—
50#5008—34no—
51#4850—34no—
52D3×C4⋊C8—34no—
53#4778—38no—
54#4766—38no—
55C2×C32×D4—21no—
56C2×C32×D4—21no—
57C2×C32×D4C2312yes—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C32×C4—21no—
60C2×#638—21no—
61C2×#638—22no—
62C22×C3⋊Dic3—22no—
63#3830—44no—
64C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×#634—21no—
68C2×#634C2311yescharacteristic
69C32×D8—42no—
70C2×C32×C8C2312yes—
71C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C32×C22⋊C4—21no—
73C32×C42C2311yescharacteristic
74#3757—21no—
75#3757—21no—
76#3757—21no—
77#3757—22no—
78#3757—22no—
79#3754—42no—
80#3752—21no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
82C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
84C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
85C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
86#3750—21no—
87#3750—21no—
88C4×C3⋊Dic3—21no—
89C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
93C8×C3⋊D3—42no—
94#3247—91noSylow
95C2×#237—64no—
96C2×C3×D8C2×D318yes—
97C3×#127C2×D314yes—
98C3×C4×D4C2×D314yes—
99#938—34no—
100#938—38no—
101#938—64no—
102#936—34no—
103#936—64no—
104D4×Dic3—38no—
105D4×Dic3—64no—
106C2×#214—38no—
107C4×#67—64no—
108#926—64no—
109C2×D3×C8—38no—
110#897—34no—
111#890—34no—
112#883—64no—
113#879—64no—
114C42×D3—34no—
115#869—34no—
116C4×Dic6—34no—
117C3×C4⋊C8C2×D314yes—
118C3×#102C2×D318yes—
119#832—38no—
120#832—38no—
121#818—38no—
122#816—38no—
123Dic3⋊C8—38no—
124#808—38no—
125C4⋊(C3⋊C8)—34no—
126C23×C32—21no—
127C23×C32—22no—
128C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
129C32×D4—22no—
130C32×D4—21no—
131C32×D4—22no—
132C32×D4—21no—
133C32×D4—42no—
134C32×D4—42no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—42no—
137C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C32×C4C2411yescharacteristic
140#638—44no—
141#638—42no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3—21no—
144C2×C3⋊Dic3—22no—
145C2×C3⋊Dic3—44no—
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3—22no—
150C4×C3⋊D3—22no—
151C4×C3⋊D3—21no—
152C4×C3⋊D3—21no—
153#634—21no—
154#634—21no—
155#634—42no—
156C32×C8—22no—
157C3⋊(C3⋊C8)—22no—
158#532—91no—
159#529—91no—
160#478—92no—
161#477—91no—
162#476—91no—
163#466—92no—
164#465—92no—
165#463—92no—
166#460—91no—
167#459C3⋊D311yescharacteristic, complemented
168C2×C4⋊C8—91no—
169C2×C3×D4—24no—
170C2×C3×D4—24no—
171C2×C3×D4C22×D314yes—
172C2×C3×D4C22×D318yes—
173C22×C3×C4—24no—
174C2×#67—64no—
175C2×#67—68no—
176C22×Dic3—68no—
177#237—1216no—
178C2×C4×D3—34no—
179C2×C4×D3—34no—
180C2×C4×D3—34no—
181C2×Dic6—34no—
182C2×Dic6—64no—
183C3×D8—48no—
184C2×C3×C8C22×D318yes—
185C3×C4⋊C4C22×D314yes—
186C3×C22⋊C4—24no—
187C3×C42C22×D314yes—
188#217—64no—
189#217—64no—
190#217—64no—
191#217—68no—
192#217—68no—
193#214—128no—
194(C2×D3)⋊C4—64no—
195C4⋊Dic3—38no—
196C4⋊Dic3—34no—
197C4⋊Dic3—64no—
198C4⋊Dic3—64no—
199C4⋊Dic3—64no—
200Dic3⋊C4—64no—
201Dic3⋊C4—64no—
202C4×Dic3—34no—
203C4×Dic3—34no—
204C4×Dic3—34no—
205C4×Dic3—64no—
206C2×C3⋊C8—38no—
207D3×C8—128no—
208C22×C32—42no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—42no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32C22×D411yescharacteristic
215C2×C3⋊D3—21no—
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C32×C4—21no—
219C32×C4—41no—
220C32×C4#13512yes—
221C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C32×C42−1+411yescharacteristic
223C3⋊Dic3—21no—
224C3⋊Dic3—21no—
225C3⋊Dic3—21no—
226C3⋊Dic3—41no—
227C3⋊Dic3—42no—
228C3⋊Dic3—41no—
229C2×#41—181no—
230C2×SD16—92no—
231C2×D8C2×C3⋊D312yes—
232C22×C8—92no—
233C4⋊Q8—91no—
234#127C2×C3⋊D311yescharacteristic
235#126—181no—
236#125—91no—
237#124—91no—
238#124—181no—
239#123—181no—
240C22⋊Q8—91no—
241#121—91no—
242#121—92no—
243#121—181no—
244C4×Q8—91no—
245C4×D4—92no—
246C4×D4—181no—
247C4×D4—181no—
248C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
249#117—181no—
250C2×C42—91no—
251#107—92no—
252#106—92no—
253C4⋊C8—92no—
254C4⋊C8—91no—
255C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
256#103—92no—
257#102—92no—
258#102—92no—
259#102C2×C3⋊D312yes—
260C23×C3—24no—
261C23×C3—28no—
262C22×D3—34no—
263C3×D4—28no—
264C3×D4—24no—
265C3×D4—24no—
266C3×D4—28no—
267C3×D4—48no—
268C3×D4—48no—
269C2×C3×C4—24no—
270C2×C3×C4—48no—
271C2×C3×C4D3×D414yes—
272C2×C3×C4D3×D414yes—
273C2×C3×C4C23×D314yes—
274#67—1216no—
275#67—128no—
276C2×Dic3—34no—
277C2×Dic3—34no—
278C2×Dic3—34no—
279C2×Dic3—64no—
280C2×Dic3—64no—
281C2×Dic3—68no—
282C2×Dic3—1216no—
283C4×D3—68no—
284C4×D3—68no—
285C4×D3—64no—
286C4×D3—64no—
287Dic6—64no—
288Dic6—64no—
289Dic6—128no—
290C3×C8—28no—
291C3⋊C8—68no—
292C2×C32—81no—
293C2×C32—82no—
294C2×C32#53711yescharacteristic
295C2×C32C2×#13511yescharacteristic
296C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C3⋊D3—22no—
298#41—364no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—181no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—182no—
305C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
306C2×D4C22×C3⋊D312yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—182no—
312SD16—362no—
313D8—42no—
314C2×C8—92no—
315C2×C8—362no—
316C2×C8C22×C3⋊D312yes—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—92no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—182no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C42—181no—
336C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
337C22×C3—44no—
338C22×C3—48no—
339C22×C3—48no—
340C22×C3—44no—
341C22×C3—48no—
342C22×C3—44no—
343C22×C3C2×D3×D414yes—
344C2×D3—38no—
345C2×D3—64no—
346C2×D3—64no—
347C3×C4—24no—
348C3×C4—44no—
349C3×C4#91218yes—
350C3×C4#100414yes—
351C3×C4#101014yes—
352Dic3—64no—
353Dic3—64no—
354Dic3—64no—
355Dic3—128no—
356Dic3—124no—
357Dic3—124no—
358C32#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—91no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8—362no—
365D4—21no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—364no—
372D4—362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—364no—
386C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
387C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
388C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—182no—
391C2×C3—84no—
392C2×C3—88no—
393C2×C3#560814yes—
394C2×C3C2×#91214yes—
395C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
396D3—68no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—92no—
404C22—181no—
405C22—181no—
406C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—181no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4—362no—
413C4—361no—
414C4—361no—
415C4#6412112yes—
416C4#6436111yescharacteristic
417C4#6436711yescharacteristic
418C3#8034314yescomplemented
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2—182no—
422C2#1059607911yescharacteristic
423C2C2×#6412111yescharacteristic
424C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#459C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#459C3⋊D3
hypocenterC32#3247
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596187C2semidirect
2. #10596028C2semidirect
3. C32×#459C2semidirect
4. #10592856C2semidirect
5. #10592852C2semidirect
6. #10592774C2semidirect
7. #10592707C2semidirect
8. #10592549C2semidirect
9. C3⋊D3×C4⋊C8C2semidirect
10. #10592477C2semidirect
11. #10592465C2semidirect
46. C3×#459D3semidirect
167. #459C3⋊D3semidirect
358. C32#3247semidirect
418. C3#80343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961872
#105960282
C32×#4592
#105928562
#105928522
#105927742
#105927072
#105925492
C3⋊D3×C4⋊C82
#105924772
#105924652
#803433