Finite Group Databasebeta

← #11882300

Subgroups — #11882300

Order 1152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80512—34nomaximal
17C2×#3828—21no—
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C32×D8C2211yescharacteristic
20C32×#124C2211yescharacteristic
21C32×C4×D4C2211yescharacteristic
22#64155C2211yescharacteristic
23Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C2×#3755C2211yescharacteristic
25#64149C2211yescharacteristic
26#64147C2211yescharacteristic
27#64147C2211yescharacteristic
28D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29C2×#3753C2211yescharacteristic
30C4×#638—21no—
31C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
32C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
33#64104C2211yescharacteristic
34#64097C2211yescharacteristic
35#64094—21no—
36#64093—21no—
37#64092—21no—
38#64090—21no—
39#64088—21no—
40#64086—21no—
41C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
42C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
43#64079C2211yescharacteristic
44C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C32×#103C2211yescharacteristic
46C32×#102C2211yescharacteristic
47#63662C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63659C2211yescharacteristic
50#63659C2211yescharacteristic
51#63648C2211yescharacteristic
52#63648C2211yescharacteristic
53#63645C2211yescharacteristic
54#63644C2211yescharacteristic
55#63641C2211yescharacteristic
56#63641C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5680—34no—
61#5548—34no—
62C3×#463D314yescomplemented
63#5171—34no—
64#5163—34no—
65#5157—34no—
66#5150—34no—
67#5057—34no—
68#5009—34no—
69#4847—34no—
70D3×C4⋊C8—34no—
71#4807—34no—
72#4793—34no—
73#4775—34no—
74#4761—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×D4C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C22×C32×C4—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81C2×#638—21no—
82C2×#638—21no—
83C22×C3⋊Dic3—21no—
84#3828—44no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3—21no—
88C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
91C2×#634—21no—
92C32×SD16—41no—
93C32×D8—41no—
94C2×C32×C8C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8C2311yescharacteristic
96C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C32×C22⋊C4—21no—
98C32×C22⋊C4—21no—
99C32×C22⋊C4—21no—
100C32×C42C2311yescharacteristic
101#3757—21no—
102#3757—21no—
103#3757—21no—
104#3755—41no—
105#3753—41no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
113#3750—21no—
114#3750—21no—
115#3750—21no—
116#3750—21no—
117C4×C3⋊Dic3—21no—
118C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123C8×C3⋊D3—41no—
124C8×C3⋊D3—41no—
125#3247—91noSylow
126C2×#235—64no—
127C2×C3×SD16C2×D314yes—
128C2×C3×D8C2×D314yes—
129C3×#124C2×D314yes—
130C3×C4×D4C2×D314yes—
131#946—34no—
132Q8×Dic3—34no—
133C2×#215—34no—
134#940—34no—
135#938—34no—
136#938—34no—
137D4×Dic3—34no—
138C2×#213—34no—
139C4×#67—64no—
140C2×D3×C8—34no—
141C2×D3×C8—34no—
142#895—34no—
143#888—34no—
144#885—64no—
145#884—64no—
146#883—64no—
147#67⋊C4—64no—
148#879—64no—
149#877—64no—
150C4×D12—34no—
151C42×D3—34no—
152#870—34no—
153C3×C4⋊C8C2×D314yes—
154C3×#103C2×D314yes—
155C3×#102C2×D314yes—
156#835—34no—
157#832—34no—
158#832—34no—
159#832—34no—
160#821—34no—
161#821—34no—
162#818—34no—
163#817—34no—
164Dic3⋊C8—34no—
165Dic3⋊C8—34no—
166#808—34no—
167#807—34no—
168C4⋊(C3⋊C8)—34no—
169C23×C32—21no—
170C23×C32—21no—
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C32×Q8—21no—
174C32×Q8—21no—
175C32×D4—21no—
176C32×D4—21no—
177C32×D4—21no—
178C32×D4—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—42no—
182C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C32×C4C2411yescharacteristic
185#638—42no—
186#638—42no—
187#638—42no—
188#638—42no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—21no—
191C2×C3⋊Dic3—21no—
192C2×C3⋊Dic3—42no—
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
196C4⋊(C3⋊D3)—21no—
197C4⋊(C3⋊D3)—21no—
198C4⋊(C3⋊D3)—42no—
199C4×C3⋊D3—22no—
200C4×C3⋊D3—21no—
201C4×C3⋊D3—21no—
202C4×C3⋊D3—22no—
203C4×C3⋊D3—42no—
204#634—42no—
205C32×C8—21no—
206C32×C8—21no—
207C3⋊(C3⋊C8)—21no—
208C3⋊(C3⋊C8)—21no—
209#532—91no—
210#529—91no—
211#478—91no—
212#478—91no—
213#477—91no—
214#476—91no—
215#466—91no—
216#466—91no—
217#465—91no—
218#465—91no—
219#463—91no—
220#463C3⋊D311yescharacteristic, complemented
221#460—91no—
222#459—91no—
223C2×C4⋊C8—91no—
224C2×C3×Q8C22×D314yes—
225C2×C3×D4C22×D314yes—
226C2×C3×D4C22×D314yes—
227C22×C3×C4—24no—
228C2×#67—64no—
229C2×#67—64no—
230C2×#67—64no—
231C2×#67—64no—
232C22×Dic3—64no—
233#235—1216no—
234C2×D12—34no—
235C2×D12—64no—
236C2×C4×D3—34no—
237C2×C4×D3—34no—
238C2×C4×D3—34no—
239C2×C4×D3—64no—
240C2×Dic6—64no—
241C3×SD16—44no—
242C3×D8—44no—
243C2×C3×C8C22×D314yes—
244C2×C3×C8C22×D314yes—
245C3×C4⋊C4C22×D314yes—
246C3×C22⋊C4—24no—
247C3×C22⋊C4—24no—
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C42C22×D314yes—
250#217—64no—
251#217—64no—
252#217—64no—
253#215—124no—
254#213—124no—
255(C2×D3)⋊C4—64no—
256(C2×D3)⋊C4—64no—
257(C2×D3)⋊C4—64no—
258C4⋊Dic3—34no—
259C4⋊Dic3—34no—
260C4⋊Dic3—34no—
261C4⋊Dic3—64no—
262Dic3⋊C4—64no—
263Dic3⋊C4—64no—
264Dic3⋊C4—64no—
265Dic3⋊C4—64no—
266C4×Dic3—34no—
267C4×Dic3—34no—
268C4×Dic3—34no—
269C4×Dic3—64no—
270C2×C3⋊C8—34no—
271C2×C3⋊C8—34no—
272D3×C8—124no—
273D3×C8—124no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32—41no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32C22×D411yescharacteristic
281C2×C3⋊D3—21no—
282C2×C3⋊D3—21no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C32×C4—21no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4—41no—
291C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C32×C42−1+411yescharacteristic
293C3⋊Dic3—21no—
294C3⋊Dic3—21no—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C3⋊Dic3—41no—
298C3⋊Dic3#13512yes—
299C2×#41—181no—
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
302C2×D8—91no—
303C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
304C22×C8—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#127—91no—
308#126—181no—
309#125—91no—
310#124—181no—
311#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314#121—91no—
315#121—91no—
316#121—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—181no—
322C4×D4—181no—
323C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#117—181no—
325C2×C42—91no—
326#107—91no—
327#107—91no—
328#106—91no—
329#106—91no—
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8—91no—
332C4⋊C8—91no—
333C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
334#103—91no—
335#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339#102—91no—
340#102—91no—
341#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
342C23×C3—24no—
343C23×C3—24no—
344C22×D3—34no—
345C22×D3—64no—
346C3×Q8—24no—
347C3×Q8—24no—
348C3×D4—24no—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—24no—
351C3×D4—24no—
352C2×C3×C4—24no—
353C2×C3×C4—24no—
354C2×C3×C4—48no—
355C2×C3×C4D3×D414yes—
356C2×C3×C4D3×D414yes—
357C2×C3×C4C23×D314yes—
358#67—128no—
359#67—128no—
360#67—128no—
361#67—128no—
362C2×Dic3—34no—
363C2×Dic3—34no—
364C2×Dic3—34no—
365C2×Dic3—64no—
366C2×Dic3—64no—
367C2×Dic3—64no—
368C2×Dic3—128no—
369D12—64no—
370D12—64no—
371D12—128no—
372C4×D3—68no—
373C4×D3—68no—
374C4×D3—64no—
375C4×D3—64no—
376C4×D3—128no—
377Dic6—128no—
378C3×C8—24no—
379C3×C8—24no—
380C3⋊C8—64no—
381C3⋊C8—64no—
382C2×C32—81no—
383C2×C32—81no—
384C2×C32#53711yescharacteristic
385C2×C32C2×#13511yescharacteristic
386C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C3⋊D3—22no—
388C3⋊D3—81no—
389#41—364no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
392C2×D4—91no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
399C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—181no—
405C22×C4—181no—
406SD16—41no—
407SD16—361no—
408D8—41no—
409D8—361no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—361no—
413C2×C8—361no—
414C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
415C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—91no—
418C4⋊C4—91no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4—181no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C42—91no—
435C42—91no—
436C42—91no—
437C42—181no—
438C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3—44no—
443C22×C3—44no—
444C22×C3—44no—
445C22×C3C2×D3×D414yes—
446C2×D3—38no—
447C2×D3—64no—
448C2×D3—64no—
449C2×D3—124no—
450C2×D3—124no—
451C2×D3—124no—
452C3×C4—24no—
453C3×C4—24no—
454C3×C4—44no—
455C3×C4—44no—
456C3×C4#100414yes—
457C3×C4#101014yes—
458Dic3—38no—
459Dic3—64no—
460Dic3—64no—
461Dic3—124no—
462Dic3—124no—
463Dic3—124no—
464C32#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—91no—
468C23—181no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—362no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—181no—
477D4—181no—
478D4—362no—
479D4—362no—
480D4—362no—
481D4—362no—
482D4—362no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—362no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
499C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
500C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—181no—
504C8—181no—
505C2×C3—84no—
506C2×C3—84no—
507C2×C3#560814yes—
508C2×C3D3×#13514yes—
509C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
510D3—68no—
511D3—244no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—92no—
519C22—181no—
520C22—181no—
521C22—361no—
522C22—361no—
523C22—361no—
524C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—92no—
530C4—181no—
531C4—181no—
532C4—361no—
533C4—361no—
534C4—361no—
535C4#6436111yescharacteristic
536C4#6436711yescharacteristic
537C3#8051214yescomplemented
538C2—81no—
539C2—81no—
540C2—182no—
541C2—721no—
542C2#1059607911yescharacteristic
543C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
544C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#463C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#463C3⋊D3
hypocenterC32#3247
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596151C2semidirect
2. #10596019C2semidirect
3. C32×#463C2semidirect
4. #10592870C2semidirect
5. #10592862C2semidirect
6. #10592856C2semidirect
7. #10592849C2semidirect
8. #10592756C2semidirect
9. #10592708C2semidirect
10. #10592546C2semidirect
11. C3⋊D3×C4⋊C8C2semidirect
12. #10592506C2semidirect
13. #10592492C2semidirect
14. #10592474C2semidirect
15. #10592460C2semidirect
62. C3×#463D3semidirect
220. #463C3⋊D3semidirect
464. C32#3247semidirect
537. C3#80512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961512
#105960192
C32×#4632
#105928702
#105928622
#105928562
#105928492
#105927562
#105927082
#105925462
C3⋊D3×C4⋊C82
#105925062
#105924922
#105924742
#105924602
#805123