Finite Group Databasebeta

← #11882306

Subgroups — #11882306

Order 1152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81148—34nomaximal
17C2×#3828—21no—
18C32×#125C2211yescharacteristic
19C32×C4×D4C2211yescharacteristic
20#64149C2211yescharacteristic
21#64147C2211yescharacteristic
22C2×#3754C2211yescharacteristic
23C2×#3753C2211yescharacteristic
24C4×#638—21no—
25C2×#3745C2211yescharacteristic
26C2×#3744C2211yescharacteristic
27C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
29#64107—21no—
30#64106C2211yescharacteristic
31#64104C2211yescharacteristic
32#64104C2211yescharacteristic
33#64103—21no—
34#64102—21no—
35#64102C2211yescharacteristic
36#64101—21no—
37#64097C2211yescharacteristic
38#64096C2211yescharacteristic
39#64094—21no—
40#64093—21no—
41#64084C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
43C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
44C32×#107C2211yescharacteristic
45C32×#106C2211yescharacteristic
46C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C32×#102C2211yescharacteristic
48C32×#102C2211yescharacteristic
49#63648C2211yescharacteristic
50#63643C2211yescharacteristic
51#63641C2211yescharacteristic
52#63641C2211yescharacteristic
53#63637C2211yescharacteristic
54#63636C2211yescharacteristic
55#63636C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5691—34no—
61#5548—34no—
62C3×#478D314yescomplemented
63#5066—34no—
64#5016—34no—
65#4883—34no—
66#4875—34no—
67#4870—34no—
68#4864—34no—
69#4844—34no—
70D3×C4⋊C8—34no—
71#4786—34no—
72#4778—34no—
73#4775—34no—
74#4762—34no—
75C2×C32×D4C2311yescharacteristic
76C22×C32×C4—21no—
77C2×#638—21no—
78C2×#638—21no—
79C2×#638—21no—
80#3828—44no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
85C2×C4×C3⋊D3—21no—
86C2×C4×C3⋊D3—21no—
87C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
90C2×#634—21no—
91C2×#634C2311yescharacteristic
92C2×C32×C8C2311yescharacteristic
93C2×C32×C8C2311yescharacteristic
94C32×C4⋊C4—21no—
95C32×C4⋊C4—21no—
96C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C32×C22⋊C4—21no—
100C32×C42C2311yescharacteristic
101#3757—21no—
102#3754—41no—
103#3753—41no—
104#3752—21no—
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110#3752—21no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
112C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
113#3750—21no—
114#3750—21no—
115C4×C3⋊Dic3—21no—
116C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
117C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
121#3745—41no—
122#3744—41no—
123C8×C3⋊D3—41no—
124C8×C3⋊D3—41no—
125#3247—91noSylow
126C2×#235—64no—
127C3×#125C2×D314yes—
128C3×C4×D4C2×D314yes—
129#940—34no—
130#938—34no—
131C2×#214—34no—
132C2×#213—34no—
133C4×#67—64no—
134C2×D24—34no—
135C2×#204—34no—
136C2×D3×C8—34no—
137C2×D3×C8—34no—
138#898—64no—
139#897—34no—
140#895—34no—
141#895—34no—
142#894—64no—
143#893—34no—
144#893—64no—
145#892—64no—
146#888—34no—
147#887—34no—
148#885—64no—
149#884—64no—
150#875—34no—
151C4×D12—34no—
152C42×D3—34no—
153C3×#107C2×D314yes—
154C3×#106C2×D314yes—
155C3×C4⋊C8C2×D314yes—
156C3×#102C2×D314yes—
157C3×#102C2×D314yes—
158#821—34no—
159#816—34no—
160Dic3⋊C8—34no—
161Dic3⋊C8—34no—
162#810—34no—
163#809—34no—
164#809—34no—
165#809—34no—
166#808—34no—
167#807—34no—
168C4⋊(C3⋊C8)—34no—
169C23×C32—21no—
170C22×C3⋊D3—21no—
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C32×D4—21no—
174C32×D4—21no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—42no—
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C32×C4C2411yescharacteristic
182#638—42no—
183#638—42no—
184#638—42no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—42no—
195C4⋊(C3⋊D3)—42no—
196C4×C3⋊D3—22no—
197C4×C3⋊D3—21no—
198C4×C3⋊D3—21no—
199C4×C3⋊D3—22no—
200C4×C3⋊D3—42no—
201C4×C3⋊D3—42no—
202#634—21no—
203#634—21no—
204#634—42no—
205C32×C8—21no—
206C32×C8—21no—
207C3⋊(C3⋊C8)—21no—
208C3⋊(C3⋊C8)—21no—
209#532—91no—
210#529—91no—
211#478—91no—
212#478C3⋊D311yescharacteristic, complemented
213#477—91no—
214#476—91no—
215#466—91no—
216#466—91no—
217#465—91no—
218#465—91no—
219#463—91no—
220#463—91no—
221#460—91no—
222#459—91no—
223C2×C4⋊C8—91no—
224C2×C3×D4C22×D314yes—
225C22×C3×C4—24no—
226C2×#67—64no—
227C2×#67—64no—
228C2×#67—64no—
229#235—1216no—
230C2×D12—34no—
231C2×D12—34no—
232C2×D12—64no—
233C2×D12—64no—
234C2×C4×D3—34no—
235C2×C4×D3—34no—
236C2×C4×D3—34no—
237C2×C4×D3—64no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×Dic6—34no—
240C2×Dic6—64no—
241C2×C3×C8C22×D314yes—
242C2×C3×C8C22×D314yes—
243C3×C4⋊C4—24no—
244C3×C4⋊C4—24no—
245C3×C4⋊C4C22×D314yes—
246C3×C4⋊C4C22×D314yes—
247C3×C4⋊C4C22×D314yes—
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C42C22×D314yes—
250#217—64no—
251#214—124no—
252#213—124no—
253(C2×D3)⋊C4—64no—
254(C2×D3)⋊C4—64no—
255(C2×D3)⋊C4—64no—
256(C2×D3)⋊C4—64no—
257(C2×D3)⋊C4—64no—
258(C2×D3)⋊C4—64no—
259(C2×D3)⋊C4—64no—
260C4⋊Dic3—34no—
261C4⋊Dic3—64no—
262Dic3⋊C4—64no—
263Dic3⋊C4—64no—
264C4×Dic3—34no—
265C4×Dic3—34no—
266C4×Dic3—34no—
267C4×Dic3—64no—
268C2×C3⋊C8—34no—
269C2×C3⋊C8—34no—
270D24—124no—
271#204—124no—
272D3×C8—124no—
273D3×C8—124no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32C22×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊D3—21no—
279C2×C3⋊D3—21no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C32×C4—21no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—41no—
290C32×C4—41no—
291C32×C4—41no—
292C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C32×C42−1+411yescharacteristic
294C3⋊Dic3—21no—
295C3⋊Dic3—21no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C3⋊Dic3—41no—
298C3⋊Dic3#13512yes—
299C2×#41—181no—
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×D8—91no—
303C2×D8—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#127—91no—
308#126—181no—
309#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
310#124—91no—
311#124—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314#121—91no—
315#121—91no—
316#121—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—181no—
322C4×D4—181no—
323C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#117—181no—
325C2×C42—91no—
326#107—91no—
327#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
328#106—91no—
329#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8—91no—
332C4⋊C8—91no—
333C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
334#103—91no—
335#103—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339#102—91no—
340#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
341#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
342C23×C3—24no—
343C22×D3—34no—
344C22×D3—64no—
345C22×D3—64no—
346C3×D4—24no—
347C3×D4—24no—
348C2×C3×C4—24no—
349C2×C3×C4—24no—
350C2×C3×C4—24no—
351C2×C3×C4—48no—
352C2×C3×C4D3×D414yes—
353C2×C3×C4D3×D414yes—
354C2×C3×C4C23×D314yes—
355#67—128no—
356#67—128no—
357#67—128no—
358C2×Dic3—34no—
359C2×Dic3—34no—
360C2×Dic3—34no—
361C2×Dic3—64no—
362C2×Dic3—64no—
363D12—64no—
364D12—64no—
365D12—64no—
366D12—64no—
367D12—128no—
368D12—128no—
369C4×D3—68no—
370C4×D3—68no—
371C4×D3—64no—
372C4×D3—64no—
373C4×D3—128no—
374C4×D3—128no—
375Dic6—64no—
376Dic6—64no—
377Dic6—128no—
378C3×C8—24no—
379C3×C8—24no—
380C3⋊C8—64no—
381C3⋊C8—64no—
382C2×C32—81no—
383C2×C32#53711yescharacteristic
384C2×C32C2×#13511yescharacteristic
385C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C3⋊D3—22no—
387C3⋊D3—81no—
388C3⋊D3—81no—
389#41—364no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—181no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—91no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—181no—
405C22×C4—181no—
406SD16—361no—
407SD16—361no—
408D8—361no—
409D8—361no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—361no—
413C2×C8—361no—
414C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
415C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—91no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
424C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C42—91no—
435C42—91no—
436C42—91no—
437C42—181no—
438C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3C2×D3×D414yes—
443C2×D3—38no—
444C2×D3—64no—
445C2×D3—64no—
446C2×D3—124no—
447C2×D3—124no—
448C2×D3—124no—
449C2×D3—124no—
450C2×D3—124no—
451C2×D3—124no—
452C3×C4—24no—
453C3×C4—24no—
454C3×C4—44no—
455C3×C4—44no—
456C3×C4—44no—
457C3×C4#100714yes—
458C3×C4#100914yes—
459Dic3—38no—
460Dic3—64no—
461Dic3—64no—
462Dic3—124no—
463Dic3—124no—
464C32#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—21no—
466C23—91no—
467C23—181no—
468C23—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—362no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—181no—
477D4—181no—
478D4—362no—
479D4—362no—
480D4—362no—
481D4—362no—
482D4—362no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4—182no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—362no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
499C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
500C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—181no—
504C8—181no—
505C2×C3—84no—
506C2×C3#562914yes—
507C2×C3D3×#13514yes—
508C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
509D3—68no—
510D3—244no—
511D3—244no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—92no—
516C22—181no—
517C22—181no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22—361no—
521C22—361no—
522C22—361no—
523C22—361no—
524C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—92no—
531C4—181no—
532C4—181no—
533C4—361no—
534C4—361no—
535C4#6436411yescharacteristic
536C4#6436611yescharacteristic
537C3#8114814yescomplemented
538C2—81no—
539C2—182no—
540C2—721no—
541C2—721no—
542C2#1059610011yescharacteristic
543C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
544C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#478C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#478C3⋊D3
hypocenterC32#3247
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596162C2semidirect
2. #10596019C2semidirect
3. C32×#478C2semidirect
4. #10592765C2semidirect
5. #10592715C2semidirect
6. #10592582C2semidirect
7. #10592574C2semidirect
8. #10592569C2semidirect
9. #10592563C2semidirect
10. #10592543C2semidirect
11. C3⋊D3×C4⋊C8C2semidirect
12. #10592485C2semidirect
13. #10592477C2semidirect
14. #10592474C2semidirect
15. #10592461C2semidirect
62. C3×#478D3semidirect
212. #478C3⋊D3semidirect
464. C32#3247semidirect
537. C3#81148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961622
#105960192
C32×#4782
#105927652
#105927152
#105925822
#105925742
#105925692
#105925632
#105925432
C3⋊D3×C4⋊C82
#105924852
#105924772
#105924742
#105924612
#811483