Finite Group Databasebeta

← #11882330

Subgroups — #11882330

Order 1152.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5038C212yesmaximal, complemented
4#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591434C212yesmaximal, complemented
7#10591175C212yesmaximal, complemented
8C2×#63572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590473C212yesmaximal, complemented
11#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80703—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14C32×#121C2211yescharacteristic
15#64145C2211yescharacteristic
16#64144—21no—
17D4×C3⋊Dic3—21no—
18D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19#64133C2211yescharacteristic
20C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21#64099C2211yescharacteristic
22#64096C2211yescharacteristic
23#64088—21no—
24#64086—21no—
25C2×C3×#213C2212yes—
26C3×#930C2212yes—
27C22×C3×C3⋊C8C2212yes—
28#63980—21no—
29#63919C2211yescharacteristic
30#63915—21no—
31#63914C2211yescharacteristic
32#63902—21no—
33#63898C2212yes—
34C2×#3716C2212yes—
35C3×#832C2212yes—
36C3×#809C2212yes—
37C3×#807C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63572C2212yes—
41#63572C2211yescharacteristic
42#63567C2212yes—
43#63563C2212yes—
44#5600—32no—
45#5600—61no—
46#5596—32no—
47C3×#466—32no—
48#5153—32no—
49#5150—32no—
50#5114—32no—
51C2×Dic3⋊C8—32no—
52#5041—32no—
53#5038D312yescomplemented
54#4891—32no—
55#4875—32no—
56#4787—32no—
57#4763—32no—
58#4762—32no—
59#4761—32no—
60C2×C32×D4—21no—
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C22×C32×C4C2311yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3—21no—
64C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
65C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
66C2×#634C2311yescharacteristic
67C2×C3×#67—22no—
68C2×C3×D12C2312yes—
69C2×#627—21no—
70C2×#625—21no—
71C2×#625—21no—
72#3805—44no—
73C2×D3×Dic3—22no—
74C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C32×C22⋊C4—21no—
76#3757—21no—
77#3757—21no—
78#3757—21no—
79#3757—21no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
82#3750—21no—
83#3750—21no—
84#3750—21no—
85C4×C3⋊Dic3—21no—
86C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
87C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C3×#213—42no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C3×C4⋊Dic3C2312yes—
93C2×C3×C3⋊C8—42no—
94C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96#3724—21no—
97(C2×D3)⋊Dic3—22no—
98#3716—42no—
99#3247—91noSylow
100C2×#237—62no—
101C2×C3×D8—32no—
102C22×C3×C8—32no—
103C3×#121—21no—
104C3×#121—32no—
105C3×#121C2×D312yes—
106#940—32no—
107#939—62no—
108#936—32no—
109#936—61no—
110#935—62no—
111#935—62no—
112D4×Dic3—32no—
113D4×Dic3—32no—
114D4×Dic3—61no—
115D4×Dic3—62no—
116D4×Dic3—62no—
117C2×#214—32no—
118C2×#213C2×D312yes—
119#930C2×D312yes—
120#924—32no—
121#924—61no—
122C2×C4×Dic3—32no—
123C2×C4×Dic3—61no—
124C22×C3⋊C8C2×D312yes—
125C2×#204—32no—
126#893—32no—
127#890—32no—
128#890—61no—
129#888—32no—
130#887—32no—
131#887—61no—
132#885—62no—
133#67⋊C4—62no—
134#879—62no—
135#879—62no—
136#877—62no—
137#877—62no—
138C3×#107—32no—
139C3×#102—32no—
140C3×#102—32no—
141#832—32no—
142#832C2×D312yes—
143#821—32no—
144#817—32no—
145#816—32no—
146Dic3⋊C8—32no—
147Dic3⋊C8—32no—
148Dic3⋊C8—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150#810—32no—
151#809C2×D312yes—
152#808—32no—
153#807C2×D312yes—
154C23×C32—21no—
155C23×C32C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×D3—22no—
157C32×D4—21no—
158C32×D4—21no—
159C32×D4—42no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4—21no—
163C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3—22no—
168C2×C3⋊Dic3—22no—
169C2×C3⋊Dic3—42no—
170C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174#634—21no—
175#634—21no—
176C3×#67—44no—
177C2×C3×Dic3—22no—
178C3×D12—22no—
179C3×D12—22no—
180#627—42no—
181#625—42no—
182#625—42no—
183D3×Dic3—44no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8—22no—
186#532—91no—
187#529—91no—
188#478—92no—
189#477—91no—
190#476—91no—
191#466—32no—
192#465—92no—
193#463—92no—
194#460—91no—
195#459—91no—
196C2×C4⋊C8—91no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—32no—
201C2×C3×D4—62no—
202C2×C3×D4C22×D312yes—
203C22×C3×C4—21no—
204C22×C3×C4C22×D312yes—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—62no—
208C22×Dic3—32no—
209C22×Dic3—32no—
210C22×Dic3—61no—
211C22×Dic3—61no—
212C22×Dic3—62no—
213C22×Dic3—62no—
214C22×Dic3—62no—
215#237—128no—
216C2×D12C22×D312yes—
217C2×C4×D3—62no—
218C2×Dic6—32no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—62no—
221C3×D8—122no—
222C2×C3×C8—32no—
223C2×C3×C8—32no—
224C2×C3×C8—122no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—32no—
227C3×C4⋊C4C22×D312yes—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—62no—
231#217—62no—
232#217—62no—
233#217—62no—
234#217—62no—
235#217—62no—
236#217—62no—
237#217—62no—
238#217—62no—
239#217—62no—
240#214—122no—
241#213—42no—
242(C2×D3)⋊C4—22no—
243(C2×D3)⋊C4—62no—
244C4⋊Dic3—32no—
245C4⋊Dic3—61no—
246C4⋊Dic3—62no—
247C4⋊Dic3—62no—
248C4⋊Dic3C22×D312yes—
249Dic3⋊C4—62no—
250Dic3⋊C4—62no—
251Dic3⋊C4—62no—
252Dic3⋊C4—62no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—62no—
256C4×Dic3—32no—
257C4×Dic3—32no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—62no—
265C4×Dic3—62no—
266C2×C3⋊C8—42no—
267C2×C3⋊C8C22×D312yes—
268C2×C3⋊C8C22×D312yes—
269#204—122no—
270C22×C32—21no—
271C22×C32—21no—
272C22×C32—41no—
273C22×C32—41no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C32C22×D411yescharacteristic
277C2×C3×D3—42no—
278C2×C3×D3—42no—
279C2×C3×D3—42no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—41no—
282C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C32×C42−1+411yescharacteristic
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3—21no—
286C3⋊Dic3—21no—
287C3⋊Dic3—41no—
288C3⋊Dic3—41no—
289C3⋊Dic3#13512yes—
290C3×Dic3—42no—
291C2×#41—181no—
292C2×SD16—92no—
293C2×D8—32no—
294C22×C8—32no—
295C4⋊Q8—91no—
296#127—91no—
297#126—181no—
298#125—91no—
299#124—91no—
300#124—181no—
301#123—181no—
302C22⋊Q8—91no—
303#121—32no—
304#121—181no—
305#121D3211yescharacteristic
306C4×Q8—91no—
307C4×D4—92no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311#117—181no—
312C2×C42—91no—
313#107—32no—
314#106—92no—
315C4⋊C8—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—92no—
318#103—92no—
319#102—32no—
320#102—32no—
321#102—92no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—22no—
324C23×C3—21no—
325C23×C3—62no—
326C23×C3D3×D412yes—
327C22×D3—22no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—22no—
330C3×D4—41no—
331C3×D4—41no—
332C3×D4—44no—
333C3×D4—44no—
334C3×D4—62no—
335C3×D4—62no—
336C3×D4—124no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—62no—
346C2×C3×C4D3×D412yes—
347C2×C3×C4C23×D312yes—
348#67—44no—
349#67—124no—
350#67—124no—
351C2×Dic3—22no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—64no—
361C2×Dic3—64no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—62no—
366C2×Dic3—122no—
367C2×Dic3—122no—
368C2×Dic3—124no—
369C2×Dic3—124no—
370C2×Dic3—124no—
371D12—22no—
372D12—22no—
373C4×D3—124no—
374Dic6—62no—
375Dic6—62no—
376Dic6—121no—
377Dic6—121no—
378Dic6—124no—
379C3×C8—62no—
380C3×C8—62no—
381C3⋊C8—22no—
382C3⋊C8—22no—
383C2×C32—22no—
384C2×C32—81no—
385C2×C32#53711yescharacteristic
386C2×C32C2×#13511yescharacteristic
387C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C3×D3—82no—
389#41—364no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—181no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—32no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4C2×D3211yescharacteristic
398C22×C4—91no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—182no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4C2×D3211yescharacteristic
403SD16—362no—
404D8—122no—
405C2×C8—32no—
406C2×C8—32no—
407C2×C8—122no—
408C4⋊C4—32no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—182no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—181no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C42—91no—
424C42—91no—
425C42—91no—
426C42—91no—
427C42—181no—
428C22×C3—22no—
429C22×C3—22no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—22no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—42no—
436C22×C3—42no—
437C22×C3—42no—
438C22×C3—42no—
439C22×C3—42no—
440C22×C3—122no—
441C22×C3—122no—
442C22×C3—122no—
443C22×C3#91114yes—
444C22×C3C2×D3×D412yes—
445C2×D3—42no—
446C2×D3—42no—
447C2×D3—42no—
448C3×C4—22no—
449C3×C4—21no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—41no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—42no—
454C3×C4—122no—
455C3×C4#100412yes—
456C3×C4#101012yes—
457Dic3—34no—
458Dic3—42no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—62no—
462Dic3—62no—
463Dic3—121no—
464Dic3—121no—
465Dic3—121no—
466Dic3—122no—
467Dic3—122no—
468Dic3—122no—
469Dic3—122no—
470C32#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—62no—
473C23#381111yescharacteristic
474Q8—181no—
475Q8—181no—
476Q8—362no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—42no—
480D4—62no—
481D4—62no—
482D4—124no—
483D4—362no—
484D4—362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—91no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—91no—
493C2×C4—182no—
494C2×C4—182no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4—364no—
499C2×C4#381111yescharacteristic
500C2×C4C22×D3211yescharacteristic
501C8—62no—
502C8—62no—
503C2×C3—24no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—21no—
507C2×C3—42no—
508C2×C3—82no—
509C2×C3—82no—
510C2×C3—242no—
511C2×C3#559712yes—
512C2×C3C2×#91112yes—
513C2×C3D3×#13512yes—
514D3—82no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—122no—
521C22—122no—
522C22—122no—
523C22#6392712yes—
524C22C2×#381111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—92no—
528C4—122no—
529C4—181no—
530C4—181no—
531C4—181no—
532C4—361no—
533C4—361no—
534C4#6430911yescharacteristic
535C4#6431311yescharacteristic
536C3—21no—
537C3#8070312yescomplemented
538C2—22no—
539C2—81no—
540C2—242no—
541C2C2×#6392711yescharacteristic
542C2#1059516611yescharacteristic
543C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3247
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596071C2semidirect
2. #10594929C2semidirect
3. C3×#5038C2semidirect
4. #10591495C2semidirect
5. #10591486C2semidirect
6. #10591434C2semidirect
7. #10591175C2semidirect
8. C2×#63572C2semidirect
9. #10590553C2semidirect
10. #10590473C2semidirect
11. #10590432C2semidirect
53. #5038D3semidirect
470. C32#3247semidirect
537. C3#80703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960712
#105949292
C3×#50382
#105914952
#105914862
#105914342
#105911752
C2×#635722
#105905532
#105904732
#105904322
#807033