Finite Group Databasebeta

← #11882335

Subgroups — #11882335

Order 1152.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5057C212yesmaximal, complemented
4#10591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591591C212yesmaximal, complemented
7#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591455C212yesmaximal, complemented
10#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590271C212yesmaximal, complemented
12#80512—32nomaximal
13C2×#3798—21no—
14C32×#124C2211yescharacteristic
15#64155C2211yescharacteristic
16Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17#64147C2211yescharacteristic
18D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19#64092—21no—
20#64090—21no—
21#64088—21no—
22#64086—21no—
23C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24#64079C2211yescharacteristic
25C2×C3×#215C2212yes—
26C2×C3×#213C2212yes—
27C3×C4×D12C2212yes—
28#63919C2211yescharacteristic
29#63916C2212yes—
30#63915—21no—
31#63914C2211yescharacteristic
32#63912—21no—
33C4×#625—21no—
34C2×#3710C2212yes—
35C3×#835C2212yes—
36C3×#832C2212yes—
37C3×C4⋊(C3⋊C8)C2212yes—
38#63575C2212yes—
39#63573C2212yes—
40#63572C2211yescharacteristic
41#63572C2211yescharacteristic
42#63563C2212yes—
43#63563C2212yes—
44#5680—32no—
45#5680—61no—
46#5548—32no—
47C3×#463—32no—
48#5171—32no—
49#5163—32no—
50#5157—32no—
51#5150—32no—
52#5057D312yescomplemented
53#5009—32no—
54#4847—32no—
55D3×C4⋊C8—32no—
56#4807—32no—
57#4793—32no—
58#4775—32no—
59#4761—32no—
60C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C32×D4C2311yescharacteristic
62C2×#638—21no—
63C22×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C3×D12C2312yes—
68C2×C3×C4×D3—22no—
69C2×#627—21no—
70C2×#626—22no—
71C2×#625—21no—
72C2×#625—21no—
73#3798—44no—
74C32×C22⋊C4—21no—
75C32×C22⋊C4—21no—
76C32×C42C2311yescharacteristic
77#3757—21no—
78#3757—21no—
79#3752—21no—
80C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
83#3750—21no—
84#3750—21no—
85#3750—21no—
86C4×C3⋊Dic3—21no—
87C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C3×#215—42no—
91C3×#213—42no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C3×C4⋊Dic3C2312yes—
94C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
96#3724—21no—
97(C2×D3)⋊Dic3—22no—
98#3710—42no—
99#3247—91noSylow
100C2×#235—62no—
101C2×C3×SD16—32no—
102C2×C3×D8—32no—
103C3×#124—21no—
104C3×#124C2×D312yes—
105C3×C4×D4—32no—
106#946—32no—
107#946—61no—
108Q8×Dic3—32no—
109Q8×Dic3—61no—
110C2×#215C2×D312yes—
111#940—32no—
112#938—32no—
113#938—32no—
114#938—61no—
115D4×Dic3—32no—
116D4×Dic3—61no—
117C2×#213C2×D312yes—
118C4×#67—62no—
119C2×D3×C8—32no—
120C2×D3×C8—32no—
121#895—32no—
122#888—32no—
123#885—62no—
124#884—62no—
125#883—62no—
126#883—62no—
127#67⋊C4—62no—
128#67⋊C4—62no—
129#879—62no—
130#879—62no—
131#877—62no—
132#877—62no—
133C4×D12C2×D312yes—
134C42×D3—32no—
135C42×D3—61no—
136#870—32no—
137#870—61no—
138C3×C4⋊C8—32no—
139C3×#103—32no—
140C3×#102—32no—
141#835C2×D312yes—
142#832—32no—
143#832—32no—
144#832C2×D312yes—
145#821—32no—
146#821—32no—
147#818—32no—
148#817—32no—
149Dic3⋊C8—32no—
150Dic3⋊C8—32no—
151#808—32no—
152#807—32no—
153C4⋊(C3⋊C8)C2×D312yes—
154C23×C32—21no—
155C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×D3—22no—
157C32×Q8—21no—
158C32×Q8—21no—
159C32×D4—21no—
160C32×D4—21no—
161C2×C32×C4—21no—
162C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C32×C4C2411yescharacteristic
165#638—42no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3—42no—
169C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
170C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C4×C3⋊D3—22no—
173C4×C3⋊D3—21no—
174C4×C3⋊D3—21no—
175C4×C3⋊D3—22no—
176C2×C3×Dic3—22no—
177C3×D12—22no—
178C3×D12—22no—
179C3×C4×D3—44no—
180#627—42no—
181#626—44no—
182#625—42no—
183#625—42no—
184C3×C3⋊C8—22no—
185C3×C3⋊C8—22no—
186#532—91no—
187#529—91no—
188#478—92no—
189#477—91no—
190#476—91no—
191#466—92no—
192#465—92no—
193#463—32no—
194#460—91no—
195#459—91no—
196C2×C4⋊C8—91no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×Q8C22×D312yes—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—32no—
201C2×C3×D4C22×D312yes—
202C22×C3×C4—62no—
203C2×#67—62no—
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—62no—
208C22×Dic3—62no—
209C22×Dic3—62no—
210#235—128no—
211C2×D12—62no—
212C2×D12C22×D312yes—
213C2×C4×D3—22no—
214C2×C4×D3—32no—
215C2×C4×D3—32no—
216C2×C4×D3—32no—
217C2×C4×D3—61no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×Dic6—62no—
221C3×SD16—122no—
222C3×D8—122no—
223C2×C3×C8—32no—
224C2×C3×C8—32no—
225C3×C4⋊C4—32no—
226C3×C22⋊C4—22no—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—62no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42C22×D312yes—
233#217—62no—
234#217—62no—
235#217—62no—
236#217—62no—
237#217—62no—
238#215—42no—
239#213—42no—
240(C2×D3)⋊C4—22no—
241(C2×D3)⋊C4—62no—
242(C2×D3)⋊C4—62no—
243(C2×D3)⋊C4—62no—
244C4⋊Dic3—32no—
245C4⋊Dic3—32no—
246C4⋊Dic3—61no—
247C4⋊Dic3—61no—
248C4⋊Dic3—62no—
249C4⋊Dic3—62no—
250C4⋊Dic3C22×D312yes—
251Dic3⋊C4—62no—
252Dic3⋊C4—62no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—62no—
256Dic3⋊C4—62no—
257Dic3⋊C4—62no—
258C4×Dic3—32no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—32no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—62no—
265C4×Dic3—62no—
266C2×C3⋊C8C22×D312yes—
267C2×C3⋊C8C22×D312yes—
268D3×C8—122no—
269D3×C8—122no—
270C22×C32—41no—
271C22×C32—41no—
272C22×C32—41no—
273C22×C32C22×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊D3—21no—
275C2×C3⋊D3—21no—
276C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C3×D3—42no—
278C2×C3×D3—42no—
279C2×C3×D3—42no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4—41no—
283C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C32×C42−1+411yescharacteristic
285C3⋊Dic3—21no—
286C3⋊Dic3—21no—
287C3⋊Dic3—41no—
288C3⋊Dic3—41no—
289C3⋊Dic3#13512yes—
290C3×Dic3—42no—
291C2×#41—181no—
292C2×SD16—32no—
293C2×D8—32no—
294C22×C8—92no—
295C4⋊Q8—91no—
296#127—91no—
297#126—181no—
298#125—91no—
299#124—181no—
300#124D3211yescharacteristic
301#123—181no—
302C22⋊Q8—91no—
303#121—92no—
304#121—91no—
305#121—181no—
306C4×Q8—91no—
307C4×D4—32no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—181no—
310C4×D4—181no—
311#117—181no—
312C2×C42—91no—
313#107—92no—
314#106—92no—
315C4⋊C8—32no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—91no—
318#103—32no—
319#102—32no—
320#102—92no—
321#102—92no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—22no—
324C23×C3—62no—
325C22×D3—22no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—61no—
328C3×Q8—22no—
329C3×Q8—22no—
330C3×Q8—41no—
331C3×Q8—41no—
332C3×D4—22no—
333C3×D4—22no—
334C3×D4—41no—
335C3×D4—41no—
336C3×D4—62no—
337C3×D4—62no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—62no—
344C2×C3×C4—124no—
345C2×C3×C4D3×D412yes—
346C2×C3×C4D3×D412yes—
347C2×C3×C4C23×D312yes—
348#67—124no—
349#67—124no—
350#67—124no—
351#67—124no—
352#67—124no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—62no—
361C2×Dic3—62no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—124no—
365C2×Dic3—124no—
366D12—22no—
367D12—22no—
368D12—124no—
369C4×D3—44no—
370C4×D3—64no—
371C4×D3—64no—
372C4×D3—62no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—122no—
375C4×D3—121no—
376C4×D3—121no—
377C4×D3—122no—
378Dic6—124no—
379C3×C8—62no—
380C3×C8—62no—
381C3⋊C8—22no—
382C3⋊C8—22no—
383C2×C32—81no—
384C2×C32#53711yescharacteristic
385C2×C32C2×#13511yescharacteristic
386C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C3⋊D3—22no—
388C3×D3—82no—
389#41—364no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
392C2×D4—32no—
393C2×D4—182no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4C2×D3211yescharacteristic
398C22×C4—62no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—91no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—181no—
403SD16—122no—
404D8—122no—
405C2×C8—32no—
406C2×C8—32no—
407C2×C8—362no—
408C4⋊C4—32no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—62no—
419C22⋊C4—181no—
420C22⋊C4—182no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C42—91no—
424C42—91no—
425C42—91no—
426C42—181no—
427C42C2×D3211yescharacteristic
428C22×C3—21no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—122no—
436C22×C3—122no—
437C22×C3—122no—
438C22×C3C2×D3×D412yes—
439C2×D3—34no—
440C2×D3—42no—
441C2×D3—42no—
442C2×D3—42no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—62no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C3×C4—22no—
449C3×C4—22no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—21no—
452C3×C4—41no—
453C3×C4—41no—
454C3×C4—42no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4—122no—
457C3×C4#100412yes—
458C3×C4#101012yes—
459Dic3—34no—
460Dic3—42no—
461Dic3—62no—
462Dic3—62no—
463Dic3—62no—
464Dic3—121no—
465Dic3—121no—
466Dic3—122no—
467Dic3—122no—
468Dic3—122no—
469Dic3—122no—
470C32#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—62no—
473C23—91no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—362no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—62no—
480D4—62no—
481D4—362no—
482D4—364no—
483D4—362no—
484D4—362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—124no—
491C2×C4—182no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4#381111yescharacteristic
499C2×C4#381111yescharacteristic
500C2×C4C22×D3211yescharacteristic
501C8—62no—
502C8—62no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—82no—
507C2×C3—82no—
508C2×C3—242no—
509C2×C3#560812yes—
510C2×C3D3×#13512yes—
511C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512D3—64no—
513D3—82no—
514D3—122no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—92no—
519C22—122no—
520C22—122no—
521C22—122no—
522C22—181no—
523C22—181no—
524C22C2×#381111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—92no—
529C4—122no—
530C4—181no—
531C4—181no—
532C4—361no—
533C4—361no—
534C4#6430911yescharacteristic
535C4#6431311yescharacteristic
536C3—21no—
537C3#8051212yescomplemented
538C2—81no—
539C2—182no—
540C2—242no—
541C2#1059524011yescharacteristic
542C2#1059545811yescharacteristic
543C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#124C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#124D32
hypocenterC32#3247
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596151C2semidirect
2. #10593972C2semidirect
3. C3×#5057C2semidirect
4. #10591631C2semidirect
5. #10591622C2semidirect
6. #10591591C2semidirect
7. #10591495C2semidirect
8. #10591486C2semidirect
9. #10591455C2semidirect
10. #10590331C2semidirect
11. #10590271C2semidirect
52. #5057D3semidirect
470. C32#3247semidirect
537. C3#80512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961512
#105939722
C3×#50572
#105916312
#105916222
#105915912
#105914952
#105914862
#105914552
#105903312
#105902712
#805123