Finite Group Databasebeta

← #11882336

Subgroups — #11882336

Order 1152.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591479C212yesmaximal, complemented
6#10591476C212yesmaximal, complemented
7#10591465C212yesmaximal, complemented
8#10591455C212yesmaximal, complemented
9#10590331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80401—31nomaximal
13#80343—31nomaximal
14C2×#3830—21no—
15C32×#127C2211yescharacteristic
16#64147—21no—
17#64147C2212yes—
18#64145—21no—
19D4×C3⋊Dic3—21no—
20D4×C3⋊Dic3C2212yes—
21C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22#64078C2211yescharacteristic
23C2×C3×#214C2212yes—
24C2×C3×#213C2212yes—
25C3×C4×D12C2211yescharacteristic
26C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
27#63916C2211yescharacteristic
28C4×#626—21no—
29#63872C2211yescharacteristic
30#63871C2211yescharacteristic
31#63863C2211yescharacteristic
32#63862—21no—
33#63855—21no—
34#63853—21no—
35C2×#3710C2212yes—
36C3×#832C2212yes—
37C3×#832C2212yes—
38C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
39C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
40#63575C2212yes—
41#63573C2212yes—
42#63572C2212yes—
43#63566C2212yes—
44#63563C2212yes—
45#5716—31no—
46#5716—31no—
47#5716—61no—
48#5580—31no—
49#5557—31no—
50C3×#460—31no—
51C3×#459—31no—
52#5171—32no—
53#5165—32no—
54#5157—32no—
55#5153—32no—
56#5075D311yescharacteristic, complemented
57#5072D311yescharacteristic, complemented
58#5021—31no—
59#5008—31no—
60#4850—31no—
61#4842—31no—
62D3×C4⋊C8—31no—
63D3×C4⋊C8—31no—
64#4778—32no—
65#4775—32no—
66#4766—32no—
67#4763—32no—
68C2×C32×D4—21no—
69C2×C32×D4—21no—
70C2×C32×D4C2312yes—
71C2×#638—22no—
72C22×C3⋊Dic3—22no—
73#3830—44no—
74C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
77C2×#634—21no—
78C2×C3×D12C2311yescharacteristic
79C2×C3×C4×D3—21no—
80C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×#626—21no—
82C32×C42C2311yescharacteristic
83#3757—22no—
84#3757—22no—
85C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
86C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
87C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C3×#214—42no—
91C3×#213—42no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×C4×Dic3—21no—
97C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
98C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
99Dic3⋊Dic3—21no—
100Dic3⋊Dic3—21no—
101Dic3⋊Dic3—21no—
102#3722—21no—
103(C2×D3)⋊Dic3—21no—
104(C2×D3)⋊Dic3—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106#3710—42no—
107#3247—91noSylow
108C2×#237—61no—
109C2×#237—61no—
110C2×#237—62no—
111C2×C3×SD16—32no—
112C2×C3×D8—32no—
113C3×#127—21no—
114C3×#127C2×D311yescharacteristic
115C3×#127C2×D311yescharacteristic
116C3×C4×Q8—31no—
117C3×C4×D4—31no—
118#947—31no—
119#946—31no—
120#938—32no—
121#938—32no—
122#938—31no—
123#938—62no—
124#938—61no—
125#938—61no—
126#938—62no—
127#936—31no—
128#936—61no—
129#936—61no—
130#936—62no—
131D4×Dic3—32no—
132D4×Dic3—32no—
133D4×Dic3—62no—
134D4×Dic3—61no—
135D4×Dic3—61no—
136D4×Dic3—62no—
137C2×#214C2×D312yes—
138C2×#213C2×D312yes—
139C4×#67—61no—
140#926—61no—
141C2×D3×C8—32no—
142C2×D3×C8—32no—
143#898—61no—
144#897—31no—
145#895—31no—
146#894—61no—
147#890—31no—
148#890—31no—
149#883—61no—
150#879—61no—
151C4×D12—61no—
152C4×D12C2×D311yescharacteristic
153#872—61no—
154C42×D3—31no—
155C42×D3—31no—
156C42×D3—61no—
157#869—31no—
158#869—31no—
159#869—61no—
160C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
161C3×C4⋊C8—31no—
162C3×C4⋊C8—31no—
163C3×#102—32no—
164C3×#102—32no—
165#835—32no—
166#832—32no—
167#832C2×D312yes—
168#832C2×D312yes—
169#821—32no—
170#818—32no—
171#817—32no—
172#816—32no—
173Dic3⋊C8—32no—
174Dic3⋊C8—32no—
175#808—32no—
176#807—32no—
177C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
178C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
179C23×C32—22no—
180C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×D3—21no—
182C32×D4—22no—
183C32×D4—22no—
184C32×D4—42no—
185C32×D4—42no—
186C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C32×C4C2411yescharacteristic
189#638—44no—
190C2×C3⋊Dic3—22no—
191C2×C3⋊Dic3—44no—
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C4×C3⋊D3—22no—
196C4×C3⋊D3—22no—
197C4×C3⋊D3—21no—
198C4×C3⋊D3—21no—
199#634—42no—
200C2×C3×Dic3—21no—
201C2×C3×Dic3—21no—
202C2×C3×Dic3—21no—
203C3×D12—21no—
204C3×D12—21no—
205C3×C4×D3—42no—
206C3×Dic6—21no—
207C3×Dic6—21no—
208#626—42no—
209C3×C3⋊C8—22no—
210C3×C3⋊C8—22no—
211#532—91no—
212#529—91no—
213#478—92no—
214#477—91no—
215#476—91no—
216#466—92no—
217#465—92no—
218#463—92no—
219#460—31no—
220#459—31no—
221C2×C4⋊C8—91no—
222C2×C3×Q8—31no—
223C2×C3×D4—22no—
224C2×C3×D4—22no—
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—22no—
230C2×C3×D4—31no—
231C2×C3×D4C22×D312yes—
232C2×C3×D4C22×D312yes—
233C22×C3×C4—61no—
234C2×#67—61no—
235C2×#67—62no—
236C2×#67—62no—
237C2×#67—64no—
238C22×Dic3—62no—
239C22×Dic3—62no—
240C22×Dic3—64no—
241#237—124no—
242#237—124no—
243#237—128no—
244C2×D12—61no—
245C2×D12C22×D311yescharacteristic
246C2×C4×D3—21no—
247C2×C4×D3—31no—
248C2×C4×D3—31no—
249C2×C4×D3—31no—
250C2×C4×D3—31no—
251C2×C4×D3—31no—
252C2×C4×D3—31no—
253C2×C4×D3—61no—
254C2×C4×D3—61no—
255C2×C4×D3—61no—
256C2×Dic6—62no—
257C2×Dic6—61no—
258C2×Dic6—61no—
259C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
260C3×SD16—122no—
261C3×D8—122no—
262C2×C3×C8—32no—
263C2×C3×C8—32no—
264C3×C4⋊C4—31no—
265C3×C4⋊C4—31no—
266C3×C4⋊C4—61no—
267C3×C22⋊C4—61no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42—61no—
270C3×C42C22×D311yescharacteristic
271C3×C42C22×D311yescharacteristic
272#217—61no—
273#217—61no—
274#217—61no—
275#217—62no—
276#217—62no—
277#217—62no—
278#217—62no—
279#217—64no—
280#217—64no—
281#214—42no—
282#213—42no—
283(C2×D3)⋊C4—21no—
284(C2×D3)⋊C4—61no—
285(C2×D3)⋊C4—61no—
286(C2×D3)⋊C4—61no—
287(C2×D3)⋊C4—61no—
288(C2×D3)⋊C4—61no—
289C4⋊Dic3—32no—
290C4⋊Dic3—32no—
291C4⋊Dic3—62no—
292C4⋊Dic3—61no—
293C4⋊Dic3—61no—
294C4⋊Dic3—61no—
295C4⋊Dic3—62no—
296C4⋊Dic3—61no—
297C4⋊Dic3—61no—
298C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
299C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
300Dic3⋊C4—21no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic3⋊C4—61no—
303Dic3⋊C4—61no—
304C4×Dic3—21no—
305C4×Dic3—31no—
306C4×Dic3—31no—
307C4×Dic3—31no—
308C4×Dic3—31no—
309C4×Dic3—31no—
310C4×Dic3—31no—
311C4×Dic3—61no—
312C4×Dic3—61no—
313C4×Dic3—61no—
314C2×C3⋊C8C22×D312yes—
315C2×C3⋊C8C22×D312yes—
316D3×C8—122no—
317D3×C8—122no—
318C22×C32—42no—
319C22×C32—42no—
320C22×C32—42no—
321C22×C32C22×D411yescharacteristic
322C2×C3⋊D3—21no—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C2×C3×D3—41no—
326C2×C3×D3—41no—
327C2×C3×D3—41no—
328C32×C4—21no—
329C32×C4#13512yes—
330C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C32×C42−1+411yescharacteristic
332C3⋊Dic3—21no—
333C3⋊Dic3—21no—
334C3⋊Dic3—21no—
335C3⋊Dic3—42no—
336C3×Dic3—41no—
337C3×Dic3—41no—
338C3×Dic3—41no—
339C2×#41—181no—
340C2×SD16—32no—
341C2×D8—32no—
342C22×C8—92no—
343C4⋊Q8—91no—
344#127D3211yescharacteristic
345#126—181no—
346#125—91no—
347#124—91no—
348#124—181no—
349#123—181no—
350C22⋊Q8—91no—
351#121—91no—
352#121—92no—
353#121—181no—
354C4×Q8—31no—
355C4×D4—31no—
356C4×D4—92no—
357C4×D4—181no—
358C4×D4—181no—
359#117—181no—
360C2×C42—91no—
361#107—92no—
362#106—92no—
363C4⋊C8—31no—
364C4⋊C8—31no—
365C4⋊C8—92no—
366#103—92no—
367#102—32no—
368#102—32no—
369#102—92no—
370C23×C3—24no—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—61no—
374C22×D3—21no—
375C22×D3—31no—
376C22×D3—31no—
377C22×D3—61no—
378C3×Q8—61no—
379C3×Q8—61no—
380C3×D4—22no—
381C3×D4—22no—
382C3×D4—22no—
383C3×D4—22no—
384C3×D4—42no—
385C3×D4—42no—
386C3×D4—44no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—44no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—61no—
393C3×D4—61no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—61no—
398C2×C3×C4—61no—
399C2×C3×C4—61no—
400C2×C3×C4—122no—
401C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
402C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
406C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
407#67—122no—
408#67—124no—
409#67—124no—
410#67—128no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—31no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—31no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—31no—
419C2×Dic3—31no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—61no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—64no—
424C2×Dic3—62no—
425C2×Dic3—62no—
426C2×Dic3—128no—
427C2×Dic3—124no—
428C2×Dic3—124no—
429D12—21no—
430D12—21no—
431D12—122no—
432C4×D3—42no—
433C4×D3—62no—
434C4×D3—62no—
435C4×D3—64no—
436C4×D3—62no—
437C4×D3—62no—
438C4×D3—61no—
439C4×D3—61no—
440C4×D3—61no—
441C4×D3—61no—
442C4×D3—121no—
443C4×D3—121no—
444C4×D3—122no—
445Dic6—21no—
446Dic6—21no—
447Dic6—124no—
448Dic6—122no—
449Dic6—122no—
450C3×C8—62no—
451C3×C8—62no—
452C3⋊C8—22no—
453C3⋊C8—22no—
454C2×C32—82no—
455C2×C32#53711yescharacteristic
456C2×C32C2×#13511yescharacteristic
457C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C3⋊D3—22no—
459C3×D3—81no—
460#41—364no—
461C2×Q8—31no—
462C2×Q8—181no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—31no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—182no—
468C2×D4C2×D3212yes—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—91no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—91no—
473C22×C4—182no—
474SD16—122no—
475D8—122no—
476C2×C8—32no—
477C2×C8—32no—
478C2×C8—362no—
479C4⋊C4—31no—
480C4⋊C4—31no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—92no—
483C4⋊C4—181no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4—181no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—182no—
493C22⋊C4—182no—
494C42—61no—
495C42—91no—
496C42—91no—
497C42—91no—
498C42C2×D3211yescharacteristic
499C22×C3—21no—
500C22×C3—44no—
501C22×C3—44no—
502C22×C3—44no—
503C22×C3—42no—
504C22×C3—42no—
505C22×C3—42no—
506C22×C3—42no—
507C22×C3—42no—
508C22×C3—42no—
509C22×C3—121no—
510C22×C3—121no—
511C22×C3—121no—
512C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
513C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
514C2×D3—32no—
515C2×D3—32no—
516C2×D3—41no—
517C2×D3—41no—
518C2×D3—41no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—61no—
521C2×D3—61no—
522C2×D3—61no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—121no—
525C2×D3—121no—
526C3×C4—22no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—21no—
529C3×C4—21no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—22no—
532C3×C4—121no—
533C3×C4—121no—
534C3×C4—121no—
535C3×C4#91212yes—
536C3×C4#91612yes—
537C3×C4#100411yescharacteristic
538C3×C4#100411yescharacteristic
539C3×C4#101011yescharacteristic
540C3×C4#101011yescharacteristic
541Dic3—41no—
542Dic3—41no—
543Dic3—41no—
544Dic3—62no—
545Dic3—61no—
546Dic3—61no—
547Dic3—61no—
548Dic3—61no—
549Dic3—61no—
550Dic3—61no—
551Dic3—121no—
552Dic3—121no—
553Dic3—124no—
554Dic3—122no—
555Dic3—122no—
556C32#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—61no—
559C23—91no—
560Q8—61no—
561Q8—61no—
562Q8—362no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—61no—
568D4—61no—
569D4—362no—
570D4—364no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—122no—
578C2×C4—182no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—182no—
582C2×C4—182no—
583C2×C4—364no—
584C2×C4#381111yescharacteristic
585C2×C4#381111yescharacteristic
586C2×C4C22×D3211yescharacteristic
587C8—62no—
588C8—62no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—84no—
593C2×C3—82no—
594C2×C3—82no—
595C2×C3—241no—
596C2×C3#560811yescharacteristic
597C2×C3#560811yescharacteristic
598C2×C3C2×#91211yescharacteristic
599C2×C3C2×#91611yescharacteristic
600C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602D3—62no—
603D3—62no—
604D3—81no—
605D3—122no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—92no—
610C22—121no—
611C22—121no—
612C22—121no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22C2×#381111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—121no—
618C4—121no—
619C4—121no—
620C4—181no—
621C4—181no—
622C4—181no—
623C4—362no—
624C4#6393612yes—
625C4#6430911yescharacteristic
626C4#6431311yescharacteristic
627C3—21no—
628C3#8034311yescharacteristic, complemented
629C3#8040111yescharacteristic, complemented
630C2—82no—
631C2—182no—
632C2—241no—
633C2#1059510011yescharacteristic
634C2C2×#6393611yescharacteristic
635C2#1059524011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3247
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596187C2semidirect
2. #10593875C2semidirect
3. C3×#5075C2semidirect
4. C3×#5072C2semidirect
5. #10591479C2semidirect
6. #10591476C2semidirect
7. #10591465C2semidirect
8. #10591455C2semidirect
9. #10590331C2semidirect
10. #10590283C2semidirect
11. #10590268C2semidirect
56. #5075D3semidirect
57. #5072D3semidirect
556. C32#3247semidirect
628. C3#80343semidirect
629. C3#80401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961872
#105938752
C3×#50752
C3×#50722
#105914792
#105914762
#105914652
#105914552
#105903312
#105902832
#105902682
#804013
#803433