Finite Group Databasebeta

← #11884043

Subgroups — #11884043

Order 1152.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D3×#67—21no—
17C22×#625C2211yescharacteristic
18C2×#3805C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3792C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3775C2211yescharacteristic
24C2×#3775C2211yescharacteristic
25C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
29#64236—24no—
30C2×#3774C2211yescharacteristic
31C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
33#64227—24no—
34#64090C2211yescharacteristic
35C3×#885—21no—
36C3×#882—21no—
37#63982C2211yescharacteristic, complemented
38#63980C2211yescharacteristic
39#63958—21no—
40#63922—21no—
41C4×#627C2211yescharacteristic, complemented
42#63915C2211yescharacteristic, complemented
43#63914C2211yescharacteristic
44#63912C2211yescharacteristic
45#63912C2211yescharacteristic, complemented
46#63902C2211yescharacteristic
47#63887—21no—
48#63885—21no—
49#63880—21no—
50C22⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
51#63778C2211yescharacteristic, complemented
52#63777C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
54#63743C2211yescharacteristic, complemented
55#63740C2211yescharacteristic, complemented
56#63740C2211yescharacteristic, complemented
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic, complemented
59#63739C2211yescharacteristic, complemented
60#63739C2211yescharacteristic, complemented
61#5677—61no—
62#5590—61no—
63C23×C3×D3—21no—
64C22×D32—21no—
65C2×#638D411yescharacteristic
66C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C3×#67—21no—
69C2×C3×#67—21no—
70C2×C3×D12—21no—
71C2×C3×D12—21no—
72C2×C3×Dic6—21no—
73D3×#67—44no—
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#627C2311yescharacteristic
76C2×#626—21no—
77C2×#626—21no—
78C2×#625—22no—
79C2×#625—21no—
80C2×#625—21no—
81C2×#625—41no—
82C2×#625C2311yescharacteristic
83C2×#625C2311yescharacteristic
84C2×#625C2311yescharacteristic
85C2×#625C2311yescharacteristic
86C2×#624—21no—
87#3805—22no—
88#3805—41no—
89C2×D3×Dic3—21no—
90C2×D3×Dic3—21no—
91#3802—22no—
92#3802—41no—
93#3797—22no—
94#3797—41no—
95#3792—22no—
96C2×#622C2311yescharacteristic
97C2×#622C2311yescharacteristic
98C2×#622C2311yescharacteristic
99C2×#622C2311yescharacteristic
100#3787—22no—
101#3775—22no—
102#3775—22no—
103#3775—22no—
104#3775—22no—
105#3775—41no—
106#3775D414yescomplemented
107#3774—22no—
108#3774—22no—
109#3774—41no—
110C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
111#3752D411yescharacteristic
112#3750D411yescharacteristic
113C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
114C3×#217—21no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
118C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
119C3×C4×Dic3—21no—
120#3724C2311yescharacteristic
121#3724C2311yescharacteristic
122Dic3⋊Dic3—21no—
123Dic3⋊Dic3—21no—
124(C2×D3)⋊Dic3—21no—
125(C2×D3)⋊Dic3—21no—
126#3265—91nomaximal, Sylow
127C22×#67—61no—
128C22×#67—61no—
129C2×D3×Q8—61no—
130C2×#237—61no—
131C2×D3×D4—61no—
132C2×D3×D4—61no—
133C3×#124—61no—
134C3×#120—61no—
135#946—61no—
136#940—61no—
137#939—61no—
138#939—61no—
139#938—61no—
140#937—61no—
141#885—21no—
142#885—61no—
143#884—61no—
144#884—61no—
145#884—61no—
146#884—61no—
147#882—21no—
148#882—61no—
149#67⋊C4—61no—
150#67⋊C4—61no—
151#67⋊C4—61no—
152#67⋊C4—61no—
153#878—61no—
154#878—61no—
155C4×D12—61no—
156C4×Dic6—61no—
157C23×C32C2×D411yescharacteristic
158C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
159C22×C3×D3—21no—
160C22×C3×D3—21no—
161C22×C3×D3—21no—
162C22×C3×D3—21no—
163C22×C3×D3—42no—
164C22×C3×D3—42no—
165C22×C3×D3—81no—
166C2×D32—42no—
167C2×D32—42no—
168C2×D32—81no—
169C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
171#638—22no—
172C2×C3⋊Dic3—21no—
173C2×C3⋊Dic3—21no—
174C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
177C4×C3⋊D3—21no—
178C4×C3⋊D3—21no—
179C3×#67—42no—
180C3×#67—42no—
181C2×C3×Dic3—21no—
182C2×C3×Dic3—21no—
183C2×C3×Dic3—21no—
184C2×C3×Dic3—21no—
185C3×D12—42no—
186C3×D12—81no—
187C3×Dic6—42no—
188#627—21no—
189#627—21no—
190#627—21no—
191#627C2×D412yescomplemented
192#626—42no—
193#626—42no—
194#625—21no—
195#625—21no—
196#625—21no—
197#625—21no—
198#625—21no—
199#625—21no—
200#625—21no—
201#625—42no—
202#625—42no—
203#625C2×D412yes—
204#624—42no—
205D3×Dic3—42no—
206D3×Dic3—42no—
207#622—21no—
208#622—21no—
209#622—21no—
210#622C2×D412yescomplemented
211C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
212C22×SD16—91no—
213#548—91no—
214D42—91no—
215#496—91no—
216#468—91no—
217#466—91no—
218#463—91no—
219#460—91no—
220#450—91no—
221#449—91no—
222#448—91no—
223#447—91no—
224#440—91no—
225#435—91no—
226C24×C3—61no—
227C23×D3—21no—
228C23×D3—61no—
229C23×D3—61no—
230C2×C3×Q8—61no—
231C2×C3×D4—61no—
232C2×C3×D4—61no—
233C2×C3×D4—61no—
234C2×C3×D4—61no—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—21no—
237C2×#67—61no—
238C2×#67—61no—
239C2×#67—61no—
240C2×#67—61no—
241C2×#67—61no—
242C2×#67—61no—
243C2×#67—61no—
244C2×#67—61no—
245C2×#67—61no—
246C2×#67—61no—
247C2×#67—61no—
248C2×#67—61no—
249C2×#67—122no—
250C2×#67—124no—
251C2×#67—122no—
252C22×Dic3—61no—
253C22×Dic3—61no—
254C22×Dic3—61no—
255C22×Dic3—61no—
256D3×Q8—122no—
257D3×Q8—122no—
258#237—122no—
259#237—122no—
260D3×D4—122no—
261D3×D4—122no—
262D3×D4—124no—
263C2×D12—21no—
264C2×D12—21no—
265C2×D12—61no—
266C2×D12—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—61no—
275C2×Dic6—61no—
276C3×C22⋊C4—21no—
277C3×C22⋊C4—21no—
278C3×C22⋊C4—61no—
279C3×C22⋊C4—61no—
280C3×C22⋊C4—61no—
281C3×C22⋊C4—61no—
282C3×C22⋊C4—61no—
283C3×C42—61no—
284#217—21no—
285#217—61no—
286#217—61no—
287(C2×D3)⋊C4—21no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—21no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295C4⋊Dic3—61no—
296C4⋊Dic3—61no—
297Dic3⋊C4—61no—
298Dic3⋊C4—61no—
299Dic3⋊C4—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic3⋊C4—61no—
303C4×Dic3—21no—
304C4×Dic3—61no—
305C4×Dic3—61no—
306C22×C32—21no—
307C22×C32—21no—
308C22×C32—21no—
309C22×C32C22×D411yescharacteristic
310C2×C3⋊D3—21no—
311C2×C3⋊D3—21no—
312C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
313C2×C3×D3—22no—
314C2×C3×D3—41no—
315C2×C3×D3—41no—
316C2×C3×D3—41no—
317C2×C3×D3—41no—
318C2×C3×D3—41no—
319C2×C3×D3—41no—
320C2×C3×D3—41no—
321C2×C3×D3—41no—
322C2×C3×D3—41no—
323C2×C3×D3—41no—
324C2×C3×D3—41no—
325C2×C3×D3—84no—
326D32—84no—
327C32×C4—21no—
328C32×C4—21no—
329C3⋊Dic3—21no—
330C3⋊Dic3—21no—
331C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
332C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C3×Dic3—22no—
334C3×Dic3—41no—
335C3×Dic3—41no—
336C3×Dic3—41no—
337C2×#41—91no—
338C22×Q8—91no—
339C22×D4—91no—
340C22×D4—91no—
341C22×D4—181no—
342AGL(1,ℤ/8)—184no—
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—184no—
350C2×D8—91no—
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16—91no—
354C22×C8—91no—
355#127—91no—
356#124—61no—
357#124—91no—
358C22⋊Q8—91no—
359C22⋊Q8—181no—
360#121—91no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—181no—
364#121—181no—
365#120—61no—
366#120—181no—
367C4×Q8—91no—
368C4×D4—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371#107—91no—
372C4⋊C8—91no—
373#103—91no—
374#103—91no—
375#102—91no—
376#102—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379C22⋊C8—91no—
380C22⋊C8—91no—
381#97—91no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—21no—
384C23×C3—61no—
385C23×C3—61no—
386C23×C3—61no—
387C23×C3—61no—
388C23×C3—122no—
389C23×C3—122no—
390C23×C3—241no—
391C22×D3—21no—
392C22×D3—21no—
393C22×D3—21no—
394C22×D3—21no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—42no—
397C22×D3—61no—
398C22×D3—61no—
399C22×D3—81no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—122no—
402C22×D3—122no—
403C22×D3—122no—
404C22×D3—241no—
405C22×D3—241no—
406C3×Q8—122no—
407C3×D4—122no—
408C3×D4—122no—
409C3×D4—122no—
410C3×D4—241no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—61no—
416C2×C3×C4—61no—
417C2×C3×C4—61no—
418C2×C3×C4—61no—
419#67—42no—
420#67—42no—
421#67—62no—
422#67—62no—
423#67—64no—
424#67—121no—
425#67—121no—
426#67—121no—
427#67—121no—
428#67—121no—
429#67—121no—
430#67—122no—
431#67—122no—
432#67—122no—
433#67—122no—
434#67—122no—
435#67—122no—
436#67—122no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—21no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—61no—
443C2×Dic3—61no—
444C2×Dic3—61no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—121no—
448C2×Dic3—121no—
449C2×Dic3—121no—
450C2×Dic3—121no—
451C2×Dic3—122no—
452C2×Dic3—122no—
453D12—42no—
454D12—81no—
455D12—122no—
456D12—122no—
457C4×D3—121no—
458C4×D3—121no—
459C4×D3—121no—
460C4×D3—121no—
461C4×D3—122no—
462C4×D3—122no—
463C4×D3—122no—
464C4×D3—122no—
465Dic6—42no—
466Dic6—62no—
467Dic6—62no—
468Dic6—121no—
469Dic6—121no—
470C2×C32—41no—
471C2×C32D4211yescharacteristic
472C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C32#57711yescharacteristic
474C3⋊D3—22no—
475C3×D3—42no—
476C3×D3—81no—
477C3×D3—81no—
478C3×D3—81no—
479C24—61no—
480C24—181no—
481#41—182no—
482#41—361no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—91no—
485C2×Q8—91no—
486C2×Q8—182no—
487C2×Q8—361no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4—91no—
493C2×D4—91no—
494C2×D4—91no—
495C2×D4—91no—
496C2×D4—91no—
497C2×D4—181no—
498C2×D4—181no—
499C2×D4—181no—
500C2×D4—181no—
501C2×D4—182no—
502C2×D4—182no—
503C2×D4—361no—
504C2×D4—361no—
505C2×D4—364no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—91no—
508C22×C4—181no—
509C22×C4—181no—
510C22×C4—181no—
511SD16—94no—
512SD16—182no—
513SD16—182no—
514SD16—182no—
515SD16—182no—
516SD16—361no—
517D8—182no—
518D8—182no—
519D8—361no—
520M16—182no—
521C2×C8—91no—
522C2×C8—91no—
523C2×C8—91no—
524C2×C8—91no—
525C2×C8—182no—
526C4⋊C4—91no—
527C4⋊C4—91no—
528C4⋊C4—91no—
529C4⋊C4—181no—
530C4⋊C4—181no—
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—61no—
536C22⋊C4—91no—
537C22⋊C4—181no—
538C22⋊C4—181no—
539C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C42—61no—
541C42—91no—
542C22×C3—22no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—21no—
545C22×C3—41no—
546C22×C3—41no—
547C22×C3—41no—
548C22×C3—41no—
549C22×C3—41no—
550C22×C3—62no—
551C22×C3—121no—
552C22×C3—121no—
553C22×C3—121no—
554C22×C3—121no—
555C22×C3—121no—
556C22×C3—121no—
557C22×C3—121no—
558C22×C3—121no—
559C22×C3—121no—
560C22×C3—121no—
561C22×C3—121no—
562C22×C3—244no—
563C2×D3—22no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—41no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—41no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C2×D3—41no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—84no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—121no—
580C2×D3—121no—
581C2×D3—121no—
582C2×D3—244no—
583C2×D3—244no—
584C3×C4—41no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4—41no—
588C3×C4—62no—
589C3×C4—121no—
590C3×C4—121no—
591C3×C4—121no—
592Dic3—22no—
593Dic3—41no—
594Dic3—41no—
595Dic3—41no—
596Dic3—61no—
597Dic3—61no—
598Dic3—61no—
599Dic3—61no—
600Dic3—62no—
601Dic3—121no—
602Dic3—121no—
603Dic3—121no—
604C32#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—61no—
606C23—61no—
607C23—61no—
608C23—61no—
609C23—91no—
610C23—122no—
611C23—122no—
612C23—241no—
613C23—362no—
614C23—362no—
615C23—721no—
616C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
617Q8—92no—
618Q8—122no—
619Q8—181no—
620Q8—181no—
621Q8—181no—
622D4—92no—
623D4—122no—
624D4—122no—
625D4—122no—
626D4—181no—
627D4—181no—
628D4—181no—
629D4—181no—
630D4—181no—
631D4—181no—
632D4—181no—
633D4—182no—
634D4—241no—
635D4—362no—
636D4—362no—
637D4—362no—
638D4—362no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—91no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—91no—
646C2×C4—181no—
647C2×C4—181no—
648C2×C4—181no—
649C2×C4—181no—
650C2×C4—362no—
651C2×C4—362no—
652C2×C4—362no—
653C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C8—92no—
656C8—181no—
657C8—181no—
658C8—181no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—21no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—42no—
666C2×C3—81no—
667C2×C3—122no—
668C2×C3—241no—
669C2×C3—241no—
670C2×C3—241no—
671D3—42no—
672D3—81no—
673D3—81no—
674D3—81no—
675D3—122no—
676D3—122no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—62no—
681C22—92no—
682C22—121no—
683C22—121no—
684C22—121no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—181no—
694C22—181no—
695C22—244no—
696C22—724no—
697C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—62no—
701C4—91no—
702C4—91no—
703C4—121no—
704C4—121no—
705C4—121no—
706C4—181no—
707C4—181no—
708C3—21no—
709C3—21no—
710C2—41no—
711C2—122no—
712C2—182no—
713C2—241no—
714C2—241no—
715C2—241no—
716C2#1059650111yescharacteristic
717C2#1059651511yescharacteristic
718C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3265
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64236C2semidirect
2. C2×#64227C2semidirect
3. #10594271C2semidirect
4. #10594191C2semidirect
5. #10593741C2semidirect
6. #10593523C2semidirect
7. #10593521C2semidirect
8. #10593495C2semidirect
9. #10593439C2semidirect
10. #10593436C2semidirect
11. #10593432C2semidirect
12. #10593428C2semidirect
13. #10593427C2semidirect
14. #10593425C2semidirect
15. #10593423C2semidirect
18. C2×#3805C22semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
21. C2×#3792C22semidirect
22. C2×#3787C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
26. C2×#3775C22semidirect
27. C2×#3775C22semidirect
28. C2×#3775C22semidirect
31. C2×#3774C22semidirect
32. C2×#3774C22semidirect
37. #63982C22semidirect
41. C4×#627C22semidirect
42. #63915C22semidirect
45. #63912C22semidirect
50. C22⋊#622C22semidirect
51. #63778C22semidirect
52. #63777C22semidirect
53. C4⋊#622C22semidirect
54. #63743C22semidirect
55. #63740C22semidirect
56. #63740C22semidirect
58. #63739C22semidirect
59. #63739C22semidirect
60. #63739C22semidirect
106. #3775D4semidirect
191. #627C2×D4semidirect
210. #622C2×D4semidirect
312. C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
604. C32#3265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642362
C2×#642272
#105942712
#105941912
#105937412
#105935232
#105935212
#105934952
#105934392
#105934362
#105934322
#105934282
#105934272
#105934252
#105934232
#32659