Finite Group Databasebeta

← #11884044

Subgroups — #11884044

Order 1152.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×#3802C2211yescharacteristic
18C2×D3×D12—21no—
19C2×#3798C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3775C2211yescharacteristic
24C2×#3775C2211yescharacteristic
25C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3774C2211yescharacteristic
30C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
32#64227—24no—
33#64224—24no—
34#64102C2211yescharacteristic
35C3×#896—21no—
36C3×#895—21no—
37#63922—21no—
38#63922—21no—
39#63915C2211yescharacteristic, complemented
40#63914C2211yescharacteristic
41#63912C2211yescharacteristic
42#63912C2211yescharacteristic
43#63912C2211yescharacteristic, complemented
44#63910—21no—
45#63907—21no—
46#63904—21no—
47C4×#625C2211yescharacteristic
48#63865C2211yescharacteristic, complemented
49#63838C2211yescharacteristic, complemented
50#63779C2211yescharacteristic, complemented
51#63778C2211yescharacteristic, complemented
52#63778C2211yescharacteristic, complemented
53#63777C2211yescharacteristic, complemented
54#63743C2211yescharacteristic, complemented
55#63740C2211yescharacteristic, complemented
56#63740C2211yescharacteristic, complemented
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic, complemented
59#63739C2211yescharacteristic, complemented
60#63739C2211yescharacteristic, complemented
61#5633—61no—
62#5609—61no—
63C22×D32—21no—
64C22×D32—21no—
65C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C3×D12—21no—
69C2×C3×D12—21no—
70C2×C3×D12—21no—
71C2×C3×C4×D3—21no—
72C2×C3×C4×D3—21no—
73C2×C3×Dic6—21no—
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#627C2311yescharacteristic
76C2×#626—21no—
77C2×#626—21no—
78C2×#626—21no—
79C2×#626—21no—
80C2×#625—21no—
81C2×#625C2311yescharacteristic
82C2×#625C2311yescharacteristic
83C2×#625C2311yescharacteristic
84C2×#625C2311yescharacteristic
85C2×#624—21no—
86#3802—22no—
87#3802—22no—
88#3802—41no—
89#3802—41no—
90D3×D12—44no—
91#3798—22no—
92#3798—41no—
93#3797—22no—
94#3797—41no—
95C2×#622C2311yescharacteristic
96C2×#622C2311yescharacteristic
97C2×#622C2311yescharacteristic
98C2×#622C2311yescharacteristic
99#3788—22no—
100#3787—22no—
101#3775—22no—
102#3775—22no—
103#3775—22no—
104#3775—22no—
105#3775—41no—
106#3775D414yescomplemented
107#3774—22no—
108#3774—22no—
109#3774—41no—
110C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#3752D411yescharacteristic
112#3752D411yescharacteristic
113C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
114C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×Dic3⋊C4—21no—
120#3724C2311yescharacteristic
121#3724C2311yescharacteristic
122#3722—21no—
123(C2×D3)⋊Dic3—21no—
124(C2×D3)⋊Dic3—21no—
125Dic32—21no—
126#3265—91nomaximal, Sylow
127C2×D3×Q8—61no—
128C2×D3×D4—61no—
129C2×D3×D4—61no—
130C2×D3×D4—61no—
131C2×#235—61no—
132C22×D12—61no—
133C3×C22⋊Q8—61no—
134C3×#121—61no—
135#947—61no—
136#940—61no—
137#937—61no—
138#937—61no—
139C4×#67—61no—
140C4×#67—61no—
141#896—21no—
142#896—61no—
143#895—21no—
144#895—61no—
145#893—61no—
146#893—61no—
147#893—61no—
148#887—61no—
149#885—61no—
150#885—61no—
151#884—61no—
152#884—61no—
153#884—61no—
154#884—61no—
155#882—61no—
156#882—61no—
157C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
158C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
159C22×C3×D3—21no—
160C22×C3×D3—21no—
161C22×C3×D3—21no—
162C22×C3×D3—21no—
163C2×D32—42no—
164C2×D32—42no—
165C2×D32—42no—
166C2×D32—42no—
167C2×D32—81no—
168C2×D32—81no—
169C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
174C4⋊(C3⋊D3)—22no—
175C4×C3⋊D3—21no—
176C4×C3⋊D3—21no—
177C4×C3⋊D3—21no—
178C4×C3⋊D3—21no—
179C2×C3×Dic3—21no—
180C2×C3×Dic3—21no—
181C2×C3×Dic3—21no—
182C2×C3×Dic3—21no—
183C3×D12—42no—
184C3×D12—42no—
185C3×D12—42no—
186C3×C4×D3—42no—
187C3×C4×D3—42no—
188C3×Dic6—42no—
189#627—21no—
190#627—21no—
191#627—21no—
192#627C2×D412yescomplemented
193#626—42no—
194#626—42no—
195#626—42no—
196#626—42no—
197#625—21no—
198#625—21no—
199#625—21no—
200#625—21no—
201#625—21no—
202#625—21no—
203#625—21no—
204#625—81no—
205#625C2×D412yes—
206#624—42no—
207#622—21no—
208#622—21no—
209#622—21no—
210#622C2×D412yescomplemented
211C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
212C22×SD16—91no—
213#548—91no—
214D42—91no—
215#496—91no—
216#468—91no—
217#466—91no—
218#463—91no—
219#460—91no—
220#450—91no—
221#449—91no—
222#448—91no—
223#447—91no—
224#440—91no—
225#435—91no—
226C23×D3—61no—
227C23×D3—61no—
228C23×D3—61no—
229C23×D3—61no—
230C2×C3×Q8—61no—
231C2×C3×D4—61no—
232C2×C3×D4—61no—
233C2×C3×D4—61no—
234C22×C3×C4—61no—
235C22×C3×C4—61no—
236C2×#67—61no—
237C2×#67—61no—
238C2×#67—61no—
239C2×#67—61no—
240C2×#67—61no—
241C2×#67—61no—
242C2×#67—61no—
243C2×#67—61no—
244C2×#67—61no—
245C2×#67—61no—
246D3×Q8—122no—
247D3×Q8—122no—
248D3×D4—122no—
249D3×D4—122no—
250D3×D4—124no—
251D3×D4—122no—
252D3×D4—122no—
253#235—122no—
254#235—122no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12—21no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—61no—
259C2×D12—61no—
260C2×D12—61no—
261C2×D12—61no—
262C2×D12—61no—
263C2×D12—61no—
264C2×D12—124no—
265C2×C4×D3—21no—
266C2×C4×D3—21no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×Dic6—21no—
274C2×Dic6—61no—
275C2×Dic6—61no—
276C3×C4⋊C4—21no—
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—61no—
279C3×C4⋊C4—61no—
280C3×C22⋊C4—61no—
281C3×C22⋊C4—61no—
282C3×C22⋊C4—61no—
283C3×C22⋊C4—61no—
284#217—61no—
285#217—61no—
286(C2×D3)⋊C4—21no—
287(C2×D3)⋊C4—21no—
288(C2×D3)⋊C4—21no—
289(C2×D3)⋊C4—21no—
290(C2×D3)⋊C4—61no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297(C2×D3)⋊C4—61no—
298Dic3⋊C4—21no—
299Dic3⋊C4—21no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302C4×Dic3—61no—
303C4×Dic3—61no—
304C4×Dic3—61no—
305C4×Dic3—61no—
306C22×C32C22×D411yescharacteristic
307C2×C3⋊D3—21no—
308C2×C3⋊D3—21no—
309C2×C3⋊D3—21no—
310C2×C3⋊D3—21no—
311C2×C3⋊D3—21no—
312C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
313C2×C3×D3—22no—
314C2×C3×D3—41no—
315C2×C3×D3—41no—
316C2×C3×D3—41no—
317C2×C3×D3—41no—
318C2×C3×D3—41no—
319C2×C3×D3—41no—
320C2×C3×D3—41no—
321C2×C3×D3—41no—
322C2×C3×D3—41no—
323C2×C3×D3—41no—
324C2×C3×D3—41no—
325D32—84no—
326D32—84no—
327C32×C4—21no—
328C32×C4—21no—
329C32×C4—21no—
330C3⋊Dic3—21no—
331C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
332C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C3×Dic3—22no—
334C3×Dic3—41no—
335C3×Dic3—41no—
336C3×Dic3—41no—
337C2×#41—91no—
338C22×Q8—91no—
339C22×D4—91no—
340C22×D4—91no—
341C22×D4—181no—
342AGL(1,ℤ/8)—184no—
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—184no—
350C2×D8—91no—
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16—91no—
354C22×C8—91no—
355#127—91no—
356#124—91no—
357#124—181no—
358C22⋊Q8—61no—
359C22⋊Q8—91no—
360#121—61no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—91no—
364#121—181no—
365#120—181no—
366#120—181no—
367C4×Q8—91no—
368C4×D4—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371#107—91no—
372C4⋊C8—91no—
373#103—91no—
374#103—91no—
375#102—91no—
376#102—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379C22⋊C8—91no—
380C22⋊C8—91no—
381#97—91no—
382C23×C3—61no—
383C23×C3—61no—
384C23×C3—61no—
385C23×C3—61no—
386C22×D3—21no—
387C22×D3—21no—
388C22×D3—21no—
389C22×D3—21no—
390C22×D3—61no—
391C22×D3—61no—
392C22×D3—61no—
393C22×D3—61no—
394C22×D3—122no—
395C22×D3—122no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—122no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—122no—
402C22×D3—241no—
403C22×D3—241no—
404C22×D3—241no—
405C22×D3—241no—
406C3×Q8—122no—
407C3×D4—122no—
408C3×D4—122no—
409C3×D4—122no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—61no—
417C2×C3×C4—61no—
418C2×C3×C4—61no—
419C2×C3×C4—61no—
420C2×C3×C4—122no—
421C2×C3×C4—122no—
422#67—62no—
423#67—62no—
424#67—121no—
425#67—121no—
426#67—121no—
427#67—121no—
428#67—121no—
429#67—121no—
430#67—122no—
431#67—122no—
432#67—122no—
433#67—122no—
434#67—241no—
435#67—241no—
436C2×Dic3—21no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—21no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—61no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—61no—
443C2×Dic3—61no—
444D12—42no—
445D12—42no—
446D12—42no—
447D12—64no—
448D12—122no—
449D12—122no—
450D12—122no—
451D12—122no—
452D12—122no—
453C4×D3—42no—
454C4×D3—42no—
455C4×D3—121no—
456C4×D3—121no—
457C4×D3—121no—
458C4×D3—121no—
459C4×D3—121no—
460C4×D3—121no—
461C4×D3—121no—
462C4×D3—121no—
463C4×D3—122no—
464C4×D3—122no—
465Dic6—42no—
466Dic6—62no—
467Dic6—62no—
468Dic6—121no—
469Dic6—121no—
470C2×C32D4211yescharacteristic
471C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C32#57711yescharacteristic
473C3⋊D3—22no—
474C3⋊D3—41no—
475C3×D3—42no—
476C3×D3—81no—
477C3×D3—81no—
478C3×D3—81no—
479C24—181no—
480C24—181no—
481#41—182no—
482#41—361no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—91no—
485C2×Q8—91no—
486C2×Q8—182no—
487C2×Q8—361no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—91no—
492C2×D4—91no—
493C2×D4—91no—
494C2×D4—91no—
495C2×D4—91no—
496C2×D4—181no—
497C2×D4—181no—
498C2×D4—181no—
499C2×D4—181no—
500C2×D4—181no—
501C2×D4—182no—
502C2×D4—182no—
503C2×D4—364no—
504C2×D4—361no—
505C2×D4—361no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—91no—
509C22×C4—91no—
510C22×C4—181no—
511SD16—94no—
512SD16—182no—
513SD16—182no—
514SD16—182no—
515SD16—182no—
516SD16—361no—
517D8—182no—
518D8—182no—
519D8—361no—
520M16—182no—
521C2×C8—91no—
522C2×C8—91no—
523C2×C8—91no—
524C2×C8—91no—
525C2×C8—182no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—61no—
528C4⋊C4—91no—
529C4⋊C4—91no—
530C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C22⋊C4—61no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—61no—
534C22⋊C4—61no—
535C22⋊C4—91no—
536C22⋊C4—91no—
537C22⋊C4—181no—
538C22⋊C4—181no—
539C22⋊C4—181no—
540C42—91no—
541C42—181no—
542C22×C3—21no—
543C22×C3—21no—
544C22×C3—62no—
545C22×C3—121no—
546C22×C3—121no—
547C22×C3—121no—
548C22×C3—121no—
549C22×C3—121no—
550C22×C3—121no—
551C22×C3—121no—
552C22×C3—121no—
553C22×C3—121no—
554C22×C3—121no—
555C22×C3—121no—
556C2×D3—22no—
557C2×D3—41no—
558C2×D3—41no—
559C2×D3—41no—
560C2×D3—41no—
561C2×D3—41no—
562C2×D3—41no—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—41no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—62no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—62no—
571C2×D3—121no—
572C2×D3—121no—
573C2×D3—121no—
574C2×D3—121no—
575C2×D3—121no—
576C2×D3—121no—
577C2×D3—121no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—121no—
580C2×D3—244no—
581C2×D3—244no—
582C2×D3—244no—
583C2×D3—244no—
584C3×C4—22no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4—41no—
588C3×C4—41no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—62no—
591C3×C4—121no—
592C3×C4—121no—
593C3×C4—121no—
594Dic3—22no—
595Dic3—41no—
596Dic3—41no—
597Dic3—41no—
598Dic3—61no—
599Dic3—61no—
600Dic3—61no—
601Dic3—61no—
602Dic3—121no—
603Dic3—121no—
604C32#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—61no—
606C23—61no—
607C23—61no—
608C23—61no—
609C23—91no—
610C23—91no—
611C23—362no—
612C23—362no—
613C23—362no—
614C23—362no—
615C23—721no—
616C23—721no—
617Q8—92no—
618Q8—122no—
619Q8—181no—
620Q8—181no—
621Q8—181no—
622D4—92no—
623D4—122no—
624D4—122no—
625D4—122no—
626D4—182no—
627D4—181no—
628D4—181no—
629D4—181no—
630D4—181no—
631D4—181no—
632D4—181no—
633D4—181no—
634D4—362no—
635D4—362no—
636D4—362no—
637D4—362no—
638D4—721no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—91no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—122no—
647C2×C4—181no—
648C2×C4—181no—
649C2×C4—181no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—362no—
652C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C8—92no—
656C8—181no—
657C8—181no—
658C8—181no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—21no—
661C2×C3—21no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—122no—
666C2×C3—241no—
667C2×C3—241no—
668C2×C3—241no—
669D3—42no—
670D3—81no—
671D3—81no—
672D3—81no—
673D3—122no—
674D3—122no—
675D3—122no—
676D3—241no—
677C22—62no—
678C22—92no—
679C22—121no—
680C22—121no—
681C22—121no—
682C22—121no—
683C22—121no—
684C22—121no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—121no—
690C22—181no—
691C22—181no—
692C22—181no—
693C22—181no—
694C22—181no—
695C22—724no—
696C22—724no—
697C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—62no—
702C4—91no—
703C4—91no—
704C4—121no—
705C4—121no—
706C4—121no—
707C4—181no—
708C3—21no—
709C3—21no—
710C2—122no—
711C2—182no—
712C2—241no—
713C2—241no—
714C2—241no—
715C2—361no—
716C2#1059650111yescharacteristic
717C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C2#1059652111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3265
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64227C2semidirect
2. C2×#64224C2semidirect
3. #10594618C2semidirect
4. #10594521C2semidirect
5. #10593751C2semidirect
6. #10593441C2semidirect
7. #10593436C2semidirect
8. #10593431C2semidirect
9. #10593427C2semidirect
10. #10593425C2semidirect
11. #10593423C2semidirect
12. #10593422C2semidirect
13. #10593421C2semidirect
14. #10593355C2semidirect
15. #10593354C2semidirect
19. C2×#3798C22semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
22. C2×#3787C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
26. C2×#3775C22semidirect
27. C2×#3775C22semidirect
28. C2×#3775C22semidirect
30. C2×#3774C22semidirect
31. C2×#3774C22semidirect
39. #63915C22semidirect
43. #63912C22semidirect
48. #63865C22semidirect
49. #63838C22semidirect
50. #63779C22semidirect
51. #63778C22semidirect
52. #63778C22semidirect
53. #63777C22semidirect
54. #63743C22semidirect
55. #63740C22semidirect
56. #63740C22semidirect
58. #63739C22semidirect
59. #63739C22semidirect
60. #63739C22semidirect
106. #3775D4semidirect
192. #627C2×D4semidirect
210. #622C2×D4semidirect
312. C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
604. C32#3265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
C2×#642242
#105946182
#105945212
#105937512
#105934412
#105934362
#105934312
#105934272
#105934252
#105934232
#105934222
#105934212
#105933552
#105933542
#32659