Finite Group Databasebeta

← #11884374

Subgroups — #11884374

Order 1152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81858—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic
19C2×#3830C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C32×D8C2211yescharacteristic
24C2×C32×D8C2211yescharacteristic
25C32×#127C2211yescharacteristic, complemented
26C32×#124C2211yescharacteristic
27#64155C2211yescharacteristic
28C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
29#64149—21no—
30#64148—21no—
31#64148—21no—
32#64147C2211yescharacteristic
33#64147C2211yescharacteristic
34#64147C2211yescharacteristic, complemented
35D4×C3⋊Dic3—21no—
36C2×#3754C2211yescharacteristic
37C2×#3753C2211yescharacteristic
38C2×#3753C2211yescharacteristic
39#64125—24no—
40#64120—24no—
41C2×#3744C2211yescharacteristic
42C2×#3743C2211yescharacteristic
43C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
44#64093—21no—
45#64092—21no—
46#64091—21no—
47C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
48C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
50C4×#634C2211yescharacteristic, complemented
51C32×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#63662C2211yescharacteristic, complemented
53#63659C2211yescharacteristic
54#63659C2211yescharacteristic, complemented
55#63659C2211yescharacteristic, complemented
56#63648C2211yescharacteristic
57#63647C2211yescharacteristic
58#63647C2211yescharacteristic, complemented
59#63645C2211yescharacteristic, complemented
60#63643C2211yescharacteristic, complemented
61C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#916—34no—
63C2×#911—34no—
64#5718—34no—
65#5676—34no—
66C3×#496D314yescomplemented
67#5174—34no—
68#5173—34no—
69#5172—34no—
70#5158—34no—
71#5157—34no—
72#5156—34no—
73#5072—34no—
74#5054—34no—
75#4710—34no—
76#4706—34no—
77C23×C3⋊D3—21no—
78C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C32×D4—21no—
80C2×C32×D4—21no—
81C2×C32×D4C2311yescharacteristic
82C2×C32×D4C2311yescharacteristic
83C2×C32×D4C2311yescharacteristic
84C2×#638—21no—
85C2×#638—21no—
86C2×#638—21no—
87C2×#638—21no—
88C2×#638—21no—
89C2×#638—21no—
90C22×C3⋊Dic3—21no—
91C22×C3⋊Dic3—21no—
92#3832—22no—
93#3832—41no—
94#3830—22no—
95#3830—22no—
96#3830—41no—
97#3830—41no—
98D4×C3⋊D3—22no—
99D4×C3⋊D3—41no—
100C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
101C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
102C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
103C2×C4×C3⋊D3—21no—
104C2×C4×C3⋊D3—21no—
105C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
106C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
107C2×#634C2311yescharacteristic
108C32×SD16—22no—
109C32×SD16—41no—
110C32×D8—22no—
111C32×D8—41no—
112C2×C32×C8C2311yescharacteristic
113C2×C32×C8C2311yescharacteristic
114C32×C22⋊C4—21no—
115C32×C22⋊C4—21no—
116C32×C42C2311yescharacteristic
117#3757—21no—
118#3757—21no—
119#3757—21no—
120#3756—22no—
121#3754—22no—
122#3753—22no—
123#3753—22no—
124#3752—21no—
125#3752—21no—
126#3752D411yescharacteristic
127#3752D411yescharacteristic
128C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
129C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
130C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
131#3750—21no—
132#3750—21no—
133C4×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
135C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
136#3744D414yescomplemented
137#3743—22no—
138C8×C3⋊D3—22no—
139#3268—91noSylow
140C2×#239—34no—
141C2×#237—34no—
142C2×#237—34no—
143C2×D3×D4—34no—
144C2×C3×SD16C2×D314yescomplemented
145C2×C3×SD16C2×D314yescomplemented
146C2×C3×D8C2×D314yes—
147C2×C3×D8C2×D314yes—
148C3×#127C2×D314yescomplemented
149C3×#124C2×D314yes—
150#946—34no—
151C2×#216—34no—
152#940—64no—
153#939—64no—
154#939—64no—
155#938—34no—
156#938—34no—
157#938—34no—
158D4×Dic3—64no—
159C2×#214—34no—
160C2×#213—34no—
161C2×#213—34no—
162#916—616no—
163#911—616no—
164C2×#204—34no—
165C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
166C2×D3×C8—34no—
167#884—64no—
168#883—64no—
169#882—64no—
170D3×C22⋊C4—64no—
171C4×D12—34no—
172C4×D12—34no—
173C4×Dic6—34no—
174C3×#97C2×D314yescomplemented
175#835—34no—
176#832—34no—
177#832—34no—
178#832—34no—
179#821—34no—
180(C2×D3)⋊C8—34no—
181(C2×D3)⋊C8—34no—
182#818—34no—
183#816—34no—
184C4⋊(C3⋊C8)—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32—21no—
187C23×C32—21no—
188C22×C3⋊D3—21no—
189C22×C3⋊D3—42no—
190C22×C3⋊D3—42no—
191C22×C3⋊D3—81no—
192C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
193C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
194C32×Q8—21no—
195C32×Q8—21no—
196C32×D4—21no—
197C32×D4—21no—
198C32×D4—21no—
199C32×D4—21no—
200C32×D4—21no—
201C32×D4—21no—
202C32×D4—42no—
203C32×D4—81no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C32×C4C2411yescharacteristic
208#638—42no—
209#638—42no—
210#638—42no—
211#638—81no—
212#638—81no—
213#638—81no—
214C2×C3⋊Dic3—21no—
215C2×C3⋊Dic3—21no—
216C2×C3⋊Dic3—21no—
217C2×C3⋊Dic3—42no—
218C2×C3⋊Dic3—42no—
219C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
220C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
221C4⋊(C3⋊D3)—21no—
222C4⋊(C3⋊D3)—41no—
223C4⋊(C3⋊D3)—42no—
224C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
225C4×C3⋊D3—21no—
226C4×C3⋊D3—21no—
227C4×C3⋊D3—21no—
228C4×C3⋊D3—21no—
229C4×C3⋊D3—42no—
230C4×C3⋊D3—81no—
231#634—21no—
232#634C2×D412yes—
233C32×C8—21no—
234C32×C8C2×D412yes—
235C3⋊(C3⋊C8)—21no—
236C3⋊(C3⋊C8)—21no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C2×#135—91no—
239#550—91no—
240#546—91no—
241#496C3⋊D311yescharacteristic, complemented
242#468—91no—
243#466—91no—
244#464—91no—
245#459—91no—
246#452—91no—
247#449—91no—
248#449—91no—
249#447—91no—
250#440—91no—
251#435—91no—
252C23×D3—64no—
253C2×C3×Q8C22×D314yes—
254C2×C3×D4—24no—
255C2×C3×D4—24no—
256C2×C3×D4C22×D314yes—
257C2×C3×D4C22×D314yes—
258C2×C3×D4C22×D314yes—
259C2×#67—64no—
260C2×#67—64no—
261C2×#67—64no—
262C2×#67—64no—
263C2×#67—64no—
264C2×#67—64no—
265C22×Dic3—64no—
266C22×Dic3—64no—
267#239—68no—
268#239—124no—
269#237—68no—
270#237—68no—
271#237—124no—
272#237—124no—
273D3×D4—68no—
274D3×D4—124no—
275C2×D12—34no—
276C2×D12—34no—
277C2×D12—64no—
278C2×C4×D3—34no—
279C2×C4×D3—34no—
280C2×C4×D3—64no—
281C2×C4×D3—64no—
282C2×Dic6—34no—
283C3×SD16—28no—
284C3×SD16—44no—
285C3×D8—28no—
286C3×D8—44no—
287C2×C3×C8C22×D314yes—
288C2×C3×C8C22×D314yes—
289C3×C22⋊C4—24no—
290C3×C22⋊C4—24no—
291C3×C42C22×D314yes—
292#217—64no—
293#217—64no—
294#217—64no—
295#216—68no—
296#214—68no—
297#213—68no—
298#213—68no—
299(C2×D3)⋊C4—34no—
300(C2×D3)⋊C4—34no—
301(C2×D3)⋊C4—64no—
302(C2×D3)⋊C4—64no—
303C4⋊Dic3—34no—
304C4⋊Dic3—34no—
305C4⋊Dic3—34no—
306Dic3⋊C4—64no—
307Dic3⋊C4—64no—
308C4×Dic3—64no—
309C2×C3⋊C8—34no—
310C2×C3⋊C8—34no—
311#204—316no—
312ΓL(1,𝔽25)—68no—
313D3×C8—68no—
314C22×C32—41no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32—41no—
317C22×C32—41no—
318C22×C32—41no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32—41no—
321C22×C32—41no—
322C22×C32—41no—
323C22×C32C22×D411yescharacteristic
324C2×C3⋊D3—21no—
325C2×C3⋊D3—21no—
326C2×C3⋊D3—22no—
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—21no—
331C2×C3⋊D3—41no—
332C2×C3⋊D3—41no—
333C2×C3⋊D3—84no—
334C32×C4—21no—
335C32×C4—21no—
336C32×C4—41no—
337C32×C4C22×D411yescharacteristic
338C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3⋊Dic3—22no—
340C3⋊Dic3—21no—
341C3⋊Dic3—21no—
342C3⋊Dic3—41no—
343C3⋊Dic3—41no—
344C2×#41—91no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41—91no—
347C22×D4—91no—
348AGL(1,ℤ/8)—184no—
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
354C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
358C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
359C2×M16—91no—
360C22×C8—91no—
361#127—181no—
362#127C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
363#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
364#123—181no—
365C22⋊Q8—91no—
366#121—91no—
367#121—91no—
368#121—91no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#121—181no—
372#120—181no—
373C4×Q8—91no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—181no—
377C2×C22⋊C4—181no—
378#107—91no—
379C4⋊C8—91no—
380#103—91no—
381#103—91no—
382#102—91no—
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102—91no—
386C22⋊C8—91no—
387C22⋊C8—91no—
388#97C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
389C23×C3—24no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—24no—
392C22×D3—34no—
393C22×D3—34no—
394C22×D3—64no—
395C22×D3—128no—
396C22×D3—128no—
397C22×D3—244no—
398C3×Q8—24no—
399C3×Q8—24no—
400C3×D4—24no—
401C3×D4—24no—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—24no—
404C3×D4—24no—
405C3×D4—24no—
406C3×D4—48no—
407C3×D4—84no—
408C2×C3×C4—24no—
409C2×C3×C4D3×D414yes—
410C2×C3×C4D3×D414yes—
411C2×C3×C4C23×D314yes—
412#67—128no—
413#67—128no—
414#67—128no—
415#67—244no—
416#67—244no—
417#67—244no—
418C2×Dic3—34no—
419C2×Dic3—34no—
420C2×Dic3—64no—
421C2×Dic3—64no—
422C2×Dic3—64no—
423C2×Dic3—128no—
424C2×Dic3—128no—
425D12—38no—
426D12—64no—
427D12—124no—
428D12—128no—
429C4×D3—64no—
430C4×D3—64no—
431C4×D3—64no—
432C4×D3—64no—
433C4×D3—128no—
434C4×D3—244no—
435Dic6—38no—
436Dic6—64no—
437C3×C8—24no—
438C3×C8D3×D418yes—
439C3⋊C8—64no—
440C3⋊C8—64no—
441C2×C32—81no—
442C2×C32—81no—
443C2×C32—81no—
444C2×C32D4211yescharacteristic
445C2×C32#57511yescharacteristic
446C2×C32#57611yescharacteristic
447C3⋊D3—41no—
448C3⋊D3—41no—
449C3⋊D3—42no—
450C24—181no—
451#41—182no—
452#41—182no—
453#41—182no—
454#41—361no—
455#41—361no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—181no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—182no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—361no—
472C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
473C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
474C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
475C22×C4—91no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—181no—
480C22×C4—181no—
481Q16—182no—
482SD16—22no—
483SD16—41no—
484SD16—94no—
485SD16—182no—
486D8—22no—
487D8—41no—
488D8—182no—
489D8—182no—
490M16—182no—
491C2×C8—91no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—182no—
494C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
495C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—181no—
500C4⋊C4—181no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—91no—
504C22⋊C4—91no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C42—181no—
511C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
512C22×C3—44no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—44no—
515C22×C3—44no—
516C22×C3—44no—
517C22×C3—44no—
518C22×C3—44no—
519C22×C3—44no—
520C22×C3—44no—
521C22×C3C2×D3×D414yes—
522C2×D3—64no—
523C2×D3—64no—
524C2×D3—68no—
525C2×D3—64no—
526C2×D3—64no—
527C2×D3—64no—
528C2×D3—64no—
529C2×D3—124no—
530C2×D3—124no—
531C2×D3—2416no—
532C3×C4—24no—
533C3×C4—24no—
534C3×C4—44no—
535C3×C4C2×D3×D414yes—
536C3×C4#100414yes—
537Dic3—68no—
538Dic3—64no—
539Dic3—64no—
540Dic3—124no—
541Dic3—124no—
542C32#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—91no—
547C23—91no—
548C23—181no—
549C23—362no—
550C23—362no—
551C23—721no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—92no—
555Q8—181no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—92no—
565D4—181no—
566D4—361no—
567D4—362no—
568D4—362no—
569D4—362no—
570D4—362no—
571D4—721no—
572D4—721no—
573D4—721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—362no—
585C2×C4—362no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4—721no—
588C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
589C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
590C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—181no—
593C8—181no—
594C8D4×C3⋊D312yes—
595C2×C3—84no—
596C2×C3—84no—
597C2×C3—84no—
598C2×C3#571714yes—
599C2×C3#577314yes—
600C2×C3#577414yes—
601D3—124no—
602D3—124no—
603D3—128no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22—182no—
616C22—181no—
617C22—181no—
618C22—181no—
619C22—181no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—724no—
623C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—181no—
628C4—181no—
629C4—182no—
630C4—361no—
631C4—361no—
632C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
633C4#6436111yescharacteristic
634C3#8185814yescomplemented
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—361no—
639C2—361no—
640C2—362no—
641C2#1059618811yescharacteristic
642C2#1059624411yescharacteristic
643C2#1059624511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#496C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#496C3⋊D3
hypocenterC32#3268
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64125C2semidirect
2. C2×#64120C2semidirect
3. #10596189C2semidirect
4. #10596147C2semidirect
5. C32×#496C2semidirect
6. #10592873C2semidirect
7. #10592872C2semidirect
8. #10592871C2semidirect
9. #10592857C2semidirect
10. #10592856C2semidirect
11. #10592855C2semidirect
12. #10592771C2semidirect
13. #10592753C2semidirect
14. #10592409C2semidirect
15. #10592405C2semidirect
19. C2×#3830C22semidirect
21. C2×C32×SD16C22semidirect
22. C2×C32×SD16C22semidirect
25. C32×#127C22semidirect
28. C2×#3756C22semidirect
34. #64147C22semidirect
43. C2×C8×C3⋊D3C22semidirect
50. C4×#634C22semidirect
51. C32×#97C22semidirect
52. #63662C22semidirect
54. #63659C22semidirect
55. #63659C22semidirect
58. #63647C22semidirect
59. #63645C22semidirect
60. #63643C22semidirect
61. C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C22semidirect
66. C3×#496D3semidirect
136. #3744D4semidirect
144. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
145. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
148. C3×#127C2×D3semidirect
174. C3×#97C2×D3semidirect
241. #496C3⋊D3semidirect
353. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
354. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
362. #127C2×C3⋊D3semidirect
388. #97C2×C3⋊D3semidirect
542. C32#3268semidirect
634. C3#81858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641252
C2×#641202
#105961892
#105961472
C32×#4962
#105928732
#105928722
#105928712
#105928572
#105928562
#105928552
#105927712
#105927532
#105924092
#105924052
#818583