Finite Group Databasebeta

← #11884395

Subgroups — #11884395

Order 1152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80348—34nomaximal
17C2×#3830C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic
19C2×#3830C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C2×C32×D8C2211yescharacteristic
22C2×C32×D8C2211yescharacteristic
23C32×#127C2211yescharacteristic, complemented
24C32×C4×D4C2211yescharacteristic
25#64149—21no—
26#64148—21no—
27#64148—21no—
28#64147C2211yescharacteristic
29#64147C2211yescharacteristic, complemented
30D4×C3⋊Dic3—21no—
31C2×#3754C2211yescharacteristic
32C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3753C2211yescharacteristic
35C2×#3753C2211yescharacteristic
36#64139—21no—
37C2×#3752—21no—
38#64121—24no—
39#64120—24no—
40C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3744C2211yescharacteristic
42C2×#3743C2211yescharacteristic
43C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
44#64106C2211yescharacteristic
45#64104C2211yescharacteristic
46#64095—21no—
47#64091—21no—
48#64084C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
50C4×#634C2211yescharacteristic, complemented
51C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C32×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C32×#102C2211yescharacteristic, complemented
54#63659C2211yescharacteristic
55#63648C2211yescharacteristic
56#63647C2211yescharacteristic
57#63647C2211yescharacteristic, complemented
58#63643C2211yescharacteristic, complemented
59#63637C2211yescharacteristic, complemented
60#63634C2211yescharacteristic, complemented
61#63630C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#912—34no—
63C2×#911—34no—
64#5718—34no—
65#5554—34no—
66C3×#459D314yescomplemented
67#5158—34no—
68#5156—34no—
69#5074—34no—
70#5018—34no—
71#4845—34no—
72#4836—34no—
73#4783—34no—
74#4781—34no—
75#4780—34no—
76#4775—34no—
77C23×C3⋊D3—21no—
78C2×C32×D4—21no—
79C2×C32×D4—21no—
80C2×C32×D4C2311yescharacteristic
81C2×C32×D4C2311yescharacteristic
82C2×C32×D4C2311yescharacteristic
83C22×C32×C4—21no—
84C2×#638—21no—
85C2×#638—21no—
86C2×#638—21no—
87C2×#638—21no—
88C2×#638—21no—
89C2×#638—21no—
90C22×C3⋊Dic3—21no—
91C22×C3⋊Dic3—21no—
92C22×C3⋊Dic3—21no—
93#3830—22no—
94#3830—22no—
95#3830—22no—
96#3830—41no—
97#3830—41no—
98#3830—41no—
99D4×C3⋊D3—22no—
100D4×C3⋊D3—41no—
101C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
102C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
103C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
104C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
105C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
106C2×#634C2311yescharacteristic
107C2×#634C2311yescharacteristic
108C32×D8—22no—
109C32×D8—22no—
110C2×C32×C8C2311yescharacteristic
111C2×C32×C8C2311yescharacteristic
112C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C32×C22⋊C4—21no—
114C32×C42C2311yescharacteristic
115#3757—21no—
116#3757—21no—
117#3754—22no—
118#3754—41no—
119#3754D414yescomplemented
120#3753—22no—
121#3753—41no—
122#3752—21no—
123#3752—21no—
124#3752—21no—
125#3752—21no—
126#3752D411yescharacteristic
127#3752D411yescharacteristic
128C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
129C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
130C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
131#3750—21no—
132C4×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
134C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
135#3746—22no—
136#3744—22no—
137#3743—22no—
138C8×C3⋊D3—22no—
139#3268—91noSylow
140C2×#237—34no—
141C2×#237—34no—
142C2×#237—34no—
143C2×D3×D4—34no—
144C2×C3×D8C2×D314yes—
145C2×C3×D8C2×D314yes—
146C3×#127C2×D314yescomplemented
147C3×C4×D4C2×D314yes—
148#940—64no—
149#939—64no—
150#939—64no—
151#938—34no—
152#938—34no—
153D4×Dic3—64no—
154C2×#214—34no—
155C2×#214—34no—
156C2×#214—34no—
157C2×#213—34no—
158C2×#213—34no—
159#930—64no—
160C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
161#912—616no—
162#911—616no—
163C2×Dic12—34no—
164C2×#204—34no—
165C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
166C2×D3×C8—34no—
167#897—34no—
168#895—34no—
169#886—64no—
170#882—64no—
171#875—34no—
172C4×D12—34no—
173C4×Dic6—34no—
174C3×C4⋊C8C2×D314yescomplemented
175C3×#102C2×D314yescomplemented
176C3×#102C2×D314yescomplemented
177#832—34no—
178#821—34no—
179(C2×D3)⋊C8—34no—
180(C2×D3)⋊C8—34no—
181#816—34no—
182#810—34no—
183#807—34no—
184#803—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32—21no—
187C23×C32—21no—
188C22×C3⋊D3—21no—
189C22×C3⋊D3—42no—
190C22×C3⋊D3—42no—
191C22×C3⋊D3—81no—
192C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
193C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
194C32×D4—21no—
195C32×D4—21no—
196C32×D4—21no—
197C32×D4—21no—
198C32×D4—21no—
199C32×D4—42no—
200C32×D4—81no—
201C32×D4C2×D412yes—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—81no—
204C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C32×C4C2411yescharacteristic
207#638—42no—
208#638—42no—
209#638—42no—
210#638—42no—
211#638—81no—
212#638—81no—
213C2×C3⋊Dic3—21no—
214C2×C3⋊Dic3—21no—
215C2×C3⋊Dic3—21no—
216C2×C3⋊Dic3—42no—
217C2×C3⋊Dic3—42no—
218C2×C3⋊Dic3—42no—
219C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
220C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
221C4⋊(C3⋊D3)—21no—
222C4⋊(C3⋊D3)—21no—
223C4⋊(C3⋊D3)—41no—
224C4⋊(C3⋊D3)—81no—
225C4×C3⋊D3—21no—
226C4×C3⋊D3—21no—
227C4×C3⋊D3—21no—
228C4×C3⋊D3—21no—
229#634—21no—
230#634—21no—
231#634—21no—
232#634C2×D412yes—
233C32×C8—21no—
234C32×C8—21no—
235C3⋊(C3⋊C8)—21no—
236C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C2×#135—91no—
239#550—91no—
240#546—91no—
241#496—91no—
242#468—91no—
243#466—91no—
244#464—91no—
245#459C3⋊D311yescharacteristic, complemented
246#452—91no—
247#449—91no—
248#449—91no—
249#447—91no—
250#440—91no—
251#435—91no—
252C23×D3—64no—
253C2×C3×D4—24no—
254C2×C3×D4—24no—
255C2×C3×D4C22×D314yes—
256C2×C3×D4C22×D314yes—
257C2×C3×D4C22×D314yes—
258C22×C3×C4—24no—
259C2×#67—64no—
260C2×#67—64no—
261C2×#67—64no—
262C2×#67—64no—
263C2×#67—64no—
264C2×#67—64no—
265C22×Dic3—64no—
266C22×Dic3—64no—
267C22×Dic3—64no—
268#237—68no—
269#237—68no—
270#237—68no—
271#237—124no—
272#237—124no—
273#237—124no—
274D3×D4—68no—
275D3×D4—124no—
276C2×D12—34no—
277C2×D12—34no—
278C2×D12—64no—
279C2×C4×D3—34no—
280C2×C4×D3—34no—
281C2×Dic6—34no—
282C2×Dic6—34no—
283C3×D8—28no—
284C3×D8—28no—
285C2×C3×C8C22×D314yes—
286C2×C3×C8C22×D314yes—
287C3×C4⋊C4C22×D314yes—
288C3×C22⋊C4—24no—
289C3×C42C22×D314yes—
290#217—64no—
291#217—64no—
292#214—316no—
293#214—68no—
294#214—124no—
295#213—68no—
296#213—124no—
297(C2×D3)⋊C4—34no—
298(C2×D3)⋊C4—34no—
299(C2×D3)⋊C4—64no—
300(C2×D3)⋊C4—64no—
301(C2×D3)⋊C4—64no—
302(C2×D3)⋊C4—64no—
303C4⋊Dic3—34no—
304C4⋊Dic3—34no—
305C4⋊Dic3—64no—
306Dic3⋊C4—64no—
307C4×Dic3—64no—
308C2×C3⋊C8—34no—
309C2×C3⋊C8—34no—
310Dic12—68no—
311#204—68no—
312ΓL(1,𝔽25)—68no—
313D3×C8—68no—
314C22×C32—22no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32—41no—
317C22×C32—41no—
318C22×C32—41no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32—41no—
321C22×C32—41no—
322C22×C32—41no—
323C22×C32C22×D411yescharacteristic
324C2×C3⋊D3—21no—
325C2×C3⋊D3—21no—
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—41no—
331C2×C3⋊D3—41no—
332C2×C3⋊D3—41no—
333C2×C3⋊D3—84no—
334C32×C4—21no—
335C32×C4—21no—
336C32×C4—41no—
337C32×C4C22×D411yescharacteristic
338C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C3⋊Dic3—22no—
340C3⋊Dic3—21no—
341C3⋊Dic3—21no—
342C3⋊Dic3—41no—
343C3⋊Dic3—41no—
344C2×#41—91no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41—91no—
347C22×D4—91no—
348AGL(1,ℤ/8)—184no—
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16—91no—
354C2×SD16—91no—
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
358C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
359C2×M16—91no—
360C22×C8—91no—
361#127—181no—
362#127C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
363#124—91no—
364#123—181no—
365C22⋊Q8—91no—
366#121—91no—
367#121—91no—
368#121—91no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#121—181no—
372#120—181no—
373C4×Q8—91no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—181no—
376C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—181no—
378#107—91no—
379C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
380#103—91no—
381#103—91no—
382#102—91no—
383#102—91no—
384#102C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
385#102C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
386C22⋊C8—91no—
387C22⋊C8—91no—
388#97—91no—
389C23×C3—24no—
390C23×C3—24no—
391C23×C3—24no—
392C22×D3—34no—
393C22×D3—34no—
394C22×D3—64no—
395C22×D3—128no—
396C22×D3—128no—
397C22×D3—244no—
398C3×D4—24no—
399C3×D4—24no—
400C3×D4—24no—
401C3×D4—24no—
402C3×D4—24no—
403C3×D4—48no—
404C3×D4—84no—
405C3×D4D3×D418yes—
406C2×C3×C4—24no—
407C2×C3×C4—84no—
408C2×C3×C4D3×D414yes—
409C2×C3×C4D3×D414yes—
410C2×C3×C4C23×D314yes—
411#67—128no—
412#67—128no—
413#67—128no—
414#67—128no—
415#67—244no—
416#67—244no—
417C2×Dic3—34no—
418C2×Dic3—34no—
419C2×Dic3—64no—
420C2×Dic3—64no—
421C2×Dic3—64no—
422C2×Dic3—128no—
423C2×Dic3—128no—
424C2×Dic3—128no—
425D12—64no—
426D12—64no—
427D12—124no—
428D12—244no—
429C4×D3—64no—
430C4×D3—64no—
431C4×D3—64no—
432C4×D3—64no—
433Dic6—38no—
434Dic6—64no—
435Dic6—64no—
436Dic6—64no—
437C3×C8—24no—
438C3×C8—24no—
439C3⋊C8—38no—
440C3⋊C8—64no—
441C2×C32—42no—
442C2×C32—81no—
443C2×C32—81no—
444C2×C32D4211yescharacteristic
445C2×C32#57511yescharacteristic
446C2×C32#57611yescharacteristic
447C3⋊D3—41no—
448C3⋊D3—41no—
449C3⋊D3—81no—
450C24—181no—
451#41—182no—
452#41—182no—
453#41—182no—
454#41—361no—
455#41—361no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8—91no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—181no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—182no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—361no—
472C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
473C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
474C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—91no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—181no—
480C22×C4—181no—
481Q16—182no—
482SD16—94no—
483SD16—182no—
484SD16—182no—
485SD16—361no—
486D8—22no—
487D8—22no—
488D8—182no—
489D8—361no—
490M16—182no—
491C2×C8—91no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—182no—
494C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
495C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4—181no—
500C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—91no—
503C22⋊C4—91no—
504C22⋊C4—181no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C42—181no—
511C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
512C22×C3—28no—
513C22×C3—44no—
514C22×C3—44no—
515C22×C3—44no—
516C22×C3—44no—
517C22×C3—44no—
518C22×C3—44no—
519C22×C3—44no—
520C22×C3—44no—
521C22×C3C2×D3×D414yes—
522C2×D3—64no—
523C2×D3—64no—
524C2×D3—64no—
525C2×D3—64no—
526C2×D3—64no—
527C2×D3—64no—
528C2×D3—124no—
529C2×D3—124no—
530C2×D3—124no—
531C2×D3—2416no—
532C3×C4—24no—
533C3×C4—24no—
534C3×C4—44no—
535C3×C4C2×D3×D414yes—
536C3×C4#100914yes—
537Dic3—68no—
538Dic3—64no—
539Dic3—64no—
540Dic3—124no—
541Dic3—124no—
542C32#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—91no—
547C23—91no—
548C23—181no—
549C23—362no—
550C23—362no—
551C23—721no—
552Q8—92no—
553Q8—181no—
554Q8—181no—
555Q8—181no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—181no—
564D4—181no—
565D4—361no—
566D4—362no—
567D4—362no—
568D4—362no—
569D4—362no—
570D4—721no—
571D4—721no—
572D4—721no—
573D4D4×C3⋊D312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—362no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
589C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
590C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—92no—
594C8—181no—
595C2×C3—48no—
596C2×C3—84no—
597C2×C3—84no—
598C2×C3#560914yes—
599C2×C3#575714yes—
600C2×C3#577314yes—
601D3—124no—
602D3—124no—
603D3—244no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—181no—
614C22—181no—
615C22—181no—
616C22—181no—
617C22—181no—
618C22—181no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—724no—
623C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—181no—
628C4—181no—
629C4—182no—
630C4—361no—
631C4—361no—
632C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
633C4#6436611yescharacteristic
634C3#8034814yescomplemented
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—361no—
639C2—361no—
640C2—721no—
641C2#1059608011yescharacteristic
642C2#1059622811yescharacteristic
643C2#1059624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#459C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#459C3⋊D3
hypocenterC32#3268
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64121C2semidirect
2. C2×#64120C2semidirect
3. #10596189C2semidirect
4. #10596025C2semidirect
5. C32×#459C2semidirect
6. #10592857C2semidirect
7. #10592855C2semidirect
8. #10592773C2semidirect
9. #10592717C2semidirect
10. #10592544C2semidirect
11. #10592535C2semidirect
12. #10592482C2semidirect
13. #10592480C2semidirect
14. #10592479C2semidirect
15. #10592474C2semidirect
19. C2×#3830C22semidirect
23. C32×#127C22semidirect
29. #64147C22semidirect
32. C2×#3754C22semidirect
33. C2×#3754C22semidirect
40. C2×#3746C22semidirect
43. C2×C8×C3⋊D3C22semidirect
50. C4×#634C22semidirect
51. C32×C4⋊C8C22semidirect
52. C32×#102C22semidirect
53. C32×#102C22semidirect
57. #63647C22semidirect
58. #63643C22semidirect
59. #63637C22semidirect
60. #63634C22semidirect
61. #63630C22semidirect
66. C3×#459D3semidirect
119. #3754D4semidirect
146. C3×#127C2×D3semidirect
174. C3×C4⋊C8C2×D3semidirect
175. C3×#102C2×D3semidirect
176. C3×#102C2×D3semidirect
245. #459C3⋊D3semidirect
362. #127C2×C3⋊D3semidirect
379. C4⋊C8C2×C3⋊D3semidirect
384. #102C2×C3⋊D3semidirect
385. #102C2×C3⋊D3semidirect
542. C32#3268semidirect
634. C3#80348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641212
C2×#641202
#105961892
#105960252
C32×#4592
#105928572
#105928552
#105927732
#105927172
#105925442
#105925352
#105924822
#105924802
#105924792
#105924742
#803483