Finite Group Databasebeta

← #11884398

Subgroups — #11884398

Order 1152.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80836—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
21C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C32×M16C2211yescharacteristic
23C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C32×#121C2211yescharacteristic
25#64156C2211yescharacteristic
26C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
28#64149—21no—
29#64149C2211yescharacteristic, complemented
30#64148—21no—
31C2×#3753C2211yescharacteristic
32C2×#3753C2211yescharacteristic
33C4×#638C2211yescharacteristic
34#64125—24no—
35#64117—24no—
36C2×#3745C2211yescharacteristic
37C2×#3745C2211yescharacteristic
38C2×#3744C2211yescharacteristic
39C2×#3744C2211yescharacteristic
40C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
41#64104—21no—
42#64104C2211yescharacteristic
43#64104C2211yescharacteristic, complemented
44#64103—21no—
45#64102C2211yescharacteristic
46#64096C2211yescharacteristic, complemented
47#64093—21no—
48#64091—21no—
49#64090—21no—
50C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
51C32×#107C2211yescharacteristic, complemented
52C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C32×#102C2211yescharacteristic, complemented
54#63657C2211yescharacteristic
55#63647C2211yescharacteristic, complemented
56#63642C2211yescharacteristic, complemented
57#63641C2211yescharacteristic, complemented
58#63637C2211yescharacteristic, complemented
59#63636C2211yescharacteristic
60#63636C2211yescharacteristic
61#63636C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#916—34no—
63C2×#908—34no—
64#5630—34no—
65#5599—34no—
66C3×#468D314yescomplemented
67#5176—34no—
68#5127—34no—
69#5047—34no—
70#5036—34no—
71#4889—34no—
72#4883—34no—
73#4810—34no—
74#4798—34no—
75#4786—34no—
76#4781—34no—
77C23×C3⋊D3—21no—
78C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C32×D4—21no—
80C2×C32×D4C2311yescharacteristic
81C22×C32×C4C2311yescharacteristic
82C2×#638—21no—
83C2×#638—21no—
84C2×#638—21no—
85C2×#638—21no—
86C2×#638D411yescharacteristic
87C22×C3⋊Dic3—21no—
88#3832—22no—
89#3832—41no—
90#3830—22no—
91#3830—41no—
92#3828—22no—
93#3828—41no—
94C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
95C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
97C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
98C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
99C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
100C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
103C2×C4×C3⋊D3—21no—
104C2×C4×C3⋊D3—21no—
105C2×C4×C3⋊D3—21no—
106C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
107C2×#634C2311yescharacteristic
108C32×SD16—22no—
109C32×M16—22no—
110C2×C32×C8C2311yescharacteristic
111C2×C32×C8C2311yescharacteristic
112C32×C4⋊C4—21no—
113C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C32×C22⋊C4—21no—
116C32×C22⋊C4—21no—
117#3757D411yescharacteristic
118#3756—22no—
119#3755—41no—
120#3753—22no—
121#3753—41no—
122#3752—21no—
123#3752—21no—
124#3752—21no—
125#3752—21no—
126#3752—21no—
127#3752D411yescharacteristic
128#3750—21no—
129#3750D411yescharacteristic
130C4×C3⋊Dic3—21no—
131C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
132C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
133C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
134#3745—22no—
135#3745—22no—
136#3744—22no—
137#3744D414yescomplemented
138C8×C3⋊D3—22no—
139#3268—91noSylow
140C2×#239—34no—
141C2×#237—34no—
142C2×#235—34no—
143C22×D12—34no—
144C2×C3×SD16C2×D314yescomplemented
145C2×C3×M16C2×D314yes—
146C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
147C3×#121C2×D314yes—
148#947—34no—
149C2×#216—34no—
150C2×#215—34no—
151#940—34no—
152#940—64no—
153#939—64no—
154C2×#213—34no—
155C2×#213—34no—
156C4×#67—34no—
157#916—616no—
158#908—616no—
159C2×D24—34no—
160C2×D24—34no—
161C2×#204—34no—
162C2×#204—34no—
163C2×D3×C8—34no—
164#895—34no—
165#895—34no—
166#895—64no—
167#894—64no—
168#893—34no—
169#887—34no—
170#884—64no—
171#882—64no—
172#67⋊C4—64no—
173D3×C22⋊C4—64no—
174C3×#107C2×D314yescomplemented
175C3×#103C2×D314yescomplemented
176C3×#102C2×D314yescomplemented
177#830—34no—
178(C2×D3)⋊C8—34no—
179#815—34no—
180Dic3⋊C8—34no—
181#810—34no—
182#809—34no—
183#809—34no—
184#809—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32C2×D411yescharacteristic
187C22×C3⋊D3—21no—
188C22×C3⋊D3—21no—
189C22×C3⋊D3—21no—
190C22×C3⋊D3—42no—
191C22×C3⋊D3—42no—
192C22×C3⋊D3—81no—
193C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
194C32×Q8—21no—
195C32×Q8—21no—
196C32×D4—21no—
197C32×D4—21no—
198C32×D4—81no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C32×C4C2411yescharacteristic
206#638—41no—
207#638—42no—
208#638—42no—
209#638—42no—
210#638—81no—
211C2×C3⋊Dic3—21no—
212C2×C3⋊Dic3—42no—
213C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
215C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
216C4⋊(C3⋊D3)—21no—
217C4⋊(C3⋊D3)—21no—
218C4⋊(C3⋊D3)—21no—
219C4⋊(C3⋊D3)—21no—
220C4⋊(C3⋊D3)—21no—
221C4⋊(C3⋊D3)—42no—
222C4⋊(C3⋊D3)—42no—
223C4⋊(C3⋊D3)—81no—
224C4⋊(C3⋊D3)—81no—
225C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
226C4×C3⋊D3—21no—
227C4×C3⋊D3—21no—
228C4×C3⋊D3—42no—
229C4×C3⋊D3—42no—
230C4×C3⋊D3—81no—
231#634—21no—
232#634C2×D412yes—
233C32×C8—21no—
234C32×C8C2×D412yes—
235C3⋊(C3⋊C8)—21no—
236C3⋊(C3⋊C8)—21no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C2×#135—91no—
239#550—91no—
240#546—91no—
241#496—91no—
242#468C3⋊D311yescharacteristic, complemented
243#466—91no—
244#464—91no—
245#459—91no—
246#452—91no—
247#449—91no—
248#449—91no—
249#447—91no—
250#440—91no—
251#435—91no—
252C23×D3—64no—
253C2×C3×Q8C22×D314yes—
254C2×C3×D4—24no—
255C2×C3×D4C22×D314yes—
256C22×C3×C4C22×D314yes—
257C2×#67—34no—
258C2×#67—64no—
259C2×#67—64no—
260C2×#67—64no—
261C2×#67—64no—
262C22×Dic3—64no—
263#239—68no—
264#239—124no—
265#237—68no—
266#237—124no—
267#235—68no—
268#235—124no—
269C2×D12—34no—
270C2×D12—34no—
271C2×D12—34no—
272C2×D12—68no—
273C2×D12—64no—
274C2×D12—64no—
275C2×D12—64no—
276C2×D12—64no—
277C2×D12—124no—
278C2×C4×D3—34no—
279C2×C4×D3—64no—
280C2×C4×D3—64no—
281C2×C4×D3—64no—
282C2×Dic6—34no—
283C3×SD16—28no—
284C3×M16—28no—
285C2×C3×C8C22×D314yes—
286C2×C3×C8C22×D314yes—
287C3×C4⋊C4—24no—
288C3×C4⋊C4C22×D314yes—
289C3×C4⋊C4C22×D314yes—
290C3×C22⋊C4—24no—
291C3×C22⋊C4—24no—
292#217—34no—
293#216—68no—
294#215—124no—
295#213—68no—
296#213—124no—
297(C2×D3)⋊C4—34no—
298(C2×D3)⋊C4—64no—
299(C2×D3)⋊C4—64no—
300(C2×D3)⋊C4—64no—
301(C2×D3)⋊C4—64no—
302(C2×D3)⋊C4—64no—
303Dic3⋊C4—34no—
304Dic3⋊C4—64no—
305C4×Dic3—34no—
306C4×Dic3—64no—
307C2×C3⋊C8—34no—
308C2×C3⋊C8—34no—
309D24—68no—
310D24—68no—
311#204—316no—
312#204—68no—
313D3×C8—68no—
314C22×C32—21no—
315C22×C32—21no—
316C22×C32—21no—
317C22×C32—41no—
318C22×C32—41no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32C22×D411yescharacteristic
321C2×C3⋊D3—21no—
322C2×C3⋊D3—22no—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3⋊D3—21no—
325C2×C3⋊D3—41no—
326C2×C3⋊D3—41no—
327C2×C3⋊D3—41no—
328C2×C3⋊D3—41no—
329C2×C3⋊D3—41no—
330C2×C3⋊D3—41no—
331C2×C3⋊D3—41no—
332C2×C3⋊D3—41no—
333C2×C3⋊D3—84no—
334C32×C4—21no—
335C32×C4—41no—
336C32×C4—41no—
337C32×C4—41no—
338C32×C4C22×D411yescharacteristic
339C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C3⋊Dic3—22no—
341C3⋊Dic3—21no—
342C3⋊Dic3—21no—
343C3⋊Dic3—21no—
344C2×#41—91no—
345C2×#41—91no—
346C2×#41—91no—
347C22×D4—91no—
348AGL(1,ℤ/8)—184no—
349#135—184no—
350C2×Q16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×SD16—91no—
353C2×SD16—91no—
354C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
355C2×D8—91no—
356C2×D8—91no—
357C2×D8—91no—
358C2×D8—91no—
359C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
360C22×C8—91no—
361#127—91no—
362#127—181no—
363#124—91no—
364#123—181no—
365C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
366#121—91no—
367#121—91no—
368#121—181no—
369#121—181no—
370#121—181no—
371#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
372#120—181no—
373C4×Q8—91no—
374C4×D4—91no—
375C4×D4—91no—
376C4×D4—181no—
377C2×C22⋊C4—181no—
378#107C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
379C4⋊C8—91no—
380#103—91no—
381#103C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
382#102—91no—
383#102—91no—
384#102—91no—
385#102C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
386C22⋊C8—91no—
387C22⋊C8—91no—
388#97—91no—
389C23×C3—24no—
390C23×C3D3×D414yes—
391C22×D3—34no—
392C22×D3—64no—
393C22×D3—64no—
394C22×D3—64no—
395C22×D3—128no—
396C22×D3—128no—
397C22×D3—244no—
398C3×Q8—24no—
399C3×Q8—24no—
400C3×D4—24no—
401C3×D4—24no—
402C3×D4—84no—
403C2×C3×C4—24no—
404C2×C3×C4—24no—
405C2×C3×C4—24no—
406C2×C3×C4—24no—
407C2×C3×C4—24no—
408C2×C3×C4D3×D414yes—
409C2×C3×C4C23×D314yes—
410#67—124no—
411#67—128no—
412#67—128no—
413#67—128no—
414#67—244no—
415C2×Dic3—34no—
416C2×Dic3—34no—
417C2×Dic3—34no—
418C2×Dic3—64no—
419C2×Dic3—128no—
420D12—38no—
421D12—64no—
422D12—64no—
423D12—64no—
424D12—64no—
425D12—64no—
426D12—128no—
427D12—128no—
428D12—244no—
429D12—244no—
430C4×D3—64no—
431C4×D3—64no—
432C4×D3—128no—
433C4×D3—128no—
434C4×D3—244no—
435Dic6—38no—
436Dic6—64no—
437C3×C8—24no—
438C3×C8D3×D418yes—
439C3⋊C8—64no—
440C3⋊C8—64no—
441C2×C32—41no—
442C2×C32—81no—
443C2×C32D4211yescharacteristic
444C2×C32#57511yescharacteristic
445C2×C32#57611yescharacteristic
446C3⋊D3—41no—
447C3⋊D3—42no—
448C3⋊D3—81no—
449C3⋊D3—81no—
450C24—181no—
451#41—182no—
452#41—182no—
453#41—182no—
454#41—361no—
455#41—361no—
456#41—361no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—91no—
461C2×D4—91no—
462C2×D4—91no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—182no—
465C2×D4—181no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—181no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—181no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—361no—
474C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
475C22×C4—91no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—181no—
480C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
481Q16—182no—
482SD16—22no—
483SD16—94no—
484SD16—182no—
485SD16—361no—
486D8—182no—
487D8—182no—
488D8—182no—
489D8—361no—
490M16—22no—
491C2×C8—91no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—182no—
494C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
495C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
500C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—91no—
504C22⋊C4—91no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C22⋊C4—181no—
508C22⋊C4—181no—
509C22⋊C4—181no—
510C42—91no—
511C42—181no—
512C22×C3—24no—
513C22×C3—24no—
514C22×C3—24no—
515C22×C3—44no—
516C22×C3—44no—
517C22×C3—44no—
518C22×C3C2×D3×D414yes—
519C2×D3—64no—
520C2×D3—64no—
521C2×D3—64no—
522C2×D3—68no—
523C2×D3—124no—
524C2×D3—124no—
525C2×D3—124no—
526C2×D3—124no—
527C2×D3—124no—
528C2×D3—124no—
529C2×D3—124no—
530C2×D3—124no—
531C2×D3—2416no—
532C3×C4—24no—
533C3×C4—44no—
534C3×C4—44no—
535C3×C4—44no—
536C3×C4C2×D3×D414yes—
537C3×C4#100914yes—
538Dic3—64no—
539Dic3—64no—
540Dic3—68no—
541Dic3—64no—
542C32#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—91no—
545C23—181no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23—362no—
549C23—362no—
550C23—721no—
551C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—92no—
555Q8—181no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—81no—
559D4—92no—
560D4—181no—
561D4—181no—
562D4—181no—
563D4—181no—
564D4—181no—
565D4—362no—
566D4—362no—
567D4—361no—
568D4—362no—
569D4—362no—
570D4—362no—
571D4—721no—
572D4—721no—
573D4—721no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—362no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4—721no—
589C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
590C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—181no—
593C8—181no—
594C8D4×C3⋊D312yes—
595C2×C3—44no—
596C2×C3—84no—
597C2×C3#560914yes—
598C2×C3#577414yes—
599C2×C3#577714yes—
600D3—124no—
601D3—128no—
602D3—244no—
603D3—244no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—181no—
611C22—181no—
612C22—181no—
613C22—182no—
614C22—361no—
615C22—361no—
616C22—361no—
617C22—361no—
618C22—361no—
619C22—361no—
620C22—361no—
621C22—361no—
622C22—724no—
623C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—181no—
629C4—181no—
630C4—181no—
631C4—182no—
632C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
633C4#6436611yescharacteristic
634C3#8083614yescomplemented
635C2—41no—
636C2—81no—
637C2—361no—
638C2—362no—
639C2—721no—
640C2—721no—
641C2#1059608011yescharacteristic
642C2#1059624511yescharacteristic
643C2#1059624811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#468C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#468C3⋊D3
hypocenterC32#3268
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64125C2semidirect
2. C2×#64117C2semidirect
3. #10596101C2semidirect
4. #10596070C2semidirect
5. C32×#468C2semidirect
6. #10592875C2semidirect
7. #10592826C2semidirect
8. #10592746C2semidirect
9. #10592735C2semidirect
10. #10592588C2semidirect
11. #10592582C2semidirect
12. #10592509C2semidirect
13. #10592497C2semidirect
14. #10592485C2semidirect
15. #10592480C2semidirect
18. C2×#3830C22semidirect
21. C2×C32×SD16C22semidirect
26. C2×#3756C22semidirect
27. C2×#3755C22semidirect
29. #64149C22semidirect
40. C2×C8×C3⋊D3C22semidirect
43. #64104C22semidirect
46. #64096C22semidirect
51. C32×#107C22semidirect
52. C32×#103C22semidirect
53. C32×#102C22semidirect
55. #63647C22semidirect
56. #63642C22semidirect
57. #63641C22semidirect
58. #63637C22semidirect
61. #63636C22semidirect
66. C3×#468D3semidirect
137. #3744D4semidirect
144. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
174. C3×#107C2×D3semidirect
175. C3×#103C2×D3semidirect
176. C3×#102C2×D3semidirect
242. #468C3⋊D3semidirect
354. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
378. #107C2×C3⋊D3semidirect
381. #103C2×C3⋊D3semidirect
385. #102C2×C3⋊D3semidirect
542. C32#3268semidirect
634. C3#80836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641252
C2×#641172
#105961012
#105960702
C32×#4682
#105928752
#105928262
#105927462
#105927352
#105925882
#105925822
#105925092
#105924972
#105924852
#105924802
#808363