Finite Group Databasebeta

← #11884507

Subgroups — #11884507

Order 1152.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C2×#3798C2211yescharacteristic
19C2×#3798C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3788C2211yescharacteristic
21C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3775C2211yescharacteristic
24C2×#3775C2211yescharacteristic
25C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3774C2211yescharacteristic
28C2×#3774C2211yescharacteristic
29C2×#3774C2211yescharacteristic
30C2×#3774C2211yescharacteristic
31#64224—24no—
32#64223—24no—
33#64102C2211yescharacteristic
34C3×#894—21no—
35C3×#893—21no—
36#63923—21no—
37D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
38C4×#627C2211yescharacteristic, complemented
39#63915C2211yescharacteristic
40#63914C2211yescharacteristic, complemented
41#63912C2211yescharacteristic
42#63912C2211yescharacteristic
43#63912C2211yescharacteristic, complemented
44#63911—21no—
45#63906—21no—
46#63906—21no—
47#63902C2211yescharacteristic
48#63886—21no—
49#63865C2211yescharacteristic
50#63779C2211yescharacteristic, complemented
51#63778C2211yescharacteristic
52#63778C2211yescharacteristic, complemented
53#63777C2211yescharacteristic, complemented
54#63743C2211yescharacteristic, complemented
55#63740C2211yescharacteristic, complemented
56#63740C2211yescharacteristic, complemented
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#63739C2211yescharacteristic, complemented
60#63739C2211yescharacteristic, complemented
61#5654—61no—
62#5553—61no—
63C22×D32—21no—
64C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C3×D12—21no—
68C2×C3×D12—21no—
69C2×C3×C4×D3—21no—
70C2×C3×C4×D3—21no—
71C2×C3×C4×D3—21no—
72C2×#627C2311yescharacteristic
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#626—21no—
75C2×#626—21no—
76C2×#626—21no—
77C2×#626—21no—
78C2×#626—21no—
79C2×#626—21no—
80C2×#625—21no—
81C2×#625C2311yescharacteristic
82C2×#625C2311yescharacteristic
83C2×#625C2311yescharacteristic
84C2×#625C2311yescharacteristic
85C2×D3×Dic3—21no—
86#3802—22no—
87#3802—41no—
88#3798—22no—
89#3798—22no—
90#3798—22no—
91#3798—41no—
92#3798—41no—
93#3798—41no—
94C2×#622C2311yescharacteristic
95C2×#622C2311yescharacteristic
96C2×#622C2311yescharacteristic
97C2×#622C2311yescharacteristic
98#3788—22no—
99#3787—22no—
100#3776—22no—
101#3775—22no—
102#3775—22no—
103#3775—41no—
104#3775D414yescomplemented
105#3774—22no—
106#3774—22no—
107#3774—22no—
108#3774—41no—
109C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
110#3752D411yescharacteristic
111#3752D411yescharacteristic
112C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×C4×Dic3—21no—
120#3724C2311yescharacteristic
121#3724C2311yescharacteristic
122Dic3⋊Dic3—21no—
123#3722—21no—
124(C2×D3)⋊Dic3—21no—
125#3268—91nomaximal, Sylow
126C2×D3×D4—61no—
127C2×#235—61no—
128C2×#235—61no—
129C2×#235—61no—
130C3×#123—61no—
131C3×C4×D4—61no—
132#940—61no—
133#940—61no—
134#939—61no—
135#930—61no—
136#930—61no—
137C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
138#896—61no—
139#895—61no—
140#894—21no—
141#893—21no—
142#893—61no—
143#893—61no—
144#885—61no—
145#884—61no—
146#884—61no—
147#884—61no—
148#884—61no—
149#884—61no—
150#882—61no—
151#882—61no—
152#67⋊C4—61no—
153D3×C22⋊C4—61no—
154#874—61no—
155C4×Dic6—61no—
156C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
157C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×D3—21no—
159C22×C3×D3—21no—
160C22×C3×D3—21no—
161C22×C3×D3—21no—
162C2×D32—42no—
163C2×D32—42no—
164C2×D32—81no—
165C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
169C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
170C4⋊(C3⋊D3)—41no—
171C4×C3⋊D3—21no—
172C4×C3⋊D3—21no—
173C4×C3⋊D3—21no—
174C4×C3⋊D3—21no—
175C2×C3×Dic3—21no—
176C2×C3×Dic3—21no—
177C2×C3×Dic3—21no—
178C2×C3×Dic3—21no—
179C3×D12—42no—
180C3×D12—42no—
181C3×C4×D3—42no—
182C3×C4×D3—42no—
183C3×C4×D3—42no—
184#627—21no—
185#627—21no—
186#627—21no—
187#627C2×D412yes—
188#626—42no—
189#626—42no—
190#626—42no—
191#626—81no—
192#626—81no—
193#626—81no—
194#625—21no—
195#625—21no—
196#625—21no—
197#625—21no—
198#625—21no—
199#625—21no—
200#625—21no—
201#625—81no—
202#625C2×D412yes—
203D3×Dic3—81no—
204#622—21no—
205#622—21no—
206#622—21no—
207#622C2×D412yes—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
209C2×#135—91no—
210#550—91no—
211#546—91no—
212#496—91no—
213#468—91no—
214#466—91no—
215#464—91no—
216#459—91no—
217#452—91no—
218#449—91no—
219#449—91no—
220#447—91no—
221#440—91no—
222#435—91no—
223C23×D3—61no—
224C23×D3—61no—
225C2×C3×D4—61no—
226C2×C3×D4—61no—
227C22×C3×C4—61no—
228C22×C3×C4—61no—
229C22×C3×C4—61no—
230C2×#67—61no—
231C2×#67—61no—
232C2×#67—61no—
233C2×#67—61no—
234C2×#67—61no—
235C2×#67—61no—
236C2×#67—61no—
237C2×#67—61no—
238C2×#67—61no—
239C2×#67—61no—
240C2×#67—61no—
241C2×#67—61no—
242C22×Dic3—61no—
243D3×D4—122no—
244D3×D4—122no—
245#235—122no—
246#235—122no—
247#235—122no—
248#235—122no—
249#235—122no—
250#235—122no—
251C2×D12—21no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—61no—
254C2×D12—61no—
255C2×D12—61no—
256C2×D12—61no—
257C2×D12—61no—
258C2×D12—61no—
259C2×D12—61no—
260C2×D12—61no—
261C2×C4×D3—21no—
262C2×C4×D3—21no—
263C2×C4×D3—21no—
264C2×C4×D3—61no—
265C2×C4×D3—61no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×Dic6—61no—
270C2×Dic6—61no—
271C3×C4⋊C4—21no—
272C3×C4⋊C4—21no—
273C3×C4⋊C4—61no—
274C3×C22⋊C4—61no—
275C3×C22⋊C4—61no—
276C3×C22⋊C4—61no—
277C3×C22⋊C4—61no—
278C3×C22⋊C4—61no—
279C3×C42—61no—
280#217—61no—
281(C2×D3)⋊C4—21no—
282(C2×D3)⋊C4—21no—
283(C2×D3)⋊C4—21no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—21no—
286(C2×D3)⋊C4—61no—
287(C2×D3)⋊C4—61no—
288(C2×D3)⋊C4—61no—
289(C2×D3)⋊C4—61no—
290(C2×D3)⋊C4—61no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293C4⋊Dic3—61no—
294Dic3⋊C4—21no—
295Dic3⋊C4—61no—
296Dic3⋊C4—61no—
297Dic3⋊C4—61no—
298C4×Dic3—21no—
299C4×Dic3—61no—
300C4×Dic3—61no—
301C22×C32C22×D411yescharacteristic
302C2×C3⋊D3—21no—
303C2×C3⋊D3—21no—
304C2×C3⋊D3—21no—
305C2×C3⋊D3—21no—
306C2×C3⋊D3—21no—
307C2×C3⋊D3—21no—
308C2×C3×D3—22no—
309C2×C3×D3—41no—
310C2×C3×D3—41no—
311C2×C3×D3—41no—
312C2×C3×D3—41no—
313C2×C3×D3—41no—
314C2×C3×D3—41no—
315C2×C3×D3—41no—
316C2×C3×D3—41no—
317C2×C3×D3—41no—
318C2×C3×D3—41no—
319C2×C3×D3—41no—
320D32—84no—
321C32×C4—21no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—21no—
324C3⋊Dic3—21no—
325C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
326C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C3×Dic3—22no—
328C3×Dic3—41no—
329C3×Dic3—41no—
330C3×Dic3—41no—
331C2×#41—91no—
332C2×#41—91no—
333C2×#41—91no—
334C22×D4—91no—
335AGL(1,ℤ/8)—184no—
336#135—184no—
337C2×Q16—91no—
338C2×SD16—91no—
339C2×SD16—91no—
340C2×SD16—91no—
341C2×SD16—91no—
342C2×D8—91no—
343C2×D8—91no—
344C2×D8—91no—
345C2×D8—91no—
346C2×M16—91no—
347C22×C8—91no—
348#127—91no—
349#127—181no—
350#124—91no—
351#123—61no—
352C22⋊Q8—91no—
353#121—91no—
354#121—91no—
355#121—91no—
356#121—181no—
357#121—181no—
358#121—181no—
359#120—181no—
360C4×Q8—91no—
361C4×D4—61no—
362C4×D4—91no—
363C4×D4—91no—
364C2×C22⋊C4—181no—
365#107—91no—
366C4⋊C8—91no—
367#103—91no—
368#103—91no—
369#102—91no—
370#102—91no—
371#102—91no—
372#102—91no—
373C22⋊C8—91no—
374C22⋊C8—91no—
375#97—91no—
376C23×C3—61no—
377C23×C3—61no—
378C23×C3—61no—
379C23×C3—61no—
380C22×D3—21no—
381C22×D3—21no—
382C22×D3—21no—
383C22×D3—21no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—61no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—61no—
388C22×D3—122no—
389C22×D3—122no—
390C22×D3—122no—
391C22×D3—122no—
392C22×D3—241no—
393C22×D3—241no—
394C3×D4—122no—
395C3×D4—122no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—61no—
403C2×C3×C4—61no—
404C2×C3×C4—61no—
405C2×C3×C4—61no—
406C2×C3×C4—122no—
407C2×C3×C4—122no—
408C2×C3×C4—122no—
409#67—62no—
410#67—62no—
411#67—121no—
412#67—121no—
413#67—121no—
414#67—121no—
415#67—121no—
416#67—121no—
417#67—122no—
418#67—122no—
419#67—122no—
420#67—241no—
421#67—241no—
422#67—241no—
423#67—241no—
424#67—241no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—61no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—241no—
434D12—42no—
435D12—42no—
436D12—122no—
437D12—122no—
438D12—122no—
439D12—122no—
440D12—122no—
441D12—241no—
442D12—241no—
443D12—241no—
444C4×D3—42no—
445C4×D3—42no—
446C4×D3—42no—
447C4×D3—121no—
448C4×D3—121no—
449C4×D3—121no—
450C4×D3—121no—
451C4×D3—121no—
452C4×D3—121no—
453C4×D3—121no—
454C4×D3—121no—
455C4×D3—241no—
456Dic6—62no—
457Dic6—62no—
458Dic6—121no—
459Dic6—121no—
460C2×C32D4211yescharacteristic
461C2×C32#57511yescharacteristic
462C2×C32#57611yescharacteristic
463C3⋊D3—41no—
464C3⋊D3—41no—
465C3×D3—42no—
466C3×D3—81no—
467C3×D3—81no—
468C3×D3—81no—
469C24—181no—
470#41—182no—
471#41—182no—
472#41—182no—
473#41—361no—
474#41—361no—
475#41—361no—
476C2×Q8—91no—
477C2×Q8—91no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—91no—
481C2×D4—91no—
482C2×D4—91no—
483C2×D4—91no—
484C2×D4—91no—
485C2×D4—181no—
486C2×D4—181no—
487C2×D4—181no—
488C2×D4—181no—
489C2×D4—181no—
490C2×D4—181no—
491C2×D4—181no—
492C2×D4—182no—
493C2×D4—361no—
494C22×C4—61no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—61no—
497C22×C4—91no—
498C22×C4—91no—
499C22×C4—181no—
500Q16—182no—
501SD16—94no—
502SD16—182no—
503SD16—182no—
504SD16—361no—
505D8—182no—
506D8—182no—
507D8—182no—
508D8—361no—
509M16—182no—
510C2×C8—91no—
511C2×C8—91no—
512C2×C8—91no—
513C2×C8—91no—
514C2×C8—182no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—91no—
517C4⋊C4—91no—
518C4⋊C4—181no—
519C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—91no—
526C22⋊C4—91no—
527C22⋊C4—181no—
528C22⋊C4—181no—
529C42—61no—
530C42—91no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—62no—
534C22×C3—121no—
535C22×C3—121no—
536C22×C3—121no—
537C22×C3—121no—
538C22×C3—121no—
539C22×C3—121no—
540C22×C3—121no—
541C22×C3—121no—
542C22×C3—121no—
543C22×C3—121no—
544C22×C3—121no—
545C2×D3—22no—
546C2×D3—41no—
547C2×D3—41no—
548C2×D3—41no—
549C2×D3—41no—
550C2×D3—41no—
551C2×D3—41no—
552C2×D3—41no—
553C2×D3—41no—
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C2×D3—62no—
558C2×D3—121no—
559C2×D3—121no—
560C2×D3—121no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—121no—
565C2×D3—121no—
566C2×D3—121no—
567C2×D3—121no—
568C2×D3—121no—
569C2×D3—244no—
570C2×D3—244no—
571C3×C4—22no—
572C3×C4—41no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—62no—
578C3×C4—121no—
579C3×C4—121no—
580C3×C4—121no—
581Dic3—22no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585Dic3—61no—
586Dic3—61no—
587Dic3—61no—
588Dic3—61no—
589Dic3—121no—
590Dic3—121no—
591C32#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—61no—
593C23—61no—
594C23—61no—
595C23—61no—
596C23—91no—
597C23—91no—
598C23—362no—
599C23—362no—
600C23—721no—
601Q8—92no—
602Q8—181no—
603Q8—181no—
604Q8—181no—
605D4—92no—
606D4—122no—
607D4—122no—
608D4—181no—
609D4—181no—
610D4—181no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—361no—
616D4—362no—
617D4—362no—
618D4—362no—
619D4—721no—
620D4—721no—
621D4—721no—
622D4—721no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—91no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—721no—
637C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C8—92no—
641C8—181no—
642C8—181no—
643C8—181no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—21no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—122no—
651C2×C3—241no—
652C2×C3—241no—
653C2×C3—241no—
654D3—42no—
655D3—81no—
656D3—81no—
657D3—81no—
658D3—122no—
659D3—241no—
660D3—241no—
661D3—241no—
662C22—62no—
663C22—121no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22—121no—
670C22—121no—
671C22—121no—
672C22—121no—
673C22—121no—
674C22—181no—
675C22—181no—
676C22—181no—
677C22—181no—
678C22—181no—
679C22—181no—
680C22—724no—
681C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—62no—
686C4—91no—
687C4—91no—
688C4—121no—
689C4—121no—
690C4—121no—
691C4—181no—
692C3—21no—
693C3—21no—
694C2—122no—
695C2—241no—
696C2—241no—
697C2—241no—
698C2—361no—
699C2—361no—
700C2#1059649911yescharacteristic
701C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C2#1059652211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3268
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64224C2semidirect
2. C2×#64223C2semidirect
3. #10594616C2semidirect
4. #10594520C2semidirect
5. #10593751C2semidirect
6. #10593441C2semidirect
7. #10593434C2semidirect
8. #10593432C2semidirect
9. #10593427C2semidirect
10. #10593426C2semidirect
11. #10593425C2semidirect
12. #10593423C2semidirect
13. #10593421C2semidirect
14. #10593421C2semidirect
15. #10593352C2semidirect
19. C2×#3798C22semidirect
21. C2×#3787C22semidirect
22. C2×#3776C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
26. C2×#3775C22semidirect
38. C4×#627C22semidirect
40. #63914C22semidirect
43. #63912C22semidirect
50. #63779C22semidirect
52. #63778C22semidirect
53. #63777C22semidirect
54. #63743C22semidirect
55. #63740C22semidirect
56. #63740C22semidirect
59. #63739C22semidirect
60. #63739C22semidirect
104. #3775D4semidirect
591. C32#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642242
C2×#642232
#105946162
#105945202
#105937512
#105934412
#105934342
#105934322
#105934272
#105934262
#105934252
#105934232
#105934212
#105933522
#32689