Finite Group Databasebeta

← #11884508

Subgroups — #11884508

Order 1152.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593352C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#625C2211yescharacteristic
17C2×#3805C2211yescharacteristic
18C2×#3805C2211yescharacteristic
19C2×#3805C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3792C2211yescharacteristic
21C22×#622C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3775C2211yescharacteristic
24C2×#3775C2211yescharacteristic
25C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
27#64237—24no—
28#64236—24no—
29C2×#3774C2211yescharacteristic
30C2×#3774C2211yescharacteristic
31C2×#3774C2211yescharacteristic
32C2×#3774C2211yescharacteristic
33D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#940—21no—
35C3×#937—21no—
36#63982C2211yescharacteristic
37#63980C2211yescharacteristic
38#63980C2211yescharacteristic
39#63980C2211yescharacteristic, complemented
40#63970—21no—
41#63970—21no—
42#63970—21no—
43D3×#217—21no—
44C4×#627C2211yescharacteristic, complemented
45#63915C2211yescharacteristic
46#63914C2211yescharacteristic, complemented
47#63902C2211yescharacteristic
48Dic3×D12—21no—
49#63891—21no—
50C22⋊#622C2211yescharacteristic
51C22⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
52#63779C2211yescharacteristic, complemented
53#63777C2211yescharacteristic, complemented
54#63743C2211yescharacteristic, complemented
55#63740C2211yescharacteristic, complemented
56#63740C2211yescharacteristic, complemented
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#63739C2211yescharacteristic, complemented
60#63739C2211yescharacteristic, complemented
61#5718—61no—
62#5591—61no—
63C23×C3×D3—21no—
64C2×C32×D4D411yescharacteristic
65C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C2×C3×#67—21no—
68C2×C3×#67—21no—
69C2×C3×#67—21no—
70C2×C3×#67—21no—
71C2×C3×#67—21no—
72C2×C3×#67—21no—
73C2×C3×D12—21no—
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#627C2311yescharacteristic
76C2×#625—22no—
77C2×#625—21no—
78C2×#625—21no—
79C2×#625—41no—
80C2×#625C2311yescharacteristic
81C2×#625C2311yescharacteristic
82C2×#625C2311yescharacteristic
83C2×#625C2311yescharacteristic
84#3805—22no—
85#3805—22no—
86#3805—22no—
87#3805—41no—
88#3805—41no—
89#3805—41no—
90C2×D3×Dic3—21no—
91C2×D3×Dic3—21no—
92C2×D3×Dic3—21no—
93C2×D3×Dic3—21no—
94#3792—22no—
95C2×#622—22no—
96C2×#622C2311yescharacteristic
97C2×#622C2311yescharacteristic
98C2×#622C2311yescharacteristic
99C2×#622C2311yescharacteristic
100#3776—22no—
101#3775—22no—
102#3775—22no—
103#3775—41no—
104#3775D414yescomplemented
105#3774—22no—
106#3774—22no—
107#3774—22no—
108#3774—41no—
109#3757D411yescharacteristic
110#3757D411yescharacteristic
111C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
112C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C3×#217—21no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
115C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
116C3×C4×Dic3—21no—
117#3724C2311yescharacteristic
118#3724C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic3—21no—
120Dic3⋊Dic3—21no—
121(C2×D3)⋊Dic3—21no—
122(C2×D3)⋊Dic3—21no—
123(C2×D3)⋊Dic3—21no—
124(C2×D3)⋊Dic3—21no—
125#3268—91nomaximal, Sylow
126C22×#67—61no—
127C2×#237—61no—
128C2×#237—61no—
129C2×#237—61no—
130C3×#127—61no—
131C3×#120—61no—
132C2×#217—61no—
133#940—21no—
134#940—61no—
135#939—61no—
136#939—61no—
137#939—61no—
138#939—61no—
139#939—61no—
140#939—61no—
141#938—61no—
142#938—61no—
143#938—61no—
144#937—21no—
145D4×Dic3—61no—
146D4×Dic3—61no—
147D4×Dic3—61no—
148#886—61no—
149#885—61no—
150#883—61no—
151#67⋊C4—61no—
152D3×C22⋊C4—61no—
153#878—61no—
154C4×D12—61no—
155C4×Dic6—61no—
156C23×C32C2×D411yescharacteristic
157C23×C32C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×D3—21no—
159C22×C3×D3—21no—
160C22×C3×D3—21no—
161C22×C3×D3—21no—
162C22×C3×D3—42no—
163C22×C3×D3—42no—
164C22×C3×D3—81no—
165C32×D4—41no—
166C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C3⋊Dic3—21no—
168C2×C3⋊Dic3—21no—
169C2×C3⋊Dic3—21no—
170C2×C3⋊Dic3—21no—
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
175C3×#67—42no—
176C3×#67—42no—
177C3×#67—42no—
178C3×#67—81no—
179C3×#67—81no—
180C3×#67—81no—
181C2×C3×Dic3—21no—
182C2×C3×Dic3—21no—
183C2×C3×Dic3—21no—
184C2×C3×Dic3—21no—
185C3×D12—42no—
186#627—21no—
187#627—21no—
188#627—21no—
189#627C2×D412yes—
190#625—21no—
191#625—21no—
192#625—21no—
193#625—21no—
194#625—21no—
195#625—21no—
196#625—21no—
197#625—42no—
198#625—81no—
199#625C2×D412yes—
200D3×Dic3—42no—
201D3×Dic3—42no—
202D3×Dic3—42no—
203D3×Dic3—81no—
204#622—21no—
205#622—21no—
206#622—21no—
207#622C2×D412yes—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
209C2×#135—91no—
210#550—91no—
211#546—91no—
212#496—91no—
213#468—91no—
214#466—91no—
215#464—91no—
216#459—91no—
217#452—91no—
218#449—91no—
219#449—91no—
220#447—91no—
221#440—91no—
222#435—91no—
223C24×C3—61no—
224C23×D3—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—61no—
228C2×C3×D4—61no—
229C2×C3×D4—61no—
230C2×C3×D4—61no—
231C2×C3×D4—61no—
232C2×C3×D4—61no—
233C2×C3×D4—61no—
234C2×#67—21no—
235C2×#67—21no—
236C2×#67—21no—
237C2×#67—21no—
238C2×#67—21no—
239C2×#67—21no—
240C2×#67—61no—
241C2×#67—61no—
242C2×#67—61no—
243C2×#67—61no—
244C2×#67—61no—
245C2×#67—61no—
246C2×#67—61no—
247C2×#67—61no—
248C2×#67—122no—
249C2×#67—122no—
250C22×Dic3—61no—
251C22×Dic3—61no—
252C22×Dic3—61no—
253C22×Dic3—61no—
254C22×Dic3—61no—
255C22×Dic3—61no—
256C22×Dic3—61no—
257C22×Dic3—61no—
258#237—122no—
259#237—122no—
260#237—122no—
261#237—122no—
262#237—122no—
263#237—122no—
264C2×D12—21no—
265C2×C4×D3—61no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×Dic6—61no—
270C2×Dic6—61no—
271C3×C22⋊C4—61no—
272C3×C22⋊C4—61no—
273C3×C22⋊C4—61no—
274C3×C42—61no—
275#217—21no—
276#217—61no—
277#217—61no—
278#217—61no—
279#217—61no—
280#217—61no—
281#217—61no—
282#217—61no—
283#217—61no—
284(C2×D3)⋊C4—21no—
285(C2×D3)⋊C4—21no—
286(C2×D3)⋊C4—61no—
287(C2×D3)⋊C4—61no—
288(C2×D3)⋊C4—61no—
289(C2×D3)⋊C4—61no—
290C4⋊Dic3—61no—
291C4⋊Dic3—61no—
292C4⋊Dic3—61no—
293C4⋊Dic3—61no—
294Dic3⋊C4—61no—
295Dic3⋊C4—61no—
296Dic3⋊C4—61no—
297Dic3⋊C4—61no—
298C4×Dic3—21no—
299C4×Dic3—61no—
300C4×Dic3—61no—
301C22×C32—21no—
302C22×C32—21no—
303C22×C32—21no—
304C22×C32—21no—
305C22×C32—21no—
306C22×C32—21no—
307C22×C32C22×D411yescharacteristic
308C2×C3×D3—22no—
309C2×C3×D3—41no—
310C2×C3×D3—41no—
311C2×C3×D3—41no—
312C2×C3×D3—41no—
313C2×C3×D3—41no—
314C2×C3×D3—41no—
315C2×C3×D3—41no—
316C2×C3×D3—41no—
317C2×C3×D3—41no—
318C2×C3×D3—41no—
319C2×C3×D3—41no—
320C2×C3×D3—84no—
321C32×C4—21no—
322C3⋊Dic3—21no—
323C3⋊Dic3—21no—
324C3⋊Dic3—21no—
325C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
326C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C3×Dic3—22no—
328C3×Dic3—41no—
329C3×Dic3—41no—
330C3×Dic3—41no—
331C2×#41—91no—
332C2×#41—91no—
333C2×#41—91no—
334C22×D4—91no—
335AGL(1,ℤ/8)—184no—
336#135—184no—
337C2×Q16—91no—
338C2×SD16—91no—
339C2×SD16—91no—
340C2×SD16—91no—
341C2×SD16—91no—
342C2×D8—91no—
343C2×D8—91no—
344C2×D8—91no—
345C2×D8—91no—
346C2×M16—91no—
347C22×C8—91no—
348#127—61no—
349#127—91no—
350#124—91no—
351#123—181no—
352C22⋊Q8—91no—
353#121—91no—
354#121—91no—
355#121—91no—
356#121—181no—
357#121—181no—
358#121—181no—
359#120—61no—
360C4×Q8—91no—
361C4×D4—91no—
362C4×D4—91no—
363C4×D4—181no—
364C2×C22⋊C4—181no—
365#107—91no—
366C4⋊C8—91no—
367#103—91no—
368#103—91no—
369#102—91no—
370#102—91no—
371#102—91no—
372#102—91no—
373C22⋊C8—91no—
374C22⋊C8—91no—
375#97—91no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—21no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3—61no—
381C23×C3—61no—
382C23×C3—61no—
383C23×C3—61no—
384C23×C3—122no—
385C23×C3—122no—
386C23×C3—241no—
387C22×D3—21no—
388C22×D3—21no—
389C22×D3—21no—
390C22×D3—21no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—42no—
393C22×D3—81no—
394C3×D4—42no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—122no—
397C3×D4—122no—
398C3×D4—122no—
399C3×D4—122no—
400C3×D4—241no—
401C3×D4—241no—
402C3×D4—241no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—61no—
406C2×C3×C4—61no—
407C2×C3×C4—61no—
408C2×C3×C4—61no—
409#67—42no—
410#67—42no—
411#67—42no—
412#67—62no—
413#67—62no—
414#67—81no—
415#67—81no—
416#67—81no—
417#67—121no—
418#67—121no—
419#67—121no—
420#67—121no—
421#67—121no—
422#67—121no—
423#67—122no—
424#67—122no—
425#67—241no—
426#67—241no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—21no—
429C2×Dic3—21no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—61no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3—61no—
438C2×Dic3—61no—
439C2×Dic3—121no—
440C2×Dic3—121no—
441C2×Dic3—121no—
442C2×Dic3—121no—
443C2×Dic3—121no—
444C2×Dic3—121no—
445C2×Dic3—121no—
446C2×Dic3—121no—
447C2×Dic3—122no—
448C2×Dic3—122no—
449C2×Dic3—122no—
450C2×Dic3—241no—
451D12—42no—
452C4×D3—122no—
453C4×D3—122no—
454C4×D3—122no—
455C4×D3—241no—
456Dic6—62no—
457Dic6—62no—
458Dic6—121no—
459Dic6—121no—
460C2×C32—41no—
461C2×C32—41no—
462C2×C32D4211yescharacteristic
463C2×C32#57511yescharacteristic
464C2×C32#57611yescharacteristic
465C3×D3—42no—
466C3×D3—81no—
467C3×D3—81no—
468C3×D3—81no—
469C24—61no—
470#41—182no—
471#41—182no—
472#41—182no—
473#41—361no—
474#41—361no—
475#41—361no—
476C2×Q8—91no—
477C2×Q8—91no—
478C2×D4—61no—
479C2×D4—61no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—61no—
484C2×D4—61no—
485C2×D4—91no—
486C2×D4—91no—
487C2×D4—91no—
488C2×D4—91no—
489C2×D4—181no—
490C2×D4—181no—
491C2×D4—182no—
492C2×D4—361no—
493C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4—91no—
495C22×C4—91no—
496C22×C4—181no—
497C22×C4—181no—
498C22×C4—181no—
499C22×C4—181no—
500Q16—182no—
501SD16—94no—
502SD16—182no—
503SD16—182no—
504SD16—361no—
505D8—182no—
506D8—182no—
507D8—182no—
508D8—361no—
509M16—182no—
510C2×C8—91no—
511C2×C8—91no—
512C2×C8—91no—
513C2×C8—91no—
514C2×C8—182no—
515C4⋊C4—91no—
516C4⋊C4—91no—
517C4⋊C4—91no—
518C4⋊C4—181no—
519C4⋊C4—181no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—91no—
524C22⋊C4—91no—
525C22⋊C4—181no—
526C22⋊C4—181no—
527C22⋊C4—181no—
528C22⋊C4—181no—
529C42—61no—
530C42—91no—
531C22×C3—22no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—41no—
543C22×C3—41no—
544C22×C3—41no—
545C22×C3—62no—
546C22×C3—121no—
547C22×C3—121no—
548C22×C3—121no—
549C22×C3—121no—
550C22×C3—121no—
551C22×C3—121no—
552C22×C3—121no—
553C22×C3—121no—
554C22×C3—121no—
555C22×C3—121no—
556C22×C3—121no—
557C22×C3—244no—
558C2×D3—22no—
559C2×D3—41no—
560C2×D3—41no—
561C2×D3—41no—
562C2×D3—41no—
563C2×D3—41no—
564C2×D3—41no—
565C2×D3—41no—
566C2×D3—41no—
567C2×D3—41no—
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—84no—
571C3×C4—22no—
572C3×C4—41no—
573C3×C4—62no—
574C3×C4—121no—
575C3×C4—121no—
576C3×C4—121no—
577Dic3—22no—
578Dic3—41no—
579Dic3—41no—
580Dic3—41no—
581Dic3—61no—
582Dic3—61no—
583Dic3—61no—
584Dic3—61no—
585Dic3—121no—
586Dic3—121no—
587Dic3—121no—
588Dic3—121no—
589Dic3—121no—
590Dic3—121no—
591C32#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—61no—
593C23—61no—
594C23—61no—
595C23—61no—
596C23—122no—
597C23—122no—
598C23—241no—
599C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
601Q8—92no—
602Q8—181no—
603Q8—181no—
604Q8—181no—
605D4—41no—
606D4—92no—
607D4—122no—
608D4—122no—
609D4—122no—
610D4—122no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—181no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—181no—
618D4—241no—
619D4—241no—
620D4—241no—
621D4—362no—
622D4—721no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—91no—
629C2×C4—91no—
630C2×C4—91no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—362no—
636C2×C4—362no—
637C2×C4—362no—
638C2×C4—721no—
639C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C8—92no—
641C8—181no—
642C8—181no—
643C8—181no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—21no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—42no—
651C2×C3—81no—
652C2×C3—81no—
653C2×C3—81no—
654C2×C3—122no—
655C2×C3—241no—
656C2×C3—241no—
657C2×C3—241no—
658D3—42no—
659D3—81no—
660D3—81no—
661D3—81no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—62no—
669C22—121no—
670C22—121no—
671C22—121no—
672C22—121no—
673C22—121no—
674C22—121no—
675C22—121no—
676C22—121no—
677C22—121no—
678C22—121no—
679C22—121no—
680C22—244no—
681C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—62no—
684C4—91no—
685C4—91no—
686C4—121no—
687C4—121no—
688C4—121no—
689C4—181no—
690C4—181no—
691C4—181no—
692C3—21no—
693C3—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—122no—
697C2—241no—
698C2—241no—
699C2—241no—
700C2#1059651411yescharacteristic
701C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
702C2#1059653211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3268
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64237C2semidirect
2. C2×#64236C2semidirect
3. #10595225C2semidirect
4. #10595144C2semidirect
5. #10593820C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593521C2semidirect
8. #10593521C2semidirect
9. #10593520C2semidirect
10. #10593519C2semidirect
11. #10593495C2semidirect
12. #10593432C2semidirect
13. #10593427C2semidirect
14. #10593426C2semidirect
15. #10593352C2semidirect
19. C2×#3805C22semidirect
21. C22×#622C22semidirect
22. C2×#3776C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
26. C2×#3775C22semidirect
39. #63980C22semidirect
44. C4×#627C22semidirect
46. #63914C22semidirect
51. C22⋊#622C22semidirect
52. #63779C22semidirect
53. #63777C22semidirect
54. #63743C22semidirect
55. #63740C22semidirect
56. #63740C22semidirect
59. #63739C22semidirect
60. #63739C22semidirect
104. #3775D4semidirect
591. C32#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642372
C2×#642362
#105952252
#105951442
#105938202
#105935242
#105935212
#105935202
#105935192
#105934952
#105934322
#105934272
#105934262
#105933522
#32689