Finite Group Databasebeta

← #11884511

Subgroups — #11884511

Order 1152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80267—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
23C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#64159—24no—
25Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26#64153C2211yescharacteristic
27C2×#3756C2211yescharacteristic
28C2×#3756C2211yescharacteristic
29C2×#3755C2211yescharacteristic
30#64147—21no—
31#64147C2211yescharacteristic
32#64145—21no—
33#64145C2211yescharacteristic
34C2×#3754C2211yescharacteristic
35C2×#3753C2211yescharacteristic
36C4×#638—21no—
37C4×#638C2211yescharacteristic
38#64133—21no—
39#64133C2211yescharacteristic
40C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
41#64127—24no—
42C2×#3746C2211yescharacteristic
43C2×#3744C2211yescharacteristic
44C2×#3743C2211yescharacteristic
45#64106C2211yescharacteristic
46#64103—21no—
47#64102C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
49#64093—21no—
50#64092—21no—
51C32×#103C2211yescharacteristic
52C32×#102C2211yescharacteristic
53C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#63662C2211yescharacteristic
55#63648C2211yescharacteristic
56#63647C2211yescharacteristic
57#63643C2211yescharacteristic
58#63642C2211yescharacteristic
59#63641C2211yescharacteristic
60#63637C2211yescharacteristic
61#63634C2211yescharacteristic
62#5831—34no—
63C2×#950—34no—
64C2×#918—34no—
65#5631—34no—
66C3×#452D314yescomplemented
67#5182—34no—
68#5172—34no—
69#5167—34no—
70#5051—34no—
71#4817—34no—
72#4809—34no—
73#4787—34no—
74#4780—34no—
75#4733—34no—
76#4730—34no—
77C32×#41—22no—
78C32×#41—41no—
79C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C32×D4—21no—
82C2×C32×D4C2311yescharacteristic
83C22×C32×C4—21no—
84C22×C32×C4C2311yescharacteristic
85C2×#638—21no—
86C2×#638—21no—
87C2×#638D411yescharacteristic
88#3832—22no—
89#3832—41no—
90Q8×C3⋊D3—22no—
91Q8×C3⋊D3—41no—
92#3828—22no—
93#3828—41no—
94C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
95C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3—21no—
98C2×C4×C3⋊D3—21no—
99C2×C4×C3⋊D3—21no—
100C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
101C2×#634—21no—
102C2×#634C2311yescharacteristic
103C2×#634C2311yescharacteristic
104C32×Q16—22no—
105C32×SD16—41no—
106C2×C32×C8C2311yescharacteristic
107C2×C32×C8C2311yescharacteristic
108C32×C4⋊C4—21no—
109C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C32×C22⋊C4—21no—
111#3757—21no—
112#3757—21no—
113#3757—21no—
114#3757—21no—
115#3757D411yescharacteristic
116#3756—22no—
117#3756—22no—
118#3755D414yescomplemented
119#3754—22no—
120#3753—22no—
121#3752—21no—
122#3752—21no—
123#3752D411yescharacteristic
124C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
125C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
127#3750—21no—
128#3750—21no—
129#3750—21no—
130#3750D411yescharacteristic
131C4×C3⋊Dic3—21no—
132C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
133C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
134C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
135C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
136#3746—41no—
137#3744—22no—
138#3743—22no—
139#3269—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D314yes—
141C2×#239—34no—
142C2×D3×Q8—34no—
143C2×#235—34no—
144C2×C3×Q16C2×D314yes—
145C2×C3×SD16C2×D314yes—
146C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
147#950—616no—
148Q8×Dic3—34no—
149#944—34no—
150C2×#216—34no—
151C2×#216—34no—
152C2×#215—34no—
153#938—34no—
154#938—64no—
155#936—34no—
156#936—64no—
157C2×#214—34no—
158C2×#213—34no—
159C4×#67—34no—
160C4×#67—64no—
161#924—34no—
162#924—64no—
163C22×C3⋊C8—34no—
164#918—616no—
165C2×Dic12—34no—
166C2×#204—34no—
167C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
168#897—34no—
169#894—64no—
170#893—34no—
171D3×C4⋊C4—64no—
172#884—64no—
173#883—64no—
174C3×#103C2×D314yes—
175C3×#102C2×D314yes—
176C3×C22⋊C8C2×D314yes—
177#835—34no—
178#821—34no—
179(C2×D3)⋊C8—34no—
180#816—34no—
181#815—34no—
182Dic3⋊C8—34no—
183#810—34no—
184#807—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32C2×D411yescharacteristic
187C22×C3⋊D3—21no—
188C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
189C32×Q8—21no—
190C32×Q8—21no—
191C32×Q8—21no—
192C32×Q8C2×D412yes—
193C32×D4—21no—
194C32×D4—21no—
195C32×D4—42no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—21no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—42no—
202C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C32×C4C2411yescharacteristic
204#638—41no—
205#638—42no—
206#638—42no—
207C2×C3⋊Dic3—21no—
208C2×C3⋊Dic3—21no—
209C2×C3⋊Dic3—21no—
210C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
213C4⋊(C3⋊D3)—21no—
214C4⋊(C3⋊D3)—42no—
215C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
216C4×C3⋊D3—21no—
217C4×C3⋊D3—21no—
218C4×C3⋊D3—42no—
219C4×C3⋊D3—42no—
220C4×C3⋊D3—42no—
221C4×C3⋊D3—42no—
222#634—21no—
223#634—21no—
224#634—21no—
225#634—21no—
226#634—42no—
227C32×C8—21no—
228C32×C8—21no—
229C3⋊(C3⋊C8)—21no—
230C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
231C2×#137—91no—
232C2×#135—91no—
233#548—91no—
234#547—91no—
235#497—91no—
236#468—91no—
237#467—91no—
238#463—91no—
239#462—91no—
240#452—91no—
241#452C3⋊D311yescharacteristic, complemented
242#451—91no—
243#449—91no—
244#440—91no—
245#435—91no—
246C3×#41—28no—
247C3×#41—44no—
248C2×C3×Q8C22×D314yes—
249C2×C3×Q8C22×D314yes—
250C2×C3×D4—24no—
251C2×C3×D4C22×D314yes—
252C22×C3×C4—24no—
253C22×C3×C4C22×D314yes—
254C2×#67—34no—
255C2×#67—64no—
256C2×#67—64no—
257#239—68no—
258#239—124no—
259D3×Q8—68no—
260D3×Q8—124no—
261#235—68no—
262#235—124no—
263C2×D12—34no—
264C2×D12—64no—
265C2×C4×D3—34no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×C4×D3—64no—
268C2×C4×D3—64no—
269C2×C4×D3—64no—
270C2×Dic6—34no—
271C2×Dic6—34no—
272C2×Dic6—64no—
273C3×Q16—28no—
274C3×SD16—44no—
275C2×C3×C8C22×D314yes—
276C2×C3×C8C22×D314yes—
277C3×C4⋊C4—24no—
278C3×C4⋊C4C22×D314yes—
279C3×C22⋊C4—24no—
280#217—34no—
281#217—64no—
282#217—64no—
283#217—64no—
284#217—64no—
285#216—68no—
286#216—68no—
287#215—316no—
288#214—68no—
289#213—68no—
290(C2×D3)⋊C4—34no—
291(C2×D3)⋊C4—64no—
292(C2×D3)⋊C4—64no—
293C4⋊Dic3—34no—
294C4⋊Dic3—64no—
295C4⋊Dic3—64no—
296Dic3⋊C4—34no—
297Dic3⋊C4—64no—
298Dic3⋊C4—64no—
299Dic3⋊C4—64no—
300C4×Dic3—34no—
301C4×Dic3—64no—
302C2×C3⋊C8—34no—
303C2×C3⋊C8—34no—
304C2×C3⋊C8—68no—
305Dic12—124no—
306#204—68no—
307ΓL(1,𝔽25)—68no—
308C22×C32—21no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32—41no—
312C22×C32—41no—
313C22×C32—41no—
314C22×C32C22×D411yescharacteristic
315C2×C3⋊D3—21no—
316C2×C3⋊D3—22no—
317C2×C3⋊D3—21no—
318C2×C3⋊D3—21no—
319C2×C3⋊D3—41no—
320C2×C3⋊D3—41no—
321C32×C4—22no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—41no—
324C32×C4—41no—
325C32×C4C22×D411yescharacteristic
326C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C3⋊Dic3—21no—
328C3⋊Dic3—21no—
329C3⋊Dic3—21no—
330C3⋊Dic3—41no—
331C3⋊Dic3—41no—
332C3⋊Dic3—41no—
333C2×#41—91no—
334C2×#41—91no—
335C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
336C22×Q8—91no—
337#137—184no—
338#135—184no—
339C2×Q16—91no—
340C2×Q16—91no—
341C2×Q16—91no—
342C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
347C2×D8—91no—
348C2×M16—91no—
349C22×C8—91no—
350C4⋊Q8—91no—
351#124—91no—
352#124—181no—
353#123—181no—
354#123—181no—
355C22⋊Q8—91no—
356C22⋊Q8—91no—
357C22⋊Q8—181no—
358C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
359#121—91no—
360#121—181no—
361#121—181no—
362C4×Q8—91no—
363C4×D4—91no—
364C4×D4—91no—
365C4×D4—181no—
366C2×C4⋊C4—181no—
367#107—91no—
368C4⋊C8—91no—
369#103—91no—
370#103—91no—
371#103—91no—
372#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
373#102—91no—
374#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
375C22⋊C8—91no—
376C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
377#97—91no—
378C23×C3—24no—
379C23×C3D3×D414yes—
380C22×D3—34no—
381C22×D3—64no—
382C3×Q8—24no—
383C3×Q8—24no—
384C3×Q8—24no—
385C3×Q8D3×D418yes—
386C3×D4—24no—
387C3×D4—24no—
388C3×D4—48no—
389C2×C3×C4—24no—
390C2×C3×C4—24no—
391C2×C3×C4—24no—
392C2×C3×C4—24no—
393C2×C3×C4—24no—
394C2×C3×C4—48no—
395C2×C3×C4D3×D414yes—
396C2×C3×C4C23×D314yes—
397#67—124no—
398#67—128no—
399#67—128no—
400C2×Dic3—34no—
401C2×Dic3—34no—
402C2×Dic3—34no—
403C2×Dic3—64no—
404C2×Dic3—64no—
405C2×Dic3—64no—
406D12—38no—
407D12—64no—
408D12—128no—
409C4×D3—64no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—128no—
412C4×D3—128no—
413C4×D3—128no—
414C4×D3—128no—
415Dic6—64no—
416Dic6—64no—
417Dic6—64no—
418Dic6—64no—
419Dic6—128no—
420C3×C8—24no—
421C3×C8—24no—
422C3⋊C8—38no—
423C3⋊C8—64no—
424C2×C32—41no—
425C2×C32—81no—
426C2×C32D4211yescharacteristic
427C2×C32#57511yescharacteristic
428C2×C32#57811yescharacteristic
429C3⋊D3—41no—
430C3⋊D3—42no—
431#41—22no—
432#41—41no—
433#41—182no—
434#41—182no—
435#41—361no—
436#41—361no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—91no—
439C2×Q8—181no—
440C2×Q8—182no—
441C2×Q8—361no—
442C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
443C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—181no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
458Q16—22no—
459Q16—182no—
460Q16—182no—
461Q16—361no—
462SD16—41no—
463SD16—94no—
464SD16—182no—
465SD16—182no—
466D8—182no—
467M16—182no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—182no—
471C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
472C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—181no—
477C4⋊C4—181no—
478C4⋊C4—181no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4—181no—
481C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—91no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C42—91no—
492C42—181no—
493C22×C3—24no—
494C22×C3—24no—
495C22×C3—24no—
496C22×C3—44no—
497C22×C3—44no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3C2×D3×D414yes—
500C2×D3—64no—
501C2×D3—64no—
502C2×D3—64no—
503C2×D3—68no—
504C2×D3—124no—
505C2×D3—124no—
506C3×C4—28no—
507C3×C4—24no—
508C3×C4—44no—
509C3×C4—44no—
510C3×C4C2×D3×D414yes—
511C3×C4#100414yes—
512Dic3—64no—
513Dic3—64no—
514Dic3—64no—
515Dic3—124no—
516Dic3—124no—
517Dic3—124no—
518C32#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—91no—
521C23—181no—
522C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—181no—
527Q8—181no—
528Q8—181no—
529Q8—181no—
530Q8—362no—
531Q8D4×C3⋊D312yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—42no—
535D4—92no—
536D4—181no—
537D4—362no—
538D4—361no—
539D4—362no—
540D4—362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—362no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4—362no—
559C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
560C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—92no—
564C8—181no—
565C2×C3—44no—
566C2×C3—84no—
567C2×C3#559014yes—
568C2×C3#576814yes—
569C2×C3#577914yes—
570D3—124no—
571D3—128no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—181no—
579C22—181no—
580C22—181no—
581C22—182no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—181no—
590C4—181no—
591C4—181no—
592C4—361no—
593C4—361no—
594C4—361no—
595C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
596C4#6436111yescharacteristic
597C3#8026714yescomplemented
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—361no—
601C2—362no—
602C2#1059606111yescharacteristic
603C2#1059623911yescharacteristic
604C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#452C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#452C3⋊D3
hypocenterC32#3269
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596302C2semidirect
2. C2×#64159C2semidirect
3. C2×#64127C2semidirect
4. #10596102C2semidirect
5. C32×#452C2semidirect
6. #10592881C2semidirect
7. #10592871C2semidirect
8. #10592866C2semidirect
9. #10592750C2semidirect
10. #10592516C2semidirect
11. #10592508C2semidirect
12. #10592486C2semidirect
13. #10592479C2semidirect
14. #10592432C2semidirect
15. #10592429C2semidirect
66. C3×#452D3semidirect
118. #3755D4semidirect
241. #452C3⋊D3semidirect
518. C32#3269semidirect
597. C3#80267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963022
C2×#641592
C2×#641272
#105961022
C32×#4522
#105928812
#105928712
#105928662
#105927502
#105925162
#105925082
#105924862
#105924792
#105924322
#105924292
#802673