Finite Group Databasebeta

← #11884514

Subgroups — #11884514

Order 1152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C32×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83988—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#3832C2211yescharacteristic
20C2×#3830C2211yescharacteristic
21C32×#137—24no—
22C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C32×M16C2211yescharacteristic
27#64156—21no—
28#64156C2211yescharacteristic
29#64155—21no—
30#64155C2211yescharacteristic
31#64155C2211yescharacteristic
32Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#64153C2211yescharacteristic
34C2×#3756C2211yescharacteristic
35C2×#3756C2211yescharacteristic
36C2×#3755C2211yescharacteristic
37#64148—21no—
38#64144—21no—
39D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
40C2×#3753C2211yescharacteristic
41#64139—21no—
42#64139C2211yescharacteristic
43#64138—21no—
44C4×#638—21no—
45C4×#638C2211yescharacteristic
46#64133C2211yescharacteristic
47C2×#3750—21no—
48#64125—24no—
49C2×#3744C2211yescharacteristic
50C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
51#63662C2211yescharacteristic
52#63662C2211yescharacteristic
53#63662C2211yescharacteristic
54#63659C2211yescharacteristic
55#63657C2211yescharacteristic
56#63648C2211yescharacteristic
57#63647C2211yescharacteristic
58#63645C2211yescharacteristic
59#63643C2211yescharacteristic
60#63642C2211yescharacteristic
61#63641C2211yescharacteristic
62C2×C3×#137D314yescomplemented
63#5824—34no—
64#5817—34no—
65C2×#916—34no—
66#5238—34no—
67#5228—34no—
68#5190—34no—
69#5188—34no—
70#5187—34no—
71#5182—34no—
72#5173—34no—
73#5165—34no—
74#5164—34no—
75#5134—34no—
76#5127—34no—
77C32×#41—22no—
78C32×#41—41no—
79C2×C32×Q8—21no—
80C2×C32×Q8—22no—
81C2×C32×Q8—41no—
82C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C32×D4—21no—
86C2×C32×D4C2311yescharacteristic
87C22×C32×C4—21no—
88C22×C32×C4—21no—
89C22×C32×C4C2311yescharacteristic
90C2×#638—21no—
91C2×#638—21no—
92C2×#638D411yescharacteristic
93C22×C3⋊Dic3—21no—
94C22×C3⋊Dic3—21no—
95#3832—22no—
96#3832—41no—
97#3830—22no—
98#3830—41no—
99C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
100C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
101C2×C4×C3⋊D3—21no—
102C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
103C2×#634C2311yescharacteristic
104C32×Q16—22no—
105C32×Q16—22no—
106C32×SD16—22no—
107C32×SD16D414yescomplemented
108C32×M16—22no—
109C2×C32×C8C2311yescharacteristic
110C2×C32×C8C2311yescharacteristic
111#3757—21no—
112#3757—21no—
113#3757D411yescharacteristic
114#3756—22no—
115#3756—41no—
116#3755—41no—
117#3753—22no—
118#3752—21no—
119#3752—21no—
120#3752—21no—
121#3752—21no—
122#3752—21no—
123#3752D411yescharacteristic
124C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
125C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
127#3750—21no—
128#3750—21no—
129#3750—21no—
130#3750—21no—
131#3750—21no—
132#3750D411yescharacteristic
133C4×C3⋊Dic3—21no—
134C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
135C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
136C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
137#3744—22no—
138C8×C3⋊D3—22no—
139#3269—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D314yes—
141C22×C3×Q8C2×D314yes—
142C2×#239—34no—
143C2×#237—34no—
144C3×#137—216no—
145C2×C3×Q16C2×D314yes—
146C2×C3×Q16C2×D314yes—
147C2×C3×SD16C2×D314yes—
148C2×C3×SD16C2×D314yes—
149C2×C3×M16C2×D314yes—
150#947—34no—
151#947—64no—
152#946—34no—
153#946—34no—
154#946—64no—
155Q8×Dic3—34no—
156#944—34no—
157C2×#216—34no—
158C2×#216—34no—
159C2×#215—34no—
160#939—64no—
161#935—64no—
162D4×Dic3—34no—
163C2×#213—34no—
164#930—34no—
165#930—64no—
166#929—64no—
167C4×#67—34no—
168C4×#67—64no—
169#924—34no—
170C2×Dic3⋊C4—64no—
171#916—616no—
172C2×#204—34no—
173C2×D3×C8—34no—
174#835—34no—
175#835—34no—
176#835—34no—
177#832—34no—
178#830—34no—
179#821—34no—
180(C2×D3)⋊C8—34no—
181#818—34no—
182#816—34no—
183#815—34no—
184Dic3⋊C8—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32C2×D411yescharacteristic
187C22×C3⋊D3—21no—
188C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
189C32×Q8—21no—
190C32×Q8—21no—
191C32×Q8—21no—
192C32×Q8—21no—
193C32×Q8—21no—
194C32×Q8—42no—
195C32×Q8C2×D412yes—
196C32×D4—21no—
197C32×D4—42no—
198C32×D4C2×D412yes—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—42no—
205C2×C32×C4—42no—
206C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C32×C4C2411yescharacteristic
208#638—41no—
209#638—42no—
210#638—42no—
211C2×C3⋊Dic3—21no—
212C2×C3⋊Dic3—21no—
213C2×C3⋊Dic3—21no—
214C2×C3⋊Dic3—42no—
215C2×C3⋊Dic3—42no—
216C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
217C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
219C4⋊(C3⋊D3)—21no—
220C4⋊(C3⋊D3)—21no—
221C4⋊(C3⋊D3)—42no—
222C4×C3⋊D3—21no—
223C4×C3⋊D3—21no—
224C4×C3⋊D3—42no—
225#634—21no—
226#634—21no—
227C32×C8—21no—
228C32×C8C2×D412yes—
229C3⋊(C3⋊C8)—21no—
230C3⋊(C3⋊C8)—21no—
231C2×#137C3⋊D311yescharacteristic, complemented
232C2×#135—91no—
233#548—91no—
234#547—91no—
235#497—91no—
236#468—91no—
237#467—91no—
238#463—91no—
239#462—91no—
240#452—91no—
241#452—91no—
242#451—91no—
243#449—91no—
244#440—91no—
245#435—91no—
246C3×#41—28no—
247C3×#41—44no—
248C2×C3×Q8—24no—
249C2×C3×Q8—28no—
250C2×C3×Q8—44no—
251C2×C3×Q8C22×D314yes—
252C2×C3×Q8C22×D314yes—
253C2×C3×Q8C22×D314yes—
254C2×C3×D4—24no—
255C2×C3×D4C22×D314yes—
256C22×C3×C4—24no—
257C22×C3×C4—24no—
258C22×C3×C4C22×D314yes—
259C2×#67—34no—
260C2×#67—64no—
261C2×#67—64no—
262C22×Dic3—64no—
263C22×Dic3—64no—
264#239—68no—
265#239—124no—
266#237—68no—
267#237—124no—
268C2×D12—34no—
269C2×D12—64no—
270C2×C4×D3—34no—
271C2×C4×D3—64no—
272C2×Dic6—34no—
273C3×Q16—28no—
274C3×Q16—28no—
275C3×SD16—28no—
276C3×SD16#67116yescomplemented
277C3×M16—28no—
278C2×C3×C8C22×D314yes—
279C2×C3×C8C22×D314yes—
280#217—34no—
281#217—64no—
282#217—64no—
283#216—68no—
284#216—124no—
285#215—124no—
286#213—68no—
287(C2×D3)⋊C4—34no—
288(C2×D3)⋊C4—64no—
289(C2×D3)⋊C4—64no—
290(C2×D3)⋊C4—64no—
291(C2×D3)⋊C4—64no—
292(C2×D3)⋊C4—64no—
293C4⋊Dic3—34no—
294C4⋊Dic3—34no—
295C4⋊Dic3—64no—
296Dic3⋊C4—34no—
297Dic3⋊C4—64no—
298Dic3⋊C4—64no—
299Dic3⋊C4—64no—
300Dic3⋊C4—64no—
301Dic3⋊C4—64no—
302C4×Dic3—34no—
303C4×Dic3—64no—
304C2×C3⋊C8—34no—
305C2×C3⋊C8—34no—
306#204—68no—
307D3×C8—68no—
308C22×C32—22no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—41no—
313C22×C32—41no—
314C22×C32C22×D411yescharacteristic
315C2×C3⋊D3—21no—
316C2×C3⋊D3—21no—
317C2×C3⋊D3—21no—
318C2×C3⋊D3—41no—
319C2×C3⋊D3—41no—
320C2×C3⋊D3—41no—
321C32×C4—22no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—41no—
324C32×C4—41no—
325C32×C4C22×D411yescharacteristic
326C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C3⋊Dic3—21no—
328C3⋊Dic3—21no—
329C3⋊Dic3—21no—
330C3⋊Dic3—41no—
331C3⋊Dic3—41no—
332C3⋊Dic3—41no—
333C2×#41—91no—
334C2×#41—91no—
335C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
336C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
337#137—24no—
338#135—184no—
339C2×Q16—91no—
340C2×Q16—91no—
341C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
342C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
346C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
347C2×D8—91no—
348C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
349C22×C8—91no—
350C4⋊Q8—91no—
351#124—91no—
352#124—181no—
353#123—181no—
354#123—181no—
355C22⋊Q8—91no—
356C22⋊Q8—91no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—181no—
359#121—91no—
360#121—181no—
361#121—181no—
362C4×Q8—91no—
363C4×D4—91no—
364C4×D4—91no—
365C4×D4—181no—
366C2×C4⋊C4—181no—
367#107—91no—
368C4⋊C8—91no—
369#103—91no—
370#103—91no—
371#103—91no—
372#103—91no—
373#102—91no—
374#102—91no—
375C22⋊C8—91no—
376C22⋊C8—91no—
377#97—91no—
378C23×C3—24no—
379C23×C3D3×D414yes—
380C22×D3—34no—
381C22×D3—64no—
382C3×Q8—24no—
383C3×Q8—24no—
384C3×Q8—24no—
385C3×Q8—24no—
386C3×Q8—24no—
387C3×Q8—48no—
388C3×Q8C2×#6718yes—
389C3×D4—24no—
390C3×D4—48no—
391C3×D4C2×#6718yes—
392C2×C3×C4—24no—
393C2×C3×C4—24no—
394C2×C3×C4—24no—
395C2×C3×C4—24no—
396C2×C3×C4—24no—
397C2×C3×C4—48no—
398C2×C3×C4—48no—
399C2×C3×C4D3×D414yes—
400C2×C3×C4C23×D314yes—
401#67—124no—
402#67—128no—
403#67—128no—
404C2×Dic3—34no—
405C2×Dic3—34no—
406C2×Dic3—34no—
407C2×Dic3—64no—
408C2×Dic3—64no—
409C2×Dic3—64no—
410C2×Dic3—128no—
411C2×Dic3—128no—
412D12—64no—
413D12—64no—
414D12—128no—
415C4×D3—64no—
416C4×D3—64no—
417C4×D3—128no—
418Dic6—64no—
419Dic6—64no—
420C3×C8—24no—
421C3×C8C2×#6718yes—
422C3⋊C8—64no—
423C3⋊C8—64no—
424C2×C32—41no—
425C2×C32—42no—
426C2×C32D4211yescharacteristic
427C2×C32#57511yescharacteristic
428C2×C32#57811yescharacteristic
429C3⋊D3—41no—
430C3⋊D3—81no—
431#41—22no—
432#41—41no—
433#41—182no—
434#41—182no—
435#41—361no—
436#41—361no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
442C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
443C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
458Q16—22no—
459Q16—22no—
460Q16—182no—
461Q16—361no—
462SD16—22no—
463SD16—182no—
464SD16—361no—
465SD16#63814yescomplemented
466D8—182no—
467M16—22no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—182no—
471C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
472C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
473C4⋊C4—91no—
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—181no—
477C4⋊C4—181no—
478C4⋊C4—181no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4—181no—
481C4⋊C4—181no—
482C22⋊C4—91no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—181no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C42—91no—
492C42—181no—
493C22×C3—24no—
494C22×C3—24no—
495C22×C3—28no—
496C22×C3—24no—
497C22×C3—44no—
498C22×C3—44no—
499C22×C3C2×D3×D414yes—
500C2×D3—64no—
501C2×D3—64no—
502C2×D3—64no—
503C2×D3—124no—
504C2×D3—124no—
505C2×D3—124no—
506C3×C4—28no—
507C3×C4—24no—
508C3×C4—44no—
509C3×C4—44no—
510C3×C4#100414yes—
511C3×C4C22×#6714yes—
512Dic3—64no—
513Dic3—64no—
514Dic3—64no—
515Dic3—124no—
516Dic3—124no—
517Dic3—124no—
518C32#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—91no—
521C23—181no—
522C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—42no—
529Q8—181no—
530Q8—181no—
531Q8C2×#63812yes—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—181no—
535D4—181no—
536D4—362no—
537D4—361no—
538D4—362no—
539D4—362no—
540D4C2×#63812yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4—362no—
559C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
560C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—181no—
563C8—181no—
564C8C2×#63812yes—
565C2×C3—44no—
566C2×C3—48no—
567C2×C3#577714yes—
568C2×C3#577914yes—
569C2×C3D4×#6714yes—
570D3—124no—
571D3—244no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—181no—
579C22—181no—
580C22—181no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—181no—
590C4—181no—
591C4—181no—
592C4—361no—
593C4—361no—
594C4—361no—
595C4#6436111yescharacteristic
596C4C22×#63811yescharacteristic
597C3#8398814yescomplemented
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—361no—
601C2—721no—
602C2#1059624811yescharacteristic
603C2#1059625011yescharacteristic
604C2D4×#63811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#137C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×#137C3⋊D3
hypocenterC32#3269
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C32×#137C2semidirect
2. #10596295C2semidirect
3. #10596288C2semidirect
4. C2×#64125C2semidirect
5. #10592937C2semidirect
6. #10592927C2semidirect
7. #10592889C2semidirect
8. #10592887C2semidirect
9. #10592886C2semidirect
10. #10592881C2semidirect
11. #10592872C2semidirect
12. #10592864C2semidirect
13. #10592863C2semidirect
14. #10592833C2semidirect
15. #10592826C2semidirect
62. C2×C3×#137D3semidirect
107. C32×SD16D4semidirect
231. C2×#137C3⋊D3semidirect
276. C3×SD16#67semidirect
465. SD16#638semidirect
518. C32#3269semidirect
597. C3#83988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C32×#1372
#105962952
#105962882
C2×#641252
#105929372
#105929272
#105928892
#105928872
#105928862
#105928812
#105928722
#105928642
#105928632
#105928332
#105928262
#839883