Finite Group Databasebeta

← #11884517

Subgroups — #11884517

Order 1152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592507C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80500—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×#3832C2211yescharacteristic
20C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
23C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
25#64155C2211yescharacteristic
26#64155C2211yescharacteristic
27C2×#3756C2211yescharacteristic
28C2×#3756C2211yescharacteristic
29C2×#3755C2211yescharacteristic
30C2×#3755C2211yescharacteristic
31C2×#3755C2211yescharacteristic
32#64128—24no—
33#64127—24no—
34C2×#3745C2211yescharacteristic
35C2×#3744C2211yescharacteristic
36C2×#3743C2211yescharacteristic
37C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
38#64106—21no—
39#64106C2211yescharacteristic
40#64104—21no—
41#64104—21no—
42#64104C2211yescharacteristic
43#64103—21no—
44#64103—21no—
45C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
46#64084—21no—
47#64084C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
49C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
51C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C32×#103C2211yescharacteristic
53C32×#103C2211yescharacteristic
54#63662C2211yescharacteristic
55#63648C2211yescharacteristic
56#63647C2211yescharacteristic
57#63647C2211yescharacteristic
58#63643C2211yescharacteristic
59#63636C2211yescharacteristic
60#63634C2211yescharacteristic
61#63630C2211yescharacteristic
62C2×#919—34no—
63C2×#918—34no—
64#5726—34no—
65#5576—34no—
66C3×#462D314yescomplemented
67#5187—34no—
68#5186—34no—
69#5086—34no—
70#5026—34no—
71#4844—34no—
72#4836—34no—
73#4813—34no—
74#4812—34no—
75#4810—34no—
76#4808—34no—
77C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
80#3832—22no—
81#3832—22no—
82#3832—22no—
83#3832—41no—
84#3832—41no—
85#3832—41no—
86Q8×C3⋊D3—22no—
87Q8×C3⋊D3—41no—
88C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
95C2×C4×C3⋊D3—21no—
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3—21no—
98C2×C4×C3⋊D3—21no—
99C2×C4×C3⋊D3—21no—
100C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
101C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
102C2×#634—21no—
103C2×#634C2311yescharacteristic
104C32×Q16—22no—
105C32×Q16—22no—
106C2×C32×C8C2311yescharacteristic
107C2×C32×C8C2311yescharacteristic
108C32×C4⋊C4—21no—
109C32×C4⋊C4—21no—
110C32×C4⋊C4—21no—
111C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C32×C42—21no—
113C32×C42C2311yescharacteristic
114#3756—22no—
115#3756—41no—
116#3755—22no—
117#3755—41no—
118#3755D414yescomplemented
119#3752—21no—
120#3752—21no—
121#3752—21no—
122#3752—21no—
123#3752—21no—
124#3752—21no—
125#3752—21no—
126#3752D411yescharacteristic
127#3752D411yescharacteristic
128C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
129C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
130C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
131#3750—21no—
132#3750—21no—
133C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
134C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
135#3745—22no—
136#3744—22no—
137#3743—22no—
138C8×C3⋊D3—22no—
139#3269—91noSylow
140C2×#239—34no—
141C2×#239—34no—
142C2×#239—34no—
143C2×D3×Q8—34no—
144C2×C3×Q16C2×D314yes—
145C2×C3×Q16C2×D314yes—
146C3×C4⋊Q8C2×D314yes—
147C3×C4×Q8C2×D314yes—
148#946—34no—
149#946—34no—
150C2×#216—34no—
151C2×#216—34no—
152C2×#215—34no—
153C2×#215—34no—
154C2×#215—34no—
155#919—616no—
156#918—616no—
157C2×D24—34no—
158C2×#204—34no—
159C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
160C2×D3×C8—34no—
161#897—34no—
162#897—64no—
163#895—34no—
164#895—64no—
165#895—64no—
166#894—64no—
167#894—64no—
168D3×C4⋊C4—64no—
169#875—34no—
170#875—64no—
171C4×D12—34no—
172C4×D12—34no—
173C4×D12—64no—
174C3×C4⋊C8C2×D314yes—
175C3×#103C2×D314yes—
176C3×#103C2×D314yes—
177#835—34no—
178#821—34no—
179(C2×D3)⋊C8—34no—
180(C2×D3)⋊C8—34no—
181#816—34no—
182#809—34no—
183#807—34no—
184#803—34no—
185C22×C3⋊D3—21no—
186C22×C3⋊D3—21no—
187C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
188C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
189C32×Q8—21no—
190C32×Q8—21no—
191C32×Q8—21no—
192C32×Q8—21no—
193C32×Q8—21no—
194C32×Q8C2×D412yes—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—21no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C32×C4C2411yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3—21no—
203C2×C3⋊Dic3—21no—
204C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
206C4⋊(C3⋊D3)—21no—
207C4⋊(C3⋊D3)—21no—
208C4⋊(C3⋊D3)—21no—
209C4⋊(C3⋊D3)—41no—
210C4⋊(C3⋊D3)—42no—
211C4⋊(C3⋊D3)—42no—
212C4⋊(C3⋊D3)—42no—
213C4⋊(C3⋊D3)—42no—
214C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
215C4×C3⋊D3—21no—
216C4×C3⋊D3—21no—
217C4×C3⋊D3—21no—
218C4×C3⋊D3—21no—
219C4×C3⋊D3—42no—
220C4×C3⋊D3—42no—
221C4×C3⋊D3—42no—
222C4×C3⋊D3—42no—
223C4×C3⋊D3—42no—
224#634—21no—
225#634—21no—
226#634—42no—
227C32×C8—21no—
228C32×C8—21no—
229C3⋊(C3⋊C8)—21no—
230C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
231C2×#137—91no—
232C2×#135—91no—
233#548—91no—
234#547—91no—
235#497—91no—
236#468—91no—
237#467—91no—
238#463—91no—
239#462C3⋊D311yescharacteristic, complemented
240#452—91no—
241#452—91no—
242#451—91no—
243#449—91no—
244#440—91no—
245#435—91no—
246C2×C3×Q8C22×D314yes—
247C2×C3×Q8C22×D314yes—
248C2×C3×Q8C22×D314yes—
249#239—68no—
250#239—68no—
251#239—68no—
252#239—124no—
253#239—124no—
254#239—124no—
255D3×Q8—68no—
256D3×Q8—124no—
257C2×D12—34no—
258C2×D12—34no—
259C2×D12—34no—
260C2×D12—64no—
261C2×D12—64no—
262C2×D12—64no—
263C2×D12—64no—
264C2×C4×D3—34no—
265C2×C4×D3—34no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×C4×D3—64no—
268C2×C4×D3—64no—
269C2×C4×D3—64no—
270C2×C4×D3—64no—
271C2×Dic6—34no—
272C2×Dic6—64no—
273C3×Q16—28no—
274C3×Q16—28no—
275C2×C3×C8C22×D314yes—
276C2×C3×C8C22×D314yes—
277C3×C4⋊C4—24no—
278C3×C4⋊C4—24no—
279C3×C4⋊C4—24no—
280C3×C4⋊C4C22×D314yes—
281C3×C42—24no—
282C3×C42C22×D314yes—
283#216—68no—
284#216—124no—
285#215—316no—
286#215—68no—
287#215—124no—
288(C2×D3)⋊C4—34no—
289(C2×D3)⋊C4—34no—
290(C2×D3)⋊C4—64no—
291(C2×D3)⋊C4—64no—
292(C2×D3)⋊C4—64no—
293(C2×D3)⋊C4—64no—
294(C2×D3)⋊C4—64no—
295(C2×D3)⋊C4—64no—
296(C2×D3)⋊C4—64no—
297C4⋊Dic3—34no—
298C4⋊Dic3—34no—
299C4⋊Dic3—64no—
300Dic3⋊C4—64no—
301Dic3⋊C4—64no—
302C2×C3⋊C8—34no—
303C2×C3⋊C8—34no—
304D24—68no—
305#204—68no—
306ΓL(1,𝔽25)—68no—
307D3×C8—68no—
308C22×C32C22×D411yescharacteristic
309C2×C3⋊D3—21no—
310C2×C3⋊D3—21no—
311C2×C3⋊D3—22no—
312C2×C3⋊D3—21no—
313C2×C3⋊D3—21no—
314C2×C3⋊D3—21no—
315C2×C3⋊D3—21no—
316C2×C3⋊D3—41no—
317C2×C3⋊D3—41no—
318C2×C3⋊D3—41no—
319C2×C3⋊D3—41no—
320C2×C3⋊D3—41no—
321C32×C4—22no—
322C32×C4—21no—
323C32×C4—21no—
324C32×C4—41no—
325C32×C4—41no—
326C32×C4—41no—
327C32×C4C22×D411yescharacteristic
328C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C3⋊Dic3—21no—
330C3⋊Dic3—21no—
331C3⋊Dic3—41no—
332C3⋊Dic3—41no—
333C2×#41—91no—
334C2×#41—91no—
335C2×#41—91no—
336C22×Q8—91no—
337#137—184no—
338#135—184no—
339C2×Q16—91no—
340C2×Q16—91no—
341C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
342C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
343C2×SD16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×D8—91no—
348C2×M16—91no—
349C22×C8—91no—
350C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
351#124—91no—
352#124—181no—
353#123—181no—
354#123—181no—
355C22⋊Q8—91no—
356C22⋊Q8—91no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—181no—
359#121—91no—
360#121—181no—
361#121—181no—
362C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
363C4×D4—91no—
364C4×D4—91no—
365C4×D4—181no—
366C2×C4⋊C4—181no—
367#107—91no—
368C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
369#103—91no—
370#103—91no—
371#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
372#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
373#102—91no—
374#102—91no—
375C22⋊C8—91no—
376C22⋊C8—91no—
377#97—91no—
378C22×D3—34no—
379C22×D3—34no—
380C22×D3—64no—
381C22×D3—64no—
382C3×Q8—24no—
383C3×Q8—24no—
384C3×Q8—24no—
385C3×Q8—24no—
386C3×Q8—24no—
387C3×Q8D3×D418yes—
388C2×C3×C4—24no—
389C2×C3×C4—24no—
390C2×C3×C4—24no—
391C2×C3×C4—24no—
392C2×C3×C4D3×D414yes—
393C2×C3×C4D3×D414yes—
394C2×C3×C4C23×D314yes—
395C2×Dic3—34no—
396C2×Dic3—34no—
397C2×Dic3—64no—
398C2×Dic3—64no—
399D12—38no—
400D12—64no—
401D12—64no—
402D12—64no—
403D12—124no—
404D12—128no—
405D12—128no—
406D12—128no—
407D12—128no—
408C4×D3—64no—
409C4×D3—64no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—64no—
412C4×D3—128no—
413C4×D3—128no—
414C4×D3—128no—
415C4×D3—128no—
416C4×D3—128no—
417Dic6—64no—
418Dic6—64no—
419Dic6—128no—
420C3×C8—24no—
421C3×C8—24no—
422C3⋊C8—38no—
423C3⋊C8—64no—
424C2×C32D4211yescharacteristic
425C2×C32#57511yescharacteristic
426C2×C32#57811yescharacteristic
427C3⋊D3—41no—
428C3⋊D3—41no—
429C3⋊D3—42no—
430C3⋊D3—81no—
431#41—182no—
432#41—182no—
433#41—182no—
434#41—361no—
435#41—361no—
436#41—361no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—181no—
439C2×Q8—182no—
440C2×Q8—361no—
441C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
442C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
443C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
444C2×D4—91no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4—181no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—181no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4—181no—
458Q16—22no—
459Q16—22no—
460Q16—182no—
461Q16—361no—
462SD16—94no—
463SD16—182no—
464SD16—182no—
465SD16—361no—
466D8—182no—
467M16—182no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—91no—
470C2×C8—182no—
471C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
472C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—91no—
477C4⋊C4—91no—
478C4⋊C4—181no—
479C4⋊C4—181no—
480C4⋊C4—181no—
481C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
482C22⋊C4—91no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—181no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C22⋊C4—181no—
490C22⋊C4—181no—
491C42—21no—
492C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
493C22×C3C2×D3×D414yes—
494C2×D3—64no—
495C2×D3—64no—
496C2×D3—64no—
497C2×D3—64no—
498C2×D3—64no—
499C2×D3—64no—
500C2×D3—68no—
501C2×D3—124no—
502C2×D3—124no—
503C2×D3—124no—
504C2×D3—124no—
505C2×D3—124no—
506C3×C4—24no—
507C3×C4—24no—
508C3×C4—28no—
509C3×C4—44no—
510C3×C4—44no—
511C3×C4—44no—
512C3×C4C2×D3×D414yes—
513C3×C4#100914yes—
514Dic3—64no—
515Dic3—64no—
516Dic3—124no—
517Dic3—124no—
518C32#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—91no—
520C23—91no—
521C23—181no—
522C23—181no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—181no—
529Q8—181no—
530Q8—362no—
531Q8D4×C3⋊D312yes—
532D4—92no—
533D4—181no—
534D4—181no—
535D4—181no—
536D4—361no—
537D4—362no—
538D4—362no—
539D4—362no—
540D4—362no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—362no—
554C2×C4—362no—
555C2×C4—362no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4—362no—
558C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
559C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
560C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—92no—
564C8—181no—
565C2×C3#560914yes—
566C2×C3#576614yes—
567C2×C3#577714yes—
568D3—124no—
569D3—124no—
570D3—128no—
571D3—244no—
572C22—181no—
573C22—181no—
574C22—181no—
575C22—181no—
576C22—181no—
577C22—181no—
578C22—182no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—181no—
592C4—181no—
593C4—361no—
594C4—361no—
595C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
596C4#6436611yescharacteristic
597C3#8050014yescomplemented
598C2—361no—
599C2—361no—
600C2—362no—
601C2—721no—
602C2#1059608011yescharacteristic
603C2#1059623711yescharacteristic
604C2#1059624811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#462C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#462C3⋊D3
hypocenterC32#3269
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64128C2semidirect
2. C2×#64127C2semidirect
3. #10596197C2semidirect
4. #10596047C2semidirect
5. C32×#462C2semidirect
6. #10592886C2semidirect
7. #10592885C2semidirect
8. #10592785C2semidirect
9. #10592725C2semidirect
10. #10592543C2semidirect
11. #10592535C2semidirect
12. #10592512C2semidirect
13. #10592511C2semidirect
14. #10592509C2semidirect
15. #10592507C2semidirect
66. C3×#462D3semidirect
118. #3755D4semidirect
239. #462C3⋊D3semidirect
518. C32#3269semidirect
597. C3#80500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641282
C2×#641272
#105961972
#105960472
C32×#4622
#105928862
#105928852
#105927852
#105927252
#105925432
#105925352
#105925122
#105925112
#105925092
#105925072
#805003