Finite Group Databasebeta

← #11884660

Subgroups — #11884660

Order 1152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#64319C2211yescharacteristic
17D32×Q8C2211yescharacteristic
18#64312C2211yescharacteristic
19#64312C2211yescharacteristic
20Q8×#157C2211yescharacteristic
21D4×#157C2211yescharacteristic
22#64242—21no—
23C2×#3773—21no—
24#64233—21no—
25#64233—21no—
26#64230—21no—
27#64230C2211yescharacteristic
28C4×GO+(4,𝔽2)—21no—
29C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
30#64228C2211yescharacteristic
31#64227C2211yescharacteristic
32#64222C2211yescharacteristic
33#64221—21no—
34#64221C2211yescharacteristic
35D32⋊Q8—21no—
36D32⋊Q8C2211yescharacteristic
37D32⋊Q8C2211yescharacteristic
38D32⋊Q8C2211yescharacteristic
39SD16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
40C3×#916—21no—
41C3×#915—21no—
42#63949—21no—
43#63948—21no—
44#63944C2211yescharacteristic
45#63944C2211yescharacteristic
46#63933—21no—
47#63930C2211yescharacteristic
48#63929—21no—
49#63926C2211yescharacteristic
50#63806—21no—
51#63802C2211yescharacteristic
52#63801—21no—
53#63796C2211yescharacteristic
54#63791C2211yescharacteristic
55D32×C8C2211yescharacteristic
56#63784C2211yescharacteristic
57#63782C2211yescharacteristic
58#63769C2211yescharacteristic
59#63767C2211yescharacteristic
60#63732C2211yescharacteristic
61#63730C2211yescharacteristic
62#63730C2211yescharacteristic
63#63730C2211yescharacteristic
64#63729C2211yescharacteristic
65D32⋊C8C2211yescharacteristic
66D32⋊C8C2211yescharacteristic
67D3×#137—61no—
68D3×#135—61no—
69C22×#157—21no—
70C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
71C2×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
72Q8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73D4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C3×#239—21no—
75C3×D3×Q8—21no—
76C3×#237—21no—
77C3×#237—21no—
78#3811—21no—
79#3811—21no—
80C2×#624—21no—
81C2×#624—21no—
82#3804—41no—
83#3804—41no—
84#3802—21no—
85#3802C2311yescharacteristic
86C4×D32—21no—
87C4×D32—21no—
88C4×D32C2311yescharacteristic
89C4×D32C2311yescharacteristic
90#3799—21no—
91#3799—21no—
92#3797—21no—
93#3797C2311yescharacteristic
94#3797C2311yescharacteristic
95#3797C2311yescharacteristic
96#3795—21no—
97#3795—41no—
98D3×Dic6—21no—
99D3×Dic6—41no—
100C22⋊#157—21no—
101C4⋊#157—21no—
102C4⋊#157C2311yescharacteristic
103C4⋊#157C2311yescharacteristic
104C4×#157—21no—
105C4×#157C2311yescharacteristic
106#3787C2311yescharacteristic
107#3776—41no—
108#3775—41no—
109#3773—21no—
110#3773—21no—
111#3773—21no—
112#3773—21no—
113#3773—21no—
114#3773D411yescharacteristic
115D32⋊C4—21no—
116D32⋊C4—21no—
117D32⋊C4—21no—
118D32⋊C4—21no—
119D32⋊C4—21no—
120D32⋊C4—21no—
121D32⋊C4D411yescharacteristic
122D32⋊C4D411yescharacteristic
123C32×SD16D411yescharacteristic, complemented
124#3755D411yescharacteristic, complemented
125#3754D411yescharacteristic, complemented
126#3744D411yescharacteristic, complemented
127C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
128C3×#216—21no—
129C3×#216—21no—
130C3×#214—21no—
131C3×#213—21no—
132C3×Dic12—21no—
133C3×#204—21no—
134C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
135C3×D3×C8—21no—
136#3719—21no—
137#3719—21no—
138#3718—21no—
139#3717—21no—
140#3715—21no—
141#3714—21no—
142#3711—21no—
143#3710C2311yescharacteristic
144#3710C2311yescharacteristic
145D3×C3⋊C8—21no—
146#3269—91nomaximal, Sylow
147D3×#41—61no—
148D3×#41—61no—
149D3×#41—61no—
150C2×D3×Q8—61no—
151C3×#137—61no—
152C3×#135—61no—
153#951—61no—
154#950—61no—
155#950—61no—
156#942—61no—
157#919—61no—
158#918—61no—
159#918—61no—
160D3×Q16—61no—
161D3×Q16—61no—
162D3×Q16—61no—
163#916—21no—
164#916—61no—
165#915—21no—
166#915—61no—
167D3×SD16—61no—
168D3×SD16—61no—
169D3×SD16—61no—
170D3×SD16—61no—
171#912—61no—
172D3×D8—61no—
173#909—61no—
174D3×M16—61no—
175#904—61no—
176C2×D3×C8—61no—
177C22×C3⋊D3—21no—
178C2×D32—21no—
179C2×D32C2×D411yescharacteristic
180C2×D32C2×D411yescharacteristic
181C2×#157—21no—
182C2×#157—21no—
183C2×#157—42no—
184C2×#157C2×D411yescharacteristic
185C2×#157C2×D411yescharacteristic
186GO+(4,𝔽2)—41no—
187GO+(4,𝔽2)—42no—
188C32×Q8C2×D411yescharacteristic
189C32×D4C2×D411yescharacteristic
190#638—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
192C4×C3⋊D3—21no—
193C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
194#634—21no—
195#634C2×D411yescharacteristic
196C3×#67—41no—
197C3×#67—41no—
198C2×C3×Dic3—41no—
199C2×C3×Dic3—41no—
200C3×D12—21no—
201C3×D12—41no—
202C3×C4×D3—21no—
203C3×C4×D3—21no—
204C3×C4×D3—41no—
205C3×C4×D3—41no—
206C3×Dic6—21no—
207C3×Dic6—21no—
208C3×Dic6—21no—
209C3×Dic6—41no—
210#627—21no—
211#627—21no—
212#627—21no—
213#627—41no—
214#626—41no—
215#626—41no—
216#625—21no—
217#625—41no—
218#624—21no—
219#624—21no—
220#624—21no—
221#624—41no—
222#624—41no—
223#624C2×D411yescharacteristic
224#624C2×D411yescharacteristic
225D3×Dic3—21no—
226D3×Dic3—21no—
227D3×Dic3—41no—
228D3×Dic3—41no—
229#622—21no—
230C32×C8C2×D411yescharacteristic
231C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
232C3×C3⋊C8—21no—
233C3×C3⋊C8—21no—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#548—91no—
237#547—91no—
238#497—91no—
239#468—91no—
240#467—91no—
241#463—91no—
242#462—91no—
243#452—91no—
244#452—91no—
245#451—91no—
246#449—91no—
247#440—91no—
248#435—91no—
249C3×#41—61no—
250C3×#41—61no—
251C3×#41—61no—
252C2×C3×Q8—61no—
253#239—21no—
254#239—61no—
255#239—61no—
256D3×Q8—21no—
257D3×Q8—61no—
258D3×Q8—61no—
259D3×Q8—61no—
260D3×Q8—61no—
261D3×Q8—61no—
262D3×Q8—61no—
263D3×Q8—121no—
264D3×Q8—121no—
265#237—21no—
266#237—21no—
267#237—61no—
268#237—121no—
269#237—121no—
270#237—121no—
271D3×D4—61no—
272D3×D4—61no—
273D3×D4—61no—
274D3×D4—121no—
275D3×D4—121no—
276D3×D4—121no—
277#235—61no—
278#235—61no—
279#235—61no—
280#235—121no—
281#235—121no—
282#235—121no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×C4×D3—121no—
286C2×C4×D3—121no—
287C2×C4×D3—121no—
288C2×C4×D3—121no—
289C2×Dic6—61no—
290C2×Dic6—121no—
291C3×Q16—61no—
292C3×Q16—61no—
293C3×Q16—61no—
294C3×SD16—21no—
295C3×SD16—21no—
296C3×SD16—61no—
297C3×SD16—61no—
298C3×D8—61no—
299C3×M16—61no—
300C2×C3×C8—61no—
301#216—21no—
302#216—21no—
303#216—61no—
304#216—61no—
305#216—61no—
306#216—61no—
307#215—61no—
308#215—61no—
309#215—61no—
310#215—61no—
311#214—21no—
312#214—61no—
313#214—61no—
314#214—61no—
315#213—21no—
316#213—61no—
317#208—61no—
318C2×C3⋊C8—61no—
319Dic12—21no—
320Dic12—61no—
321Dic12—61no—
322D24—61no—
323#204—21no—
324#204—61no—
325#204—61no—
326#204—61no—
327ΓL(1,𝔽25)—21no—
328ΓL(1,𝔽25)—61no—
329D3×C8—21no—
330D3×C8—61no—
331D3×C8—61no—
332D3×C8—61no—
333D3×C8—61no—
334D3×C8—61no—
335C22×C32—21no—
336C2×C3⋊D3—21no—
337C2×C3⋊D3—41no—
338C2×C3⋊D3—41no—
339C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
340C2×C3×D3—21no—
341C2×C3×D3—21no—
342C2×C3×D3—41no—
343D32—21no—
344D32—21no—
345D32—21no—
346D32—21no—
347D32—41no—
348D32—41no—
349#157—21no—
350#157—21no—
351#157—41no—
352#157—41no—
353C32×C4—21no—
354C32×C4C22×D411yescharacteristic
355C3⋊Dic3—21no—
356C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C3×Dic3—21no—
358C3×Dic3—21no—
359C3×Dic3—41no—
360C3×Dic3—41no—
361C3×Dic3—41no—
362C2×#41—91no—
363C2×#41—91no—
364C2×#41—91no—
365C22×Q8—91no—
366#137—61no—
367#137—181no—
368#137—181no—
369#137—181no—
370#135—61no—
371#135—181no—
372#135—181no—
373#135—181no—
374C2×Q16—91no—
375C2×Q16—91no—
376C2×Q16—91no—
377C2×Q16—91no—
378C2×SD16—91no—
379C2×SD16—91no—
380C2×SD16—91no—
381C2×SD16—91no—
382C2×D8—91no—
383C2×M16—91no—
384C22×C8—91no—
385C4⋊Q8—91no—
386#124—91no—
387#124—181no—
388#123—181no—
389#123—181no—
390C22⋊Q8—91no—
391C22⋊Q8—91no—
392C22⋊Q8—91no—
393C22⋊Q8—181no—
394#121—91no—
395#121—181no—
396#121—181no—
397C4×Q8—91no—
398C4×D4—91no—
399C4×D4—91no—
400C4×D4—181no—
401C2×C4⋊C4—181no—
402#107—91no—
403C4⋊C8—91no—
404#103—91no—
405#103—91no—
406#103—91no—
407#103—91no—
408#102—91no—
409#102—91no—
410C22⋊C8—91no—
411C22⋊C8—91no—
412#97—91no—
413C22×D3—61no—
414C22×D3—61no—
415C22×D3—121no—
416C22×D3—121no—
417C22×D3—121no—
418C3×Q8—21no—
419C3×Q8—21no—
420C3×Q8—61no—
421C3×Q8—61no—
422C3×Q8—61no—
423C3×Q8—121no—
424C3×D4—21no—
425C3×D4—21no—
426C3×D4—61no—
427C3×D4—121no—
428C3×D4—121no—
429C3×D4—121no—
430C2×C3×C4—61no—
431C2×C3×C4—61no—
432C2×C3×C4—121no—
433C2×C3×C4—121no—
434C2×C3×C4—121no—
435C2×C3×C4—121no—
436#67—41no—
437#67—41no—
438#67—121no—
439#67—121no—
440#67—121no—
441#67—121no—
442#67—121no—
443#67—121no—
444#67—121no—
445C2×Dic3—41no—
446C2×Dic3—41no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—61no—
449C2×Dic3—121no—
450C2×Dic3—121no—
451D12—21no—
452D12—41no—
453D12—61no—
454D12—61no—
455D12—121no—
456D12—121no—
457C4×D3—21no—
458C4×D3—21no—
459C4×D3—41no—
460C4×D3—41no—
461C4×D3—61no—
462C4×D3—61no—
463C4×D3—61no—
464C4×D3—61no—
465C4×D3—61no—
466C4×D3—61no—
467C4×D3—121no—
468C4×D3—121no—
469C4×D3—121no—
470C4×D3—121no—
471C4×D3—121no—
472C4×D3—121no—
473C4×D3—121no—
474C4×D3—121no—
475C4×D3—121no—
476C4×D3—121no—
477C4×D3—121no—
478Dic6—21no—
479Dic6—21no—
480Dic6—21no—
481Dic6—41no—
482Dic6—61no—
483Dic6—61no—
484Dic6—121no—
485Dic6—121no—
486Dic6—121no—
487Dic6—121no—
488Dic6—121no—
489Dic6—121no—
490Dic6—121no—
491C3×C8—21no—
492C3×C8—21no—
493C3×C8—61no—
494C3×C8—61no—
495C3⋊C8—21no—
496C3⋊C8—21no—
497C3⋊C8—61no—
498C3⋊C8—61no—
499C2×C32—41no—
500C2×C32D4211yescharacteristic
501C3⋊D3—41no—
502C3⋊D3#57511yescharacteristic
503C3⋊D3#57811yescharacteristic
504C3×D3—41no—
505C3×D3—41no—
506C3×D3—81no—
507#41—61no—
508#41—61no—
509#41—61no—
510#41—181no—
511#41—181no—
512#41—181no—
513#41—361no—
514#41—361no—
515#41—361no—
516C2×Q8—61no—
517C2×Q8—91no—
518C2×Q8—91no—
519C2×Q8—91no—
520C2×Q8—91no—
521C2×Q8—181no—
522C2×Q8—181no—
523C2×Q8—361no—
524C2×D4—91no—
525C2×D4—91no—
526C2×D4—91no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4—181no—
529C2×D4—181no—
530C2×D4—181no—
531C22×C4—91no—
532C22×C4—91no—
533C22×C4—181no—
534C22×C4—181no—
535C22×C4—181no—
536C22×C4—181no—
537C22×C4—181no—
538Q16—61no—
539Q16—61no—
540Q16—61no—
541Q16—181no—
542Q16—181no—
543Q16—181no—
544Q16—361no—
545SD16—61no—
546SD16—61no—
547SD16—91no—
548SD16—91no—
549SD16—91no—
550SD16—181no—
551SD16—181no—
552SD16—361no—
553SD16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
554D8—61no—
555D8—181no—
556M16—61no—
557M16—181no—
558C2×C8—61no—
559C2×C8—91no—
560C2×C8—91no—
561C2×C8—91no—
562C2×C8—91no—
563C2×C8—181no—
564C4⋊C4—91no—
565C4⋊C4—91no—
566C4⋊C4—91no—
567C4⋊C4—181no—
568C4⋊C4—181no—
569C4⋊C4—181no—
570C4⋊C4—181no—
571C4⋊C4—181no—
572C4⋊C4—181no—
573C22⋊C4—91no—
574C22⋊C4—91no—
575C22⋊C4—181no—
576C22⋊C4—181no—
577C22⋊C4—181no—
578C22⋊C4—181no—
579C22⋊C4—181no—
580C22⋊C4—181no—
581C22⋊C4—181no—
582C42—91no—
583C42—181no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3—41no—
586C22×C3—61no—
587C22×C3—61no—
588C22×C3—121no—
589C2×D3—21no—
590C2×D3—21no—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—61no—
593C2×D3—61no—
594C2×D3—121no—
595C2×D3—121no—
596C2×D3—121no—
597C2×D3—121no—
598C2×D3—121no—
599C2×D3—121no—
600C2×D3—241no—
601C2×D3—241no—
602C2×D3—241no—
603C2×D3—241no—
604C2×D3—241no—
605C2×D3—241no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—21no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—41no—
610C3×C4—61no—
611C3×C4—61no—
612C3×C4—121no—
613C3×C4—121no—
614C3×C4—121no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—41no—
618Dic3—41no—
619Dic3—41no—
620Dic3—61no—
621Dic3—61no—
622Dic3—121no—
623Dic3—121no—
624C32#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—91no—
626C23—91no—
627C23—181no—
628C23—181no—
629Q8—61no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—91no—
633Q8—121no—
634Q8—181no—
635Q8—181no—
636Q8—181no—
637Q8—181no—
638Q8—361no—
639Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
640D4—61no—
641D4—91no—
642D4—121no—
643D4—121no—
644D4—121no—
645D4—181no—
646D4—181no—
647D4—361no—
648D4—361no—
649D4—361no—
650D4—361no—
651D4—362no—
652D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4—61no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—91no—
656C2×C4—91no—
657C2×C4—91no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—121no—
661C2×C4—121no—
662C2×C4—121no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—181no—
665C2×C4—181no—
666C2×C4—181no—
667C2×C4—181no—
668C2×C4—181no—
669C2×C4—181no—
670C2×C4—181no—
671C2×C4—181no—
672C2×C4—361no—
673C2×C4—361no—
674C2×C4—361no—
675C2×C4—361no—
676C2×C4—362no—
677C8—61no—
678C8—61no—
679C8—91no—
680C8—181no—
681C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C2×C3—21no—
683C2×C3—21no—
684C2×C3—81no—
685C2×C3—81no—
686C2×C3—121no—
687C2×C3—121no—
688C2×C3—241no—
689D3—41no—
690D3—41no—
691D3—61no—
692D3—61no—
693D3—61no—
694D3—61no—
695D3—81no—
696D3—241no—
697D3—241no—
698C22—21no—
699C22—61no—
700C22—61no—
701C22—91no—
702C22—121no—
703C22—181no—
704C22—181no—
705C22—181no—
706C22—181no—
707C22—181no—
708C22—361no—
709C22—361no—
710C22—361no—
711C22—361no—
712C4—21no—
713C4—61no—
714C4—61no—
715C4—91no—
716C4—121no—
717C4—121no—
718C4—121no—
719C4—181no—
720C4—181no—
721C4—181no—
722C4—361no—
723C4—361no—
724C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
725C3—21no—
726C3—21no—
727C2—41no—
728C2—91no—
729C2—91no—
730C2—121no—
731C2—121no—
732C2—241no—
733C2—361no—
734C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×SD16D4
socleC2×C32D42
hypercenterSD16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3269
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596524C2semidirect
2. #10596519C2semidirect
3. #10594747C2semidirect
4. #10594742C2semidirect
5. #10593782C2semidirect
6. #10593480C2semidirect
7. #10593477C2semidirect
8. #10593472C2semidirect
9. #10593462C2semidirect
10. #10593460C2semidirect
11. #10593458C2semidirect
12. #10593291C2semidirect
13. #10593288C2semidirect
14. #10593286C2semidirect
15. #10593282C2semidirect
123. C32×SD16D4semidirect
124. #3755D4semidirect
125. #3754D4semidirect
126. #3744D4semidirect
553. SD16GO+(4,𝔽2)semidirect
624. C32#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965242
#105965192
#105947472
#105947422
#105937822
#105934802
#105934772
#105934722
#105934622
#105934602
#105934582
#105932912
#105932882
#105932862
#105932822
#32699