Finite Group Databasebeta

← #11884819

Subgroups — #11884819

Order 1152.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594191C211yesmaximal, characteristic
4#10594072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3805C2211yescharacteristic
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3792C2211yescharacteristic
21C2×#3787C2211yescharacteristic
22C2×#3776C2211yescharacteristic
23C2×#3776C2211yescharacteristic
24C2×#3776C2211yescharacteristic
25C2×#3776C2211yescharacteristic
26C2×#3776C2211yescharacteristic
27C2×#3776C2211yescharacteristic
28#64239—24no—
29C2×#3775C2211yescharacteristic
30C2×#3775C2211yescharacteristic
31C2×#3775C2211yescharacteristic
32#64228—24no—
33#64090C2211yescharacteristic
34C3×#885—21no—
35C3×#878—21no—
36#63982C2211yescharacteristic
37#63982C2211yescharacteristic
38#63958—21no—
39#63952—21no—
40#63919C2211yescharacteristic
41C4×#627C2211yescharacteristic
42#63915C2211yescharacteristic
43#63912C2211yescharacteristic
44#63895—21no—
45#63887—21no—
46#63880—21no—
47#63865C2211yescharacteristic
48#63839—21no—
49#63838C2211yescharacteristic
50C22⋊#622C2211yescharacteristic
51#63778C2211yescharacteristic
52#63777C2211yescharacteristic
53C4⋊#622C2211yescharacteristic
54#63742C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63740C2211yescharacteristic
58#63740C2211yescharacteristic
59#63740C2211yescharacteristic
60#63739C2211yescharacteristic
61#5677—61no—
62#5632—61no—
63C2×#638D411yescharacteristic
64C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×C3×#67—21no—
67C22×C3×Dic3—21no—
68C2×C3×Dic6—21no—
69C2×C3×Dic6—21no—
70C2×#627—22no—
71C2×#627—21no—
72C2×#627—41no—
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#627C2311yescharacteristic
76C2×#627C2311yescharacteristic
77C2×#627C2311yescharacteristic
78C2×#626—21no—
79C2×#625C2311yescharacteristic
80C2×#624—21no—
81C2×#624—21no—
82#3805—22no—
83#3805—41no—
84C2×D3×Dic3—21no—
85#3797—22no—
86#3797—22no—
87#3797—41no—
88#3797—41no—
89#3792—22no—
90C2×#622C2311yescharacteristic
91C2×#622C2311yescharacteristic
92C2×#622C2311yescharacteristic
93C2×#622C2311yescharacteristic
94#3787—22no—
95#3776—22no—
96#3776—22no—
97#3776—22no—
98#3776—22no—
99#3776—41no—
100#3776D414yescomplemented
101#3775—22no—
102#3775—22no—
103#3775—41no—
104C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#3752D411yescharacteristic
106#3750D411yescharacteristic
107C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C3×#217—21no—
109C3×#217—21no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C3×C4⋊Dic3—21no—
113C3×Dic3⋊C4—21no—
114C3×Dic3⋊C4—21no—
115C3×C4×Dic3—21no—
116#3724—21no—
117#3724C2311yescharacteristic
118#3724C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic3—21no—
120Dic3⋊Dic3—21no—
121Dic3⋊Dic3—21no—
122#3722—21no—
123(C2×D3)⋊Dic3—21no—
124Dic32—21no—
125#3270—91nomaximal, Sylow
126C2×D3×Q8—61no—
127C2×D3×Q8—61no—
128C2×#237—61no—
129C22×Dic6—61no—
130C3×#124—61no—
131C3×C22⋊Q8—61no—
132#946—61no—
133#944—61no—
134#938—61no—
135C4×#67—61no—
136#897—61no—
137#896—61no—
138#896—61no—
139#888—61no—
140#888—61no—
141#887—61no—
142#885—21no—
143#885—61no—
144#884—61no—
145#884—61no—
146#67⋊C4—61no—
147#67⋊C4—61no—
148#67⋊C4—61no—
149#67⋊C4—61no—
150#878—21no—
151#878—61no—
152#878—61no—
153#878—61no—
154C4×D12—61no—
155C4×Dic6—61no—
156C23×C32C2×D411yescharacteristic
157C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
158C22×C3×D3—21no—
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
161#638—22no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
167C4×C3⋊D3—21no—
168C4×C3⋊D3—21no—
169C3×#67—42no—
170C2×C3×Dic3—21no—
171C2×C3×Dic3—21no—
172C2×C3×Dic3—21no—
173C2×C3×Dic3—21no—
174C2×C3×Dic3—21no—
175C2×C3×Dic3—21no—
176C2×C3×Dic3—21no—
177C2×C3×Dic3—42no—
178C3×Dic6—42no—
179C3×Dic6—42no—
180#627—21no—
181#627—21no—
182#627—21no—
183#627—21no—
184#627—21no—
185#627—21no—
186#627—21no—
187#627—21no—
188#627—42no—
189#627C2×D412yes—
190#627C2×D412yes—
191#626—42no—
192#625—21no—
193#625—21no—
194#624—42no—
195#624—42no—
196D3×Dic3—42no—
197#622—21no—
198#622—21no—
199#622—21no—
200#622C2×D412yes—
201C2×#137—91no—
202C22×Q16—91no—
203D4×Q8—91no—
204#548—91no—
205#497—91no—
206#470—91no—
207#465—91no—
208#464—91no—
209#462—91no—
210#452—91no—
211#451—91no—
212#451—91no—
213#448—91no—
214#441—91no—
215#435—91no—
216C2×C3×Q8—61no—
217C2×C3×Q8—61no—
218C2×C3×D4—61no—
219C22×C3×C4—61no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—61no—
222C2×#67—61no—
223C2×#67—61no—
224C2×#67—61no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—61no—
227C22×Dic3—61no—
228C22×Dic3—61no—
229D3×Q8—122no—
230D3×Q8—122no—
231D3×Q8—122no—
232D3×Q8—122no—
233#237—122no—
234#237—122no—
235C2×D12—61no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—61no—
246C2×Dic6—61no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—61no—
249C2×Dic6—61no—
250C2×Dic6—61no—
251C2×Dic6—61no—
252C2×Dic6—122no—
253C2×Dic6—122no—
254C3×C4⋊C4—61no—
255C3×C4⋊C4—61no—
256C3×C4⋊C4—61no—
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C22⋊C4—61no—
260C3×C22⋊C4—61no—
261C3×C22⋊C4—61no—
262C3×C22⋊C4—61no—
263C3×C42—61no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—61no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—61no—
270(C2×D3)⋊C4—61no—
271(C2×D3)⋊C4—61no—
272(C2×D3)⋊C4—61no—
273(C2×D3)⋊C4—61no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—61no—
276C4⋊Dic3—61no—
277C4⋊Dic3—61no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—21no—
280Dic3⋊C4—61no—
281Dic3⋊C4—61no—
282Dic3⋊C4—61no—
283Dic3⋊C4—61no—
284Dic3⋊C4—61no—
285Dic3⋊C4—61no—
286Dic3⋊C4—61no—
287Dic3⋊C4—61no—
288Dic3⋊C4—61no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—61no—
291C4×Dic3—61no—
292C4×Dic3—61no—
293C4×Dic3—61no—
294C22×C32—21no—
295C22×C32—21no—
296C22×C32—21no—
297C22×C32C22×D411yescharacteristic
298C2×C3⋊D3—21no—
299C2×C3⋊D3—21no—
300C2×C3⋊D3#13712yescomplemented
301C2×C3×D3—41no—
302C2×C3×D3—41no—
303C2×C3×D3—41no—
304C32×C4—21no—
305C32×C4—21no—
306C3⋊Dic3—21no—
307C3⋊Dic3—21no—
308C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
309C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C3×Dic3—22no—
311C3×Dic3—22no—
312C3×Dic3—41no—
313C3×Dic3—41no—
314C3×Dic3—41no—
315C3×Dic3—41no—
316C3×Dic3—41no—
317C2×#41—91no—
318C22×Q8—91no—
319C22×Q8—91no—
320C22×Q8—91no—
321#137—184no—
322C2×Q16—91no—
323C2×Q16—91no—
324C2×Q16—91no—
325C2×Q16—91no—
326C2×Q16—91no—
327C2×Q16—91no—
328C2×Q16—184no—
329C2×SD16—91no—
330C2×SD16—91no—
331C2×SD16—91no—
332C2×M16—91no—
333C22×C8—91no—
334C4⋊Q8—91no—
335C4⋊Q8—181no—
336#124—61no—
337#124—91no—
338C22⋊Q8—61no—
339C22⋊Q8—91no—
340C22⋊Q8—91no—
341C22⋊Q8—91no—
342C22⋊Q8—181no—
343C22⋊Q8—181no—
344#121—91no—
345#121—181no—
346C4×Q8—91no—
347C4×Q8—91no—
348C4×D4—91no—
349C4×D4—181no—
350C4×D4—181no—
351#106—91no—
352C4⋊C8—91no—
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103—91no—
356#103—91no—
357#103—91no—
358#102—91no—
359C22⋊C8—91no—
360C22⋊C8—91no—
361#97—91no—
362C23×C3—21no—
363C23×C3—21no—
364C23×C3—61no—
365C22×D3—21no—
366C22×D3—61no—
367C22×D3—61no—
368C3×Q8—122no—
369C3×Q8—122no—
370C3×D4—122no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—61no—
382C2×C3×C4—122no—
383#67—42no—
384#67—64no—
385#67—121no—
386#67—121no—
387#67—122no—
388#67—122no—
389C2×Dic3—21no—
390C2×Dic3—21no—
391C2×Dic3—21no—
392C2×Dic3—21no—
393C2×Dic3—21no—
394C2×Dic3—21no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—42no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—61no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—121no—
404C2×Dic3—121no—
405C2×Dic3—121no—
406C2×Dic3—121no—
407C2×Dic3—122no—
408D12—122no—
409C4×D3—121no—
410C4×D3—121no—
411C4×D3—121no—
412C4×D3—121no—
413C4×D3—122no—
414C4×D3—122no—
415C4×D3—122no—
416C4×D3—122no—
417C4×D3—122no—
418Dic6—42no—
419Dic6—42no—
420Dic6—62no—
421Dic6—62no—
422Dic6—62no—
423Dic6—62no—
424Dic6—121no—
425Dic6—121no—
426Dic6—121no—
427Dic6—121no—
428Dic6—121no—
429Dic6—121no—
430Dic6—122no—
431Dic6—122no—
432C2×C32—41no—
433C2×C32D4211yescharacteristic
434C2×C32C2×#13711yescharacteristic
435C2×C32#57811yescharacteristic
436C3⋊D3—22no—
437C3×D3—81no—
438#41—182no—
439#41—361no—
440C2×Q8—61no—
441C2×Q8—61no—
442C2×Q8—91no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—91no—
445C2×Q8—91no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—181no—
448C2×Q8—182no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—182no—
451C2×Q8—361no—
452C2×Q8—361no—
453C2×Q8—361no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—91no—
457C2×D4—181no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4—181no—
464Q16—94no—
465Q16—182no—
466Q16—182no—
467Q16—182no—
468Q16—182no—
469Q16—361no—
470SD16—182no—
471SD16—182no—
472SD16—361no—
473M16—182no—
474C2×C8—91no—
475C2×C8—91no—
476C2×C8—91no—
477C2×C8—91no—
478C2×C8—182no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—91no—
483C4⋊C4—91no—
484C4⋊C4—91no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4—181no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C22⋊C4—61no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—61no—
492C22⋊C4—61no—
493C22⋊C4—91no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C42—61no—
498C42—91no—
499C42—181no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—21no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—121no—
509C22×C3—121no—
510C22×C3—121no—
511C2×D3—41no—
512C2×D3—41no—
513C2×D3—41no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—62no—
516C2×D3—121no—
517C2×D3—121no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—121no—
520C3×C4—41no—
521C3×C4—41no—
522C3×C4—41no—
523C3×C4—41no—
524C3×C4—62no—
525C3×C4—62no—
526C3×C4—121no—
527C3×C4—121no—
528C3×C4—121no—
529C3×C4—121no—
530C3×C4—121no—
531Dic3—22no—
532Dic3—22no—
533Dic3—41no—
534Dic3—41no—
535Dic3—41no—
536Dic3—41no—
537Dic3—41no—
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—61no—
541Dic3—61no—
542Dic3—62no—
543Dic3—121no—
544Dic3—121no—
545Dic3—121no—
546C32#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—61no—
548C23—91no—
549C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
550Q8—92no—
551Q8—92no—
552Q8—122no—
553Q8—122no—
554Q8—181no—
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557Q8—181no—
558Q8—181no—
559Q8—181no—
560Q8—181no—
561Q8—181no—
562Q8—362no—
563D4—122no—
564D4—181no—
565D4—181no—
566D4—182no—
567D4—362no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—181no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—362no—
584C2×C4—362no—
585C2×C4—362no—
586C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C8—92no—
589C8—181no—
590C8—181no—
591C8—181no—
592C2×C3—21no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—42no—
599C2×C3—81no—
600C2×C3—241no—
601D3—81no—
602D3—122no—
603D3—122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—92no—
608C22—121no—
609C22—121no—
610C22—121no—
611C22—181no—
612C22—181no—
613C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—62no—
617C4—62no—
618C4—91no—
619C4—91no—
620C4—121no—
621C4—121no—
622C4—121no—
623C4—121no—
624C4—121no—
625C4—181no—
626C4—181no—
627C3—21no—
628C3—21no—
629C2—41no—
630C2—182no—
631C2—241no—
632C2#1059650511yescharacteristic
633C2#1059651611yescharacteristic
634C2D4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594191C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3270
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64239C2semidirect
2. C2×#64228C2semidirect
4. #10594072C2semidirect
5. #10593741C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593508C2semidirect
8. #10593499C2semidirect
9. #10593447C2semidirect
10. #10593443C2semidirect
11. #10593440C2semidirect
12. #10593436C2semidirect
13. #10593435C2semidirect
14. #10593371C2semidirect
15. #10593369C2semidirect
100. #3776D4semidirect
300. C2×C3⋊D3#137semidirect
546. C32#3270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642392
C2×#642282
#105941912
#105940722
#105937412
#105935242
#105935082
#105934992
#105934472
#105934432
#105934402
#105934362
#105934352
#105933712
#105933692
#32709