Finite Group Databasebeta

← #11884821

Subgroups — #11884821

Order 1152.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80129—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×#3830C2211yescharacteristic
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C32×D8C2211yescharacteristic
23C32×#121C2211yescharacteristic
24#64159—24no—
25Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26C2×#3756C2211yescharacteristic
27C2×#3755C2211yescharacteristic
28#64149—21no—
29#64149C2211yescharacteristic
30#64148—21no—
31#64147—21no—
32#64147C2211yescharacteristic
33#64145—21no—
34#64145C2211yescharacteristic
35C2×#3754C2211yescharacteristic
36C2×#3754C2211yescharacteristic
37C2×#3753C2211yescharacteristic
38C4×#638—21no—
39C4×#638C2211yescharacteristic
40#64133—21no—
41#64133C2211yescharacteristic
42C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
43#64124—24no—
44C2×#3746C2211yescharacteristic
45C2×#3744C2211yescharacteristic
46C2×#3743C2211yescharacteristic
47#64104C2211yescharacteristic
48#64096C2211yescharacteristic
49#64093—21no—
50#64090—21no—
51C32×#103C2211yescharacteristic
52C32×#102C2211yescharacteristic
53C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#63659C2211yescharacteristic
55#63648C2211yescharacteristic
56#63647C2211yescharacteristic
57#63643C2211yescharacteristic
58#63642C2211yescharacteristic
59#63641C2211yescharacteristic
60#63637C2211yescharacteristic
61#63635C2211yescharacteristic
62#5831—34no—
63C2×#950—34no—
64C2×#915—34no—
65#5599—34no—
66C3×#449D314yescomplemented
67#5163—34no—
68#5158—34no—
69#5154—34no—
70#5041—34no—
71#4806—34no—
72#4789—34no—
73#4782—34no—
74#4767—34no—
75#4733—34no—
76#4730—34no—
77C32×#41—22no—
78C32×#41—41no—
79C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C32×D4—21no—
81C2×C32×D4—21no—
82C2×C32×D4C2311yescharacteristic
83C2×C32×D4C2311yescharacteristic
84C22×C32×C4—21no—
85C22×C32×C4C2311yescharacteristic
86C2×#638—21no—
87C2×#638—21no—
88C2×#638—21no—
89C2×#638—21no—
90C2×#638—21no—
91C2×#638D411yescharacteristic
92C22×C3⋊Dic3—21no—
93Q8×C3⋊D3—22no—
94Q8×C3⋊D3—41no—
95#3830—22no—
96#3830—41no—
97#3828—22no—
98#3828—41no—
99C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
100C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
101C2×C4×C3⋊D3—21no—
102C2×C4×C3⋊D3—21no—
103C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
104C2×#634—21no—
105C2×#634C2311yescharacteristic
106C2×#634C2311yescharacteristic
107C32×SD16—22no—
108C32×D8—41no—
109C2×C32×C8C2311yescharacteristic
110C2×C32×C8C2311yescharacteristic
111C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C32×C22⋊C4—21no—
113#3757—21no—
114#3757—21no—
115#3757—21no—
116#3757—21no—
117#3757D411yescharacteristic
118#3756D414yescomplemented
119#3755—22no—
120#3754—22no—
121#3754—22no—
122#3753—22no—
123#3752—21no—
124#3752D411yescharacteristic
125C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
127#3750—21no—
128#3750—21no—
129#3750D411yescharacteristic
130C4×C3⋊Dic3—21no—
131C4×C3⋊Dic3—21no—
132C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
133C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
134C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
135C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
136#3746—22no—
137#3744—41no—
138#3743—22no—
139#3271—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D314yes—
141C2×D3×Q8—34no—
142C2×#237—34no—
143C2×#235—34no—
144C2×C3×SD16C2×D314yes—
145C2×C3×D8C2×D314yes—
146C3×#121C2×D314yes—
147#950—616no—
148Q8×Dic3—34no—
149C2×#216—34no—
150C2×#215—34no—
151#940—34no—
152#940—64no—
153#939—64no—
154#938—34no—
155#938—64no—
156#936—34no—
157#936—64no—
158C2×#214—34no—
159C2×#214—34no—
160C2×#213—34no—
161C4×#67—34no—
162C4×#67—64no—
163#924—34no—
164#924—64no—
165C22×C3⋊C8—34no—
166#915—616no—
167C2×Dic12—34no—
168C2×#204—34no—
169C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
170#895—34no—
171#887—34no—
172#884—64no—
173#67⋊C4—64no—
174C3×#103C2×D314yes—
175C3×#102C2×D314yes—
176C3×C22⋊C8C2×D314yes—
177#832—34no—
178#821—34no—
179(C2×D3)⋊C8—34no—
180#816—34no—
181#815—34no—
182Dic3⋊C8—34no—
183#810—34no—
184#808—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32—21no—
187C23×C32C2×D411yescharacteristic
188C22×C3⋊D3—21no—
189C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
190C32×Q8—21no—
191C32×Q8C2×D412yes—
192C32×D4—21no—
193C32×D4—21no—
194C32×D4—21no—
195C32×D4—21no—
196C32×D4—42no—
197C32×D4—81no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—42no—
203C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C32×C4C2411yescharacteristic
205#638—41no—
206#638—42no—
207#638—42no—
208#638—42no—
209#638—42no—
210#638—81no—
211C2×C3⋊Dic3—21no—
212C2×C3⋊Dic3—21no—
213C2×C3⋊Dic3—21no—
214C2×C3⋊Dic3—42no—
215C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
216C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
217C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
218C4⋊(C3⋊D3)—21no—
219C4⋊(C3⋊D3)—21no—
220C4⋊(C3⋊D3)—81no—
221C4×C3⋊D3—21no—
222C4×C3⋊D3—21no—
223C4×C3⋊D3—42no—
224C4×C3⋊D3—42no—
225#634—21no—
226#634—21no—
227#634—21no—
228#634—42no—
229#634C2×D412yes—
230C32×C8—21no—
231C32×C8—21no—
232C3⋊(C3⋊C8)—21no—
233C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465—91no—
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449C3⋊D311yescharacteristic, complemented
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C3×#41—28no—
250C3×#41—44no—
251C2×C3×Q8C22×D314yes—
252C2×C3×D4—24no—
253C2×C3×D4—24no—
254C2×C3×D4C22×D314yes—
255C2×C3×D4C22×D314yes—
256C22×C3×C4—24no—
257C22×C3×C4C22×D314yes—
258C2×#67—34no—
259C2×#67—64no—
260C2×#67—64no—
261C2×#67—64no—
262C2×#67—64no—
263C2×#67—64no—
264C22×Dic3—64no—
265D3×Q8—68no—
266D3×Q8—124no—
267#237—68no—
268#237—124no—
269#235—68no—
270#235—124no—
271C2×D12—34no—
272C2×D12—64no—
273C2×C4×D3—34no—
274C2×C4×D3—64no—
275C2×C4×D3—64no—
276C2×Dic6—34no—
277C2×Dic6—34no—
278C2×Dic6—64no—
279C3×SD16—28no—
280C3×D8—44no—
281C2×C3×C8C22×D314yes—
282C2×C3×C8C22×D314yes—
283C3×C4⋊C4C22×D314yes—
284C3×C22⋊C4—24no—
285#217—34no—
286#217—64no—
287#217—64no—
288#217—64no—
289#217—64no—
290#216—316no—
291#215—68no—
292#214—68no—
293#214—68no—
294#213—68no—
295(C2×D3)⋊C4—34no—
296(C2×D3)⋊C4—64no—
297C4⋊Dic3—34no—
298C4⋊Dic3—64no—
299Dic3⋊C4—34no—
300Dic3⋊C4—64no—
301Dic3⋊C4—64no—
302C4×Dic3—34no—
303C4×Dic3—64no—
304C4×Dic3—64no—
305C2×C3⋊C8—34no—
306C2×C3⋊C8—34no—
307C2×C3⋊C8—68no—
308Dic12—68no—
309#204—124no—
310ΓL(1,𝔽25)—68no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—21no—
314C22×C32—41no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32—41no—
317C22×C32—41no—
318C22×C32—41no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32C22×D411yescharacteristic
321C2×C3⋊D3—21no—
322C2×C3⋊D3—21no—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3⋊D3—41no—
325C2×C3⋊D3—41no—
326C2×C3⋊D3—41no—
327C32×C4—22no—
328C32×C4—21no—
329C32×C4—41no—
330C32×C4C22×D411yescharacteristic
331C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C3⋊Dic3—22no—
333C3⋊Dic3—21no—
334C3⋊Dic3—21no—
335C3⋊Dic3—21no—
336C3⋊Dic3—41no—
337C3⋊Dic3—41no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
341C22×Q8—91no—
342#137—184no—
343#135—184no—
344C2×Q16—91no—
345C2×Q16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
351C2×D8—91no—
352C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
353C2×M16—91no—
354C22×C8—91no—
355#127—91no—
356#127—181no—
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—181no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106—91no—
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
382#97—91no—
383C23×C3—24no—
384C23×C3—24no—
385C23×C3D3×D414yes—
386C22×D3—34no—
387C22×D3—64no—
388C3×Q8—24no—
389C3×Q8D3×D418yes—
390C3×D4—24no—
391C3×D4—24no—
392C3×D4—24no—
393C3×D4—24no—
394C3×D4—48no—
395C3×D4—84no—
396C2×C3×C4—24no—
397C2×C3×C4—24no—
398C2×C3×C4—24no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—48no—
401C2×C3×C4D3×D414yes—
402C2×C3×C4C23×D314yes—
403#67—124no—
404#67—128no—
405#67—128no—
406#67—128no—
407#67—128no—
408#67—244no—
409C2×Dic3—34no—
410C2×Dic3—34no—
411C2×Dic3—34no—
412C2×Dic3—64no—
413C2×Dic3—64no—
414C2×Dic3—64no—
415C2×Dic3—128no—
416D12—64no—
417D12—64no—
418D12—244no—
419C4×D3—64no—
420C4×D3—64no—
421C4×D3—128no—
422C4×D3—128no—
423Dic6—38no—
424Dic6—64no—
425Dic6—64no—
426Dic6—64no—
427Dic6—128no—
428C3×C8—24no—
429C3×C8—24no—
430C3⋊C8—38no—
431C3⋊C8—64no—
432C2×C32—41no—
433C2×C32—81no—
434C2×C32—81no—
435C2×C32D4211yescharacteristic
436C2×C32#57511yescharacteristic
437C2×C32#57711yescharacteristic
438C3⋊D3—41no—
439C3⋊D3—81no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—182no—
443#41—182no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—181no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—361no—
451C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
463C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—91no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
470Q16—94no—
471Q16—182no—
472SD16—22no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—41no—
478D8—182no—
479M16—182no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—182no—
483C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
484C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—91no—
493C22⋊C4—91no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42—181no—
502C22×C3—24no—
503C22×C3—24no—
504C22×C3—24no—
505C22×C3—44no—
506C22×C3—44no—
507C22×C3—44no—
508C22×C3—44no—
509C22×C3—44no—
510C22×C3—44no—
511C22×C3C2×D3×D414yes—
512C2×D3—64no—
513C2×D3—64no—
514C2×D3—64no—
515C2×D3—124no—
516C2×D3—124no—
517C2×D3—124no—
518C3×C4—28no—
519C3×C4—24no—
520C3×C4—44no—
521C3×C4C2×D3×D414yes—
522C3×C4#100414yes—
523Dic3—64no—
524Dic3—64no—
525Dic3—68no—
526Dic3—64no—
527Dic3—124no—
528Dic3—124no—
529C32#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—91no—
533C23—181no—
534C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—92no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8D4×C3⋊D312yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—181no—
549D4—181no—
550D4—361no—
551D4—362no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4—362no—
573C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
574C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—92no—
578C8—181no—
579C2×C3—44no—
580C2×C3—84no—
581C2×C3—84no—
582C2×C3#559014yes—
583C2×C3#576814yes—
584C2×C3#577514yes—
585D3—124no—
586D3—244no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—181no—
597C22—181no—
598C22—181no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—181no—
607C4—181no—
608C4—181no—
609C4—182no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
613C4#6436111yescharacteristic
614C3#8012914yescomplemented
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—361no—
619C2—721no—
620C2#1059606111yescharacteristic
621C2#1059623911yescharacteristic
622C2#1059624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#449C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#449C3⋊D3
hypocenterC32#3271
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596302C2semidirect
2. C2×#64159C2semidirect
3. C2×#64124C2semidirect
4. #10596070C2semidirect
5. C32×#449C2semidirect
6. #10592862C2semidirect
7. #10592857C2semidirect
8. #10592853C2semidirect
9. #10592740C2semidirect
10. #10592505C2semidirect
11. #10592488C2semidirect
12. #10592481C2semidirect
13. #10592466C2semidirect
14. #10592432C2semidirect
15. #10592429C2semidirect
66. C3×#449D3semidirect
118. #3756D4semidirect
245. #449C3⋊D3semidirect
529. C32#3271semidirect
614. C3#80129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105963022
C2×#641592
C2×#641242
#105960702
C32×#4492
#105928622
#105928572
#105928532
#105927402
#105925052
#105924882
#105924812
#105924662
#105924322
#105924292
#801293