Finite Group Databasebeta

← #11884824

Subgroups — #11884824

Order 1152.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C32×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83990—34nomaximal
17C2×C32×#41C2211yescharacteristic
18C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#3832C2211yescharacteristic
20C2×#3832C2211yescharacteristic
21C32×#137—24no—
22C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C32×M16C2211yescharacteristic
27#64156—21no—
28#64156C2211yescharacteristic
29#64155—21no—
30#64155C2211yescharacteristic
31Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33C2×#3755C2211yescharacteristic
34C2×#3755C2211yescharacteristic
35C2×#3755C2211yescharacteristic
36#64149—21no—
37#64149C2211yescharacteristic
38#64147—21no—
39#64147C2211yescharacteristic
40C2×#3753C2211yescharacteristic
41#64139—21no—
42#64139—21no—
43#64139C2211yescharacteristic
44#64139C2211yescharacteristic
45C4×#638—21no—
46C4×#638—21no—
47C4×#638C2211yescharacteristic
48#64128—24no—
49C2×#3745C2211yescharacteristic
50C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
51#63662C2211yescharacteristic
52#63662C2211yescharacteristic
53#63662C2211yescharacteristic
54#63659C2211yescharacteristic
55#63657C2211yescharacteristic
56#63648C2211yescharacteristic
57#63648C2211yescharacteristic
58#63647C2211yescharacteristic
59#63644C2211yescharacteristic
60#63642C2211yescharacteristic
61#63641C2211yescharacteristic
62C2×C3×#137D314yescomplemented
63#5834—34no—
64#5817—34no—
65C2×#919—34no—
66#5238—34no—
67#5227—34no—
68#5187—34no—
69#5185—34no—
70#5184—34no—
71#5176—34no—
72#5172—34no—
73#5171—34no—
74#5163—34no—
75#5135—34no—
76#5127—34no—
77C32×#41—22no—
78C32×#41—41no—
79C2×C32×Q8—21no—
80C2×C32×Q8—22no—
81C2×C32×Q8—41no—
82C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C32×D4—21no—
86C2×C32×D4C2311yescharacteristic
87C22×C32×C4—21no—
88C22×C32×C4—21no—
89C22×C32×C4C2311yescharacteristic
90C2×#638—21no—
91C2×#638—21no—
92C2×#638—21no—
93C2×#638—21no—
94C2×#638—21no—
95C2×#638D411yescharacteristic
96#3832—22no—
97#3832—22no—
98#3832—41no—
99#3832—41no—
100C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
101C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
102C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
104C2×C4×C3⋊D3—21no—
105C2×C4×C3⋊D3—21no—
106C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
107C32×Q16—22no—
108C32×Q16D414yescomplemented
109C32×SD16—22no—
110C32×SD16—22no—
111C32×M16—22no—
112C2×C32×C8C2311yescharacteristic
113C2×C32×C8C2311yescharacteristic
114#3757—21no—
115#3757D411yescharacteristic
116#3755—22no—
117#3755—22no—
118#3755—41no—
119#3753—41no—
120#3752—21no—
121#3752—21no—
122#3752—21no—
123#3752—21no—
124#3752—21no—
125#3752D411yescharacteristic
126C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
127C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
128C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
129C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
130#3750—21no—
131#3750D411yescharacteristic
132C4×C3⋊Dic3—21no—
133C4×C3⋊Dic3—21no—
134C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
135C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
136C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
137#3745—22no—
138C8×C3⋊D3—22no—
139#3271—91noSylow
140C2×C3×#41C2×D314yes—
141C22×C3×Q8C2×D314yes—
142C2×#239—34no—
143C2×#239—34no—
144C3×#137—216no—
145C2×C3×Q16C2×D314yes—
146C2×C3×Q16C2×D314yes—
147C2×C3×SD16C2×D314yes—
148C2×C3×SD16C2×D314yes—
149C2×C3×M16C2×D314yes—
150#947—34no—
151#947—64no—
152#946—34no—
153#946—64no—
154Q8×Dic3—34no—
155Q8×Dic3—34no—
156C2×#215—34no—
157C2×#215—34no—
158C2×#215—34no—
159#940—34no—
160#940—64no—
161#938—34no—
162#938—64no—
163C2×#213—34no—
164#930—34no—
165#930—34no—
166#930—64no—
167#930—64no—
168C4×#67—34no—
169C4×#67—64no—
170C4×#67—64no—
171#919—616no—
172C2×D24—34no—
173C2×D3×C8—34no—
174#835—34no—
175#835—34no—
176#835—34no—
177#832—34no—
178#830—34no—
179#821—34no—
180#821—34no—
181(C2×D3)⋊C8—34no—
182#817—34no—
183#815—34no—
184Dic3⋊C8—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32C2×D411yescharacteristic
187C22×C3⋊D3—21no—
188C22×C3⋊D3—21no—
189C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
190C32×Q8—21no—
191C32×Q8—21no—
192C32×Q8—21no—
193C32×Q8—21no—
194C32×Q8—42no—
195C32×Q8C2×D412yes—
196C32×Q8C2×D412yes—
197C32×D4—21no—
198C32×D4—21no—
199C32×D4—42no—
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4—42no—
206C2×C32×C4—42no—
207C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C32×C4C2411yescharacteristic
209#638—41no—
210#638—42no—
211#638—42no—
212#638—81no—
213#638—81no—
214#638—81no—
215C2×C3⋊Dic3—21no—
216C2×C3⋊Dic3—21no—
217C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
218C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
219C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
220C4⋊(C3⋊D3)—21no—
221C4⋊(C3⋊D3)—21no—
222C4⋊(C3⋊D3)—21no—
223C4⋊(C3⋊D3)—21no—
224C4⋊(C3⋊D3)—42no—
225C4⋊(C3⋊D3)—42no—
226C4×C3⋊D3—21no—
227C4×C3⋊D3—21no—
228C4×C3⋊D3—42no—
229C4×C3⋊D3—42no—
230C32×C8—21no—
231C32×C8C2×D412yes—
232C3⋊(C3⋊C8)—21no—
233C3⋊(C3⋊C8)—21no—
234C2×#137C3⋊D311yescharacteristic, complemented
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465—91no—
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449—91no—
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C3×#41—28no—
250C3×#41—44no—
251C2×C3×Q8—24no—
252C2×C3×Q8—28no—
253C2×C3×Q8—44no—
254C2×C3×Q8C22×D314yes—
255C2×C3×Q8C22×D314yes—
256C2×C3×Q8C22×D314yes—
257C2×C3×D4—24no—
258C2×C3×D4C22×D314yes—
259C22×C3×C4—24no—
260C22×C3×C4—24no—
261C22×C3×C4C22×D314yes—
262C2×#67—34no—
263C2×#67—64no—
264C2×#67—64no—
265C2×#67—64no—
266C2×#67—64no—
267C2×#67—64no—
268#239—68no—
269#239—68no—
270#239—124no—
271#239—124no—
272C2×D12—34no—
273C2×D12—34no—
274C2×D12—64no—
275C2×D12—64no—
276C2×C4×D3—34no—
277C2×C4×D3—64no—
278C2×C4×D3—64no—
279C3×Q16—28no—
280C3×Q16#67116yescomplemented
281C3×SD16—28no—
282C3×SD16—28no—
283C3×M16—28no—
284C2×C3×C8C22×D314yes—
285C2×C3×C8C22×D314yes—
286#217—34no—
287#217—64no—
288#215—68no—
289#215—68no—
290#215—124no—
291#213—124no—
292(C2×D3)⋊C4—34no—
293(C2×D3)⋊C4—64no—
294(C2×D3)⋊C4—64no—
295(C2×D3)⋊C4—64no—
296(C2×D3)⋊C4—64no—
297(C2×D3)⋊C4—64no—
298C4⋊Dic3—34no—
299C4⋊Dic3—34no—
300C4⋊Dic3—64no—
301C4⋊Dic3—64no—
302Dic3⋊C4—34no—
303Dic3⋊C4—64no—
304C4×Dic3—34no—
305C4×Dic3—64no—
306C4×Dic3—64no—
307C2×C3⋊C8—34no—
308C2×C3⋊C8—34no—
309D24—68no—
310D3×C8—68no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—21no—
314C22×C32—41no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32—41no—
317C22×C32C22×D411yescharacteristic
318C2×C3⋊D3—21no—
319C2×C3⋊D3—21no—
320C2×C3⋊D3—21no—
321C2×C3⋊D3—41no—
322C2×C3⋊D3—41no—
323C2×C3⋊D3—41no—
324C2×C3⋊D3—41no—
325C2×C3⋊D3—41no—
326C2×C3⋊D3—41no—
327C32×C4—22no—
328C32×C4—22no—
329C32×C4—21no—
330C32×C4—41no—
331C32×C4C22×D411yescharacteristic
332C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C3⋊Dic3—21no—
334C3⋊Dic3—21no—
335C3⋊Dic3—21no—
336C3⋊Dic3—41no—
337C3⋊Dic3—41no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
341C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
342#137—24no—
343#135—184no—
344C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
345C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
350C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
354C22×C8—91no—
355#127—91no—
356#127—181no—
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—91no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121—181no—
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106—91no—
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102—91no—
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382#97—91no—
383C23×C3—24no—
384C23×C3D3×D414yes—
385C22×D3—34no—
386C22×D3—64no—
387C22×D3—64no—
388C3×Q8—24no—
389C3×Q8—24no—
390C3×Q8—24no—
391C3×Q8—24no—
392C3×Q8—48no—
393C3×Q8C2×#6718yes—
394C3×Q8C2×#6718yes—
395C3×D4—24no—
396C3×D4—24no—
397C3×D4—48no—
398C2×C3×C4—24no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—24no—
401C2×C3×C4—24no—
402C2×C3×C4—24no—
403C2×C3×C4—48no—
404C2×C3×C4—48no—
405C2×C3×C4D3×D414yes—
406C2×C3×C4C23×D314yes—
407#67—124no—
408#67—128no—
409#67—128no—
410#67—244no—
411#67—244no—
412#67—244no—
413C2×Dic3—34no—
414C2×Dic3—34no—
415C2×Dic3—34no—
416C2×Dic3—64no—
417C2×Dic3—64no—
418D12—64no—
419D12—64no—
420D12—64no—
421D12—64no—
422D12—128no—
423D12—128no—
424C4×D3—64no—
425C4×D3—64no—
426C4×D3—128no—
427C4×D3—128no—
428C3×C8—24no—
429C3×C8C2×#6718yes—
430C3⋊C8—64no—
431C3⋊C8—64no—
432C2×C32—41no—
433C2×C32—81no—
434C2×C32D4211yescharacteristic
435C2×C32#57511yescharacteristic
436C2×C32#57711yescharacteristic
437C3⋊D3—41no—
438C3⋊D3—81no—
439C3⋊D3—81no—
440#41—22no—
441#41—41no—
442#41—182no—
443#41—182no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
450C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
451C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
470Q16—22no—
471Q16#63814yescomplemented
472SD16—22no—
473SD16—22no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—182no—
478D8—361no—
479M16—22no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—182no—
483C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
484C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—91no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4—181no—
490C4⋊C4—181no—
491C22⋊C4—91no—
492C22⋊C4—91no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42—181no—
502C22×C3—24no—
503C22×C3—24no—
504C22×C3—24no—
505C22×C3—44no—
506C22×C3—44no—
507C22×C3—44no—
508C22×C3C2×D3×D414yes—
509C2×D3—64no—
510C2×D3—64no—
511C2×D3—64no—
512C2×D3—124no—
513C2×D3—124no—
514C2×D3—124no—
515C2×D3—124no—
516C2×D3—124no—
517C2×D3—124no—
518C3×C4—28no—
519C3×C4—28no—
520C3×C4—24no—
521C3×C4—44no—
522C3×C4#100414yes—
523C3×C4C22×#6714yes—
524Dic3—64no—
525Dic3—64no—
526Dic3—64no—
527Dic3—124no—
528Dic3—124no—
529C32#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—91no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8C2×#63812yes—
541Q8C2×#63812yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—181no—
546D4—181no—
547D4—181no—
548D4—181no—
549D4—362no—
550D4—362no—
551D4—361no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—721no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—91no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—181no—
570C2×C4—181no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4—362no—
573C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
574C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—181no—
577C8—181no—
578C8C2×#63812yes—
579C2×C3—44no—
580C2×C3—84no—
581C2×C3#577714yes—
582C2×C3#577814yes—
583C2×C3D4×#6714yes—
584D3—124no—
585D3—244no—
586D3—244no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—181no—
594C22—181no—
595C22—181no—
596C22—361no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—181no—
608C4—181no—
609C4—181no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C4#6436111yescharacteristic
613C4C22×#63811yescharacteristic
614C3#8399014yescomplemented
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—361no—
618C2—721no—
619C2—721no—
620C2#1059624811yescharacteristic
621C2#1059624911yescharacteristic
622C2D4×#63811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×#137C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×#137C3⋊D3
hypocenterC32#3271
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C32×#137C2semidirect
2. #10596305C2semidirect
3. #10596288C2semidirect
4. C2×#64128C2semidirect
5. #10592937C2semidirect
6. #10592926C2semidirect
7. #10592886C2semidirect
8. #10592884C2semidirect
9. #10592883C2semidirect
10. #10592875C2semidirect
11. #10592871C2semidirect
12. #10592870C2semidirect
13. #10592862C2semidirect
14. #10592834C2semidirect
15. #10592826C2semidirect
62. C2×C3×#137D3semidirect
108. C32×Q16D4semidirect
234. C2×#137C3⋊D3semidirect
280. C3×Q16#67semidirect
471. Q16#638semidirect
529. C32#3271semidirect
614. C3#83990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C32×#1372
#105963052
#105962882
C2×#641282
#105929372
#105929262
#105928862
#105928842
#105928832
#105928752
#105928712
#105928702
#105928622
#105928342
#105928262
#839903