Finite Group Databasebeta

← #11884833

Subgroups — #11884833

Order 1152.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80688—34nomaximal
17C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
22C22×C32×C8C2211yescharacteristic
23C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C32×#121C2211yescharacteristic
25#64156C2211yescharacteristic
26C2×#3756C2211yescharacteristic
27C2×#3755C2211yescharacteristic
28#64149—21no—
29#64149C2211yescharacteristic
30#64148—21no—
31C2×#3754C2211yescharacteristic
32C2×#3753C2211yescharacteristic
33C4×#638C2211yescharacteristic
34#64124—24no—
35C2×#3746C2211yescharacteristic
36#64113—24no—
37C2×#3745C2211yescharacteristic
38C2×#3744C2211yescharacteristic
39C2×#3744C2211yescharacteristic
40C2×#3743C2211yescharacteristic
41#64105—21no—
42#64104C2211yescharacteristic
43#64104C2211yescharacteristic
44#64102—21no—
45#64096C2211yescharacteristic
46#64096C2211yescharacteristic
47#64094—21no—
48#64093—21no—
49#64093—21no—
50#64090—21no—
51C32×#106C2211yescharacteristic
52C32×#103C2211yescharacteristic
53C32×#102C2211yescharacteristic
54#63657C2211yescharacteristic
55#63647C2211yescharacteristic
56#63642C2211yescharacteristic
57#63641C2211yescharacteristic
58#63637C2211yescharacteristic
59#63637C2211yescharacteristic
60#63636C2211yescharacteristic
61#63636C2211yescharacteristic
62C2×#915—34no—
63C2×#904—34no—
64#5633—34no—
65#5599—34no—
66C3×#465D314yescomplemented
67#5176—34no—
68#5111—34no—
69#5047—34no—
70#5037—34no—
71#4865—34no—
72#4853—34no—
73#4806—34no—
74#4798—34no—
75#4781—34no—
76#4762—34no—
77C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C32×D4—21no—
79C2×C32×D4C2311yescharacteristic
80C22×C32×C4C2311yescharacteristic
81C2×#638—21no—
82C2×#638—21no—
83C2×#638—21no—
84C2×#638—21no—
85C2×#638—21no—
86C2×#638D411yescharacteristic
87C22×C3⋊Dic3—21no—
88Q8×C3⋊D3—22no—
89Q8×C3⋊D3—41no—
90#3830—22no—
91#3830—41no—
92#3828—22no—
93#3828—22no—
94#3828—41no—
95#3828—41no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
97C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
98C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
100C2×C4×C3⋊D3—21no—
101C2×C4×C3⋊D3—21no—
102C2×C4×C3⋊D3—21no—
103C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
104C2×#634—21no—
105C2×#634C2311yescharacteristic
106C2×#634C2311yescharacteristic
107C32×SD16—22no—
108C2×C32×C8—22no—
109C2×C32×C8C2311yescharacteristic
110C2×C32×C8C2311yescharacteristic
111C32×C4⋊C4—21no—
112C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C32×C22⋊C4—21no—
115C32×C22⋊C4—21no—
116#3757D411yescharacteristic
117#3756—22no—
118#3755—41no—
119#3754—22no—
120#3753—41no—
121#3752—21no—
122#3752—21no—
123#3752—21no—
124#3752—21no—
125#3752D411yescharacteristic
126#3750—21no—
127#3750—21no—
128#3750D411yescharacteristic
129C4×C3⋊Dic3—21no—
130C4×C3⋊Dic3—21no—
131C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
132C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
133C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
134#3746D414yescomplemented
135#3745—22no—
136#3744—22no—
137#3744—22no—
138#3743—22no—
139#3271—91noSylow
140C2×D3×Q8—34no—
141C2×#237—34no—
142C2×#235—34no—
143C2×#235—34no—
144C2×C3×SD16C2×D314yes—
145C22×C3×C8C2×D314yes—
146C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
147C3×#121C2×D314yes—
148#947—34no—
149C2×#216—34no—
150C2×#215—34no—
151#940—34no—
152#940—64no—
153#939—64no—
154C2×#214—34no—
155C2×#213—34no—
156C4×#67—34no—
157#915—616no—
158C2×Dic12—34no—
159#904—616no—
160C2×D24—34no—
161C2×#204—34no—
162C2×#204—34no—
163C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
164#896—64no—
165#895—34no—
166#895—34no—
167#893—64no—
168#887—34no—
169#887—34no—
170#885—64no—
171#884—64no—
172#884—64no—
173#67⋊C4—64no—
174C3×#106C2×D314yes—
175C3×#103C2×D314yes—
176C3×#102C2×D314yes—
177#830—34no—
178(C2×D3)⋊C8—34no—
179#815—34no—
180Dic3⋊C8—34no—
181#810—34no—
182#810—34no—
183#809—34no—
184#809—34no—
185C23×C32—21no—
186C23×C32C2×D411yescharacteristic
187C22×C3⋊D3—21no—
188C22×C3⋊D3—21no—
189C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
190C32×Q8—21no—
191C32×Q8—21no—
192C32×D4—21no—
193C32×D4—21no—
194C32×D4—81no—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—21no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C32×C4C2411yescharacteristic
202#638—41no—
203#638—42no—
204#638—42no—
205#638—42no—
206#638—42no—
207#638—81no—
208C2×C3⋊Dic3—21no—
209C2×C3⋊Dic3—21no—
210C2×C3⋊Dic3—42no—
211C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
213C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
214C4⋊(C3⋊D3)—21no—
215C4⋊(C3⋊D3)—21no—
216C4⋊(C3⋊D3)—21no—
217C4⋊(C3⋊D3)—21no—
218C4⋊(C3⋊D3)—42no—
219C4⋊(C3⋊D3)—81no—
220C4×C3⋊D3—21no—
221C4×C3⋊D3—21no—
222C4×C3⋊D3—42no—
223C4×C3⋊D3—42no—
224C4×C3⋊D3—42no—
225#634—21no—
226#634—21no—
227#634—42no—
228#634C2×D412yes—
229#634C2×D412yes—
230C32×C8—21no—
231C32×C8C2×D412yes—
232C3⋊(C3⋊C8)—21no—
233C3⋊(C3⋊C8)—21no—
234C2×#137—91no—
235C2×#135—91no—
236#550—91no—
237#548—91no—
238#496—91no—
239#469—91no—
240#465C3⋊D311yescharacteristic, complemented
241#464—91no—
242#460—91no—
243#452—91no—
244#449—91no—
245#449—91no—
246#448—91no—
247#441—91no—
248#435—91no—
249C2×C3×Q8C22×D314yes—
250C2×C3×D4—24no—
251C2×C3×D4C22×D314yes—
252C22×C3×C4C22×D314yes—
253C2×#67—34no—
254C2×#67—64no—
255C2×#67—64no—
256C2×#67—64no—
257C2×#67—64no—
258C2×#67—64no—
259C22×Dic3—64no—
260D3×Q8—68no—
261D3×Q8—124no—
262#237—68no—
263#237—124no—
264#235—68no—
265#235—68no—
266#235—124no—
267#235—124no—
268C2×D12—34no—
269C2×D12—34no—
270C2×D12—64no—
271C2×D12—64no—
272C2×C4×D3—34no—
273C2×C4×D3—64no—
274C2×C4×D3—64no—
275C2×C4×D3—64no—
276C2×Dic6—34no—
277C2×Dic6—34no—
278C2×Dic6—64no—
279C3×SD16—28no—
280C2×C3×C8—28no—
281C2×C3×C8C22×D314yes—
282C2×C3×C8C22×D314yes—
283C3×C4⋊C4—24no—
284C3×C4⋊C4C22×D314yes—
285C3×C4⋊C4C22×D314yes—
286C3×C22⋊C4—24no—
287C3×C22⋊C4—24no—
288#217—34no—
289#216—68no—
290#215—124no—
291#214—68no—
292#213—124no—
293(C2×D3)⋊C4—34no—
294(C2×D3)⋊C4—64no—
295(C2×D3)⋊C4—64no—
296(C2×D3)⋊C4—64no—
297(C2×D3)⋊C4—64no—
298Dic3⋊C4—34no—
299Dic3⋊C4—64no—
300Dic3⋊C4—64no—
301C4×Dic3—34no—
302C4×Dic3—64no—
303C4×Dic3—64no—
304C2×C3⋊C8—34no—
305C2×C3⋊C8—34no—
306Dic12—316no—
307D24—68no—
308#204—68no—
309#204—68no—
310ΓL(1,𝔽25)—68no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—21no—
314C22×C32—41no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32—41no—
317C22×C32C22×D411yescharacteristic
318C2×C3⋊D3—21no—
319C2×C3⋊D3—21no—
320C2×C3⋊D3—21no—
321C2×C3⋊D3—41no—
322C2×C3⋊D3—41no—
323C2×C3⋊D3—41no—
324C2×C3⋊D3—41no—
325C2×C3⋊D3—41no—
326C2×C3⋊D3—41no—
327C32×C4—21no—
328C32×C4—41no—
329C32×C4—41no—
330C32×C4—41no—
331C32×C4C22×D411yescharacteristic
332C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C3⋊Dic3—22no—
334C3⋊Dic3—22no—
335C3⋊Dic3—21no—
336C3⋊Dic3—21no—
337C3⋊Dic3—21no—
338C2×#41—91no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41—91no—
341C22×Q8—91no—
342#137—184no—
343#135—184no—
344C2×Q16—91no—
345C2×Q16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
351C2×D8—91no—
352C2×D8—91no—
353C2×M16—91no—
354C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
355#127—91no—
356#127—181no—
357#124—91no—
358#124—181no—
359C22⋊Q8—181no—
360C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
361#121—91no—
362#121—91no—
363#121—181no—
364#121—181no—
365#121—181no—
366#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
367C4×Q8—91no—
368C4×Q8—91no—
369C4×D4—91no—
370C4×D4—181no—
371C4×D4—181no—
372#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
373C4⋊C8—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382#97—91no—
383C23×C3—24no—
384C23×C3D3×D414yes—
385C22×D3—34no—
386C22×D3—64no—
387C22×D3—64no—
388C3×Q8—24no—
389C3×Q8—24no—
390C3×D4—24no—
391C3×D4—24no—
392C3×D4—84no—
393C2×C3×C4—24no—
394C2×C3×C4—24no—
395C2×C3×C4—24no—
396C2×C3×C4—24no—
397C2×C3×C4—24no—
398C2×C3×C4D3×D414yes—
399C2×C3×C4C23×D314yes—
400#67—124no—
401#67—128no—
402#67—128no—
403#67—128no—
404#67—128no—
405#67—244no—
406C2×Dic3—34no—
407C2×Dic3—34no—
408C2×Dic3—34no—
409C2×Dic3—64no—
410C2×Dic3—64no—
411C2×Dic3—128no—
412D12—64no—
413D12—64no—
414D12—64no—
415D12—64no—
416D12—128no—
417D12—244no—
418C4×D3—64no—
419C4×D3—64no—
420C4×D3—128no—
421C4×D3—128no—
422C4×D3—128no—
423Dic6—38no—
424Dic6—38no—
425Dic6—64no—
426Dic6—64no—
427Dic6—128no—
428C3×C8—24no—
429C3×C8D3×D418yes—
430C3⋊C8—64no—
431C3⋊C8—64no—
432C2×C32—41no—
433C2×C32—81no—
434C2×C32D4211yescharacteristic
435C2×C32#57511yescharacteristic
436C2×C32#57711yescharacteristic
437C3⋊D3—41no—
438C3⋊D3—81no—
439C3⋊D3—81no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442#41—182no—
443#41—361no—
444#41—361no—
445#41—361no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—181no—
449C2×Q8—182no—
450C2×Q8—361no—
451C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—91no—
456C2×D4—181no—
457C2×D4—181no—
458C2×D4—181no—
459C2×D4—181no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—181no—
463C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
464C22×C4—91no—
465C22×C4—181no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
470Q16—94no—
471Q16—182no—
472SD16—22no—
473SD16—182no—
474SD16—182no—
475SD16—182no—
476SD16—361no—
477D8—182no—
478D8—361no—
479M16—182no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—91no—
482C2×C8—91no—
483C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
484C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—91no—
487C4⋊C4—181no—
488C4⋊C4—181no—
489C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
490C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—91no—
494C22⋊C4—91no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—181no—
498C22⋊C4—181no—
499C42—91no—
500C42—181no—
501C42—181no—
502C22×C3—24no—
503C22×C3—24no—
504C22×C3—24no—
505C22×C3—44no—
506C22×C3—44no—
507C22×C3—44no—
508C22×C3C2×D3×D414yes—
509C2×D3—64no—
510C2×D3—64no—
511C2×D3—64no—
512C2×D3—124no—
513C2×D3—124no—
514C2×D3—124no—
515C2×D3—124no—
516C2×D3—124no—
517C2×D3—124no—
518C3×C4—24no—
519C3×C4—44no—
520C3×C4—44no—
521C3×C4—44no—
522C3×C4C2×D3×D414yes—
523C3×C4#100914yes—
524Dic3—64no—
525Dic3—64no—
526Dic3—68no—
527Dic3—68no—
528Dic3—64no—
529C32#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—91no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—92no—
538Q8—92no—
539Q8—181no—
540Q8—181no—
541Q8—362no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—81no—
545D4—181no—
546D4—181no—
547D4—181no—
548D4—181no—
549D4—362no—
550D4—361no—
551D4—362no—
552D4—362no—
553D4—362no—
554D4—362no—
555D4—721no—
556D4—721no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—91no—
565C2×C4—181no—
566C2×C4—181no—
567C2×C4—181no—
568C2×C4—181no—
569C2×C4—362no—
570C2×C4—362no—
571C2×C4—362no—
572C2×C4—362no—
573C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
574C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—181no—
577C8—181no—
578C8D4×C3⋊D312yes—
579C2×C3—44no—
580C2×C3—84no—
581C2×C3#560914yes—
582C2×C3#576214yes—
583C2×C3#576814yes—
584D3—124no—
585D3—244no—
586D3—244no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—181no—
594C22—181no—
595C22—181no—
596C22—361no—
597C22—361no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22—361no—
601C22—361no—
602C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—181no—
608C4—181no—
609C4—181no—
610C4—182no—
611C4—182no—
612C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
613C4#6436611yescharacteristic
614C3#8068814yescomplemented
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—361no—
618C2—721no—
619C2—721no—
620C2#1059608011yescharacteristic
621C2#1059623311yescharacteristic
622C2#1059623911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#465C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#465C3⋊D3
hypocenterC32#3271
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64124C2semidirect
2. C2×#64113C2semidirect
3. #10596104C2semidirect
4. #10596070C2semidirect
5. C32×#465C2semidirect
6. #10592875C2semidirect
7. #10592810C2semidirect
8. #10592746C2semidirect
9. #10592736C2semidirect
10. #10592564C2semidirect
11. #10592552C2semidirect
12. #10592505C2semidirect
13. #10592497C2semidirect
14. #10592480C2semidirect
15. #10592461C2semidirect
66. C3×#465D3semidirect
134. #3746D4semidirect
240. #465C3⋊D3semidirect
529. C32#3271semidirect
614. C3#80688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641242
C2×#641132
#105961042
#105960702
C32×#4652
#105928752
#105928102
#105927462
#105927362
#105925642
#105925522
#105925052
#105924972
#105924802
#105924612
#806883